Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Эконометрика. Построение и анализ модели линейной регрессии. Ч. 1. Учебно-методическое пособие в 2-х частях
.pdf
на генеральную совокупность, из которой была извлече-
)(tf
t
1кр
Область принятия гипотезы H
0
Область принятия гипотезы Н
1
t
2кр
Область принятия гипотезы Н
1
0
t
t
на выборка.
Алгоритм проверки гипотезы. Задав уровень
значимости (обычно = 0,05), находят критические
точки распределения Стьюдента: значения t
1кр
и t
2кр
(точки симметричны относительно нуля). Интервал от
t
до t
1кр
тезы. Область слева от и t
называется область принятия нулевой гипо-
2кр
и справа от t
1кр
называют
2кр
критической областью.
Плотность распределения Стьюдента
и кри-
тические точки представлены на рисунке 5.
Рисунок 5 – Плотность распределения Стьюдента
и критические точки
шает исследователь на основании выборки, потому принятое решение может быть неверным. Вероятность того,
что будет отклонена гипотеза H0, которая на самом деле
верна (вероятность ошибки первого рода), называется
уровень значимости и обозначается .
ласти принятия гипотезы H
с вероятностью правильного решения, не меньшей, чем
1-
мают гипотезу H1, а гипотезу H
стью ошибочного решения, не превышающей .
Какую из двух гипотез (H
Если расчетное значение
. При попадании
или H
0
) принять, ре-
1
попало в границы об-
, гипотезу H
0
принимают
0
в критическую область прини-
отклоняют с вероятно-
0
21
Примеры проверки гипотезы об отсутствии
),( YXr
n
2n
кр
t
2
)57,0(1
213
57,0
t
n
),( YXr
2
41,01
212
41,0
t
линейной связи
Пример 1. По данным таблицы 3 без Черномор-
ского района получен коэффициент корреляции
= -0,57.
Число наблюдений
= 13.
Находим границы области принятия гипотезы H
с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР: задав вероятность = 0,05; степени свободы
чим
= 2,20.
= 13 – 2 = 11, полу-
Границы области H0 – интервал (-2,20; 2,20).
По формуле (1.4) получим:
= -2,33.
Вывод: поскольку значение t не попало в грани-
цы области H0, гипотезу H0 отвергаем с вероятностью
правильного решения, превышающей 0,95. Коэффициент корреляции статистически значим. Показатели X и Y
связаны между собой.
Пример 2. По данным таблицы 3 без Черномор-
ского и Симферопольского районов число наблюдений
= 12, коэффициент корреляции
= -0,41. Гра-
ницы области H0 для уровня значимости 0,05 и числа
степеней свободы n-2 = 10 – интервал (-2,23; 2,23). Зна-
0
чение
= -1,43.
Вывод: поскольку значение t попало в границы
области H0, гипотезу H0 принимаем с вероятностью
ошибки, не превышающей 0,05. Коэффициент корреляции статистически не значим. Нет основания утвер-
ждать, что показатели X и Y в генеральной совокупности
связаны между собой.
22
1.5. Контрольные вопросы:
Муниципальные
районы
Число работников по
организациям, не
относящимся к
субъектам малого
предпринимательства, на
1000 человек
Число браков
на 1000
постоянного
населения
Бахчисарайский
113,9
7,92
Белогорский
98,9
7,51
Джанкойский
48,4
6,73
Кировский
76,8
6,64
Красногвардейский
129,0
6,82
Красноперекопский
48,5
5,87
Нижнегорский
84,9
7,58
1. Что изучает наука эконометрика? Что является
результатом эконометрического исследования?
2. Задачи корреляционного анализа.
3. Виды и формы корреляционной связи.
4. Коэффициент парной корреляции: определе-
ние, оценка по выборке. Назначение, размерность и диапазон возможных значений коэффициента парной кор-
реляции.
5. Проверка гипотезы о равенстве нулю коэффи-
циента корреляции в генеральной совокупности.
1.6. Задания для самостоятельного решения
1. Представьте данные графически (постройте
корреляционное поле). Сделайте выводы.
2. При наличии резко выделяющихся наблюде-
ний исключите соответствующие строки из таблицы.
