7.7. Движение тел в жидкостях и газах

При движении тела в жидкости или газе на него действуют силы, равнодействующую которых обозначим буквой R (рис. 7.10). Силу R можно разложить на две составляющие, одна из которых, Q, направлена в сторону, противоположную движению тела (или в сторону движения потока, набегающего на тело), а вторая,Р, перпендикулярна к этому направлению. Составляющие Q и Р называются соответственнолобовым сопротивлениемиподъемной силой. Очевидно, что на тело, симметричное относительно направления движения, может действовать только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае будет равна нулю.

Заметим, что при постоянной скорости движения тела относительно жидкости сила, действующая на тело, будет такой же, как и в случае движения жидкости с той же скоростью относительно неподвижного тела.

Рис. 7.10 . Рис. 7.11. Рис. 7.12.

В идеальной жидкости движение тел должно происходить без лобового сопротивления. Не обладая вязкостью, идеальная жидкость должнасвободно скользить по поверхности тела, полностью обтекая его. Для симметричного тела (рис. 7.11) в этом случае картина линий тока так же оказывается совершенно симметричной относительно вертикальной и горизонтальной осей. Поэтомудавление вблизи точек А и В будет одинаково (и больше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек меньше); точно так же давление вблизи точек С иDтоже будет одинаково(и меньше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек больше). Следовательно, результирующая сил давления на поверхность цилиндра (которая при отсутствии вязкости могла бы обусловить лобовое сопротивление), очевидно, будет равна нулю.

Для возникновения подъемной силы вязкость жидкости не имеет существенного значения. На рис. 7.12 показаны линии тока при обтекании идеальной жидкостью полуцилиндра. Вследствие полного обтекания линии тока будут симметричны относительно прямой CD. Однако относительно прямой АВ картина будет несимметричной. Линии тока сгущаются вблизи точки С, поэтому давление здесь будет меньше, чем вблизи точки D, и возникает подъемная сила Р.

Иначе протекают явления при движении тела в жидкости, обладающей вязкостью. В этом случае очень тонкий слой жидкости прилипает к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за трения последующие слои. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев становится все меньше, и, наконец, на некотором расстоянии от поверхности жидкость оказывается практически не возмущенной движением тела. Таким образом, тело оказывается окруженным слоем жидкости, в котором имеется градиент скорости. Этот слой называется пограничным. В нем действуют силы трения, которые в конечном итоге оказываются приложенными к телу и приводят к возникновению лобового сопротивления.Наличие пограничного слоя в корне изменяет характер обтекания тела жидкостью. Полное обтекание при больших скоростях становится невозможным. Действие сил трения в поверхностном слое приводит к тому, что при больших скоростях поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри. На рис. 7.13 приведены картинки обтекания круглого шарика при различных числах Рейнольдса. Вихри отрываются и уносятся потоком и постепенно затухают вследствие трения; при этом энергия вихрей расходуется на нагревание жидкости. Давление в образующейся за телом вихревой области оказывается пониженным, поэтому результирующая сил давления будет отлична от нуля, в свою очередь, обусловливая лобовое сопротивление.Таким образом,

Re1 Re20

Re40 Re100

Рис. 7.13

лобовое сопротивление вязких жидкостей складывается из сопротивления трения и сопротивления давления. При данных поперечных размерах тела сопротивление давления сильно зависит от формы. По этой причине его называют такжесопротивлением формы. Наименьшим сопротивлением давления обладают тела хорошо обтекаемой каплевидной формы (рис. 7.14). Такую форму стремятся придать фюзеляжу и крыльям самолетов, кузову автомобилей и т. п.

Рис. 7.14. Рис. 7.15.

Соотношение между сопротивлением трения и сопротивлением давления определяется значением числа Рейнольдса (7.17). В данном случае– некоторый характерный размер тела (например,радиус для тела шаровой формы), v – скорость тела относительно жидкости. При малыхReосновную роль играет сопротивление трения,так что сопротивление давления можно не принимать во внимание. При увеличении Re роль сопротивления давления все больше растет. При больших значениях Re в лобовом сопротивлении преобладают силы давления.

Определяя характер сил, действующих на тело в потоке, число Рейнольдса может служить критерием подобия явлений и в этом случае, например, модель самолета будет вести себя в потоке газа таким же образом, как и ее прообраз, если, кроме геометрического подобия модели и самолета, будет соблюдено также равенство для них чисел Рейнольдса.

Силой, поддерживающей самолет в воздухе, служит подъемная сила, действующая на его крыло, рис. 7.15, обеспечиватя достаточную по величине подъемную силу. Оптимальным для крыла является показанный на рис.7.15 профиль, найденный великим русским ученым Н. Е. Жуковским (1847—1921).