Каждая фиктивная переменная – это переменная бинарного типа, т. е. принимающая только два значения, обычно это 0 или 1. Если фиктивная переменная принимает значение 1, это означает, что данная единица статистической совокупности обладает соответствующим качественным значением атрибутивного признака; если значение 0 – не обладает.

Пример ввода фиктивных переменных. Необходимо учесть в модели образование работника. Атрибутивный фактор «образование» принимает следующие качественные значения:

1)высшее экономическое;

2)высшее неэкономическое;

3)отсутствие высшего образования.

Выбирается эталонное значение атрибутивного признака, например высшее экономическое образование. Для него фиктивная переменная не задается. Для значения атрибутивного признака «высшее неэкономическое» вводим фиктивную переменную d1, которая принимает значения:

1, еслиимеется высшеенеэкономическоеобразование; d1 =

0в противномслучае.

Для значения «отсутствие высшего образования» вводится фиктивная переменная d2, которая принимает значения:

1, еслинет высшегообразования; d 2 =

0в противномслучае.

Все процедуры регрессионного анализа (оценка параметров модели, проверка значимости коэффициентов регрессии и др.) проводятся так же, как для «обычных» количественных переменных.

Выводы

Количество фиктивных переменных должно быть на единицу меньше, чем количество качественных значений у атрибутивного признака.

Все процедуры регрессионного анализа (оценка параметров модели, проверка значимости коэффициентов регрессии и др.) проводятся так же, как для «обычных» количественных переменных.

2.Лаговые переменные

Вмоделях временных рядов зависимая переменная yt может быть связана не только

со значениями объясняющих переменных X в момент времени t, но и с их значениями в предыдущие моменты времени. Так, например, потребление товаров длительного пользования зачастую зависит от доходов не только текущего, но и предыдущих периодов. Аналогично величина основных производственных фондов зависит от размера инвестиций не только текущего года, но и предыдущих лет. Выпуск специалистов высшей квалификации зависит от приема в вузы четырехили пятилетней давности.

В этом случае строятся модели с лаговыми объясняющими переменными. Например,

где yt – потребление в период времени t , xt – доход в период времени t ,

xt −1 – доход в предыдущий период t −1.

Объясняющие переменные, влияние которых в эконометрической модели характеризуется некоторым запаздыванием, называются лаговыми переменными. Величина интер-

вала запаздывания называется лагом. В модели (12.1) лаговой является переменная xt −1, т. е. доход за предыдущий период времени; лаг равен 1.

63

В правой части уравнения регрессии лаговой может быть и зависимая переменная. Например, спрос на товар может зависеть не только от дохода, но и от достигнутого спроса на этот товар в предыдущий период времени. Ставка банковского кредита может зависеть не только от объема денежной массы в наличии, но и от достигнутого ранее процента банковского кредита. В этом случае строятся модели с лаговой зависимой переменной.

Модели регрессии для временных рядов с лаговыми переменными принято называть динамическими моделями. Их можно подразделить на три класса:

1. Модели с лаговыми объясняющими переменными – модели с распределенным

лагом:

сионные модели с распределенными лагами.

Выводы

Центральным вопросом при построении моделей с лаговыми переменными является выбор величины лага и числа лаговых переменных.

3. Прогноз по уравнению множественной линейной регрессии

Модель множественной регрессии хороша для анализа: с ее помощью можно сравнить факторы по степени влияния на изменение y, а также предсказать изменение y при резком изменении значений влияющих факторов. Однако получение прогноза по многофакторной модели затруднено тем, что для подстановки в модель надо задавать ожидаемые значения всех факторов, включенных в набор X, и при большом числе факторов прогноз может оказаться неточным.

Втеории прогнозирования, если таблица данных и модель регрессии не содержат

вявном виде аргумента времени t, то такие модели данных называются причинно-след- ственными или казуальными. Они могут использоваться при построении поисковых и нормативных моделей с учетом вероятного или желательного изменения прогнозируемого явления на период упреждения прогноза по имеющимся прямым или косвенным данным о масштабах и направлениях изменений

Прогноз, полученный подстановкой в модель ожидаемых значений факторов, называют точечным прогнозом.

(вправо за максимум или влево за минимум) дальше, чем на 1/3 размаха значений этого фактора, которые использовались при построении модели регрессии.

Средняя квадратическая ошибка модели регрессии для ожидаемых значений факторов

X p :

Здесь X p – вектор-строка X p = (1 x(p1) x(p2) ... x(pm) ),

X Tp – транспонированный вектор (столбец). Матрица X – см. формулу (11.6).

Средняя квадратическая ошибка для индивидуальных значений y при X = X p :

64

Доверительный интервал для модельных значений при X = X p :

Выводы

Прежде чем приступать к прогнозированию, следует указать по каждому фактору диапазон значений, которые можно подставлять в уравнение регрессии.

Ожидаемые значения факторов оформляют в виде вектора-строки, добавляя 1 первым или последним элементом в соответствии со способом формирования матрицы X (см. формулу 11.6).

Заключение

Прогноз, полученный подстановкой в модель регрессии заданных значений факторов, называют точечный прогноз.

Для получения прогноза больше всего подходит модель с предопределенными объясняющими переменными, в противном случае их тоже требуется спрогнозировать эконометрическими либо экспертными методами.

Вкачестве независимых переменных регрессионной модели, кроме экзогенных переменных X, могут использоваться также фиктивные и лаговые переменные.

