Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

Файл:

Эконометрика. Опорный конспект лекций для бакалавров очной и заочной форм обучения направлений подготовки «Экономика», «Бизнес-информатика».pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2113 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Выводы

Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени. Близкие по времени наблюдения часто бывают зависимыми.

2.Цели анализа временных рядов. Этапы построения модели

Вобщем случае временной ряд содержит детерминированную и случайную составляющие. Обычно их считают аддитивными, т.е. суммируют:

	yt = f (t, X t )+εt ,	(13.1)
где yt – наблюдаемые значения временного ряда,
f (t, X t ) – детерминированная составляющая,
Xt	– значения детерминированных переменных,	оказывающих влияние на
величину f	в момент (или период) t ;

εt – случайная составляющая.

Основная задача анализа временных рядов – выделение из имеющихся значений временного ряда детерминированной и случайной составляющих, а также оценка характеристик (свойств) этих составляющих.

Чаще всего при изучении временных рядов ставятся следующие цели:

−краткое описание характерных особенностей ряда;

−подбор статистической модели (моделей) для описания того процесса, который мог породить данный временной ряд;

−прогнозирование будущих значений на основе прошлых наблюдений;

−управление процессом, порождающим временной ряд.

Статистическая модель – математическое уравнение, описывающее взаимосвязь между признаками (переменными).

На практике поставленные цели достижимы далеко не всегда и далеко не в полной мере. Часто этому препятствует недостаточный объем наблюдений (недостаточная длина временного ряда) или изменяющиеся с течением времени закономерности временного ряда. Из-за этих изменений значения прошлых наблюдений обесцениваются и уже не помогают предвидеть будущее.

Показатели изменения уровней временногоряда

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным (в таб-

лице 13.1 обозначено yt ), а уровень, с которым происходит сравнение, – базисным (обозначение в таблице yБ ). Если в качестве базисного принять предыдущий уровень ряда ( yБ = yt −1), исчисляемые показатели называют цепными.

Обозначим t1,t2 ,...,tn – моменты либо периоды времени; T – длина периода наблюдений; yt – уровень ряда.

Таблица 13.1 – Числовые характеристики временного ряда

	Показатель	Формула				Примечание
1.	Абсолютный прирост	∆t = yt − yБ
2.	Коэффициент (темп) роста	Tpt	=		yt
2.	Коэффициент (темп) роста	Tpt	=	yБ
				yБ
3.	Коэффициент (темп) прироста	Tпрt	=		∆t
3.	Коэффициент (темп) прироста	Tпрt	=		yБ
					yБ
		68

Показатель

Формула

Примечание

Абсолютное ускорение

∆' = ∆t

−∆t −1

Средний уровень интервального

Формула

средней

ряда с равными интервалами

n t∑=1

арифметической

ti –длительность

Средний уровень интервального

∑yti ti

интервала между

ряда с неравными интервалами

y = i =1

наблюдениями

Средний

уровень

моментного

+ y2 + y3 +...+ yn−1

Формула

ряда с

равноотстоящими

по

y =

средней

−1

времени уровнями

хронологической

Средний

уровень

моментного

∑n (yt

+ yt

i−1

)(ti

−ti

−1 )

– момент

ряда с

неравноотстоящими

по

y =

i =2

времени уровнями

(дата) измерения

2(tn −t1 )

Средний цепной прирост

yn − y1

∆y

n −1

Средний

темп

роста

ряда

10.

n−1

равноотстоящими уровнями

Tр =

tn−1

Средний

темп

роста

ряда

11.

неравноотстоящими уровнями

Tp =

...

n−1

12.

Средний темп прироста

Tпр

−100%

Примечания. Термин абсолютный подчеркивает, что показатель имеет ту же единицу измерения, что и элементы временного ряда, в отличие от относительных показателей (темпов, коэффициентов, индексов), Темп – это коэффициент, выраженный в процентах.

Этапы построения модели временного ряда

Построение модели временного ряда осуществляется по традиционной схеме, которая состоит из следующих этапов:

1.Графическое представление и описание поведения временного ряда.

2.Вывод суждения о наличии разного рода тенденций на основании анализа исходного процесса (механическое выравнивание, исследование автокорреляционной функции, применение тестов стационарности).

3.Выделение и удаление закономерных составляющих временного ряда, зависящих от времени: тренда, сезонных и циклических составляющих.

4.Выделение и удаление низкоили высокочастотных составляющих процесса.

5.Исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после перечисленных выше удалений (построение закона распределения).

6.Прогнозирование будущего развития процесса, представленного временным рядом.

Выводы

Закономерности временного ряда могут сохраняться в течение длительного времени, а могут изменяться. Потому математическому моделированию должен предшествовать анализ наблюдаемых тенденций временного ряда.

