Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Беседы об электрических и магнитных полях в космосе
.pdf
Благодарности
Выражаю благодарность некоторым своим коллегам, чьи комментарии и предложения оказались бесценны для разъяснения повествования
в особенно важных местах и более подробного рассмотрения некоторых
вопросов, которым в первом варианте этой книги я уделил незаслуженно
мало внимания. За неоднократные беседы, подтолкнувшие меня к написанию этой книги, мне хотелось бы поблагодарить Н. О. Вайсса с факультета
прикладной математики и теоретической физики Кембриджского университета. Очень ценными для меня оказались продолжительные разговоры
с Витенисом Василюнасом из Института исследований солнечной системы
им. Макса Планка (Линдау). Некоторые его работы служат важным дополнением к высказанным здесь идеям, в силу чего я ссылаюсь на его труды на протяжении всей этой книги. Анонимный рецензент из издательства
Принстонского университета отметил в тексте несколько мест, требующих
разъяснения. Излишняя близость автора к своему повествованию мешает
ему сохранять адекватную перспективу, так что свежий взгляд «человека
извне» совершенно необходим для того, чтобы вычленить любые неясности в словах исходной рукописи, отличающихся, как представляется автору, «кристальной чистотой». Особую признательность я выражаю Б. К. Лоу
и Т. Дж. Богдану из Высокогорной обсерватории Национального центра атмосферных исследований в Боулдере (Колорадо, США) за внимательное
прочтение рукописи и данные после этого комментарии. Их помощь оказалась бесценной в процессе «причесывания» потока идей и включения
родственных концепций, пропущенных в исходном варианте текста.
ГЛАВА 1
Введение
1.1. Общие замечания
Теоретическая структура электрических и магнитных полей описана
в стандартных учебных пособиях, а потому вполне правомерен вопрос,
для чего вообще нужно вновь поднимать эту тему? Чем она может быть
интересна? Что нового можно сказать по вопросу, поднимавшемуся уже
много раз? Ответ прост: стандартное описание электромагнетизма базируется на статических электрических и магнитных полях, и, соответственно, на электромагнитном излучении, в то время как в данном контексте нас интересует электромагнетизм космоса — крупномасштабные магнитные поля, переносимые бурлящими ионизованными газами (плазмой)
планетарных магнитосфер, звезд и галактик, да и всего межгалактического пространства. Судя по всему, плазма и магнитные поля существуют во Вселенной повсеместно. При этом нельзя не отметить, что в системе отсчета, привязанной к движущейся плазме, не может возникнуть
сколько-нибудь существенное электрическое поле. Таким образом, крупномасштабная динамика магнитного поля связана с гидродинамикой (ГД)
вращающейся плазмы особым образом, описываемым специальной дисциплиной — теоретической магнитогидродинамикой (МГД). В силу вышесказанного, мы попытаемся по-новому взглянуть как на ГД, так и на МГД.
Традиционные выводы базовых уравнений ГД и МГД, безусловно, остаются в силе, однако они не учитывают некоторые фундаментальные вопросы, в результате чего в научном сообществе существует масса ошибочных
представлений. Мы приводим минимальный физический вывод, раскрывая простоту необходимых и достаточных условий, обуславливающих пригодность ГД и МГД для описания крупномасштабного движения обширных масс плазмы и создаваемых ими магнитных полей. Важным условием
применимости ГД является достаточное количество частиц, позволяющее
дать статистически точное определение локальной плотности плазмы, тогда как в случае с МГД — это достаточное количество свободных электронов и ионов, поскольку в этом случае плазма не способна поддерживать
14 ГЛАВА 1
хоть сколько-нибудь существенное электрическое поле в своей собственной движущейся системе отсчета. Оба этих условия выполняются практически в любой точке космоса, так что ГД и МГД точно описывают крупномасштабную динамику плазмы и полей. Магнитное поле переносится
целиком вместе с движением плазмы, и эта динамика, в сущности, представляет собой механическое взаимодействие между напряженностью магнитного поля B, давлением p
и плотностью импульса NMv скорости
ij
плазмы v.Электрическийтокj иэлектрическоеполеE в лабораторных
условиях вообще не играют в ней никакой роли. Они создаются и управляются изменениями магнитного поля B и скорости v. При необходимости
их несложно вычислить, получив с помощью вышеописанной динамики
значения B и v.
