Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Построение и анализ модели линейной регрессии. Ч. 1. Учебно-методическое пособие в 2-х частях
.pdf
T
p
X
– транспонированный вектор (столбец).
p
XX
T
p
T
peXy
XXXXSs
p
1
1
p
XX
pp
XypXyp
XyXy
;
кр
ts
pp
XyXy
y
p
XX
pp
XypXyp
XyXy
;
кр
ts
pp
XyXy
17067363481
)2()1(
xxy
Матрица X – см. формулу (2.19).
Средняя квадратическая ошибка для индивидуаль-
ных значений y при
:
Формула интервального прогноза для модельных
значений при
где
Формула интервального прогноза для индивиду-
альных значений
где
Пример прогноза по уравнению множественной
Для данных из таблицы 8 получено уравнение:
Y – «Среднемесячная номинальная начисленная
заработная плата работников по средним и крупным
предприятиям и некоммерческим организациям, руб-
лей» , для краткости – «Среднемесячная заработная плата».
X1 – отношение показателя «Число замещенных
рабочих мест (средняя численность работников) по организациям, не относящимся к субъектам малого предпринимательства» к показателю «Численность постоян-
ного населения в среднем за год», выраженное в про-
:
.
при
.
линейной регрессии
:
.
. (4.6)
, (4.7)
, (4.8)
81
центах, для краткости – «Доля занятых по организациям,
х1
х2
Минимум
4,329
7,5
Максимум
13,094
20,7
Размах
8,765
13,2
Минимум - (Размах/3)
1,407
3,1
Максимум + (Размах/3)
16,016
25,1
)1(
p
x
)2(
p
x
170672536316481 y
не относящимся к субъектам малого предприниматель-
ства».
X2 – «Доля налоговых и неналоговых доходов
местного бюджета в общем объеме собственных доходов бюджета муниципального управления, процентов»,
для краткости – «Доля доходов местного бюджета».
а) определим рекомендуемый диапазон значений, которые можно подставлять в уравнение регрессии
Таблица 17 – Расчет диапазона значений, которые
можно подставлять в уравнение регрессии
Вывод: в уравнение регрессии можно подстав-
лять значения x1 из диапазона (1,407; 16,016), значения .
x2 из диапазона (3,1; 25,1).
б) получим точечный прогноз
Для примера получим оптимистичный прогноз,
подставляя значения, близкие к максимально допусти-
мым.
Пусть
Точечный прогноз получаем по уравнению ре-
грессии:
= 16;
= 25.
= 33841.
82
Если доля занятых по организациям, не отно-
p
X
p
X
1
16
25
T
p
X
T
p
X
1
16 25
1
XX
T
1
XX
T
1,485238
-0,082288
-0,056796
-0,082288
0,013792
-0,002400
-0,056796
-0,002400
0,005930
p
X
1
XX
T
1
XXX
T
p
-1,251268
0,078394
0,053063
1
XXX
T
p
T
p
X
T
p
T
p
XXXX
1
1,329617
сящимся к субъектам малого предпринимательства,
будет равной 16%, а доля доходов местного бюдже-
та – равной 25%, то среднемесячная заработная плата
будет равна 33 841 рубль.
в) найдем границы прогноза для индивиду-
альных значений с применением формул (4.6) и (4.8)
Для этого сформируем вектор ожидаемых значе-
ний
Транспонированный вектор
Обратная матрица
лице 8.:
Перемножим матрицы
функции МУМНОЖ.
Перемножим матрицы
получена в расчетах по таб-
и
с помощью
и
83
Значение
e
S
339617,115,1556
p
Xy
s
23,22376кр ts
pp
XyXy
)1(
p
x
)2(
p
x
i
)1(
p
x
)2(
p
x
)(pXy
)(pyXs
Левая
граница
Правая
граница
1 1 11,124
17
28 591
1731
24 734
32 447
2 1 9,932
13,9
26 892
1644
23 229
30 554
3 1 5,107
7,9
22 392
1763
18 463
26 321
4 1 7,986
11,2
24 975
1627
21 350
28 601
5 1 13,094
13
28 085
1844
23 976
32 194
6 1 4,923
12,4
23 938
1719
20 108
27 768
7 1 8,618
7,5
23 935
1749
20 038
27 832
8 1 8,687
12,5
25 784
1619
22 177
29 392
таблице 10.
По формуле (4.6) получим:
= 1556,5 получено в расчетах по
= 2376
По формуле (4.8)
= 5293.
Вывод: с доверительной вероятностью 0,95 если
доля занятых по организациям, не относящимся к субъектам малого предпринимательства, будет равной 16%,
а доля доходов местного бюджета – равной 25%, то
среднемесячная заработная плата будет равна
33 8415293 рублей, то есть примет значения от 28 548
до 39 134 рублей.
Применение формул интервального прогноза
для заданных значений X
Этот прием может быть использован для провер-
ки адекватности модели.
Применим формулы (4.6) и (4.8) для всех исход-
ных значений из таблицы 8, подставляя их в качестве
и
.
Таблица 18 – Расчет границ возможных индивидуальных значений
84
Продолжение таблицы 18
9 1 7,596
9,1
24 025
1674
20 295
27 755
10 1 10,407
13,9
27 120
1661
23 419
30 821
11 1 4,329
10,7
23 035
1756
19 123
26 947
12 1 6,998
20,7
27 951
1908
23 698
32 203
13 1 7,939
17,9
27 386
1728
23 536
31 237
18000
21000
24000
27000
30000
33000
Бахчисарайский
Белогорский
Джанкойский
Кировский
Красногвардейский
Красноперекопский
Ленинский
Нижнегорский
Первомайский
Раздольненский
Сакский
Симферопольский
Советский
Y y^(Xp) Левая граница Правая граница
Полученные результаты представлены на рисунке 19 (значения y и названия муниципальных районов –
см. табл. 8).
