1.3. Давление под изогнутой поверхностью

Рассмотрим поверхности различной формы, опирающиеся на контур в форме кольца, рис. 1.9.

В случае плоской формы поверхности (рис. 1.9, а) результирующая всех сил приложенных к элементам контура будет равна нулю. Обозначим давление жидкости в этом случае р = р₀. Для выпуклой поверхности (рис. 1.9, б) – результирующая сила направлена вниз и создает дополнительное давление р = р₀+р. В случае вогнутой поверхности (рис. 1.9 в) результирующая сила будет уменьшать давление: р = р₀–р.

а р = р₀

б р = р₀+р

в р = р₀–р

Рис. 1.9 Рис. 1.10.

Нетрудно посчитать избыточное давление, создаваемое сферической поверхностью, рис. 5. Суммарная сила, действующая на выделенный контур в соответствии с (2) будет равна

F=l= 2R, (1.4)

а давление создаваемое этой силой

р =F/S= 2R/R²= 2/R. (1.5)

Формула (5) справедлива для сферической поверхности, имеющей одинаковую во всех точках кривизну. Для произвольной формы поверхности справедлива формула Лапласа:

р = 2(1/R₁+ 1/R₂), (1.6)

где R₁иR₂радиусы кривизны поверхности в двух произвольных взаимно перпендикулярных сечениях проведенных через нормаль к данной точке.

Добавочное давление обуславливает изменение уровня жидкости в капиллярах, поэтому его иногда называют капиллярным давлением.

1.4. Равновесие на границе раздела: твердое тело, газ и жидкость

Как уже отмечалось, понятие поверхностного натяжения можно отнести к любой границе раздела и в этом случае имеет смысл говорить о суммарной поверхностной энергии граничащих друг с другом веществ.

Рассмотрим систему, состоящую из трех граничащих друг с другом веществ: твердого, жидкого и газообразного (рис. 1.11, а) и определим условие их равновесия, соответствующее минимуму потенциальной энергии. Обозначим коэффициенты поверхностного натяжения соответствующих границ как α_гж, α_жти α_гтсоответственно. Уголмежду направлениями силF_гжиF_жтназывается краевым углом. При равновесии системы сумма проекций сил на плоскость должна быть равно нулю:F_жт+F_гжcos–F_гт= 0 или

l_жт+l_гжcos–l_гт = 0. (1.7)

Откуда для краевого угла получим:

cos= (_гт –_жт)/_жг. (1.8)

а

б

Рис. 1.11.

Анализ формул (1.7, 1.8) показывает, что в случае когда _гт >_жт+_гжни при каком краевом угле условие равновесия выполняться не будет,cosне может быть больше 1 и жидкость будет растекаться по поверхности. В этом случае говорят о явленииполного смачивания. Существование границы твердое тело–газ энергетически менее выгодно, чем двух поверхностей :жидкость–газ и твердое тело–жидкость. Аналогичное явление может проявляться и в случае системы из двух жидкостей и газа. Так капля олеиновой кислоты растекается на поверхности воды в мономолекулярный слой, что позволяет, зная массу капли, оценить размер молекулы кислоты по диаметру образовавшегося пятна.

Другой предельный случай наблюдается при условии _жт>_гт +_гж. В этом случаеcosне может быть меньше –1, жидкость будет собираться в каплю (в отсутствии сил тяжести – шар), краевой угол будет стремиться к 180. Явление называетсяполным несмачиванием. В качестве примера можно привести капельки ртути на стекле.

В остальных случаях говорят о частичном смачивании, рис. 6, а или частичном несмачивании, рис. 1.11, б.

Явление несмачивания может приводить к ряду неожиданных следствий. Например, смазанная жиром или парафином иголка при медленном опускании ее на поверхность воды может плавать (рис. 1.12, а),

а б

Рис. 1.12.

поскольку поверхность соприкосновения сталь–вода обладает большей энергией, чем сталь–воздух или воздух–вода. Однако при полном погружение иголки в воду она утонет. Все сказанное пояснено на рис. 1.12, б, где изображены потенциальные энергии иголки в поле сил тяжести Земли (Е_g), поверхностной энергии границ раздела Е_пови суммарная энергия системы Е. На кривой Е(h) наблюдается потенциальная яма, соответствующая состоянию устойчивого равновесия системы. Но если иголку протолкнуть через потенциальный барьер, она утонет.

Аналогичным образом в смазанном жиром решете может удерживаться некоторое количество воды. Известно также, что гусь всегда выходит сухим из воды, а некоторые насекомые свободно перемещаются по поверхности воды.