Именно здесь и заключено фундаментальное недопонимание, широко
распространившееся в науке, когда электрический ток j иэлектрическое
поле E были по ошибке приняты за фундаментальные физические величины (парадигма E, j)(Parker,1996a). В рамках парадигмы E, j чаще всего
можно рассматривать устойчивые состояния, а вот динамика зависящих от
времени систем становится сложной, если не невозможной, по причине
неспособности выразить уравнение Ньютона через E и j в доступной форме. Иными словами, E и j как бы замещают B и v при работе с уравнением
импульса. Таким образом, из уравнений Ньютона и Максвелла невозможно
вывести рабочую систему динамических уравнений поля, выраженных через j и E. В этом контексте нередко используется обобщенный закон Ома,
однако на территории крупномасштабной динамики он бессилен. Данная
неувязка привела к попытке дополнить ограниченные уравнения, существующие в рамках парадигмы E, j, нефизическими свойствами, приписывая
ведущую динамическую роль электрическому полю E. Это ошибочное направление нанесло жестокий удар по магнитосферной физике, но к специфическим аспектам этого недопонимания мы вернемся позднее, в более
подходящем месте наших бесед.
Ключевым моментом является то, что мы живем в магнитогидродинамической вселенной, где за удивительное поведение скорости газа v отвечает магнитное поле B, и наоборот. Кроме того, мы должны учесть, что крупномасштабные магнитные поля и магнитные силовые линии, созданные
движениями плазмы, имеют тенденцию к неограниченному увеличению
градиентов поля. Получающиеся в результате тонкие слои интенсивного
сдвига поля и высокая плотность тока приводят к эффективной диссипации
магнитного поля. Это явление обычно называют быстрым пересоединением
магнитного поля, так как магнитные линии разрываются и пересоединяются перпендикулярно слою интенсивного сдвига, что является общим свой-
1.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ 15
ством топологии силовых линий крупномасштабных полей. Очевидно, что
именно быстрое пересоединение отвечает за такие явления, как солнечные
вспышки, температура излучающей рентгеновские лучи солнечной короны,
достигающая миллиона градусов, и земные полярные сияния. Таким образом, магнитогидродинамическая вселенная гораздо активнее и интереснее
обычной гидродинамической вселенной, и магнитная активность Солнца —
наиболее яркий пример, подтверждающий это. Много лет назад Р.В. Лейтон заметил, что, если бы не магнитные поля, то Солнце было бы столь же
неинтересным, каким его, судя по всему, считает большинство астрономов.
А значит, активность Солнца — это модель нераскрытой активности других
звезд.
Наши беседы скорее предназначены для того, чтобы дополнить, нежели заменить знакомое по другим книгам изложение электромагнитной теории, гидродинамики и МГД. Мы полагаем, что читатель уже знаком с традиционным описанием электромагнитной теории, и надеемся, что у него
хватит терпения следить за обсуждением, когда мы вкратце остановимся
на уже знакомых ему основах, так как они остаются прежними, даже если
и будут расставлены иные приоритеты.
Вместе с тем в стандартное изложение мы добавим некоторые моменты, изменяющие сам ход повествования. Так, мы покажем, что интегральная форма закона Ампера, предложенная Био–Саваром, неявным образом
выражает уравнение Максвелла. Этот «блуждающий огонек» возникает на
горизонте едва ли не каждое десятилетие, однако данный вопрос, кажется,
ни разу не попадал в стандартные пособия, хотя и имеет весьма интересные следствия для ранних дискуссий относительно уравнений Максвелла.
Затем мы обсудим особые свойства тензора напряжений Максвелла в произвольных топологиях равновесного поля.
