книги из ГПНТБ / Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел

в этой формуле равен соответствующему показателю в фор­ муле сопротивления гладкой плоской пластинки1). Кривая, соответствующая формуле (4.35), хорошо согласуется с имеющимися опытными данными (рис. 3).

Нетрудно убедиться, что для толщины пограничного слоя общую формулу можно представить в виде

тельного движения жидкости в пограничном слое вращаю­ щегося диска2).

§ 18. Сравнение с экспериментальными данными

Сравнение теоретических значений коэффициента момента сопротивления с опытными приводилось выше; оно изобра­ жено на рис. 3.

Сопоставим теперь профили скоростей для турбулентного режима, полученные замером, с теоретическими. Характерные результаты замеров изображены на рис. 18.

Вычислим вначале характерные толщины *о и **о для окружной составляющей скорости. В случае степенного про­

оо

J)См., например, формулу (100) на стр. 664 книги Л. Г. Лойцянского «Механика жидкости и газа», Гостехиздат, 1957.

2) Buss man F., Die Orenzschichtbewegung auf rotierender Scheiben, Forschung auf d. Oebiete d. Ing. Wes., t. 21, № 9, 1931.

Для логарифмического профиля скоростей, согласно (4.17):

G =-----In $,

поэтому будем иметь:

(рис. 23), беря в качестве безразмерного расстояния от диска величину $ = .г**/8 Как видно, окружная составляющая, опре­ деляемая степенным и логарифмическими профилями, близка к экспериментальным значениям!). Для радиальной соста­ вляющей при степенном профиле скоростей получается боль­ шое отличие от замеренного распределения радиальных ско­ ростей. Наилучшее согласование получается для случая уточ­ ненного решения с логарифмическим профилем, за исключе­ нием области, непосредственно примыкающей к стенке до максимума F.

Логарифмический профиль дает также хорошее согласова­ ть

ние с опытными данными по углу Ф8 = arctg = , составляемому г > S °

1) См. сноску на стр. 19.

в то время как опытные значения Ф8 изменяются в пределах от 18 до 23°. Уточненное решение для логарифмического профиля скоростей дает такие же значения Ф8. Например, при R = 323 000 получаем а = 0,373, т. е. Ф6 = 20°25', что удовлетворительно согласуется с замерами (см. рис. 18).

Опыты Коба и Саундерса1) также показали (см. рис. 35 на стр. 117), что имеется согласование теоретических данных по Карману с замерами полной касательной скорости при турбулентном режиме.

§ 19. Влияние шероховатости поверхности диска

Шероховатость поверхности вращающегося диска проя­ вляется в заметном увеличении трения. Однако, как и в слу­ чае течения в трубках и вдоль плоской стенки, если высота бугорка шероховатости значительно меньше толщины лами­ нарного подслоя /г<^ол, то трение не увеличивается, так как бугорки обтекаются в этом случае без отрывов и вихреобразований. Это режим без проявления шероховатости.

Если же высота бугорков k имеет тот же порядок вели­ чины, что и 8Л, то начинает проявляться влияние шерохова­

тости— переходный или промежуточный режим-

Наконец, существенно проявляется шероховатость в слу­ чае, когда бугорки шероховатости выходят заметно за пре­ делы ламинарного подслоя, &^>олОтрывное обтекание бугорков приводит к тому, что структура потока и трение становятся независимыми от числа Рейнольдса и зависят лишь от относительной шероховатости k/R. Это режим развитой

шероховатости.

*) Cobb Е. С. and Saunders О. A., Heat transfer from a rotating disk, Proc. Roy. Soc, ser. A, t. 236, № 1206, 1956.

видно из рис. 24, где кружками обозначены точные значения

(4.43)

Подставив эти выражения в интегральные соотношения импульсов (4.1) и (4.2), после сокращения на множитель <о2р получим:

0,064 А. (г3 8&з’19 8-°д9а2) -0,114 г28°-72й®’28 =

причем показатели р и м находим из условия, чтобы в урав­ нениях (4.44) сократились множители, являющиеся степе­ нями ks. Нетрудно определить, что искомыми значениями являются

51 = ^ = 0,043.

В результате после дифференцирования и сокращений по­

Например, даже при таком большом значении r/ks, как 100, разность (1-(-а2)-0,022— 1 равна ~0,01. Таким образом, в формулах (4.47) с большой точностью можно полагать

(4.48)

Момент сопротивления двух сторон вращающегося диска будет тогда равен

- з

22И = 4к/?2р J vrv4 dz

-о

= 4тг№р [2a/W . о,0335/г0,19 Г0,19]г=л

что дает для коэффициента момента

Нетрудно заметить (рис. 25), что эту формулу можно упро­ стить, представив в виде

или упрощенно

(4.52)

Некоторые экспериментальные данные о трении шерохо­ ватого диска, вращающегося в большом объеме жидкости, приведены в работе А. А. Канаева *). Стальной диск радиуса /? = 0,135 м и толщиной /> = 0,01 м был покрыт искус­ ственной песочной шероховатостью с высотой бугорка

Рис. 25. Зависимость коэффициента момента сопротивления шероховатого диска от величины /?/frg.

ks = 0,45 мм. Диск прокручивался в воде, заполнявшей со­ суд больших размеров. При этом, как видно из рис. 4 ци­ тируемой работы, максимальное достигнутое значение коэф­ фициента момента трения диска и обода равно с^ = 0,027. Если исключить трение обода, исходя из формулы

""I-

приведенной в рассматриваемой работе, то для коэффициента

диска, принятым в этих опытах. В этом случае для шерохо­ ватого диска начинают заметно сказываться объемные силы, обусловленные силой тяжести глубокого слоя тяжелой жид­ кости, расположенного над диском. Сопротивление трения значительно увеличивается, становится пропорциональным шероховатости.

Кокрэна (2.17)]; 2— для турбулентного режима при гладком диске [формула Кар­ мана (4.10)]; кружками указаны опытные данные Теодорсена и Регира для /?/£g==1205.

На рис. 26 представлен результат замеров Теодорсена и

формуле (4.50). Возможно, что здесь сказывается влияние обода.

§ 20. Влияние обдува диска при турбулентном режиме

Применим для расчета2*) метод Кармана (§ 16). Для этого вначале выведем интегральные соотношения погранич­ ного слоя вблизи диска.

!) См. сноску на стр. 21.

2)Truckenbrodt Е., Turbulente Stromung an einer angeblasenen rotierender Scheibe, ZAMM, 1954, № 4/5,

ного слоя, то для получения из основной системы (1.1) диф­ ференциальных уравнений пограничного слоя достаточно в этих

заменили, согласно (1.3)1), соответствующими производными от напряжений трения. В таком виде система уравнений по­

f{rV^~rU^)dz+r fv^dz~ fv"dz = rzРr ’