книги из ГПНТБ / Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления

заданной передаточной функции <D(s) частотные характеристики зам­ кнутой системы, а затем применив соответствующие формулы или номограммы 1), позволяющие найти по этим характеристикам искомые характеристики разомкнутой системы.

Последние можно рассматривать как исходные данные для син­ теза. Однако вряд ли целесообразно стремиться к их точной реализа­ ции. Это ясно из того, что найденные характеристики соответствуют вообще говоря, разрывной импульсной переходной функции k (t), имеющей в своем составе дельта-функции. Такая функция, конечно, не может быть точно осуществлена. Это ясно также из того, что пере­ даточная функция Ф (5) представляет собой трансцендентную функ­ цию от 5. Очевидно, что ее точная реализация будет связана со значительными трудностями, поскольку для этого потребуются кор­ ректирующие устройства, характеризуемые трансцендентными пере­

и заданных характеристик неизменяемой части, выбрать частотные характеристики корректирующих устройств так, чтобы, с одной сто­ роны, возможно менее отклониться от характеристик, принятых за оптимальные, а с другой стороны, получить возможно более просто реализуемые характеристики корректирующего устройства.

Так как искомые характеристики не являются минимально-фазо­ выми, то должны рассматриваться как амплитудные, так и фазовые частотные характеристики.

В общем случае необходимо поступать следующим образом. В результате вычитания ординат характеристик объекта из оптималь­ ных характеристик системы найдем оптимальные логарифмические ча­ стотные характеристики последовательного корректирующего устрой­ ства. Затем, имея в виду, что для удовлетворения предъявляемых к системе требований особенно существенную роль играет вид частот­ ных характеристик разомкнутой системы при частотах, меньших частоты среза 2), и что вид частотных характеристик при тех часто­ тах, при которых Z,(cu)^(— 15)-г-(—20) дб, не существенен, заменим найденные оптимальные характеристики желаемыми.

Желаемые характеристики будут отличаться от оптимальных в основном тем, что при частотах, ббльших частоты среза шс, послед­

!) См., например, Основы автоматического регулирования. Теория. Под

ирасчет следящих систем и систем регулирования, ч. 1, Госэнергоиздат, 1959.

2)Частотой среза называется координата точки пересечения амплитуд­ ной логарифмической характеристики с осью частот, см., например, Основы, автоматического регулирования. Теория. Под редакцией В. В. Солодовникова, Машгиз, 1954.

в формулу для переходного процесса

Последняя формула получена в результате интегрирования выра­ жения для импульсной переходной функции.

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

Она получена путем замены оптимальных логарифмических частотных характеристик сопрягающимися линейными отрезками.

На рис. 9.4 приведен желаемый переходной процесс (пунктиром).

рующего устройства, следующий шаг состоит в решении задач аппрок­ симации, т. е. в определении аналитического выражения для переда1

точной функции корректирующего устройства по найденным желаемым характеристикам. Один из методов решения задачи аппроксимации излагается в следующем параграфе.

3. Определение аналитического выражения для передаточной функции корректирующего устройства

и численных значений ее коэффициентов

Итак, перейдем к изложению метода определения аналитического выражения для передаточной функции по амплитудной и фазовой частотным характеристикам, заданным графически в некотором интер­ вале частот *).

Сущность излагаемого ниже метода заключается в том, что по

390 СИНТЕЗ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ [ г л . IX

ческой амплитудной) вначале грубо ориентировочно находится поло­ жение полюсов и нулей передаточной функции, которое затем, в ре­ зультате введения соответствующих поправок, постепенно уточняется. Первый шаг может дать лишь весьма грубое приближение к желае­ мым характеристикам. Подбор поправок к первому приближению основан на применении специальных кривых.

Если передаточная функция содержит значительное число нулей и полюсов, то подбор поправок, или, другими словами, определение

оказывается вполне достаточным ограничиться подбором поправок, не прибегая к более сложному аналитическому способу их нахо­ ждения.

Сущность метода заключается в следующем. Предположим, что необходимо найти передаточную функцию, соответствующую лога­

(rs+l)(7ls3+ 2C*r*s + l)'

Задача состоит в том, чтобы уточнить первое приближение соот­ ветствующим выбором величин Т, Тk, i d. С* и Crf.

Преобразуем выражение (9.8) к следующему виду:

а через -j*. X* обозначены величины, комплексно-сопряженные с ве­ личинами Хл. Окончательно, пользуясь принятыми обозначениями,

ad, ak, pd, шт, сог, которые могут получать приращения. Разла­ гая эту функцию в ряд по формуле Тейлора и отбрасывая члены высших порядков, найдем:

Отсюда приближенное выражение для приращения амплитудной частотной характеристики при малых смещениях нулей и полюсов передаточной функции можно записать следующим образом: