12.11.6. Рубежная контрольная работа по статистической термодинамике Решение задач
Вариант 1
1. Вычисление Q Bp * ^ в р » ( ^ Г ~ ^ 0 )> ^ вр »и С^вр осуществляется
ДЛЯ F2 при
Г= 1500 К, Р = 1 атм и М р2 = 38,0; Ве = 0,8902 см"1, а = 2
а) Вычисление б в р •
|
бвр |
кТ |
|
1 |
1500 |
|
|
|
he Ве - а |
1,4388 0 ,8 9 0 2 -2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 585,54 |
б) Расчёт Ф ц р : |
|
|
|
|
|
|
|
Ф°р = R In QBp = 8,314 • 585,54 = 52,98 Лж-моль'1* ' 1 |
в) (я £ - НЦ)вр=RT = 8,314 • 1500 = 12471 Дж-моль"1. |
г) S® |
= Фвр + ^НТ- |
^ |
Я -" Р = 52,98 + |
1 5 0 |
0 |
= 61,29 Дж-моль-'-К-1. |
Jepв р |
“ ^вр |
|
|
|
|
Д) Свр = R = 8,314 Дж-моль"1-К"1
2. Заселённости возбуждённых атомов О (iV j/iV ) г* при Г = 1500 К, N Q и
NI будут равны:
Ис(й
а)бэл=18 ie k T = И 8 < е кТ =5 + 3 ex p (^ -l,4 3 8 8 ^ ^■j +
+ expl -1,4388 22r ^ J - 1= 5 + 2,577 + 0,804 = 8,381-
|
|
1500 |
|
б) w |
= 1 0 . = _ i _ |
= 0 ,5 9 7 ; N[ = 2)577 _ 0 3 0 7 Д/2 |
= - 1 — = 0,096 • |
0 |
(2эл 8,381 |
1 8,381 |
8,381 |
3.Расчёт константы равновесия для реакции Ь = 21 при Т= 1500 К, Р = 1
атм, Д г# о = 143,826 кДж-моль"1
1.Формулы для расчёта,
a)AtG $ = - R T \n K ',
б ) ]пд- - |
Аг°Г _ Агф Г |
Ar#0 : |
1п^ “ |
RT |
" |
R |
RT |
|
в) Фвн =/г1п0вн; |
|
|
|
r )o S 0CT = / ? m |
^ |
J ; |
|
|
|
|
|
> |
|
бобЩ ; |
Д) Фт = Pin |
|
Qn |
= Р1п |
|
|
N A J |
N & |
|
|
|
|
е) In Кр = In № }
U v ,J
) 1
*Р = П
гQV J <
2. Расчёт отношения сумм по состояниям.
а) Расчёт отношения электронных сумм по состояниям:
бэл,12 = So = 11
|
|
III |
|
|
|
|
|
,7603,15 |
2эл,1(газ) = s g-fikT = §о + £| ехр| (-1,4388^-) = 4 + 2 е х р |-1,4388- |
|
|
|
|
|
|
|
{ |
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
= 4 + |
1,4-10' 3 = 4; |
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
= — =16 |
|
|
|
|
|
|
п ( |
£ |
1 |
|
|
|
|
|
|
б) Расчёт отношения поступательных сумм по состояниям: |
|
|
( |
>3/2 |
f |
>3/2 |
|
|
|
_ [2пМ кТл р—г |
2л/: |
- • М |
3/2 -Г 5/2; |
Упост — |
N *1г* |
|
р |
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
\3/2 |
|
\3/2 |
|
п |
|
|
|
м / |
п5/2 |
2пк |
Р |
1 |
|
|
|
Мт |
|
|
Р Л / Л |
/ |
ОТ1 |
|
V |
|
|
|
А2 У |
15005/2. 1,829-1,20-82,06 = 1>097.ю',9. |
|
|
Г120,903^3/2 |
|
|
I |
2 |
J |
|
6,022-1023 |
|
в) Расчёт отношения вращательных сумм по состояниям: |
|
|
|
= kT |
1 |
1 _ 0,695-1500 |
= 13987: |
|
Увр,1,(газ) ~ h c 'B g 'a ~ 0,0374-2 |
|
|
|
п |
a r |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
бвр,13(газ) |
= 7,28-10”5* |
|
|
|
|
QV |
вр |
13987 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
Расчётотношения колебательных сумм по состояниям: |
|
|
|
|
|
|
|
4-1-1 |
|
|
|
|
£кол,12 (газ) ™ 1 —ехр] -1,4388^7 |
= (l- е~0,205 )~* = 5,405 * |
|
|
п |
Qp |
'кол |
бкол,1(газ) |
= 0,185* |
|
|
|
/ |
5,405 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
д) |
Расчётэкспоненты: |
|
|
|
-Аг//0° |
|
-148826 |
|
|
|
|
е |
RT |
_ ^8,314-1500 = 6,563-10-6 |
|
|
|
е) |
Расчёт К р |
: |
|
|
|
|
К р =1,6-1,097-109 -7,18-Ю-5 -0,185-6,563-10-6 =1,53 |
(В спр. |
Глушко к р =1,49- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
1. Для расчёта ф£, ( |
/ / 7 —H Q j, Sj> и С р |
приняты условия: |
моль, Г= 1000 К, Р = 1 атм, М Кг = 83,8.
1. Расчёт электронных сумм составляющих термодинамических функций для Кг:
а) бэл - £о = 1;
б) Ф°л =Я1п(2эл= 0;
в) (#£-Я#)эл = 1Яг е,=0;
г ) 5?л = 0 ;
^ Ср,ЭЛ =
2. Расчёт поступательных составляющих термодинамических функций для Кг:
3) Ф °ост = - / ? 1 п М + - Л 1 п Г - 30,473 = 1,5• 8,314In83,8 +
22
+2,5 • 8,3141п100030,473 = 168,332 Дж-моль-'-К4 ;
б) (н® - # 0 )П0Ст = ~К ?’ = 2,5 • 8,314• 1000 = 20785 Дж-моль4 ;
в) 5п0СТ=Ф°ост+(tfr~^Qi l ocT =j68,332+ |
= 189,117 Дж-мольч К'1; |
|
1000 |
г) С„ = —7? = 20,785 Дж-моль-'-К’ 1. |
|
р2
2. Дано 5 / оч; Г= 1000 К, Р = 1 атм. Рассчитать*L
|
|
N |
|
|
|
-е,- |
-Лссо |
|
|
а )С ,.= 1 * ,« ‘г -2 » l« *r = 5+Зехр|- 1 ,4 3 8 8 ^ ) + |
|
|
|
+ lexi |
4 3 8 8 - ^ - |
1= 7,135'* |
|
|
|
1000 1 |
б) ^ |
= _£o_ = _ i _ |
= 0,701 ^^ 1 = 7 7 7 7 = 0,238 =лг2 = ^ ^ |
= 0,06Г |
0 |
е эл 7,135 |
7,135 |
2 7,135 |
|
3. Константа равновесия ЛГр для реакции С12 = 2С1 определяется для 7=
1500 К, Р= 1 атм, MQU =70,906-
1) Формулы для расчёта.
а) ATG$=-RTIn Кр <
б ) ы к |
Аг°т _Агфг |
АГЯ0°: |
р |
RT |
R |
RT |
в) Ф°н=Я1п<2в„; |
|
|
г) ф° |
= д in <2,-ПОС |
I » |
|
^ПОСТ |
А 111 |
Ni |
|
|
П) ф0 = к 1а9 общ , |
|
|
|
NA |
|
|
|
/ .у' |
> |
|
|
е) Кр=П Q; 1 |
1 |
•ехр |
«■J |
|
/ пУ' 1 < |
|
2) Расчёт отношения сумм по состояниям.
А. Расчёт отношения электронных сумм по состояниям:
а) г Ос1.1 |
. t e l . |
<2C I2 ; эл |
SO,CI2 |
б) |
бс1,эл = So + «1 ехр(~ 1-4388у ] = 4 + 2ехр|"-l,4388^8^ 6j4 =4,858’ |
в) |
' Qo ) |
4,8582=23,60' |
X" 'АлJJI
Б.Расчёт отношения поступательных сумм по состояниям:
|
|
|
2пМкТ |
'3 /2 |
/ |
\3/2 |
|
|
а) |
бпост |
|
RT |
2пк |
|
- ■ М 312-Т512< |
|
NAh2 ) |
Р |
yNAh j |
|
|
|
Р |
|
|
/ 9 |
> |
/ |
\3/2 |
( |
.Л |
3/2 |
|
б) |
А |
|
Qc 1 |
1 |
|
2пк |
R |
|
м с\ |
г5/2 |
|
|
J 2 c u , пост' N л |
{ N A II2 } |
^ а У |
l MCI2 J |
|
|
|
|
|
|
,-2 Г35,453 |
. 15оо5/2 =1,619-108- |
|
|
|
|
|
= 2,49*10" |
|
|
|
В.Расчёт отношения вращательных сумм по состояниям:
/« \
а) |
= — -— |
=— (вео)п |
= 1,4388 °'24413 2 _ 4,684. ю~4 |
yQc\2 вр |
б с ь .в р |
кТУ >си |
1500 |
Г. Расчёт отношения колебательных сумм по состояниям:
( п 2 \ |
-п~.\ |
- |
" |
С0с|_ ^ |
Ш |
1 -е х р -1,4388 —=2 |
|
= 0 а 2 |
|
|
|
|
|
Т |
1- ехр |
,554,75 |
= 0,416 |
-1 ,4 3 8 8 — - 1— |
|
1500 |
|
Д. Расчёт экспоненты:
-АГН0° -239240
еИТ = е 8,314-1500 = 4 > 6 6 . ю - 9
Е. Расчёт константы равновесия: |
|
_4 |
Кр = 23,60 • 1,619 • 108 • 4,684 • 10-1 • 0,416 • 4,66 • 10-9 |
= 34,696 • 10 |
• |
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
« |
Электронная составляющая энтальпии S рассчитывается для Т - |
1 |
» |
|
|
|
|
|
|
.ft |
|
|
|
|
|
|
= 1 |
атм по формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
~ |
( 1,4388.96,09V |
Y |
1,4388-573,65 |
|
|
|
' Ом = ! « < • « |
кТ |
= 5 + З е х р -------- — ------1+ ехР| |
1000 |
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
=7,134,
б) (я£ - я 0°)эл = I Nr е, = 1 ^ - €,• • w =
= ~ • 1,43881 «/©/ exp f-1,4388^-1 =
|
адл |
^ |
* J |
= |
• 1,4388(3 • 396,09 • 0,565 + 573,65 • 0,438) = 15472 |
|
7,134 |
|
|
Дж-моль"1 |
|
К и Р = 1 |
|
2. Энтропию 1 моль СО вычисляют для Т = 298 |
атм по |
формулам: |
|
|
|
а) Расчёт ^298, пост:
5П°0СТ= |д1пЛ/ +|я1п7-9,687 =
= 1,5• 8,3141п 28,01 + 2,5 • 8,3141п 298-9,687 = 150,253 Дж-мольч -К_|
б) Расчёт 5298,вр:
5gp = Я1пГ-/?1пВв - ЯIn а - 5,289 =
= 8,314In 298 - 8,314In 1,973 + 5,289 = 47,183 Джмоль-'-К'1
0 |
|
|
|
в) Расчёт Sкол- |
|
|
|
с0 _ п |
е/г |
-ln(l-« |
, h m / k T \ |
°кол —л |
еШ - \ |
|
|
|
|
|
|
1,4388-2170 |
Дж-моль^-К”1 |
|
298 |
|
|
= 8,314 |
|
4 - 4 - » мз№7,и) = 0,003 |
1,4388-7,28 |
г) Расчёт суммарной величины $ 2 9 8 : |
S298 = S L T + 5 b°p + |
5 1 = 15,253 + 47’183 + °-003 = 197’439 |
Дж-моль"|-К_|
3.Константу равновесия реакции
NO = 0,5N2 + 0,5O2
вычисляют для Т- 1500 К, Р = 1 атм и A TH Q = -90286 Дж-моль-1.
