inP = - ^ L + B -
RT
Подставляем численные величины параметров:
- 5 , 2 9 4 iW04_ + e:
8,314-853,15
В= 15,811. Общее уравнение имеет вид:
1ПР = - ^ ^ + 15,811.
Т
4. Дифференцируя формулу по Т:
In Р = 339 3+ o,761n Т - 0,00673Т + 3,0506,
получим: |
|
|
|
dlnP |
339,3 |
0,761 -0,00673- |
О) |
dT |
Т 2 + |
Т |
|
Подставляем в уравнение:
dlnP ДеЯ
dT RT2
И получим АеН
АеЯ = 339,37? + 0,7617?Г - 0,006737?Г2
При Т = 87,5 К получим, что ДеН равно:
АеЯ = 8,314(339,3 + 66,58 - 51,53) = 2946 Дж-моль'1
5.а) По уравнению Клапейрона - Клаузиуса определяем производную:
dP _ АеЯ • Р |
83,9-74-760 = 25,089 ммрт.ст.-К"', |
dT |
R T 2 |
1,987(307,65)2 |
где М эф = 7 4 , R = 1,987 кал-моль- |-К_| |
б) рассчитываем по формуле |
|
1дР2 _ Aeg ( r 2 - 7 i ) . ы 760 |
_ 83,9 - 74(307,65 - Т|) |
ПР{ ~ |
R Tfa |
П750 |
1,987 • 307,65 • Ту |
|
|
Тх = 307,24 К или 34,099 °С. |
После подстановки данных в исходное уравнение получим:
Д,Н = 405,15(31,337 - 0,1146) • — • |
1000 |
= 34,574 кДж-моль"1 |
е" |
' |
' |
760 |
|
б) По уравнению Клапейрона - Клаузиуса: |
|
|
|
d \n P |
_ АеЯ |
ДеЯ = RT 2 d \ n P . |
|
dT |
R T 2 |
|
|
dT |
д H = |
|
= |
|
.2 0 5 |
= 366gl кДж.мояь-, |
* |
dT |
Р |
1000 |
760 |
|
Разность равна:
-1 Д(ДеЯ ) = 36,81 - 34,56 = 2,25 кДж-моль"
или отличие составляет 6,51 %.
8.Уравнение Клапейрона - Клаузиуса в интегральной форме имеет вид:
Ы Р = - ^ - |
+ ЫР0 - |
R T |
° |
Потенцируем (1) и получаем экпоненциальное уравнение: ДеЯ
|
Р = Р0е |
RT |
Разлагаем экспоненту в ряд: |
|
, |
л:2 |
х3 |
АеЯ |
Р = Рп 1 + JC + ----- + - |
1 - 2 - 3 |
, где X = - f — |
|
1 -2 |
RT |
После подстановки х, получим решение задачи:
Д „Я |
1Г Д вЯ ^ 2 |
, / л |
” ч3 |
Р = Р( 1 - |
|
1 ( А еЯ |
21 R T |
6 \ |
+ ... |
R T |
R T |
9* Уравнение Клапейрона - Клаузиуса имеет вид:
|
dP |
АеЯ |
(1) |
|
dT |
Тс(Уп -У ж) |
|
|
При условии, что Уп » Уж , получим, подставляя уравнение
Vn =R T + K
|
dP_ |
AeH |
|
|
|
(2) |
|
dT |
|
Tc - v n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP_ |
|
А е Я |
|
|
|
(3) |
|
dT |
|
re -(RT + K) |
|
|
|
|
|
|
|
Знаменатель преобразуем к виду: |
|
|
К |
|
1 |
1 |
Я |
|
|
R T + K -R T _ |
1 .•(4) |
T(RT+K) |
КТ K(RT+ К) ~ (KT)(RT+ К) |
KT{RT+K) |
T(RT+K) |
После подстановки (4) в (3) получим: |
|
|
|
|
dP |
д еш |
г |
RAeHdT |
|
|
|
Р |
|
КТ |
K(RT + K) |
|
|
Интегрируем в интервале от 1 до 2 состояния: |
|
\d \n P = |
К |
frfinT - —ДеЯ ( - — |
|
{ |
|
l |
|
К |
е |
/ЯГ + Я |
|
и получаем решение задачи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и Д = А' я |
, |
г 2 , |
я г 2 + |
я |
|
|
In— -I n — *------ |
|
|
л |
к |
|
|
Г, |
ЯГ, + К |
|
10. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса: |
|
|
|
|
|
dP |
|
|
AeH |
|
|
|
( 1) |
|
dT |
|
|
|
|
|
|
|
W |
n - v * ) |
|
|
|
преобразуем к виду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
- V |
АеЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кп |
|
кж |
|
|
|
|
или, умножив на Р, получим такие уравнения:
Р-(УП УЖ) _ Р |
d T , |
АеЯ |
dP |
Т |
Р-(Уп-Уж) |
dlnT |
(2) |
|
АеЯ |
</1пЯ |
|
Из условия задачи имеем уравнение в таком виде:
(3)
АеН АеЯ
Объединив (2) и (3), получаем решение задачи: Ае£/ _ t cllnT.