3. Выполните расчет коэффициента парной кор-
реляции. Сделайте вывод о силе и направлении связи.
4. Проверьте гипотезу об отсутствии линейной
связи в генеральной совокупности на уровне значимости
0,05.
Вариант 1. Данные за 2017 год:
23
Первомайский
77,6
6,49
Раздольненский
103,1
7,41
Сакский
48,7
6,25
Симферопольский
66,7
6,75
Советский
76,9
7,34
Черноморский
166,0
8,79
Вариант 2. Данные за 2018 год:
Месяц
Объем отгруженных
товаров (обрабатывающие
производства),
млрд. рублей
Среднедушевые
денежные доходы
населения,
тыс. рублей
январь
5,10
13,4
февраль
5,85
20,7
март
6,91
21,5
апрель
7,57
23,4
май
7,63
21,2
июнь
7,87
24,0
июль
8,7
24,8
август
7,98
26,3
сентябрь
7,29
22,1
октябрь
6,23
21,3
ноябрь
7,87
20,1
декабрь
8,79
27,9
Месяц
Средняя численность
работников по
организациям, не
относящимся к
субъектам малого
предпринимательства,
тыс. чел.
Численность не занятых
трудовой деятельностью
граждан, состоящих на
учете в госучреждениях
службы занятости,
тыс. чел.
январь
315,9
7,24
февраль
317,1
7,69
март
316,8
6,96
апрель
318,9
6,57
май
320,1
5,9
июнь
321,9
5,3
июль
323,5
4,86
Вариант 3. Данные за 2018 год
24
август
322,1
4,73
сентябрь
321,7
4,59
октябрь
319,8
5,41
ноябрь
318,6
5,35
декабрь
316,7
5,92
Вариант 4. Данные за 2018 год
Месяц
Количество туристов
посетивших
Республику Крым,
тыс. чел.
Численность не занятых
трудовой деятельностью
граждан, состоящих на учете в
госучреждениях службы
занятости,
тыс. чел.
январь
90,0
7,24
февраль
54,1
7,69
март
125,4
6,96
апрель
259
6,57
май
619,9
5,90
июнь
848,2
5,30
июль
1603,4
4,86
август
1700,9
4,73
сентябрь
761,4
4,59
октябрь
311,6
5,41
ноябрь
205,2
5,35
декабрь
220,9
5,92
Городские округа
Число разводов на 1000
постоянного населения
Число
умерших на
1000
постоянного
населения
Симферополь
3,8
14
Алушта
3,8
13,7
Армянск
4,5
15,3
Джанкой
4,6
19,7
Евпатория
3,4
13,1
Керчь
3,2
14,5
Красноперекопск
4,1
15,9
Саки 5 18,5
Вариант 5. Данные за 2017 год
25
Судак
3,8
12,8
Феодосия
4,9
16,2
Ялта
3,7
14,1
Вариант 6. Данные за 2017-2018 годы (в межсезонье)
Месяц
Среднемесячная номинальная
заработная плата одного
работника по полному кругу
организаций, тыс. рублей
Оборот розничной
торговли,
млрд. рублей
январь
23,6
16,7
февраль
24,0
17,1
март
25,1
18,4
апрель
25,3
18,5
май
26,3
19,4
сентябрь
26,4
19,4
октябрь
25,9
17,2
ноябрь
25,8
16,8
декабрь
32,0
18,6
январь
26,3
17,2
февраль
26,7
17,3
март
28,6
18,6
апрель
28,7
19,5
май
29,3
21
Месяц
Количество
туристов,
тыс. человек
Пассажирооборот
автомобильного транспорта,
млн. пасс.-км
январь
101,5
152
февраль
21,3
154
март
120,7
180
апрель
231,7
177
октябрь
259,5
202
ноябрь
215,6
182
декабрь
214,6
188
январь
90.0
172
февраль
54,1
165
март
125,4
182
апрель
259,0
190
Вариант 7. Данные за 2017-2018 годы (в межсезонье)
26
октябрь
311,6
206
ноябрь
205,2
186
декабрь
220,9
193
Вариант 8. Данные за 2017 год
Городские округа
Число браков на
1000 постоянного
населения
Число разводов на
1000 постоянного
населения
Симферополь
8,2
3,8
Алушта
7,8
3,8
Армянск
7,1
4,5
Джанкой
9,1
4,6
Евпатория
7,8
3,4
Керчь
7.0
3,2
Красноперекопск
8,0
4,1
Саки
10,4
5,0
Судак
7,5
3,8
Феодосия
7,5
4,9
Ялта
8,9
3,7
Месяц
Оборот оптовой торговли,