А Для расчёта применяют формулы:
|
|
р |
RT |
|
R |
|
чО |
|
|
|
|
б ) |
Ф"н = /г1пбв„ |
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
бп |
|
|
в) Ф 2 о ст = Л1п |
N, |
|
|
|
|
|
|
|
Г) ф 0 |
= R\n |
)бщ |
; |
|
|
|
|
и |
J |
|
|
д) InАГр =1п П Qi 1 |
l |
|
------ |
|
|
|
l c |
V/ |
|
|
|
|
> |
|
е) |
кр=п |
i J |
1 |
|
l |
|
|
|
|
е ; |
|
|
|
|
|
|
Q V
RT
АРЯ,о ;
ЛГ
АгЯ 0оЛ
/гг У
Б.Расчёт отношения сумм по состояниям.
1.Расчёт отношения электронных сумм по состояниям:
( 0 т - о ш ' |
' l - 3 1/2' = 0,433’ |
|
|
GNO |
|
|
|
У: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Расчёт отношений поступательных сумм по состояниям: |
|
o l/2- o 1/21 |
|
Mll2-M1/21 с |
1/2 |
|
^N2 |
У0 2 |
|
даЫ2 |
m o2 |
5,293-5,627 ) |
|
|
|
|
|
м но |
\ |
= 0,997’ |
GNO |
уПОСТ \ |
30,006 |
|
|
|
|
|
У |
|
|
3. Расчёт отношений вращательных сумм по состояниям: |
|
( 0 \П-0 иЛ |
|
B„aNO |
|
________ 1,70427 |
|
«N, |
|
|
|
= 0,587 |
|
|
‘ (ве• а)"2 • (Ве ■а)"2 |
(1,9983• 2),/2(1,44562• 2)1/2 |
S N O |
/вр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Расчёт отношений колебательных сумм по состояниям: |
|
0 \,2.0 \/2 |
|
|
|
|
- ехр^-1,44388^Ш-]\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т ) \ |
|
Qm |
|
1-ехр^-1 , 4 |
3 8 |
8 Jl-expj^-1,4388^ . j |
|
/к о л |
|
|
|
|
[l - |
ex p (-1,4388 • 1,2699)]___________ |
= 1,004* |
[l - |
|
|
|
|
|
|
11/2 |
ex p (-1,4388 • 1,572 l)]l/2[l - ex p (-1,4388 • 1,053)] |
|
5. Расчёт экспоненты:
еRT = е 8,3141500 = 1394 .ю 3
6.Расчёт К р :
Кр = 0,433 • 0,997 • 0,587 • 1,004 • 1,399 •103 = 3,32 • 102 -
Вариант 4
1. Расчёт ф®л для 1 моль серы при Т = 1000 К и 1 атм осуществляется по
формулам:
а) „ ^ |
“PF |
е Q ( 1,4388-396,19^ |
( |
; Q3„ = Z . 8 i - e |
kT |
=5 +3exp| — — |
)+exPl |
|
|
|
1000 |
|
11,4388-573,65
1000 J
= 7,134.
б) Расчёт ф 0 . ЭЛ ■
Ф?л =Д1п<2эл = 8 ,3 141п 7 ,1 3 4 = 16,357 Дж-моль-'-К"1.
2. Расчёт энтропии неона (М ^ е = 2 0 ,1 8 ) при Т = 298 К и Р = 10 атм,
gO = 1 проводится по формуле:
5Ne = 5пост = |д 1 п М + |д 1 п 7 , - Д 1 п Р - 9,687 = 1 ’5'8’314-1п20,18 +
+ 2,5-8,314-ln298 - 8,314-lnlO - 9,687 = 127,089 Джмоль_1К"'.
3* А. Вычисление константы равновесия К р |
реакции СЬ = 2С1 при Т= |
2000 К и Р = |
1 атм, |
|
= 239240 |
Дж моль"1 проводится ПО |
формулам: |
|
|
|
|
а ) 1 п к |
= |
R |
RT |
|
р |
RT |
|
б) Ф “ , « я ш е и ;
О^
Wcnoct
В )«>2осг = Я1"
NA J
г) ф £ = Я 1 п ^ — - ^
|
У ^/V' |
|
|
|
|
|
D V/ |
|
1 |
|
|
Д) In Кр = In П |
У/ |
|
_ M |
L |
|
|
/ |
лУ- |
J |
|
RT |
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
еЖ п = П |
|
|
|
М е р |
QV |
|
|
|
\ |
RT J |
Б.Расчёт отношения сумм по состояниям.
