Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Построение и анализ модели линейной регрессии. Ч. 1. Учебно-методическое пособие в 2-х частях
.pdf
АНО «ООВО»
«УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ»
Факультет экономики и управления
Кафедра «Бизнес-информатика»
Мотина В.Г.
ЭКОНОМЕТРИКА
ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛИ
ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Часть 1
Учебно-методическое пособие
Симферополь,
2020
УДК 330.43
ББК 22.172
М 85
Мотина В. Г. Эконометрика. Построение и анализ
модели линейной регрессии. Учеб.- метод. пособие
в 2-х ч. Ч. 1. / В. Г. Мотина. – Симферополь : АНО
«ООВО» «УЭУ», 2020. – 92 с.
Автор: Мотина Валентина Григорьевна – старший
преподаватель кафедры «Бизнес-информатика».
Рецензент: Донченко Янина Андреевна, канд. пед.
наук, завкафедрой «Бизнес-информатика».
Учебно-методическое пособие по дисциплине «Эконометрика»: «Эконометрика. Построение и анализ модели
линейной регрессии» предназначено для студентов очной и
заочной форм обучения направлений подготовки 38.03.01
Экономика, 38.03.05 Бизнес-информатика (квалификация –
бакалавр). В пособии представлены краткое описание теории,
примеры расчетов и получения статистических выводов по
темам «Корреляционный анализ», «Регрессионный анализ»,
«Точность и адекватность модели регрессии», «Прогнозирование по уравнению регрессии», контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы студентов.
Пособие будет полезно в подготовке к практическим
занятиям, подготовке к итоговому контролю по дисциплине
«Эконометрика», а также при выполнении научно-исследовательской работы.
Рассмотренные примеры и задачи для самостоятельного решения разработаны автором на основе официальной
статистической информации по Республике Крым.
Рассмотрено и обсуждено на заседании кафедры «Бизнесинформатика», протокол от 31.10.2019 г. № 3.
Утверждено и рекомендовано к изданию ученым советом
АНО «ООВО» «УЭУ» протокол от 29.01.2020 г. № 6.
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................... 5
ТЕМА 1. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ................ 8
1.1. Понятие корреляционной связи ............................... 8
1.2. Предварительный анализ формы и характера
связи ................................................................................... 9
1.3. Коэффициент парной корреляции для выборки .... 14
Пример расчета коэффициента парной корреляции .. 17
1.4. Проверка гипотезы о корреляции
двух случайных переменных ........................................ 20
Примеры проверки гипотезы об отсутствии
линейной связи ................................................................ 22
1.5. Контрольные вопросы ............................................ 23
1.6. Задания для самостоятельного решения ............... 23
ТЕМА 2. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ................. 29
2.1. Парная линейная регрессия .................................... 29
2.2. Множественная линейная регрессия ..................... 31
2.3. Метод наименьших квадратов (МНК) .................. 32
Пример расчета параметров парной регрессии ......... 36
Пример расчета параметров множественной
регрессии .......................................................................... 37
2.4. Контрольные вопросы ............................................ 41
2.5. Задания для самостоятельного решения ............... 42
ТЕМА 3. ТОЧНОСТЬ И АДЕКВАТНОСТЬ
МОДЕЛИ РЕГРЕССИИ .............................................. 43
3.1. Показатели точности модели регрессии .............. 44
3.2. Проверка общего качества модели линейной
регрессии ......................................................................... 45
3.3. Проверка статистической значимости
коэффициентов регрессии ............................................. 47
3.4. Доверительные интервалы для истинных
значений коэффициентов регрессии ............................ 49
3
Пример анализа модели парной
линейной регрессии ......................................................... 49
3.5. Анализ модели множественной линейной
регрессии ........................................................................ 52
Пример анализа модели множественной
линейной регрессии ........................................................ 54
3.6. Предпосылки (предположения) регрессионного
анализа ............................................................................ 59
Пример проверки предпосылок регрессионного
анализа ............................................................................ 67
3.7. Контрольные вопросы ............................................ 72
3.8. Задания для самостоятельного решения ................. 73
ТЕМА 4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПО УРАВНЕНИЮ
РЕГРЕССИИ .................................................................. 74
4.1. Прогноз по уравнению парной линейной
регрессии .......................................................................... 75
4.2. Прогноз по уравнению множественной
линейной регрессии ....................................................... 80
4.3. Контрольные вопросы ............................................. 86
4.4. Задания для самостоятельного решения ............... 86
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
ИЗУЧЕНИЯ ................................................................... 87
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .............................................................. 89
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .......................................... 90
4
ВВЕДЕНИЕ
Исследуя природу, общество, экономику, необходимо учитывать взаимосвязь наблюдаемых процессов
и явлений. Например: связано ли изменение объемов
продаж с расходами на рекламу? На сколько единиц изменится в среднем объем товарооборота при изменении
дохода потребителей на одну единицу? Чтобы научиться
получать ответы на подобные вопросы, необходимо
изучить науку под названием эконометрика.
