аппроксимировать деформированное состояние оболочки нескольки ми функциями депланации.
§ 31. К использованию электронных вычислительных машин для решения дифференциальных уравнений равновесия кессонных
конструкций
Точность решения рассматриваемых в данной работе задач за висит от числа членов выбираемого ряда функций деформации. Чем точнее требуется решение, тем большее число членов ряда не обходимо брать, и наоборот. Например, в предыдущем параграфе для простоты решения задачи продольные искомые обобщенные пе ремещения мы представили в виде суммы, состоящей из двух чле нов, и получили простые, но> приближенные формулы для определе ния нормальных напряжений. С увеличением числа оставляемых чле нов ряда для искомой функции перемещения увеличиваются трудно сти решения задач, связанные с вычислительной работой. Однако со временное состояние вычислительной техники позволяет быстро и с большой точностью решать сложные системы дифференциальных уравнений. Таким образом, при решении вариационной задачи в пере мещениях предлагаемыми в настоящей работе методами искомые обобщенные перемещения можно задавать в форме конечного ряда, состоящего из любого числа слагаемых. Это приведет решение задачи соответственно к системе обыкновенных линейных дифференциаль ных уравнений с постоянными коэффициентами, которые легко' интег рируются с помощью интеграторов. Изучение предлагаемых в данной работе методов решения показывает, что все вычисления, связанные с решением этих задач, могут производиться на быстродействующих вычислительных машинах.
Рассмотрим более точное решение кессонной четырехзамкнутой стреловидной конструкции, показанной на фиг. 121. Контур попереч ного сечения будем считать недеформируемым, так как он подкреплен жесткими в своей плоскости стеночными нервюрами. Пусть искомые обобщенные продольные и поперечные перемещения точки М (z,s) кессонной конструкции представлены в форме конечных рядов (3. 1)
и (3. 2):
u(z, s) = U1 (г)<р1(х)-4-472(г)ср2(5)+/73(г) <p3(s) +
+ Uik (^) фи (s) + U2k (?) (s);
Ц (?, s) = V1 (?) (s) +.r2 (?) <p2(s).
Аппроксимирующие функции, входящие в эти выражения, описа ны подробно в § 25. При заданных искомых обобщенных продоль ных и поперечных перемещениях и внешних нагрузках (фиг. 121) рассматриваемая задача приводится к системе дифференциальных уравнений (3. 14) без правой части.
Представим эти дифференциальные уравнения в виде двух мат риц, где первая матрица будет содержать уравнения изгиба обо лочки, а вторая — уравнение кручения.