Рисунок 19 – Фактические и модельные значения y и
границы прогнозируемых индивидуальных значений
ния y попали в найденные границы прогноза, что под-
тверждает адекватность построенной модели и возмож-
ность ее применения для прогнозирования.
гда применяют вместо проверки свойств остатков (при
с доверительной вероятностью 0,95
Как видим на рисунке 19, все фактические значе-
Такой метод проверки адекватности модели ино-
выполнении условий Гаусса-Маркова и нормальном за-
85
коне распределения 95% доверительный интервал дол-
p
x
p
x
p
x
жен «накрывать» 95% истинных значений).
4.3. Контрольные вопросы:
1. Каким требованиям должна удовлетворять мо-
дель регрессии для ее применения в прогнозировании?
2. Какие значения факторов можно подставлять
в модель регрессии для прогноза?
3. Формулы точечного и интервального прогноза
по модели парной линейной регрессии.
4. От чего зависит ширина доверительного ин-
тервала при прогнозировании по модели парной линей-
ной регрессии?
5. Формулы точечного и интервального прогноза
по модели множественной линейной регрессии.
4.4. Задания для самостоятельного решения
1. Определите рекомендуемый диапазон ожидае-
мых значений
, которые можно подставлять в урав-
нение регрессии.
2. Подставьте в уравнение регрессии три значе-
ния
: минимально допустимое значение, максималь-
но допустимое и среднее, получите три варианта точечного прогноза: оптимистичный, пессимистичный
и средний.
3. Найдите границы доверительного интервала
для индивидуальных значений y при трех заданных зна-
чениях
с доверительной вероятностью 0,95.
4. Повторите пункт 3 с доверительной вероятно-
стью 0,9 и 0,99.
Данные по вариантам – в теме «Корреляционный ана-
лиз».
86
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
ИЗУЧЕНИЯ
1. Два основных типа выборочных данных: про-
странственные и временные. Их различия, существен-
ные для эконометрического моделирования.
2. Частная корреляция.
3. Особенности построения и анализа уравнения
парной линейной регрессии без свободного члена.
4. Что такое мультиколлинеарность? К каким
негативным последствиям она может привести? Возможные причины и характерные признаки мультикол-
линеарности.
5. Выявление мультиколлинеарности методом
корреляционного анализа.
6. Методы устранения мультиколлинеарности.
7. Как изменяется коэффициент детерминации
при исключении части факторов из набора Х? Как про-
верить гипотезу о несущественности этот изменения?
8. Скорректированный коэффициент детермина-
ции.
9. Отбор факторов для построения множествен-
ной линейной регрессии.
10. Тестирование постоянства дисперсии остат-
ков по критерию Уайта.
11. Тестирование постоянства дисперсии остат-
ков по критерию Голдфелда-Квандта.
12. Тестирование нормального закона распреде-
ления по асимметрии и эксцессу.
13. Фиктивные переменные в регрессионных мо-
делях (модели с переменной структурой).
14. Исследование структурных изменений с по-
мощью теста Чоу.
15. Примеры парной нелинейной регрессии. Мо-
дели зависимости спроса от дохода.
87
16. Линеаризация моделей регрессии, нелиней-
ных по переменным.
17. Модели регрессии, нелинейные по парамет-
рам. Методы оценки параметров.
18. Двухфакторная производственная функция
Кобба-Дугласа. Оценка параметров.
19. Включение в модель регрессии фактора вре-
мени.
20. Лаговые переменные в эконометрических
моделях.
88
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном пособии рассмотрены теория и примеры построения и анализа только классической линей-
ной регрессионной модели. Изучение предложенного
материала, ответы на контрольные вопросы и самостоятельное решение предложенных задач поможет обу-
чающимся получить достаточно знаний и умений для
освоения более сложных разделов эконометрики.
Поскольку все примеры подобраны на основании
реальной статистической информации, автор надеется,
что пособие поможет студентам в анализе взаимосвязи
экономических и социальных процессов и выработке
управленческих решений.
89
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература:
1. Ивченко, Ю. С. Эконометрика [Электронный
ресурс] : курс лекций / Ю. С. Ивченко – Электрон. текстовые данные – Саратов: Вузовское образование,
2018 – 121 c. – 978-5-4487-0186-3.–Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/73609.html
2. Кремер, Н. Ш. Эконометрика [Электронный
ресурс] : учебник для студентов вузов / Н. Ш. Кремер,
Б. А. Путко. – 3-е изд. – Электрон. текстовые данные. –
М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. – 328 c. – 978-5-238-01720-
4. – Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/71071.html
3. Орлов, А. И. Эконометрика : учебное пособие /
А. И. Орлов. — 3-е изд. — Москва, Саратов : Интернет-
Университет Информационных Технологий (ИНТУИТ),
Ай Пи Ар Медиа, 2020. — 676 c. — ISBN 978-5-44970362-0. — Текст : электронный // Электроннобиблиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. — URL:
http://www.iprbookshop.ru/89481.html
4. Яковлева, А. В. Эконометрика [Электронный
ресурс] : учеб. пособие / А. В. Яковлева. – 2-е изд. –
Электрон. текстовые данные. – Саратов: Научная книга,
2019. – 223 c. – 978-5-9758-1820-1. – Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/81090.html
Дополнительная литература:
5. Абрамова, М.В. Эконометрика : Опорный кон-
спект лекций/ М.В. Абрамова. - Симферополь:
АНО"ООВО" "УЭУ", 2017. - 42 с.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]