млрд. рублей
Грузооборот
автомобильного
транспорта,
млн. т-км
январь
11,1
8,64
февраль
11,1
8,12
март
18,3
10,97
апрель
16,3
11,22
май
17,9
11,67
июнь
22,5
12,78
июль
23,3
14,52
август
21,4
13,56
сентябрь
21,3
11,65
октябрь
20,4
13,52
ноябрь
22,2
11,22
декабрь
22,4
9,65
Вариант 9. Данные за 2018 год
27
Вариант 10. Данные за 2017 год:
Муниципальные
районы
Объём инвестиций в
основной капитал (за
исключением
бюджетных средств)
в расчёте на 1 жителя,
рублей
Миграционный
прирост, убыль
(-)
на 10 000
постоянного
населения
Бахчисарайский
4250,2
-78,7
Белогорский
4266,4
11,4
Джанкойский
488,7
-79,8
Кировский
2335,9
68
Красногвардейский
9616,9
6,1
Красноперекопский
1511,3
-85,5
Ленинский
2479,2
-60,8
Нижнегорский
1538,8
-70,9
Первомайский
474,1
-102,9
Раздольненский
4529,7
-9,5
Сакский
3906,9
63,4
Симферопольский
6105,2
150,4
Советский
1373,6
-34,2
Черноморский
263,1
85,3
28
ТЕМА 2. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
xy
xy
y
Уравнение регрессии – формула статистической
связи между переменными.
В случае двух переменных (зависимой и независимой) регрессия называется простой, или парной. Зависимость одной переменной от нескольких называется
множественной регрессией.
Наиболее часто регрессионную модель исполь-
зуют в двух целях:
1. Качественный анализ – анализ вида уравнения
и значений коэффициентов.
2. Прогноз значений зависимой переменной при
заданных значениях независимых переменных.
2.1. Парная линейная регрессия
Модель парной линейной регрессии Y на X (для
генеральной совокупности) имеет вид:
, (2.1)
y – значение зависимой переменной;
x – значение независимой (объясняющей) пере-
менной;
и – параметры уравнения регрессии (кон-
станты);
– неслучайная составляющая, пред-
сказанные, расчетные значения y;
– случайная составляющая, характеризует от-
клонения модели от заданных значений y (значения
называют также ошибки или остатки – то, что в изменении y не объясняется данной моделью).
– коэффициент регрессии;
– свободный член уравнения регрессии, значе-
ние
при x = 0.
29
Если имеющиеся значения x далеки от 0, эконо-
y
xy
x
y
ebaxy
baxy
yye
43,3433,0 xy
y =
x =
мическую трактовку
мости можно построить модель без свободного члена
( = 0), чтобы при x = 0 получить
ское качество такого уравнения хуже.
Коэффициент регрессии определяет среднее
по совокупности изменение y при увеличении x на одну
единицу измерения и характеризует угол наклона пря-
мой
Если
ние
значений X и Y найти значения a и b – оценки парамет-
ров
те получается уравнение регрессии
а полученные по уравнению модельные значения:
Значения
ние:
оптовой торговли на 1 млн. рублей грузооборот автомобильного транспорта увеличивается в среднем на
0,433 тыс. т-км.
) равно
Рисунок 6 – Графическое представление параметров
Задача исследования – по имеющейся выборке
и
Пример. По данным таблицы 2 получено уравне-
к оси Ox.
(изменение x) равно 1, то y (измене-
(рисунок 6).
парной линейной регрессии
, наилучшие в некотором смысле. В результа-
не выполняют. При необходи-
= 0. Статистиче-
, (2.2)
. (2.3)
рассматриваются как оценка .
. Вывод: при увеличении оборота
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]