Мы покажем, что принципы сохранения частиц, импульса и энергии
в крупномасштабном потоке плазмы также подчиняются известным уравнениям гидродинамики. Эти принципы имеют силу вне зависимости от наличия или отсутствия столкновений между частицами магнитных полей.
Как уже отмечалось ранее, ГД применима до тех пор, пока количество частиц достаточно, чтобы обеспечить статистически оформленную плотность
жидкости, в противовес тому, что иногда можно прочитать в литературе, посвященной бесстолкновительной плазме. Мы также покажем, что привычные нам уравнения магнитогидродинамики применимы, только если минимальное количество свободных электронов и ионов, содержащихся в газе,
не превращают его в истинный электроизолятор. Примером тому может являться воздух, которым мы дышим, ибо МГД начинает работать только при
достижении ионосферы.
16 ГЛАВА 1
Особый упор в нашем обсуждении будет сделан на одном известном
принципе — бритвы Оккама, — который гласит, что теоретические концепции не должны содержать никаких излишеств. Таким образом, мы отбрасываем любые понятия и конструкции, не представляющие для экспериментальной физики жизненной важности, а, в частности, хотим отметить,
что физическая реальность, в сущности, являет собой образ экспериментального восприятия окружающей действительности. Этот, казалось бы,
тривиальный аспект постоянно нарушается лексиконом, характерным для
магнитной индукции, что приводит к конфликту с множеством традиций и
популярных мнений.
Читатель скоро заметит, что по мере следования путем минимальной
теории обсуждение часто отклоняется от основного предмета, уступая место исследованиям и комментариям, связанным с окружающей обстановкой. Однако изложение минимума теоретических сведений вовсе не предполагает краткости обсуждения.
1.2. Уравнения электромагнитного поля
Наш космос демонстрирует ряд удивительных электромагнитных симметрий, а также несколько не менее удивительных электромагнитных асимметрий. Нам было бы интересно взглянуть как на первые, так и на вторые.
Для начала отметим один хорошо известный факт: с одной стороны, электрическое и магнитное поля E и B, соответственно, в своих взаимодействиях являются равными партнерами, что описано уравнениями Максвелла в вакууме:
∂B
= −c∇×E, (1.1)
∂t
∂V
=+c∇×E. (1.2)
∂t
Эти два уравнения, симметричные по E и B, явно указывают на то, что
любое изменение в каждом из этих полей по прошествии времени будет
сопровождаться пропорциональным изменением в другом поле, и наоборот.
Такова природа электромагнитных волн, поэтому не следует удивляться,
что коэффициентом пропорциональности, имеющим размерность скорости,
оказывается скорость света c.
Однако симметрия уравнений поля относительно E, B противоречит
одному общеизвестному факту: Вселенная как таковая несимметрична относительно электрических и магнитных зарядов. Оказывается, все вещество во Вселенной состоит исключительно из электрически заряженных
1.2. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 17
частиц, то есть электронов и нуклонов, а вот на присутствие магнитного заряда нет ни малейшего намека. Очевидно, что космос был создан не
только гравитацией и электромагнитными силами.
Возможно, читатель заметил, что в своем обсуждении мы оперируем
скорее единицами системы СГС или их эквивалентами, нежели единицами
СИ или МКС. Сделано это ради того, чтобы продемонстрировать базовую
динамическую симметрию, существующую между E и B, что крайне сложно сделать в системе СИ, где величины E и B имеют разную размерность!
Как описывается в разделе 6.4, система СИ, измеряющая заряд в кулонах,
вводит избыточные понятия, а это противоречит принципу минимальной
теоретической сложности.
Итак, тот факт, что большинство газов во Вселенной являются по крайней мере частично ионизованными, говорит об обилии в ней свободных
электронов и ионов. Таким образом, плотность электрического тока j создается очень слабым электрическим полем, что в системе отсчета, связанной
с движущейся плазмой, быстро сводит любое крупномасштабное электрическое поле E
к пренебрежимо малой величине.
