Страхование. Практикум

51 год на срок пять лет. Норма доходности установлена в размере 5 % годовых.

Фрагмент таблицы смертности (мужчины)

Решение

Найдем единовременную нетто-ставку на случай смерти, подставив данные таблицы в формулу:

Далее рассчитаем коэффициент рассрочки по формуле:

Найдем годичную нетто-ставку на случай смерти:

о A n Ax n x .

n аx

Пример 5

Руководитель организации заключил договор негосударственного пенсионного страхования с НПФ с целью обеспечения дополнительной пенсией ряда сотрудников своего предприятия. Изэтихсотрудниковчетыречеловека—мужчины(троеввозрас-

81

те 45 лет, один в возрасте 43 лет) и шесть женщин в возрасте 40 лет. Пенсионный возраст для мужчин и женщин одинаков —

60 лет.

Определить, какой размер денежных средств нужно внести работодателю, если желаемый размер пенсии — 10 000 ден. ед. ежегодно (постнумерандо). Норма доходности — 5 % годовых.

Решение

Мы имеем дело с пожизненной отсроченной рентой пост­ нумерандо. Используем для расчета коммутационные числа:

Фрагмент условной таблицы коммутационных чисел при норме доходности i = 0,05

82

Рассчитаем размер взноса в пользу застрахованного лица:

Общий размер взноса работодателя составит:

43 700 ∙ 3 + 39 300 ∙ 1 + 33 500 ∙ 6 = 553 400 ден. ед.

Задачи

При решении задач следует использовать данные таблиц смертности (приложение Г).

Задача 1

Имеются данные по одному из видов имущественного страхования:

•средняястраховаясуммапоодномудоговору(S)—7000р.;

•среднее страховое возмещение по одному договору (SB) — 4 300 р.;

•количество договоров (n) — 5 000;

•доля нагрузки в структуре тарифа (f) — 20 %;

•вероятность наступления страхового случая (q) — 0,02. Данных о разбросе выплаченных возмещений нет. Рассчитать брутто-ставку тарифа по данному виду страхова-

ния при гарантии безопасности 0,98.

Задача 2

Договор заключен на следующих условиях: страховая сумма — 400 тыс. р., страхователь — женщина в возрасте 34 лет,

83

риск — дожитие, срок действия договора — 8 лет, норма доходности — 9 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 10 %. Премия уплачивается в рассрочку ежемесячно.

Рассчитать величину страховой премии.

Задача 3

Договор заключен на следующих условиях: страховая сумма — 550 тыс. р., страхователь — мужчина в возрасте 22 лет, риск — смерть, срок действия договора — 6 лет, норма доходности — 8 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 12 %. Премия уплачивается в рассрочку ежеквартально.

Определить величину страховой премии по договору.

Задача 4

Заключен договор смешанного страхования жизни на сумму 450 тыс. р. Срок действия договора — 7 лет, норма доходности — 6 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 10 %. Договор заключен с мужчиной в возрасте 49 лет.

Рассчитать величину единовременной брутто-ставки.

Задача 5

Заключен договор смешанного страхования жизни на сумму 400 тыс. р. Срок действия договора — 5 лет, норма доходности — 9 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 10 %. Договор заключен с женщиной в возрасте 49 лет.

Рассчитать величину годичной брутто-ставки.

Задача 6

Заключен договор смешанного страхования жизни на сумму 850 тыс. р. Срок действия договора — 7 лет, норма доходности — 8 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 11 %. Договор заключен с мужчиной в возрасте 52 лет.

Рассчитать величину единовременной брутто-ставки.

Задача 7

Договор заключен на следующих условиях: страховая сумма — 500 тыс. р., страхователь — женщина в возрасте 38 лет,

84

риск — дожитие, срок действия договора — 7 лет, норма доходности — 10 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 8 %. Премия уплачивается в рассрочку, ежемесячно.

Рассчитать величину страховой премии.

Задача 8

Договор заключен на следующих условиях: страховая сумма — 790 тыс. р., страхователь — мужчина в возрасте 34 лет, риск — смерть, срок действия договора — 8 лет, норма доходности — 9 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 10 %. Премия уплачивается в рассрочку, ежеквартально.

Рассчитать величину страховой премии.

Задача 9

Договор заключен на следующих условиях: страховая сумма — 750 тыс. р., страхователь — мужчина в возрасте 36 лет, риск — дожитие, срок действия договора — 8 лет, норма доходности — 8 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 12 %. Премия уплачивается в рассрочку, ежеквартально.

Определить величину страховой премии по договору.

Задача 10

Договор заключен на следующих условиях: страховая сумма — 680 тыс. р., страхователь — женщина в возрасте 28 лет, риск — смерть, срок действия договора — 6 лет, норма доходности — 11 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 9 %. Премия уплачивается в рассрочку, ежемесячно.

Определить величину страховой премии по договору.

Задача 11

Договор заключен на следующих условиях: страховая сумма — 590 тыс. р., страхователь — мужчина в возрасте 39 лет, риск — смерть, срок действия договора — 8 лет, норма доходности — 9 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 10 %. Премия уплачивается в рассрочку, ежеквартально.

Рассчитать величину страховой премии.

85

Задача 12

Договор заключен на следующих условиях: страховая сумма — 400 тыс. р., страхователь — мужчина в возрасте 34 лет, риски — дожитие, смерть, срок действия договора — 5 лет, норма доходности — 9 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 10 %. Премия уплачивается единовременно.

Рассчитать величину страховой премии.

Задача 13

Заключен договор смешанного страхования жизни на сумму 550 тыс. р. Срок действия договора — 9 лет, норма доходности — 11 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 9 %. Договор заключен с мужчиной в возрасте 46 лет.

Рассчитать величину единовременной брутто-ставки.

Задача 14

Заключен договор смешанного страхования жизни на сумму 800 тыс. р. Срок действия договора — 8 лет, норма доходности — 10 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 8 %. Договор заключен с мужчиной в возрасте 36 лет.

Рассчитать величину единовременной брутто-ставки.

Задача 15

Условия страхования мужчины: возраст— 44 года,страховое событие — смерть, срок страхования — 8 лет, условие выплаты страхового обеспечения — в конце страхового года, в котором наступит смерть застрахованного. В случае дожития ответственность страховщика по договору не наступает. Норма доходности — 7 % годовых, величина нагрузки в тарифе — 10 %.

Рассчитать единовременную нетто-ставку.

Задача 16

Условия страхования женщины: возраст — 32 года, страховое событие — дожитие, срок страхования — 9 лет, условие выплаты страхового обеспечения — в конце страхового года, в котором наступит дожитие застрахованного. В случае смерти застрахованного лица ответственность страховщика по договору не на-

86

ступает.Нормадоходности—10%годовых,величинанагрузкив тарифе — 8 %.

Рассчитать годичную нетто-ставку.

Задача 17

На основании данных об убыточности страховой суммы за ряд лет по страхованию имущества предприятий определите размер страхового тарифа, если нагрузка составляет 10 % от тарифа, колеблемость риска — 0,051.

Задача 18

Страховаяорганизацияосуществляетдобровольноемедицинскоестрахованиепопрограмме«Амбулаторноелечение»,включающейвсебяоплатустраховщикоммедицинскихуслугполечению ряда классов заболеваний. Страховым случаем является обращение застрахованного в медучреждение за оказанием медицинской помощи по поводу заболевания, входящего в программу ДМС.

Имеетсястатистикаоколичествеобращенийзастрахованных за медицинской помощью по каждому из классов заболеваний:

87

Стоимость одного посещения — 385 р., среднее число посещенийполиклиники,приходящихсянаоднообращение(установление диагноза, сдача анализов, выдача больничного листа и пр.), — 8. Максимальное число посещений, приходящихся на одно обращение, — 21. Организация планирует заключить в текущем году 450 договоров по данной программе. Требуемая гарантия безопасности — 90 %, доля нагрузки в тарифе — 24 %.

