Оценки (19.8) называются оценками косвенного метода наименьших квадратов.

Оценки являются состоятельными.

Двухшаговый метод наименьших квадратов

Суть двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК) заключается в следующем:

Шаг 1. Обычным методом наименьших квадратов оценивается зависимость эндогенных переменных от всех экзогенных (фактически оценивается неограниченная приведенная форма).

Шаг 2. Обычным методом наименьших квадратов оценивается структурная форма модели, где вместо эндогенных переменных используются их оценки, полученные на первом шаге

При точной идентифицируемости системы ДМНК-оценки совпадают с КМНКоценками.

Трехшаговый метод наименьших квадратов

В двухшаговом методе наименьших квадратов по сути каждое уравнение структурной формы оценивается независимо от других уравнений, то есть не учитывается возможная взаимосвязь случайных ошибок уравнений структурной формы между собой. В трехшаговом методе наименьших квадратов (ТМНК) первые два шага совпадают с ДМНК и добавляется:

Шаг 3. На основе ДМНК-оценок остатков структурных уравнений получают оценку ковариационной матрицы вектора случайных ошибок системы и с ее помощью получают новую оценку коэффициентов с помощью обобщенного метода наименьших квадратов.

При наличии корреляций между уравнениями ТМНК-оценки теоретически должны быть лучше ДМНК-оценок.

Выводы

Параметры приведенной формы оцениваются с помощью метода наименьших квадратов, однако экономический смысл и интерес для анализа представляют параметры структурной формы, потому требуется обратное преобразование к структурной форме.

3. Проблема идентифицируемости системы одновременных уравнений

Если задана структурная форма, то всегда можно получить ограниченную приведенную форму (предполагается, что матрица Β невырожденная). Однако обратное не всегда возможно, а если возможно, то не всегда однозначно.

Структурное уравнение называется идентифицируемым, если его коэффициенты можно выразить через коэффициенты приведенной формы. Если это можно сделать единственным способом, то говорят о точной индентифицируемости, если несколькими способами – о сверхидентифицируемости. С увеличением количества наблюдений (объема выборки) все различные состоятельные оценки параметра стремятся к одному истинному значению.

Уравнение идентифицируемо, если идентифицируемы все входящие в него структурные параметры.

Другое определение: Структурный параметр называется идентифицируемым, если он может быть однозначно оценен с помощью косвенного метода наименьших квадратов. Параметр называется сверхидентифицируемым, если косвенный метод наименьших квадратов дает несколько различных его оценок.

Структурный параметр называется неидентифицируемым, если его значение невозможно получить, даже зная точные значения параметров приведенной формы.

103

Проблема неидентифицируемости – это проблема структуры модели. Она не исчезает с ростом числа наблюдений. Неидентифицируемость означает, что существует бесконечное число структурных моделей, имеющих одну и ту же приведенную форму.

Необходимое условие идентификации системы одновременных уравнений – выполнение счетного правила:

D + 1 = Н – уравнение идентифицируемо;

D + 1 < Н – уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > Н – уравнение сверхидентифицируемо. Здесь Н – число эндогенных переменных в уравнении;

D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.

Необходимое условие идентифицируемости структурного уравнения (порядковое условие): количество переменных правой части уравнения должно быть не больше количества всех экзогенных переменных системы. В канонической форме (когда «левой» и «правой» частей нет) данное условие иногда формулируют следующим образом: количество исключенных из данного уравнения экзогенных переменных должно быть не меньше количества включенных эндогенных переменных уравнения минус единица. Если данное условие не выполнено, то уравнение неидентифицируемо. Если выполнено со знаком равенства, то, вероятно, точно идентифицируемо, иначе – сверхидентифицируемо.

Достаточное условие идентифицируемости структурного уравнения: определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы мину единица.

Пример. Простейшая макроэкономическая (кейнсианская) модель:

Здесь C – потребление (потребительские расходы) и Y – доход – эндогенные переменные модели, I – инвестиции – экзогенная переменная модели, b – предельная склонность к потреблению.

Можно проверить порядковое условие идентифицируемости. В первом уравнении в правой части одна эндогенная переменная и нет экзогенных переменных. Всего экзогенных переменных в модели – одна. Таким образом, порядковое (необходимое) условие идентифицируемости выполнено.

