книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

Фиг. 105. Графики распределения бимоментных напряжений при раз­

личных d2.

269

Фиг. 106. Графики распределения бимоментных напряжений при раз­

личных &.F.

270

Формула для определения нормальных напряжений в оболочке от действия равномернораспределенного по длине погонного крутящего момента

Задача о кручении четырехзамкнутой оболочки внешним равно­ мерно распределенным погонным крутящим моментом сводится к

Общий интеграл этого уравнения запишется так:

mb2z~

(3.135)

2ab^

Формулы для искомых обобщенных перемещений представятся в такой форме:

mb2z

U^=C2 + kC4e~^

k^abi ’

(3.136)

Постоянные интегрирования определяются из граничных условий..

Раскрывая эти граничные условия и имея в виду выражение 6(z,s)=EU'lttflt, после очевидных преобразований получим окон­ чательную формулу для определения нормальных напряжений от действия равномерно распределенного по длине оболочки крутящего

Все коэффициенты этого выражения вычисляются по формулам

(3. 133).

§28. О местных напряжениях в заделке

Вэтом параграфе рассмотреновлияние конструктивного офор­ мления заделки четырехзамкнутого, кессона на концентрацию напря­ жений. Экспериментальные исследования проводились на оболочке, приведенной на фиг. 93.

271

Расстановка электрических тензометров на верхней панели обо­ лочки показана на фиг. 107. Испытания проводились при следующих вариантах фланцевого крепления кессона к станине.

с оболочкой двумя рядами заклепок диаметром 5 мм (фиг. 108). Ис­ пытания оболочки на изгиб от поперечной силы Q = 250’ кг показали,

что в этом случае нормальные напряжения в заделке по ширине верхней панели распределяются по закону кривой, нанесенной на фиг. 10(9 сплошной линией 1, 2, 3, 4, 5.

272

2. Заклепки, соединяющие оболочку с уголком в точках 1 и 5 (фиг. 107), были заменены болтами, поставленными в отверстия со свободной посадкой. В этих местах болты, как и заклепки, соеди­ няют пояса лонжерона, панель оболочки и уголок. Для данного случая график распределения нормальных напряжений от действия на оболочку поперечной силы Q = 250 кг показан на фиг. 109 сплош­ ной линией Г, 2, 3, 4, 5'. Из фиг. 109 видно, что в точках 1' и 5' на­ пряжения сильно уменьшались по сравнению с предыдущим случаем за счет наличия зазора между болтами и отверстиями, приведшего к сдвигу листов оболочки и уменьшению стеснения депланации (соот­ ветствующее увеличение напряжений в средней части на фигуре не показано).

Фиг. 109. Графики распределения нормальных напряжений по шири­ не верхней панели кессона вблизи заделки.

3. В местах 1, 2, 3, 4, 5 соединения лонжеронов со станиной (фиг. 107) вместо' заклепок были поставлены стальные болты , (ди­ аметром 8 мм) с натягом и сильно затянуты. График распределения нормальных напряжений в поперечном сечении верхней панели обо­ лочки от действия поперечной силы Q = 250 кг показан на фиг. 109 пунктирной линией. В этом случае наблюдается концентрация на­ пряжений в местах постановки болтов, так как здесь имеет место наибольшее стеснение депланации.

4. Кессон к станине был прикреплен при помощи слабого уголка

(Д16-Т ПрЮО-9), Уголок с оболочкой и станиной были соединены при помощи одного ряда заклепок. Испытания оболочки на изгиб от действия поперечной силы Q = 100 кг дали картину распределения нормальных напряжений в заделке, показанную внизу на фиг. 109 крестиками.

Характер распределения нормальных напряжений в этом случае существенно отличается от всех предыдущих случаев крепления.

В местах 1, 2, 3, 4, 5 крепления лонжеронов с уголком (см. фиг. 107) напряжения уменьшились, а в средних частях пластинок, составляю­ щих верхнюю и нижнюю панели, увеличились. Уменьшение напря­ жений в местах крепления лонжеронов с уголком произошло' за счет того’, что| поперечная сила на станину передается в основном через лонжероны, которые, обладая наибольшей жесткостью и ока­ зывая давление на уголок, деформировали его и, следовательно, уменьшили стеснение депланации.

Таким образом, возникновение местных напряжений в заделке зависит от конструктивного оформления стыка и технологии сборки.