Эконометрические модели используются в анализе и прогнозировании как макроэкономических показателей (ВВП, инфляция, безработица и др.), так и кон-
кретных количественных характеристик потребителей
и производителей (ресурсы, спрос, доходы). Получен-
ные результаты можно использовать в планировании
и управлении.
Базовыми предметами для эконометрики являют-
ся экономическая теория, экономическая статистика,
теория вероятностей и математическая статистика.
Статистическая информация для исследования
собирается либо об одном объекте (например, предприя-
тии) через определенные интервалы времени, либо
о нескольких однородных объектах (например, пред-
приятиях) в один момент или за один период времени.
В первом случае данные называют временной ряд, или
динамический информационный массив, во втором –
перекрестные данные, или статический информацион-
ный массив.
При изучении любого явления в начале выпол-
няют его качественное (словесное) описание. На этапе
математического моделирования качественное описание
переходит в количественное. В эконометрическом исследовании требуется проанализировать изменения ис-
5
следуемого показателя и сделать предположение о при-
чинах изменения (влияющих факторах).
Эконометрика объединяет совокупность мето-
дов и моделей, позволяющих придавать количественные выражения качественным зависимостям.
Эконометрическая модель – формула статистической
зависимости между входными и выходными перемен-
ными системы.
Процедура построения эконометрической модели
включает этапы:
1. Анализ специфических свойств изучаемых яв-
лений или процессов, обоснование выбора типа и формы
моделей, наиболее подходящих для их описания, выбор
рационального состава включаемых в модель перемен-
ных.
2. Оценка (нахождение числовых значений) па-
раметров выбранной модели на основании исходных
данных.
3. Анализ качества построенной модели и обос-
нование вывода о целесообразности ее использования
для прогнозирования. Различают количественный и качественный анализ соответствия построенной модели
исследуемому экономическому процессу. Количествен-
ный анализ – проверка точности совпадения исходных
данных с результатами расчетов по модели. Качествен-
ный – анализ коэффициентов модели: положительные
они, отрицательные или близки к 0, а также анализ не
объясненных моделью остатков. Если качество постро-
енной модели неудовлетворительно, следует вернуться
к первому или второму этапу.
Наиболее широко в эконометрике используется
класс линейных моделей. Для построения таких моделей
применяют корреляционный и регрессионный ана-
лиз. Цель корреляционного анализа – изучение связей,
6
их формы и тесноты. Цель регрессионного анализа – построение уравнения регрессии – формулы корреляционной связи.
Настоящее пособие посвящено построению
и анализу общей (классической) линейной модели.
Кроме такой модели, эконометрика изучает нелинейные
модели, модели с лаговыми переменными, модели
с фиктивными переменными, модели авторегрессии, си-
стемы одновременных уравнений и др.