Выводы

Неидентифицируемость модели означает, что косвенный метод наименьших квадратов неприменим.

Заключение

Косвенный и двухшаговый МНК используются как традиционные методы оценивания коэффициентов и довольно таки легки в использовании. Косвенный МНК применим для оценивания структурных параметров отдельного уравнения системы и может дать результат, если уравнение полностью идентифицируемо, а двухшаговый МНК используется для оценки параметров сверхидентифицируемого уравнения. Трехшаговый метод является своего рода обобщением всех предыдущих способов оценивания, и он пригоден для всех видов уравнений структурной модели. Но при наложении ограничений на параметры более эффективным оказывается ДМНК.

Вопросы для закрепления материала:

1.Виды систем эконометрических уравнений.

2.Применение обобщенного метода наименьших квадратов для оценки параметров системы внешне не связанных между собой уравнений.

104

3.Косвенный метод наименьших квадратов.

4.Двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов.

5.Необходимое и достаточное условие идентифицируемости системы одновременных уравнений.

105

ЛИТЕРАТУРА

1.Ивченко, Ю. С. Эконометрика : курс лекций / Ю. С. Ивченко. – Саратов : Вузовское образование, 2018. – 121 c. – ISBN 978-5-4487-0186-3. – Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. – URL: http://www.- iprbookshop.ru/73609.html (дата обращения: 15.01.2021). – Режим доступа : для авторизир.

пользователей.

2.Ивченко, Ю. С. Эконометрика в MS «EXCEL» : лабораторный практикум / Ю. С. Ивченко. – Саратов : Ай Пи Эр Медиа, 2018. – 94 c. – ISBN 978-5-4486-0109-5. – Текст : электронный // Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. – URL: http:-

//www.iprbookshop.ru/70785.html (дата обращения: 15.01.2021). – Режим доступа : для авторизир. пользователей.

3.Колемаев, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов / В. А. Колемаев, В. Н. Калинина ; под редакцией В. А. Колемаева. – 2-е изд. – Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. – 352 c. – ISBN 5-238-00560-1. – Текст : электронный // Электронно-

библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. – URL: http://www.iprbookshop.ru/71075.html (дата обращения: 15.01.2021). – Режим доступа : для авторизир. пользователей.

4.Кремер, Н. Ш. Эконометрика : учебник для студентов вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко ; под редакцией Н. Ш. Кремер. – 3-е изд. – Москва : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. – 328 c. – ISBN 978-5-238-01720-4. – Текст : электронный // Электронно-библиотечная система

IPR BOOKS : [сайт]. – URL: http://www.iprbookshop.ru/71071.html (дата обращения: 15.01.2021). – Режим доступа: для авторизир. пользователей.

5.Кремер, Н. Ш. Эконометрика: учебник и практикум для вузов (для студентов бакалавров и магистров) / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко. – Москва : Юрайт, 2020. – 308 с. – (Высшее образование). – Текст : непосредственный.

6.Яковлева, А. В. Эконометрика : учебное пособие / А. В. Яковлева. – 2-е изд. – Саратов : Научная книга, 2019. – 223 c. – ISBN 978-5-9758-1820-1. – Текст : электронный //

Электронно-библиотечная система IPR BOOKS : [сайт]. – URL: http://www.iprbookshop.- ru/81090.html (дата обращения: 15.01.2021). – Режим доступа: для авторизир. пользователей.

106

Мотина В. Г. Эконометрика: Опорный конспект лекций для бакалавров очной и заочной форм обучения направлений подготовки «Экономика», «Бизнес-информатика» / В. Г. Мотина. – Симферополь : АНО «ООВО» «УЭУ», 2020. – 108 с. – Текст : непосредственный.

Мотина Валентина Григорьевна старший преподаватель кафедры «Бизнес-информатика»

АНО «ООВО» «УЭУ»

Подписано к печати – 16 января 2021 г. Корректор: Латынина С.А.

Формат – 84x108 1/32

Объем – 5,6 усл. п. л. Тираж – экз.

Печать АНО «ООВО» «УЭУ» г. Симферополь, ул. имени газеты Крымская правда, 4

108