Магнитного тока J во Вселенной быть не может, так как в ней отсутствуют, по крайней мере, насколько могут утверждать ученые сегодня,
магнитные заряды — магнитные монополи. Тем не менее, физические последствия возможного присутствия монополей — монопольная плазма —
представляют для нас определенный интерес. В этом случае уравнения
Максвелла будут иметь следующий вид:
4πj +
∂B
= −c∇×E, ∇·B =4πΔ, (1.3)
∂t
∂E
=+c∇×B, ∇·E =4πδ, (1.4)
∂t
4πJ +
где Δ — плотность магнитного заряда, а δ — плотность электрического заряда. Как плотность электрического тока j, так и плотность магнитного
тока J фигурируют в левой части вакуумных уравнений. Скорее всего, космос обладает нулевым магнитным зарядом, равно как мы привыкли считать
нулевым и его полный электрический заряд; позже мы еще вернемся к этому моменту при обсуждении соображений Литтлтона и Бонди (1959, 1960;
Hoyle, 1960).
Полагая, что отдельные магнитные монополи по степени своей подвижности не отличаются от свободных электронов и ионов, получаем,
что магнитная монопольная плазма способна свести магнитное поле в своей собственной движущейся системе отсчета до пренебрежимо малых
18 ГЛАВА 1
величин, равно как ионно-электронная плазма при своем движении уничтожает электрическое поле. Нерелятивистские преобразования Лоренца между электрическим и магнитным полями E и B в лаборатории и E
и B
в системе отсчета, движущейся со скоростью v относительно лаборатории,
имеют вид
E
= E +
v × B
c
, B
= B −
v × B
c
.
Положим затем, что ионно-электронная плазма в системе отсчета, связанной с лабораторией, имеет скорость v. Свободные электроны сводят электрическое поле E
в этой плазме к нулю, из чего следует, что в лаборатории
E =
− v × B
.
c
Точно так же предположим, что монопольная плазма относительно лабораторной системы обладает скоростью V, а свободные монополи сводят
магнитное поле B
в этой плазме к нулю. Тогда в лаборатории
B =
+ V × E
.
c
Исключая из этих двух уравнений величину B, получаем, что
− v × (V × E)
E =
= −
2
c
V(v · E)/c
1 − V · v/c
=
2
.
2
Таким образом, E параллельно V,азначит,B =0. Исключение из двух
уравнений E дает
2
.
2
B = −
v(V · B)/c
1 − V · v/c
Так, B параллельно v,откудаследует,чтоE =0. Следовательно, Все-
ленная является скорее гидродинамической (ГД), нежели магнитогидродинамической (МГД), в силу чего Солнце не должно проявлять активность,
хоть сколько-нибудь схожую с его настоящей магнитогидродинамической
активностью.
Безусловно, во Вселенной, обладающей монополями, было бы нема-
ло интересного. Так, зубочистка, один конец которой несет электрический
1.2. УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 19
заряд, а другой — магнитный, представляет собой систему, обладающую
совокупным электромагнитным кинетическим моментом E × B/4πc. Такая
зубочистка является, по сути, гироскопом, не имеющим подвижных частей.
Однако это вряд ли способно компенсировать отсутствие релятивистских
струй, двойных радиоисточников, синхротронного излучения, космических
лучей и т. п., что наличествует в нашем космосе. В такой Вселенной не
было бы ни пятен на Солнце, ни протуберанцев, ни вспышек, ни короны,
ни выбросов корональной массы, ни солнечного ветра, ни геомагнитного
поля, ни магнитного компаса, и это лишь малая толика того, чего была бы
лишена иная Вселенная.
Вообще, если при определении природы аккреционных дисков, участвующих в образовании звезд, центральную роль отвести магнитным полям,
возникает вполне правомерный вопрос: а появятся ли при таком раскладе
звезды, планеты, да и сама жизнь? Сейчас очень модно рассуждать о существовании параллельных вселенных. Поэтому и мы заметим, что возможно
«где-то» есть другая Вселенная, обладающая движущимися магнитными
и электрическими зарядами, но в ней нет никого, кто мог бы их исследовать.
