Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Построение и анализ модели линейной регрессии. Ч. 1. Учебно-методическое пособие в 2-х частях
.pdf
%100
62,11
080,1
%100
y
S
V
e
8479,1311
1663,1
)(
2
2
X
e
Dn
S
as
0,007657)()(
2
asas
0
H
1
H
0
H
1mn
кр
t
088,0
433,0
)(
)(
as
a
at
0
H
Вывод: значение V небольшое, модель достаточно точная.
2) проверка статистической значимости коэф-
фициента регрессии
Дисперсию коэффициента регрессии найдем по
формуле (3.11). Получим:
= 9,3%.
= 0,007657.
Средняя квадратическая ошибка коэффициента
регрессии:
= 0,088.
Проверяем гипотезу о равенстве нулю коэффици-
ента регрессии в генеральной совокупности (о статисти-
ческой незначимости коэффициента регрессии, найден-
ного по выборке).
Гипотеза
: = 0. Гипотеза
:
0.
Находим границы области принятия гипотезы
с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР: задав ве-
роятность = 0,05; степени свободы
= 9, получим
= 2,26. Границы области H0 – интервал
= 11 – 1 – 1
(-2,26; 2,26).
По формуле (3.13)
= 4,94.
Поскольку значение 4,94 не попадает в интервал
(-2,26; 2,26), гипотезу
отвергаем.
Вывод: коэффициент регрессии является статистически значимым на уровне значимости 0,05.
51
3) доверительный интервал для истинного
26.2088,0)()(
кр
tasa
198,0433,0
198,0433,0
y
значения коэффициента регрессии
По формуле (3.14) находим:
=0,198;
.
Вывод: с доверительной вероятностью 0,95 при
увеличении оборота оптовой торговли на 1 млн. рублей
грузооборот автомобильного транспорта увеличивается
на
тыс. т-км. Другими словами: при увели-
чении оборота оптовой торговли на 1 млн. рублей увеличение грузооборота автомобильного транспорта может составить от 0,235 до 0,631 тыс. т-км.
3.5. Анализ модели множественной
линейной регрессии
Анализ модели включает две составляющих:
содержательную и статистическую.
Содержательная составляющая анализа вклю-
чает
экономический смысл знаков и численных
значений коэффициентов;
сравнение факторов по интенсивности влияния
на изменение значения
.
Статистический анализ уравнения включает:
проверку общего качества уравнения регрес-
сии;
проверку статистической значимости каждого
коэффициента регрессии;
проверку предпосылок регрессионного анализа
(рассмотрено в следующем пункте).
Для сравнения факторов X
, X
(2)
, …, X
(m)
по ин-
(1)
тенсивности влияния их изменения на изменение y ис-
52
пользуют различные характеристики (результаты срав-
y
x
aE
kkk)(
)(k
x
y
k
kk
s
s
a)(
y
s
)(k
s
)(k
X
k
y
s
)(k
x
)(k
s
2
)(
,RXYr
k
k
k
нения по разным характеристикам могут не совпадать).
Примеры характеристик для сравнения факторов:
1) Коэффициенты средней эластичности
(3.15)
показывают, на сколько процентов среднего значения
изменится в среднем значение y, если значение фактора
увеличится на 1% своего среднего значения при
неизменных значениях остальных факторов.
2) Стандартизованные коэффициенты регрессии
(или бета-коэффициенты)
, (3.16)
где
вов Y и
ниц
изменится в среднем значение y, если значение
увеличится на
и
– стандартные отклонения масси-
. Значение
показывает, на сколько еди-
единиц при неизменных значе-
ниях остальных факторов.
3) Дельта-коэффициенты
(3.17)
показывают, какую долю вносит каждый фактор
в коэффициент детерминации.
4) Частные коэффициенты корреляции Y с каж-
дым фактором X.
53
Пример анализа модели множественной
exxy 17067363481
)2()1(
n
m
17067383481
)2()1(
xxy
iii
yye
i
y
x1
x2 ŷ e
e2
1
28758
11,124
17
28591
167
28007
2
28192
9,932
13,9
26892
1300
1691189
3
21501
5,107
7,9
22392
-891
794295
4
25096
7,986
11,2
24975
121
14602
5
28775
13,094
13
28085
690
475979
6
21951
4,923
12,4
23938
-
1987
3948898
7
25039
8,618
7,5
23935
1104
1218385
8
24428
8,687
12,5
25784
-
1356
1839829
9
23803
7,596
9,1
24025
-222
49240
10
25480
10,407
13,9
27120
-
1640
2689415
11
25671
4,329
10,7
23035
2636
6947906
12
29494
6,998
20,7
27951
1543
2382253
13
25921
7,939
17,9
27386
-
1465
2146351
Сумма 0 24226351
Среднее
25701
8,211
12,9
25701
Среднее квадратическое
отклонение
2437
2,449
3,7
линейной регрессии
Используем данные таблицы 8, для которых по-
лучено уравнение
Число наблюдений
= 13; число факторов
.
= 2.
1. Расчет показателей точности модели
Подставим данные каждого наблюдения в урав-
нение
, найдем остатки
и возведем каждое значение в квадрат.
Таблица 10 – Расчет модельных значений и остатков
54
Применяем формулы (3.2) – (3.5):
n
i
i
eQ
1
2
1-2-13
24226351
1
2
mn
Q
S
e
2422635,1
2
eeSS
%100
25701
5,1556
%100
y
S
V
e
n
i
i
yy
1
2
77214497
77214497
24226351
1
1
2
1
2
2
n
i
i
n
i
i
yy
e
R
17067383481
)2()1(
xxy
Y
Сумма квадратов отклонений (остаточная сумма
квадратов)
= 24226351.
Остаточная дисперсия (дисперсия остатков)
= 2422635,1.
Стандартная (средняя квадратическая) ошибка
регрессии
= 1556,5.
Средняя относительная ошибка модели
= 6,1%.
Вывод: значение V небольшое, точность модели
довольно высокая.
2. Проверка общего качества модели регрессии
Коэффициент детерминации находим по формуле
(3.7). Знаменатель формулы
=
можно получить с помощью функции КВАДРОТКЛ.
= 0,69.
Вывод: с помощью модели регрессии
можно объяснить 69% ва-
риации
(в данном примере различие муниципальных
районов в уровне заработной платы на 69% можно объ-
55
яснить различием показателей «Доля занятых по орга-
0
H
)1213()69,01(
269,0
)1()1(
2
2
mnR
mR
F
кр
F
кр
FF
0
H
kk
Z
1
XX
T
0,0137922422635,1)(
11
2
1
2
ZSas
e
0,0059302422635,1)(
22
2
2
2
ZSas
e
33413,9)()(
1
2
1
asas
14366,8)()(
2
2
2
asas
низациям, не относящимся к субъектам малого предпринимательства» и «Доля доходов местного бюдже-
та»).
Гипотеза
: КД = 0, альтернативная гипотеза
H1: КД > 0. По формуле (3.8) получим:
= 11.
Критическую точку F-распределения можно
найти с помощью функции FРАСПОБР. Степени свободы 2 и 13-2-1. Получим
= 4,1.
Вывод: поскольку
, гипотезу
отвер-
гаем, и общее качество модели считаем удовлетвори-
тельным.
3. Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии
Дисперсии коэффициентов найдем по формуле
(3.9). Значения
– диагональные элементы матрицы
– выделены рамкой в примере расчета пара-
метров множественной регрессии. Получим:
= 33413,9;
= 14366,8
Средние квадратические ошибки коэффициентов
регрессии находим по формуле (3.10):
= 183:
= 120
Проверяем гипотезы о равенстве нулю коэффи-
циентов регрессии в генеральной совокупности (о ста-
56
тистической незначимости коэффициентов регрессии,
0
H
1
1
H:
1
0
H
1 mn
кр
t
183
481
)(
)(
1
1
1
as
a
at
0
H
120
383
)(
)(
2
2
2
as
a
at
0
H
23.2183)(
1
a
4074811
23.2120)(
2
a
2673832
найденных по выборке).
Гипотеза
:
= 0. Гипотеза
0.
Находим границы области принятия гипотезы
с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР: задав ве-
роятность = 0,05; степени свободы
10, получим
=2,23. Границы области H0 – интервал (-
= 13-2-1 =
2,23; 2,23).
По формуле (3.13)
Гипотезу
отвергаем.
= 3,03. Гипотезу
= 2,63.
отвер-
гаем.
Вывод: оба коэффициента регрессии являются
статистически значимыми.
4. Доверительные интервалы для истинных
значений коэффициентов регрессии
По формуле (3.14) находим:
= 407;
= 267;
;
;
Вывод: с доверительной вероятностью 0,95 в му-
ниципальных районах, где доля занятых на 1% больше
при неизменной доле доходов местного бюджета, сред-
немесячная заработная плата больше на 481407 рублей. В муниципальных районах, где доля доходов мест-
ного бюджета на 1% больше при неизменной доле заня-
тых, среднемесячная заработная плата больше на
383267 рублей.