1.Расчёт отношения электронных сумм по состояниям*
|
а) |
|
|
_ 6с1,эл _ ^ 2 |
|
|
|
|
= |
|
6ci'2 Лл |
= бс!,эл = So + Si exp -1,4388 |
|
So |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4 + 2expf-1,4388 |
= 5,06 |
|
У |
_2 ^ |
|
|
|
|
Ч |
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
Q ci |
|
= ( е а ) э л = 5 ’0 б 2 = 31’3 6 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Gci2 /ЭЛ |
|
|
|
|
|
|
|
2. Расчёт отношений поступательных сумм по состояниям: |
|
|
|
|
|
Г2пМС1кТлЗП RT |
1 |
|
|
Г О а Л |
|
1 |
N aV |
Р |
N„ |
|
|
|
2nMcu kT \3/2 |
|
|
|
|
2 d 2 •'ПОСТ ' " а |
|
л г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
лЗ/2 |
Л |
1 |
2 |
|
\ 3/2 |
= |
|
|
|
|
2я-Л |
М а |
|
J 5/2 |
|
|
|
|
У |
|
' н А |
Ма |
2 У |
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 ,8 2 9 -102 -82 |
|
|
-20005 /2 = 3,325-108 |
|
|
|
|
л23 |
|
• Р Р |
Г |
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
6 ,0 2 2 -1Сг |
|
|
|
3. Расчёт отношения вращательных сумм по состояниям: |
|
|
Г Оа^ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
V ^ C I 2 |
в р |
Q c u2,»вр |
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
О си |
вр = ----—----= 0’695'2’6— = 2846,64; |
|
|
|
|
2 |
р h c - B e a |
|
0,24415-2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
= 3,513 10,- 4 |
бс12,вр |
2846,64 |
|
4. Расчёт отношений колебательных сумм по состояниям:
|
|
Я |
= 0,332* |
v & b Укол |
бс12,кол |
2000 )\ |
|
|
5. Расчёт экспоненты: |
|
|
-АГЯ0° |
- 2 3 9 2 4 0 |
|
|
еRT = е 8’314‘2000 = 5,141-10“7
6.Расчёт К р :
Кр = 31,36-3,325-108 -3,513-10~4 -0,332-5,141-10~7 =0,686-
(В спр. Глушко KD= 0,542).
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
1. Расчёт вращательных составляющих |
Ф р , |
— / Q ) , |
*^вр и |
|
|
|
|
|
|
вр» \—/ |
~и/вр |
|
С р,вр проводится при Т = |
1000 К, Р = |
1 атм для молекулы СЬ по |
формулам: |
ьт |
|
|
|
|
|
|
|
a) Q |
1 |
1-1000 |
= 1424,18’ |
|
|
= *L |
1 |
1,4388-0,244-2 |
|
|
вр |
lie |
Веа |
|
|
тл-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) Ф°р = RInе вр =8,314-In 1424,18 = 60,371 Лж-моль^-К"'; |
|
в) (я £ - Н$)Lp = RT = 8,314 • 1000 = 8314 Дж-моль"1; |
|
г) С |
= Фвр + ^Нт |
Н ° |
= 60,371 + |
= 68,685 Дж-моль"1-К"1; |
р |
р |
|
Т |
|
|
1000 |
|
|
д) Ср вр = R = 8,314 Дж-моль-1-К_|. |
|
|
|
2. Электронная составляющая атомов S при Т = 2000 К и заселённость |
уровней будут равны: |
|
|
|
|
|
|
а) бэл = ^ g r e kT = £ g{expf —ЙС(° |
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
396 |
|
573,64 |
= 7,917- |
|
|
= 5 + 3exp -1,4388 |
| j |
+ exp^-1.4388 |
|
|
|
|
2000 |
|
2 0 0 0 , |
|