В связи с этим на ум приходит еще один вопрос: если и существует
вселенная, обладающая только магнитными зарядами, то будет ли она точной копией нашего космоса с той лишь разницей, что атомами в ней будут
скопления легких магнитных частиц, сосредоточенных вокруг ядер, являющих собой тяжелые магнитные частицы с противоположным зарядом?
Сможем ли мы почувствовать эту разницу, если установим радиоволновую
связь между двумя вселенными?
Существование подобной вселенной зависит от свойств элементарных
частиц в других вселенных. Современная теория частиц в нашей собственной Вселенной утверждает, что магнитные монополи, если таковые существуют, обладают массой μ, равной по меньшей мере 10
−8
ло 10
г. В принципе, на Земле обитают живые организмы с существен-
16
ГэВ, или око-
но меньшей массой. Монополь с такой массой и магнитным зарядом g =
= 137e/2 вряд ли можно назвать подвижным. Ускорение в крупномасштабном магнитном поле равно gB/μ. В крупномасштабном магнитном
поле B =4× 10
дет 4 × 10
со столь массивными монополями будут иметь место колебания монопольной плазмы с частотой Ω=(4πng
−6
4
лет. Конечно, нельзя исключать возможности, что во вселенной
G галактики на разгон такого монополя до 100 км/с уй-
2
1/2
/μ)
,гдеn — плотность монопольного
числа (Turner et al., 1982). К этому вопросу мы еще вернемся в разделе 1.4
при обсуждении верхнего предела числа n, обусловленного в нашей Вселенной существованием магнитного поля Галактики.
20 ГЛАВА 1
С другой стороны, если представить, что другая вселенная является
магнитным аналогом нашей Вселенной, состоящей из электрически заряженных частиц, то можно говорить о магнитных монополях с магнитным
зарядом e и маленькой массой электрона m, наряду с которыми существовали бы противоположно заряженные монополи с массой M протона. Теоретически в такой вселенной можно предположить возможность существования электрически заряженных частиц с массой порядка 10
6
ГэВ и т. д.
Крупномасштабные магнитные поля в этой вселенной магнитных монополей быстро нейтрализовались бы в бурлящей монопольной плазме аналогично тому, как плазма нашей собственной Вселенной уничтожает электрические поля. Вселенная монополей изобиловала бы крупномасштабными электрическими полями, обусловленными гидродинамикой вращающейся монопольной плазмы, как это описывает теоретическая «электрогидродинамика» (ЭГД) — точный аналог МГД.
Что касается реалий нашего космоса, мы, судя по всему, можем пренебречь редкими магнитными монополями, если таковые вообще существуют,
записав уравнения Максвелла как
∂B
= −c∇×B, ∇·B =0, (1.5)
∂t
∂E
4πj +
=+c∇×B, ∇·E =4πδ. (1.6)
∂t
Обратите внимание, что эти электромагнитные уравнения связаны с ньютоновской механикой через плотность электрического заряда δ и механическое движение зарядов, зависящее от плотности тока j, к которой мы
вернемся в главе 6.
1.3. Электронейтральность
Нельзя не остановиться на большом значении отношения заряда электрона к его массе (e/m =5,3 × 10
в случае гипотетического магнитного монополя). Так, например, один вольт
разности потенциалов разгоняет электрон до 600 км/с. Кстати, один моль
свободных электронов (6 × 10
ловины миллиграмма и зарядом 3 × 10
для ежедневного образования 1 ампера тока. Электрический заряд такой
величины способен создать в Солнце (радиусом 7 × 10
до 1,3 × 10
6
В. Если затем эти полмиллиграмма электронов высвободить,
то в своем движении от Солнца они ускорятся и достигнут релятивистской
скорости (масса покоя электрона равна 0,5 × 10
17
СГС по сравнению с g/M =2СГС
23
электронов) обладает массой около по-
14
СГС, (105кулон) достаточным
10
см) напряжение
6
эВ). Если вспомнить, что
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]