57
5. Сравнение факторов 1X и
2X
25701
211,8
481
)1(
11
y
x
aE
25701
9,12
383
)2(
22
y
x
aE
2437
499,2
481
)1(
11
y
s
s
a
2437
7.3
383
)2(
22
y
s
s
a
по степени
влияния на изменение Y
а) Коэффициенты средней эластичности находим
по формуле (3.15). Средние значения см. таблицу 9.
= 0,15;
= 0,18.
Вывод: при увеличении доли занятых по органи-
зациям, не относящимся к субъектам малого предпри-
нимательства, на 1% среднего значения и неизменной
доле доходов местного бюджета среднемесячная зара-
ботная плата увеличивается в среднем на 0,15% средне-
го значения. При увеличении доли доходов местного
бюджета на 1% среднего значения и неизменной доле
занятых по организациям, не относящимся к субъектам
малого предпринимательства, среднемесячная заработ-
ная плата увеличивается в среднем на 0,18% среднего
значения.
б) Стандартизованные коэффициенты регрессии
(или бета-коэффициенты) находим по формуле (3.16).
Расчет стандартных (среднеквадратических) отклонений
см. таблицу 9. Их значения можно также получить с по-
мощью функции СТАНДОТКЛОНП.
=0,48;
=0,56.
Вывод: при увеличении доли занятых по органи-
зациям, не относящимся к субъектам малого предпри-
58
нимательства, на одно стандартное отклонение и неиз-
69.0
48,063,0
,
2
1
)1(
1
R
XYr
69.0
56,068,0
,
2
2
)2(
2
R
XYr
)1(
X
)2(
X
Y
)2(
X
менной доле доходов местного бюджета среднемесячная
заработная плата увеличивается в среднем на 0,48 вели-
чины стандартного отклонения. При увеличении доли
доходов местного бюджета на одно стандартное отклонение и неизменной доле занятых по организациям, не
относящимся к субъектам малого предпринимательства,
среднемесячная заработная плата увеличивается в сред-
нем на 0,56 величины стандартного отклонения.
в) Дельта-коэффициенты находим по формулам
(3.17). Коэффициенты парной корреляции можно полу-
чить с помощью функции КОРРЕЛ.
Вывод: вклад фактора
терминации составляет 0,44, вклад фактора
= 0,44;
= 0,56
в коэффициент де-
состав-
ляет 0,56.
Вывод: по трем рассмотренным характеристикам
большее влияние на изменение
фактора
.
оказывает изменение
3.6. Предпосылки (предположения)
регрессионного анализа
1. Y есть величина случайная, а X – неслучайная.
Отклонения – случайная величина (при заданных значениях факторов Х на величину Y не оказывают влияния
никакие другие систематически действующие факторы).
2. Математическое ожидание отклонений равно
нулю. Другая формулировка: условное математическое
59
ожидание отклонений равно нулю в каждом наблюде-
)|(
ii
xE
constD )(
i
i
1
a
2
a
m
a
нии:
= 0, i = 1 …n
3. Свойство гомоскедастичности: дисперсия от-
клонений постоянна
. В различных наблю-
дениях не учтенные в модели факторы оказывают оди-
наковое влияние.
4. Значения
попарно некоррелированы, или,
более сильно, попарно независимы между собой в вероятностном смысле (отсутствие автокорреляции отклоне-
ний). Проверяется обычно для временных рядов. Здесь i
– номер в упорядоченной последовательности значений
x.
5. Значения
распределены нормально, т. к.
представляют суммарный эффект от большого числа не-
значительных некоррелированных влияющих факторов.
6. Между переменными, входящими в набор Х,
нет тесной линейной связи, так называемой мультикол-
линеарности. Если значения коэффициентов корреляции
между некоторыми факторами, составляющими множество X, близки к +1 или к –1, система уравнений МНК
будет плохо обусловленной, и оценки коэффициентов
,
, …,
окажутся неустойчивыми. Кроме того,
взаимосвязь факторов затрудняет экономическую ин-
терпретацию коэффициентов регрессии, так как изменение одного фактора влечет изменение не только Y, но
и других факторов, составляющих множество X.
Выполнение условия 6 необходимо для решения
системы уравнений МНК и особенно актуально для
множественной регрессии; выполнение условия 5 необходимо для проверки статистической значимости сделанных оценок и определения доверительных интервалов для коэффициентов регрессии и интервального про-
гноза.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]