книги из ГПНТБ / Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел
.pdf§ 44] ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ЦИЛИНДРА 199
к расчетным, подсчитанным по формуле (7.81); последние изображены штрих-пунктирными линиями. Наибольшее раз личие имеется в зоне перехода от ламинарного к турбулент ному режиму.
Рис. 87. Напряжения трения т2 на внешнем цилиндре для вращающихся
соосных цилиндров по опытам Тэйлора: ----- |
при вращении внутреннего ци |
||||
линдра (£/3 = ^/2);----------------- |
при вращении внешнего цилиндра |
|
|||
— . — .—расчет по |
формуле (7.81) |
при |
вращении внутреннего цилиндра |
||
(7—при s/r2~0, // — при s/ra —0,09, |
///— при s/r2 = 0,23); |
светлые кружки — |
|||
|
опытные точки Куэтта. |
|
|
||
Вращение цилиндра в неограниченном про |
|||||
странстве. Рассмотрим случай вращения |
цилиндра |
в не |
|||
ограниченном пространстве. |
Переходя в |
формуле |
(7.81) |
||
к пределу при г2 —> оо, получим следующее выражение для закона сопротивления:
х^1=ха— 1 + 1п(1 +^1’). |
(7.84) |
При больших числах R = —-
200 |
ВРАЩЕНИЕ |
КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ |
[ГЛ. VII |
|
так |
что формула (7.84) примет (при у. = 0,4, а =7,5) вид: |
|||
|
|
-L = — 0,6+ 4,07 lg RK^, |
(7.85) |
|
где Cy>=—;— ----- -—коэффициент сопротивления. |
|
|||
|
* |
2 |
2 |
|
|
у Prl |
“1 |
|
|
|
Именно |
в |
таком виде Теодорсен и Регир г) |
получили |
формулу, интерполирующую результаты их опытов (рис. 88). Турбулентное течение Куэтта. Другой пре дельный случай получается при гр г2—>-оо. Этот случай
относится |
к |
течению между |
двумя параллельными стенками, |
||||
из которых |
одна |
неподвижная, а другая движется в |
своей |
||||
плоскости |
с |
постоянной скоростью |
(течение Куэтта). Из |
||||
уравнения |
(7.76) |
следует, |
что 14= const между стенками. |
||||
Формула |
сопротивления |
(7.81) при |
таком |
течении |
при |
||
нимает вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у.^- = 2'/.а + 21п^-, |
|
(7.86) |
||
где s = r2— ri—’расстояние |
между стенками. |
При а =7,5, |
|||||
х =0,4 эта |
формула представляется следующим образом: |
||||||
|
^ = 4,94+H,51g^Rs, |
Rs = S-^. |
(7.87) |
||||
Распределение скоростей (7.82) при rlt г2—>оо будет выражаться формулой
что с учетом (7.87) даст следующее выражение:
2
— = -^21 — 5,751g—2—, |
(7.88) |
|
2 |
1—2 |
|
|
s |
|
где у = г.— — расстояние от движущейся стенки. Рейхардт2*) замерял профили скоростей при течении
Куэтта. |
До некоторого критического |
значения числа |
х) См. |
сноску 1) на стр. 21. |
|
2) Reichardt Н., Ober die Geschwindigkeitsverteilungin einer |
||
geradlinigen turbulenten Cuettestromung, ZAMM, |
1956, Sonderheft. |
|
ЦИЛИНДРА ВОКРУГ ТЕЧЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЕ ] 4 4 §
Рис. 88. Коэффициент трения гладкой поверхности-вращающегося цилиндра в зависимости от числа Рейнольдса (по опы там Теодорсена и Регира): 1 — ламинарное течение,'/у. — 4/R; 2 — турбулентное течение, по формуле (7.85).
Ю
О
202 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII
Рейнольдса (RsXp = 3000 профили скоростей имеют линейный характер, что соответствует простому ламинарному течению Куэтта. Затем с увеличением чисел Рейнольдса профили ско ростей начинают искривляться (рис. 89).' Сплошными линиями для чисел Рейнольдса Rs = 36 000 и Rs = 5800 обозначены
Рис. 89. Профили скоростей при течении Куэтта. Опытные точки полу чены по замерам Рейхардта, сплошные линии — по формуле (7.88).
результаты вычислений по |
формуле (7.88) при |
законе со |
|
противления (7.87). При достаточно |
больших числах Рей |
||
нольдса получается хорошее |
соответствие между |
опытными |
|
и расчетными данными. |
|
|
|
Влияние шероховатости. |
Теодорсен |
и Регир |
|
изучили влияние шероховатости на сопротивление трения цилиндра, вращающегося в неограниченном пространстве1). На рис. 90 приведены результаты измерений коэффициента сопротивления для случая предельно плотной песочной ше роховатости. Эти результаты согласуются с теми предста-
!) См. сноску на стр. 21.
ЦИЛИНДРА ВОКРУГ ТЕЧЕНИЕ ТУРБУЛЕНТНОЕ 44] §
Рис. 90. Коэффициент трения вращающегося цилиндра, покрытого предельно плотвой песочной шероховатостью: 1 — глад кий цилиндр, ламинарное течение; 2 — гладкий цилиндр, турбулентное течение (по Теодорсену и Региру).
203
204 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII
влениями, которые получены для сопротивления шероховатых труб и пластинок. Как только величина k бугорков шерохо ватости становится соизмеримой с толщиной ламинарного под слоя 8Л, начинается проявление шероховатости. Величина 8Л про
порциональна отношению поэтому естественно, что кри тическая величина бугорка шероховатости также пропор циональна v/vtl. Опыты с тру бами и пластинками дают для множителя пропорциональности
значение 3,3, т. е. Акья^3,3—.
г
Это, с другой стороны, озна чает также, что для данной ве личины шероховатости k кри
тическим значением |
для вели- |
чин vwl/v является |
I _ |
|
кр |
Рис. 91. Сопротивление вращающегося шероховатого цилиндра: 1 — по форму ле (7.89), Q —по опытам Теодорсена и Регира.
Так как с началом проявле ния шероховатости сопротив ление практически перестает зависеть от числа R, то оно должно определяться форму лой (7.85) для критического значения Подстановка
этого значения в указанную формулу дает следующий закон сопротивления:
4=- = — 0,6 + 4,07 1g 3,3 /2 $ = 2,12 -ф-4,071g |
(7.89) |
|
у |
й |
й |
Полученный |
результат хорошо согласуется с |
опытными |
данными, как это видно из рис. 91.
При изменении плотности насыщения зернами шерохо ватости поверхности вращающегося цилиндра кривая сопро тивления 1g Су, уже перестает быть параллельной оси 1g R,
а принимает |
определенный наклон (рис. 92), тем больший, |
чем меньше |
плотность насыщения поверхности зернами ше |
роховатости, |
постепенно приближаясь к кривой для гладкого |
цилиндра. Все данные, приведенные на рис. 92, получены Теодорсеном и Региром при одинаковой относительной
§
4 4 ]
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ ВОКРУГ ЦИЛИНДРА
Рис. 92. Влияние плотности насыщения зернами шероховатости на коэффициент трения вращающегося цилиндра: У —ламинарный режим, <y=4/R; 2 —турбулентный режим, по формуле (7.85) (по Теодорсену и Региру).
0 2 5
206 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII
шероховатости й/г1 = 0,03. Из опытов видно, |
что критическое |
||
значение числа |
Рейнольдса, |
при котором начинается проявле |
|
ние данной шероховатости, |
зависит не от плотности ее на |
||
сыщения, а только от величины k/r\. |
|
||
§ 45. Теплоотдача при вращении кругового цилиндра |
|||
|
для турбулентного режима |
|
|
Пусть на поверхности нагреваемого цилиндра радиуса г1, |
|||
вращающегося |
с угловой |
скоростью |
поддерживается |
постоянная температура Tv |
а наружный соосный неподвиж |
||
ный цилиндр имеет температуру Т2. Рассмотрим, как рас пределяется температура в пространстве между цилиндрами при турбулентном режиме течения.
Обозначим распределение безразмерных температур в виде
где |
|
g®=-1-Т |
|
(7.90) |
|
|
|
|
|
|
|
|
у1 |
= |
|
У |
(7-91) |
|
|
?cpv*’ |
|
’ |
|
q — секундный |
поток |
тепла. |
|
|
|
Так как через произвольное цилиндрическое сечение про- |
|||||
ходит одинаковое количество |
тепла, то |
|
|||
|
|
qr = const, |
|
(7.92) |
|
что совместно с (7.76) дает |
|
|
|
||
|
|
Л = 7^ = const. |
(7.93) |
||
Обобщая известное для ламинарного течения уравнение |
|||||
Фурье q = — |
на |
турбулентный |
режим, можно уравне |
||
ние для теплового потока записать в виде |
|||||
Основываясь на подобии механизма переноса тепла и ко |
|||||
личества движения, можем полагать, |
что ет=е. Тогда, |
||||
используя формулу (7.75) для |
г = ет |
и |
введенные обозначе |
||
ния, получим, |
что вне зоны, |
где влияют молекулярная вяз |
|||
§ 45] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВРАЩЕНИИ КРУГОВОГО |
ЦИЛИНДРА 207 |
кость и проводимость, имеется следующий |
профиль темпе |
ратур: |
<7'95> |
£=7'”^Т+С' |
Легко заметить, что постоянная С равна значению g в сере дине зазора между цилиндрами:
Опыты Тэйлора по замеру профиля температур показы вают (рис. 93), что в основной части зазора, вне пристеноч-
вращающийся цилиндр
Рис. 93. Распределение температур в зазоре между внутренним вращающимся и наружным неподвижным цилиндрами (по опытам Тэйлора).
ных зон, распределение температур имеет характер, соответствующий полученной формуле.
В случае, когда цилиндр вращается в |
неограниченном |
пространстве (г2=оо), имеем в соответствии |
с (7.75): |
eT = e = xvt(r— гх), |
|
что дает для профиля температур выражение |
|
^ = ‘7ln^?+const- |
(7.96) |
208 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В |
ВЯЗКОЙ СРЕДЕ |
[ГЛ. VII |
Такой же вид имеет формула для |
распределения |
безраз |
мерных температур вблизи плоской |
стенки, движущейся |
|
в своей плоскости со скоростью vlt при динамической ско рости
Рис. 94. Теплоотдача вращающегося цилиндра: 1 — расчет по формуле (7.97); 2 — область влияния естественной конвекции.
Поэтому и закон теплоотдачи должен иметь такой же вид, который получен для плоской стенки х):
N = ^ = PR |
(7.97) |
Л |
SP -к 1 |
|
5 (Р — 1)5 In ——- |
где ^ = ^0), R = r1o1/v.
На рис. 94 квадратиками нанесены результаты опытов Дропкина и Карми2*) для воздуха, крестиками — результаты
*) См. сноску1) на стр. 104.
2) Dropkin D., Karmi A., Natural-convection heat transfer from a horizontal cylinder rotating in air, Trans, ASME, t. 79, № 4,
1957.