3. Декомпозиция временного ряда

Временной ряд может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера. Влияния эволюционного характера определяют общее направление развития, называемое тенденцией развития, или трендом. Влияния осциллятивного характера определяют циклические и сезонные колебания.

В методе декомпозиции структура временного ряда разлагается на составные части, которые суммируются (аддитивная форма модели) или перемножаются (мультипликативная форма). Применяется также смешанная мультипликативно-аддитивная форма.

Обычно в методе декомпозиции выделяют четыре структурно-образующих элемента временного ряда. Обязательным элементом декомпозиции является только остаточная компонента.

T (t) – тренд – устойчивое изменение среднего уровня показателя в течение дли-

тельного времени.

Понятие «тренд» было введено в 1902 г. английским ученым-статистиком Гукером.

S(t) – сезонная компонента – устойчивые периодические колебания уровней ряда

(суточные, недельные, месячные, квартальные и т. д.);

C(t) – циклическая компонента – довольно длительные, обычно несколько лет,

периоды подъема и спада;

ε(t) – остаточная, или случайная компонента, образующаяся под влиянием

различных неучтенных причин.

Обобщенная модель динамического ряда включает также составляющие: Z (t) – компонента, обеспечивающая сопоставимость элементов ряда;

η(t) – управляющая компонента, с помощью которой можно воздействовать на

элементы ряда с целью формирования в будущем желаемой траектории (т. н. управляемый прогноз). Формы воздействия на временной ряд специфичны для систем разных типов

итребуют специальных знаний.

Вэкономических процессах циклические колебания представляют собой колебания экономической активности (экономической конъюнктуры), состоящие в повторяющихся спадах (рецессии, депрессии) и подъёмах (оживлении экономики). Циклы носят периодический, но, обычно, нерегулярный характер/ Сезонные колебания периодически повторяются в определенные периоды каждого года, в определенные дни недели или часы дня.

Вотдельных случаях некоторыми компонентами пренебрегают. Например, для анализа сезонной волны может быть более важной оценка сезонной компоненты, чем выбор той или иной модели тренда, а для получения прогноза иногда можно ограничиться моделью тренда, если учет сезонной или циклической компоненты не вносит в прогноз существенного уточнения.

Процесс раздельной оценки компонент T (t), S(t) и E(t) называют фильтрацией компонент.

Примеры моделей декомпозиции временного ряда

Модель тренда (аддитивная форма) Тренд-сезонная модель (аддитивная форма) Тренд-сезонная модель (мультипликативная форма) Тренд-сезонная модель (смешанная форма)

y(t) =T (t)+ε(t).

y(t) =T (t)+ S(t)+ε(t) y(t) =T (t) S(t) ε(t). y(t) =T (t) S(t)+ε(t).

Запись T (t), S(t) предполагает, что для моделирования используются непрерывные

функции. Значение t при этом может быть как целым, так и дро бным. Для моделирования тренда обычно используют функции f (t) (полиномы, экспоненты и другие). Для модели-

рования сезонной компоненты используют гармонические функции sinωt , cosωt . 70

Однако при регистрации наблюдений промежутки или моменты наблюдений, как правило, дискретны, и правильно записывать yt . Тогда дискретны будут и наблюдаемые

значения остаточной компоненты. Сезонную компоненту часто представляют дискретно в виде таблицы, содержащей сезоны (например, месяцы или кварталы) и соответствующие

им индексы. Чтобы подчеркнуть дискретность, используются обозначения yt , et , St .

Выводы

Графическое изображение временного ряда позволяет видеть наличие соответствующих компонентов ряда. Задача исследователя – изучить отдельные компоненты и учесть их при построении модели временного ряда в целях последующего прогнозирования.

Заключение

Формирование уровней временного ряда определяется закономерностями трех основных типов: инерцией тенденции, инерцией взаимосвязи между последовательными уровнями ряда и инерцией взаимосвязи между исследуемыми показателями и влияющими факторами. В соответствии с этим формулируются и решаются задачи анализа и моделирования временных рядов:

1.Анализ и моделирование тенденций. Включает предварительный анализ временных рядов: построение графиков, исследование приростов и других показателей. Затем строят модели кривых роста, отражающие общую тенденцию развития.

2.Взаимосвязь между последовательными уровнями ряда. Косвенно эту связь

учитывают модели тренда, непосредственно – модели авторегрессии.

3. Причинно-следственные взаимосвязи. Задача решается методами корреля-

ционно-регрессионного анализа.

Вопросы для закрепления материала

1.Чем временные ряды качественно отличаются от пространственных выборок?

2.Классификация временных рядов по разным признакам.

3.Цели анализа временных рядов.

4.Этапы построения модели временного ряда.

5.Модель декомпозиции временного ряда и ее элементы.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2113 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]