Существует большое количество статистических
пакетов, содержащих широкий набор статистических
функций, средства регрессионного, факторного, кластерного анализа и др., различные статистические критерии, графические средства. Данное пособие имеет целью научить студентов понимать логику расчетов и статистических выводов путем расчетов по формулам, приведенным в учебниках по эконометрике, представлять
графически данные и результаты расчетов, формулировать предположения (гипотезы) исходя из графического
представления и проверять эти предположения с помо-
щью статистических критериев.
Для упрощения вычислительных процедур использованы некоторые статистические функции таблич-
ного процессора MS «Excel», аналоги которых есть и в
других табличных процессорах.
7
ТЕМА 1. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
1. По характеру:
2. По форме связи:
положительная (пря-
мая);
отрицательная (обрат-
ная).
линейная;
нелинейная.
1.1. Понятие корреляционной связи
В экономических исследованиях одной из основных задач является анализ связей (зависимостей) между
показателями функционирования экономической систе-
мы. Различают два вида связи: функциональная и статистическая.
Функциональная зависимость позволяет выра-
зить один показатель через другие. При этом, задав
набор значений входных переменных (факторных признаков), получают одно определенное значение резуль-
тативного показателя.
Однако на величину экономических показателей
обычно влияет много факторов, полный перечень которых неизвестен. Кроме того, влияние часто носит не постоянный, а случайный характер. В итоге каждому
набору значений входных переменных соответствует не
одно, а множество значений Y, т. е. определенное условное распределение переменной Y.
Определение. Корреляционная связь (корреляционная зависимость) – вид статистической взаимосвязи
двух или нескольких случайных величин. При корреляционной связи изменение значений одной или нескольких из этих величин сопутствует систематическому из-
менению среднего значения другой или других величин.
Статистическая связь более широкое понятие, чем корреляционная.
Таблица 1 – Виды корреляционной связи
8
3. По числу переменных:
4. По типу соединения:
простая, или парная;
множественная;
частная корреляция.
непосредственная;
косвенная;
ложная корреляция.
Например, если изменение случайной величины
связано с изменением ее же статистической характери-
стики (например, дисперсии или моды), то связь не кор-
реляционная, хотя и является статистической.
Задачи корреляционного анализа:
1) измерение тесноты связи двух и более призна-
ков;
2) обнаружение ранее неизвестных причинных
связей;
3) отбор факторов, оказывающих наиболее суще-
ственное влияние на результативный признак.
1.2. Предварительный анализ формы
и характера связи
Для пары факторов выбор формы связи обычно
осуществляется по графическому изображению стати-
стических данных (выборки) в виде точек на плоскости.
Эта совокупность точек называется корреляционным
полем.
Цели графического представления данных:
1. Выбрать форму связи. Если связь нелинейная,
то можно: а) подобрать формулу нелинейной связи:
б) при достаточном числе наблюдений выделить несколько таких групп, в которых каждой группе форму
связи можно считать линейной.
2. Выяснить, нет ли резко выделяющихся наблю-
дений (далеко отстоящих от основной группы). При вы-
деляющихся значениях Y следует выяснить причину отличия и включить в набор Х дополнительные факторы
9
для построения уравнения множественной регрессии.
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
Если это сделать не удается, то соответствующие
наблюдения лучше исключить из исходных данных. Если число наблюдений позволяет, можно выделить несколько групп и анализировать каждую отдельно.
На рисунке 1 представлены примеры корреляционного поля. Здесь на рисунках а) и б) связь линейная,
на рисунке в) связь отсутствует, на рисунке г) связь нелинейная.
а) r > 0 б) r < 0 в) r 0 г) r 0
Рисунок 1 – Корреляционное поле. Различные формы
парной корреляционной связи и соответствующие
значения коэффициента парной линейной корреляции r
Примеры предварительного анализа
Здесь и далее использованы данные Управления
Федеральной службы государственной статистики по
Республике Крым за 2018 год. Режим доступа:
http://crimea.gks.ru/.
Пример 1. Прямая связь. Данные представлены в
таблице 2 и на рисунке 2.
X – оборот оптовой торговли, млрд. рублей;
Y – грузооборот автомобильного транспорта, млн.
т-км.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]