Вкачестве независимой переменной используют также фактор времени.

Вопросы для закрепления материала:

1.Что такое качественный (атрибутивный) признак-фактор?

2.Какие значения могут принимать фиктивные переменные?

3.Чем определяется число фиктивных переменных в модели регрессии?

4.Классы моделей с лаговыми переменными.

5.В чем состоит трудность применения многофакторных моделей для прогнозирования?

65

Лекция 13 Тема: Общие сведения о временных рядах и задачах анализа временных рядов.

Декомпозиция временного ряда Основные вопросы:

1.Временной ряд и его элементы.

2.Цели анализа временных рядов. Этапы построения модели временного ряда.

3.Декомпозиция временного ряда.

Основные понятия:

Динамический ряд – совокупность наблюдений некоторого явления (показателя), упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления (признака).

Временной ряд – динамический ряд, у которого в качестве признака упорядочения используется время.

Уровни временного ряда – значения исследуемого показателя.

Моментный временной ряд – ряд, содержащий значение показателя на определенную дату.

Интервальный временной ряд – ряд, содержащий значение показателя за определенный промежуток времени.

Тренд – устойчивое изменение среднего уровня показателя в течение длительного времени.

Декомпозиция временного ряда – разложение структуры временного ряда на составные части, которые суммируются (аддитивная форма модели декомпозиции) или перемно-

жаются (мультипликативная форма).

Сезонная компонента – устойчивые периодические колебания уровней ряда (суточные, недельные, месячные, квартальные и т. д.).

Циклическая компонента – довольно длительные, обычно несколько лет, периоды подъема и спада.

Введение

Вкаждой сфере экономики встречаются явления, которые интересно и важно изучать

вих развитии. С течением времени изменяются цены, экономические условия, режим протекания того или иного производственного процесса. Совокупность измерений подобного рода показателей в течение некоторого периода времени и представляет временной ряд.

При рассмотрении классической модели регрессии характер данных, содержащихся

ввыборке, вообще говоря, не имеет принципиального значения, но только если выполнены предпосылки построения модели (условия Гаусса-Маркова). Однако данные временных рядов, как правило, нельзя считать независимыми, следовательно, методы анализа и моделирования временных рядов имеют свои особенности.

1. Временной ряд и его элементы

Совокупность наблюдений некоторого явления (показателя), упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления (признака), называют динамическим рядом. Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными. Понятие динамический ряд или ряд динамики обычно предполагает наличие тенденции изменения, тогда как во временном ряду могут быть лишь колебания при отсутствии определенной тенденции.

Временной ряд состоит из двух элементов: моменты времени либо периоды, к кото-

рым относятся статистические данные, и сами значения исследуемого показателя (так называемые уровни ряда). Элементы временного ряда называют также наблюдениями.

66

Под длиной временного ряда понимают количество входящих в него уровней n. Уровни временного ряда обычно обозначают Y (t) или yt , где t =1, 2, ..., n . Обозначение

yt подчеркивает дискретность наблюдений исследуемого процесса. Временные ряды качественно отличаются от пространственных выборок:

1.Последовательные во времени уровни временных рядов являются взаимозависимыми, особенно близко расположенные наблюдения.

2.В зависимости от момента наблюдения уровни временных рядов обладают разной информативностью: по мере их удаления от текущего момента времени информационная ценность снижается.

3.С увеличением количества уровней временного ряда точность статистических характеристик не будет увеличиваться пропорционально числу наблюдений, при появлении новых закономерностей развития она может даже уменьшаться.

4.Изменение условий развития явления ведет к ослаблению действия одних факторов

иусилению других, в конечном счете это приводит к варьированию изучаемого признака во времени.

5.Уровни временного ряда не являются одинаково распределенными.

Во временных рядах социально-экономических показателей можно наблюдать

тенденции трех видов:

−тенденцию среднего уровня;

−тенденцию дисперсии;

−тенденцию автокорреляции.

Тенденция среднего уровня (ее называют еще детерминированной составляющей исследуемого временного ряда, или трендом) аналитически выражается с помощью функции

f (t), вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. Тенденция дис-

персии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда. Тенденция автокорреляции – тенденция изменения связи между уровнями ряда динамики.

Классификация временных рядов

1. Ряд называется моментным, если содержит значение показателя на определенную дату (например, на начало месяца), и интервальным, если содержит значение показателя за определенный промежуток времени (например, за месяц). Уровни интервального ряда можно суммировать, получая накопленные итоги. Для усреднения значений интервального ряда используют среднее арифметическое, для моментного ряда – среднее хронологическое.

2.Различают ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3.По количеству регистрируемых показателей рассматривают одномерные и многомерные временные ряды.

4. В зависимости от расстояния между моментами времени рассматривают ряды

сравноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями.

5.В зависимости от наличия тенденции к изменению изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если основные характеристики временного ряда: математическое ожидание, дисперсия и коэффициенты автокорреляции одного порядка постоянны (не зависят от времени), то ряд называют стационарным.

Временной ряд можно рассматривать как реализацию случайного процесса. Случайным процессом X(t), заданным на множестве T, называют функцию от t, значение

которой при каждом t T является случайной величиной. Моделирование временного ряда подразумевает описание случайного процесса, который мог бы породить наблюдаемый временной ряд.

Случайный процесс с нулевым средним значением, постоянной дисперсией и отсутствием автокорреляции называют «белым шумом».

67