2.10. Сила тяжести. Вес тела

Согласно закону всемирного тяготения все тела притягиваются между собой. Если рассматривать тело у поверхности Земли, то Землю нельзя считать материальной точкой и закон будет выполняться для тела и каждого достаточно малого «кусочка» Земли. Можно показать, что после суммирования для силы притяжения тела массы mк земле массы М и радиусаRполучится:

F_g= (GmМ)/R_З²=mg, (2.20)

где g– ускорение свободного падения тел (g= (GМ)/R_З²). СилаF_gназывается силой тяжести. Под действием этой силы все тала, предоставленные сами себе (свободные), будут двигаться с постоянным ускорениемa=g.Когда тело покоится относительно поверхности Земли, силаFдолжна уравновешивается силой реакции опоры или подвеса, удерживающих это тело от падения, рис. 2.10,

(F_r =F_g).По третьему закону Ньютона тело в этом случае действует на подвес или опору с силойG, равнойF_r , то есть с силой

G=F_g=mg. (2.21)

Сила G, с которой тело действует на подвес или опору, называетсявесом тела. Заметим, что силой противодействия силе тяжести по третьему закону Ньютона будет силаF= –mgс которой тело притягивает Землю.

Вес тела равен mg лишь в том случае, если тело и опора (или подвес) неподвижны (двигаются с постоянной скоростью) относительно Земли.В случае их движения с некоторым ускорением а вес G не будет равен mg. Это можно пояснить на следующем примере. Пусть подвес в виде укрепленной на рамке пружины движется вместе с теломс ускорением а (рис. 2.11). Уравнение движения тела в этом случае будет иметь вид:

F_g+F_r=ma, (2.22.)

где F_r, – реакция подвеса, то есть сила, с которой пружина действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пружинус силой, равной –F_r, которая по определению представляет собой вес телаGв этих условиях. Заменив в (2.22) реакциюF_r силой –G, а силу тяжестиF_g– произведениемmg, получим:

G = m(g–a). (2.23)

Формула (2.23) определяет вес тела в общем случае.

Предположим, что тело и подвес движутся в вертикальном направлении (рис. 2.11, а). Запишем проекцию (2.23) на направление Х:

G=m(g–a) илиG=m(g+a). (2.24)

В этом выражении знак «+» соответствует ускорению, направленному вверх, знак «–» соответствует направлению ускорения вниз.

Из (2.24) вытекает, что по модулю вес G может быть как больше, так и меньше, чем сила тяжестиF_g=mg. Так при свободном падении а =gи силаG, с которой тело действует на подвес, равна нулю (состояние невесомости). Космический корабль, летящий вокруг Земли движется как при свободном падении, с ускорением g, вследствие чего тела внутри корабля находятся в состоянии невесомости – они не оказывают давления на соприкасающиеся с ними тела.

Следует помнить, что эти силы: тяжести F_gи вес G приложены к разным телам: F_gприложена к самому телу, G приложена к подвесу или опоре, ограничивающим свободное движение тела в поле сил земного тяготения. Кроме того, сила F_gвсегда равна mg (по третьему закону Ньютона равна и противоположна ей сила – mg c которой тело притягивает к себе Землю), независимо от того, движется тело или покоится, сила же весаGзависит от ускорения, с которым движутся опора и тело.

Соотношение (2.23) между массой и весом тела дает способ сравнения масс тел путем взвешивания. Отношение весов тел, определенных в одинаковых условиях (обычно при а = 0) в одной и той же точке земной поверхности, равно отношению масс этих тел:

G₁:G₂:G₃… =m₁:m₂:m₃… (2.25)

Ускорение свободного падения g и сила тяжести F_g зависят от широты местности. Кроме того, они зависят от высоты над уровнем моря (h), поскольку в (2.20) к радиусу Земли будет добавляться высотаh.