Слабые крепления (заделки малой жесткости) не вызывают больших бимоментных напряжений, и, наоборот, жесткие крепления (жесткие заделки) порождают значительную концентрацию напряжений. Не­ которые авторы считают, что в креплениях, как правило, имеют место зазоры, люфты, и поэтому нет необходимости учитывать до­ полнительные напряжения, возникающие за счет стеснения депла­ нации, За последние годы нами было проведено' много испытаний оболочек, и мы пришли, к выводу, что пренебрегать местными напря­ жениями в расчетной практике нельзя. Осуществить заделку по всей ее ширине однородно почти невозможно в силу технологических ус­ ловий. Поэтому всегда будут появляться места в заделке, где будет значительное стеснение депланации и большая концентрация напря­ жений, тем более что при сборке отдельных элементов или узлов кон­ струкции часто создаются дополнительные очаги местных напряже­ ний. Поэтому при расчетах всегда необходимо учитывать дополни­ тельные местные напряжения. Теоретически эти напряжения-можно выявить при помощи изложенного вьцше вариационного' метода. Для примера рассмотрим случай, когда оболочка крепится к испытатель­ ному стенду через тонкий уголок, обладающий малой жесткостью, при помощи одного ряда заклепок и изгибается поперечной силой <2=11'00 кг (см. фиг. 93). Требуется получить формулу для опреде­ ления нормальных напряжений в заделке. Вариационным методом эта задача решается так.

Представим продольное и поперечное перемещения какой-либо точки кессона в форме

u(z, s)=Uj (г)?1 (5) + /72(г)?2 (s);

(3.140)

ц(г, s)= Ц^)^ (s).

Здесь функция <pi (s) соответствует закону плоских сечений и вы­ бирается в виде (фиг. 110, а)

где первоначальная функция <р°2 показана на фиг. 110, б.

274

Здесь vi — коэффициент ортогональности

задача сводится к следующей системе дифференциальных уравнений:

Решение дифференциальных уравнений (3. 144) производим ана­ логично уравнениям (3. 85). Окончательная формула для определе­ ния нормальных напряжений будет иметь вид, подобный формуле

Здесь

(3. 147)

Функции cpi(s) и <p2(s) представлены на фиг. 110.

Нормальные напряжения в поперечном сечении,заделки кессона, изображенного на фиг. 93, вычисленные по формуле (3. 146), показа­ ны на фиг. 109 штрихпунктирной линией. Крестиками внизу этой

276

фигуры нанесены результаты эксперимента. Таким образом, выриационный метод позволил правильно и довольно точно'определить на­ пряженное состояние рассматриваемой заделки.

§ 29. Определение касательных напряжений в четырехзамкнутой оболочке

В настоящем параграфе излагается методика определения ка­ сательных напряжений в четырехзамкнутой оболочке с учетом до­ полнительных бимоментных напряжений. Определим касательные напряжения при действии на передней нервюре четырехзамкнутой оболочки поперечной силы и сосредоточенного крутящего момента.

Нормальные напряжения в рассматриваемой оболочке определе­ ны выражениями (3. 92) и (3. 132).

Касательные напряжения будем находить из условия равновесия элемента оболочки, а именно — из дифференциального уравнения

-^+^=0. (3.148) dz ds

Определение касательных напряжений при изгибе оболочки поперечной силой (фиг. 93)

Введем в рассмотрение поток касательных сил (ПКС) q=x$. Имея в виду выражение (3. 92) и разрешая уравнение (3. 148)

относительно q, получим формулу для определения потока касатель­ ных сил в многозамкнутой оболочке

(3. 86). Первое слагаемое формулы (3. 149) относится к потоку ка­ сательных сил, возникающему от действия перерезывающей силы Q в расчетном сечении z=const, и соответствует элементарной теории изгиба, основанной на законе плоских сечений. Второе слагаемое по­ лучается за счет бимоментных'напряжений. Последний член формулы появляется как постоянная интегрирования. Потоки касательных сил qoi имеют постоянную величину на каждом контуре и зависят от потока касательных сил, выраженных первым и вторым членами формулы (3. 149). Поэтому можно написать

(3.151)

277

Интегралы выражения (3.149)

представляют статический момент и бимомент, которые при опреде­ лении касательных сил следует вычислять не для всего поперечного сечения, а для части его, расположенной по одну сторону от разреза до той точки, в которой определяются усилия. Подынтегральные функции <pi(s) и ф2($) представлены фиг. 87, а и 91, б.

Таким образом, чтобы вычислить поток касательных сил по формуле (3. 149), необходимо прежде всего вычислить статические

моменты. Для их вычисления требуется сделать в оболочке разрезы, превратив ее в открытый контур. Эти разрезы будут служить местами

для начала отсчета статических моментов. Однако в действительной оболочке разрезов нет. Поэтому необходимо компенсировать дей­ ствие одной части оболочки на другую соответствующими ПКС qoi в каждом контуре поперечного сечения. Эти ПКС определяются из уравнения равновесия и уравнений совместности деформаций, т. е. из тех условий, что разрезов в оболочке нет и кромки ее в раз­ резе не имеют смещений одна относительно другой. Отыскание по­ токов <?oi в разрезах является наиболее трудоемкой работой. Даль­ нейшее решение задачи покажем на примере конкретной оболочки, изображенной на фиг. 93. Пусть на оболочку действует поперечная сила Q = 250 кг.

Вычислять интеграл (3. 149) будем последовательно. Сначала вычислим

6

а затем

278