Определить величину страховой премии.

Задача 19

Страхователь(мужчинаввозрасте42лет)поусловиямдоговора страхования ренты уплачивает взносы в течение трех лет (в начале года),аспустяпятьлетстраховщикбудетвыплачиватьстрахователю сумму в размере 25 000 р. в начале года на протяжении 12 лет.

Рассчитать величину премии для страхователя.

Задача 20

По условиям договора, страховщик будет выплачивать застрахованному сумму 45 000 р. в течение всей его жизни в конце каждого года с момента заключения договора. Возраст застрахованного — 46 лет, норма доходности — 8 % годовых.

Определить размер единовременной премии.

Кейсы

Кейс 1. Анализ страховой статистики

Проблемная ситуация

За последние пять лет деятельность страховщика по осуществлению страхования имущества граждан в двух соседних регионах (А и Б) характеризовалась следующими показателями:

88

Задание

Принятьрешениеоцелесообразностипроведениядальнейшей деятельности по осуществлению страхования имущества граждан в регионах А и Б. Дать рекомендации по корректировке тарифной политики страховой организации применительно к региону, если действующая тарифная ставка по данному виду страхования составляет 1,2 %. Какой регион является наименее убыточным?

Кейс 2. Обоснование величины страхового тарифа

Проблемная ситуация

Страховаяорганизацияпланируетосуществлятьоперациипо страхованию профессиональной ответственности аудиторов. Для обоснованияадекватнойвеличиныстраховоготарифарешеноиспользовать опыт другого страховщика, осуществляющего операции по данному виду страхования в данном регионе.

Статистические наблюдения велись в течение пяти лет. За этот период страховщиком заключены договоры на страховую сумму 500 млн р. В течение этого срока произошло 10 страховых случаев. Страховые возмещения по двум случаям находились в интервале от 4 до 5 млн р. По пяти страховым случаям величина возмещения попала в интервал от 5 до 6 млн р. По трем страховымслучаямвозмещениесоставилоот3до4млнр.Ванализируемыйпериодвременибылозаключено6872договораподанному виду страхования.

Задание

Обоснуйтевеличинустраховоготарифапострахованиюпрофессиональнойответственностиаудитороввданномрегионе.Каким должен быть размер ставки, чтобы страховые операции не были убыточными?

Кейс 3. Обоснование величины страхового тарифа

Проблемная ситуация

Базовые тарифы, утвержденные руководством страховой организации ООО «СК “Гарант”» в текущем году составили:

•по страхованию имущества юридических лиц — 1,2 %;

•пострахованию отнесчастныхслучаеви болезней —1,8 %;

•по добровольному медицинскому страхованию — 15 %.

89

Структура тарифной ставки:

Брутто-ставка (100 %)

Динамика убыточности страховой суммы (в процентах) по видам страхования за последние два года деятельности выглядит следующим образом:

Задание

Скорректируйте величину тарифов в соответствии с данными текущего года.

Рекомендуемая литература

1.Методика расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни (утв. приказом Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью от 28.06.1996 г. № 02-02/18) // Рос. страх. бюл. — 1996. — № 8.

2.Методики расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования (утв. распоряжением Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью от 08.07.1993 г. № 02-03-

36)// Финанс. газ. — 1993. — № 40.

3.Бадюков, В. Ф. Основы страхования для бакалавров : курс лекций / В. Ф. Бадюков, А. В. Козлов. — Ростов н/Д. : Феникс, 2013. — 156 с.

4.Никулина, Н. Н. Актуарные расчеты в страховании : учеб- но.-метод. пособиедлявузов поспец. «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» / Н. Н. Никулина, Н. Д. Эриашвили. — М. : Юнити-Дана, 2011. — 133 с.

90