ДеЯ rflnP
11.Уравнение Клапейрона - Клаузиуса для фазовых переходов имеет следующий общий вид:
dP ^ Aphtff
^ТрЫ ' A^pht
V я _ д с
— — - - Д ры с р- *pht
Откуда получим:
dP _ ^pht ’ ^pht^p _ Apht^p
d T |
T’pht ' ^ ^ p h t |
^ p h t^ |
12.Уравнение Клапейрона - Клаузиуса имеет вид:
|
d P = |
АеЯ |
|
|
О Г ~ Т (У а - У жУ |
|
а) При Т = 373 К производная равна: |
|
|
ЭР |
_______ 538,9-18,016-41,293_______ |
= 0,03567 ‘ |
ЭТ |
373,16 (1г673 - Q’Q O lQ ^ -iO l ,18,016 |
|
|
|
|
103 |
|
|
При Т = 646 К производная равна: |
|
ЭР |
_______ 116,3 18,016 41,293_______ = 2 444 |
ЭГ = м 2 1 6 ( а д б 5 2 4 д 0 д а 1 8 ^ ,1ад1/ |
’ |
103 Эти данные совпадают с табличными данными в пределах 0,15 *
э р |
а р |
|
0,61 %. Следовательно, замена----- |
н а ----- вполне обоснована. |
|
дТ |
АТ |
|
13. а) Умножим формулу задачи: |
|
|
lg />_=-3?Z M -o>06519lgr+9,907 |
(1) |
на 2,303: |
|
|
101333 ^ 27841(331,15-293,05) |
|
" Pj |
8,314-331,15-293,05 |
’ |
|
11,5261-In Pj =1,314; |
|
Давление P\ равно: |
Pi = 27211,0 Па. |
In P, = 10,2113; |
16. На основе уравнения Клапейрона - Клаузиуса: |
|
|
dP _ |
АеЯ |
• Р |
|
имеем: |
dT |
RT2 |
|
|
|
|
|
|
а) |
1пР2 _ ЛеЯ(Г2 -Г ,); |
|
|
Pi |
RT{T2 |
|
|
In 53320 _ АеЯ |
(323,05-307,85); |
|
П 26660 |
8,314 307,85-323,05 |
|
|
A tH = 37705 Дж-моль'1 |
|
б) Определяем Тнтк: |
|
|
|
|
|
]n 101333 |
37705 (Гмтк -323,05); |
|
" 53320 |
8,314-323,05-Гнтк |
|
Откуда: |
|
|
|
|
|
|
Гнтк = 332,09 К. |
|
в) Изменение энтропии определяется по формуле: |
|
|
1пР = - АеЯ + м |
|
Откуда: |
|
|
RT |
R |
|
|
|
37705 |
| Де5 ; |
|
In101333= — |
|
|
|
8,314332,09 + 8,314 |
|
А е5 = |
209,36 Дж-моль ^К’1. |
|
По формуле Трутона ACS: |
|
|
|
АеЯ = 37705 = ^ |
5з Дж-моль’ 1- ^ 1. |
Тнтк |
332,09 |
|
|
|
Для метанола формула Трутона не применима, так как молекулы СН3ОН полярны и ассоциированы в жидкости. Для испарения полярной жидкости требуется больше подводить теплоты.
17. Уравнение
11100 |
1050 |
lgP = у.2 |
Т + 6,563 |
|
P{/I = 4 TRT |
|
_ P {VXM _ 21750-0,02206-76 |
|
|
|
8 |
RT |
|
= 14,46 r- |
|
|
M |
|
|
|
|
8,314-303,15 |
|
19. |
Уравнения Клапейрона - |
Клаузиуса для процессов возгонки твёрдого |
тела и испарения жидкости имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
ГЭР^ |
_ Д 5Я |
(1) |
|
|
|
|
[д Т ; возг |
|
R T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЭР>| |
, Д еЯ - Р |
(2) |
|
|
|
|
l a r j исп |
|
RT2 |
|
|
|
|
|
|
|
Вычитая из (1) выражение (2), получим: |
|
|
'дРЛ |
|
(дР Л |
RTZ |
= Д5Я -Д еЯ =Д тЯ |
|
|
, a r J B03r |
U |
r i |
|
|
|
|
|
|
|
|
'возг |
|
'исп_ |
|
|
|
20. |
По уравнению Клапейрона - Клаузиуса: |
|
|
|
|
1пР2 _ ДеЯ(Г2 -Г1) |
|
|
|
|
|
Р{ |
RT(T2 |
|
вычисляем парциальное давление паров CS2: |
|
1Пр1 = 1п р2 - М |
( 7 2 _ - ^ ) =1п101з з з - |
335’76 -76(319’65- 313’15) ; |
|
2 |
RT{T2 |
|
|
|
8,314-313,15-319,65 |
|
|
|
In Pj = 11,526 - 0,1977 = 11,3282; |
|
|
|
|
|
Р, =83133 |
Па. |
|
|
Объём выделившегося парообразного CS2 будет равен: |
|
|
|
|
= 30 8,314-313,15 |
М 3 |
|
|
|
С5>2 |
76 |
83133 |
|
|
|
|
Объём воздуха, который необходимо пропустить через жидкий |
CS2, определяем по закону Бойля - Мариотта: |
|
|
|
^вн • ^возд = ^CS2 ' VCS2 |
|
|
Парциальное давление воздуха при общем давлении Р будет равно: |
|
|
|
Рвозд = |
95 997 - 83 133 = 12 864 Па. |
|
|
Откуда получим объем V^,: |
|
|
|
|
V |
=-Pcs, -Vcs2 |
12864-0,0123 = 0,00164 м |
|
'возд
95997
21. По уравнению Клапейрона - Клаузиуса:
579
