2.4. Изопроцессы

Многие процессы изменения состояния определенной массы идеального газа происходят так, что один из трех макроскопических параметров, входящих в уравнение состояния (8) рV=vRT= (m/M)RT, остается постоянным, два других соответственно изменяются. Такие процессы называютсяизопроцессами.

2.4.1. Изотермический процесс. Закон Бойля-Мариотта

Для изотермическогопроцесса (Т =const) в соответствии с (8) получим

рV = v RT = = (m/M) RT = const. (24)

Уравнение (24) известно как закон Бойля-Мариотта.

При изотермическом процессе внутренняя энергия тела в соответствии с (18) не изменяется, поэтому все переданное телу тепло идет на совершение работы: Q=A. При расширении газа, находящегося в цилиндрическом сосуде под поршнем, при столкновении с поршнем скорость (и соответственно энергия) молекул будет уменьшаться, поэтому для сохранения температуры газа к нему надо подводить теплоQ>0 и соответственно А>0. При изотермическом сжатии соответственноQ<0 и А<0. Диаграммы состояний идеального газа для различных параметров, отложенных по осям координат, приведены на рис. 5, а, б и в .

Графиком функции на рис. 5, а является гипербола р = (const)/Vи работа при изменении объема отV₁доV₂, согласно (5) будет равна:

V2

A₁₂ = рdV = (m/M)RTln (V₂/V₁) (25)

V1

а б в

Рис. 5.

2.4.2. Изобарный процесс. Закон Гей-Люсака

Изобарный процесс происходит при постоянном давлении. Из уравнения Клайперона-Менделеева при этом условии следует закон Гей-Люсака:

V = [(mR)/Мр] Т = const Т, (26)

или объем газа при постоянном давлении пропорционален термодинамической температуре, что, как уже отмечалось, используется для построения термодинамической температурной шкалы. Диаграммы изобарного процесса приведены на рис. 6.

Рис. 6. Рис. 7.

Работа при изобарном процессе при изменении объема от V₁доV₂будет равна в соответствии с (5) р(V₂–V₁). При расширении газ совершает положительную работу, отдавая энергию окружающим телам. При сжатии – работа отрицательна и внутренняя энергия газа увеличивается.

2.4.3. Изохорный процесс. Закон Шарля

Изохорный процесс идет при постоянном объеме. Из уравнения Клайперона-Менделеева при этом условии следует закон Шарля:

р = [(mR)/МV] Т = const T. (27)

Давление газа при постоянном объеме пропорционально термодинамической температуре. Соответствующие диаграммы приведены на рис. 7. Поскольку изменения объема газа не происходит, работа в этом случае не совершается.

2.4.4. Адиабатический процесс

В некоторых случаях для более полного преобразования тепла в полезную работу систему необходимо теплоизолировать. Термодинамический процесс, протекающий в теплоизолированной системе без обмена теплом cокружающими телами (Q= 0) называетсяадиабатичеким.

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса будет иметь вид:

dU+ А = 0 или А = –dU. (28)

При адиабатическом расширении газа А>0, следовательно внутренняя энергия газа уменьшается и в соответствии с (18) (U_м=C_VT) температура газа должна уменьшаться, по сравнению с первоначальной. Понижение температуры при адиабатическом расширении происходит более резко, чем при изотермическом процессе, рис. 8. На рис. 8 изображена адиабата 1-2, пересекающая две изотермы при температурах Т₁и Т₂. Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении от объемаV₁до объемаV₂равна площади под кривой 1-2.

При адиабатическом сжатии газа его внутренняя энергия будет увеличиваться, и соответственно будет возрастать температура. Так резкое сжатие воздуха в цилиндре дизельного двигателя приводит к воспламенению топлива, впрыскиваемого в момент наибольшего сжатия и. Это в свою очередь ведет к резкому возрастанию давления и расширению газа, в результате чего совершается полезная работа.

Адиабатический процесс описывается уравнением

рV^=const. ()

Рис. 8. Рис. 9.