книги из ГПНТБ / Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел
.pdf§ 34] ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ 139
§ 34. Влияние шероховатости
Для получения формулы сопротивления шероховатого диска на режиме развитой шероховатости заметим, что опыты Пантелла1) показали, что относительное влияние осевого за зора s/R при наличии кожуха для шероховатого диска такое же, как и для гладкого диска; оно схематически изо бражено на рис. 45.
При этом, согласно много численным опытным данным, отношение минимального значеНИЯ Ыилн К ЗНаЧеНИЮ Ыев
для «свободного» диска равно
Рм)
; |
“ии |
0,474. (6.35) |
( |
|
|
По теоретическим расчетам |
||
Кармана |
и Окайа — Хасегава |
|
получим |
несколько большее |
|
значение:
0,0714
0Д4(Г = 0’489’
(См)св
Рис. 45. Схема влияния относитель ного осевого зазора на момент сопро тивления диска, вращающегося в ко* жухе.
а с использованием формулы (4.35) несколько меньшее зна чение.
Применим соотношение (6.35) для шероховатого диска; тогда с помощью формулы (4.50) для свободного шерохо ватого диска получим для режима развитой шероховатости следующую формулу для коэффициента момента сопротивле ния шероховатого диска, вращающегося в кожухе:
|
( |
®)мия |
/ |
Ь \0,272 |
(6.36) |
|
0.05! (4) |
||||
Сопоставим с этой формулой опытные данные, |
получен |
||||
ные |
замерами на |
гидротормозах |
дисковой конструкции. |
||
1) |
См. сноску 4) |
на стр. |
120, |
|
|
140 ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ [гл. VI
проведенными в лаборатории турбомашин Невского машино строительного завода1).
Мощность N = ТИы, снимаемая гидротормозом, опреде лялась угловой скоростью со и моментом Р1, который пере дается водой от вращающегося диска на корпус гидротормоза, лежащий в шарикоподшипниках. Здесь Р— замеряемая сила, с которой действует на чашку весов рычаг гидротормоза длиной I.
Одновременно замерялась температура воды на входе и вы ходе из гидротормоза. Момент трения подшипников гидротор мозов, который также передается на корпус, составляет прене
брежимо малую величину |
по |
сравнению |
с моментом |
трения |
|||||||
диска о воду. |
величинам вычислялся |
коэффициент |
|||||||||
По замеренным |
|||||||||||
|
|
|
С№ |
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а также величина |
R = ——. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
На рис. 46 представлены определенные таким образом |
|||||||||||
значения с¥ для различных |
гидротормозов. Кривая 7 отно |
||||||||||
сится к гидротормозу № 1 |
с |
диском |
7? = 0,25 м, |
обрабо |
|||||||
танным по |
VV 4, шириной обода -^- = 0,04, |
осевым зазором |
|||||||||
-|- = 0,06 |
и |
радиальным |
-^- — 0,068. |
Обработка VV 4 соот- |
|||||||
ветствует |
по |
ГОСТ 2789-51 |
средней высоте бугорка шеро- |
||||||||
ховатости |
k ^0,03 мм, |
т. е. |
k |
|
|
_О |
Исключив |
||||
-=^0,12-10 . |
|||||||||||
влияние обода по |
формуле2) |
|
/\ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
см = (ся)6=0(1 + 2’5-я)’ |
|
|
|
||||||
получим, |
согласно кривой |
7, |
что в |
этом |
случае |
с^ — |
|||||
= 4,1810~3. Кривая 2 представляет собой значения |
см для |
||||||||||
гидротормоза № 2, имеющего те же конструктивные раз
меры, |
что и гидротормоз № 1, но диск в кольце от R = 0,2 |
1) |
Д о р ф м а н Л. А., Сопротивление шероховатого диска, вра |
щающегося в кожухе, Журн. техн, физики, 1958, т. 28, № 1. 2) См. сноску на стр. 86,
§ 34] |
ВЛИЯНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ |
141 |
до R = 0,25 м покрыт путем накатки шероховатостью с |
вы |
|
сотой бугорка k = 0,5 мм, а в остальном обработан по VV 4. На режиме развитой шероховатости коэффициент момента сопротивления кольца, ограниченного радиусами Ro и R,
равен, |
как нетрудно определить: |
|
|
|
|
i |
/ D х 4,7281 |
|
|
х'л’/ J ’ |
|
где сМо—коэффициент, |
соответствующий трению диска ра |
||
[ |
|||
диуса |
R (т. е. при Ro — Q). |
|
|
Рис. 46. Коэффициент момента сопротивления шероховатого диска, вра щающегося в кожухе.
Поэтому для диска гидротормоза № 2
— |
Г |
, п \ 4,7281 |
Г/ п \4,728 |
. 3 |
|
|
(-^) |
] |
+ слг1[(тг) |
~)“2’'57г]' |
|
Так как, согласно кривой 2, сх=7,7 • 10-3, то отсюда по лучим для ~ = 2- 10“3 величину с<0=8,9- 10~3.
Значения см для гидротормоза № 3 с диском R — 0,175 м., обработанным по VV 6, изображены на кривой 3. При этом
142 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ |
ПРОСТРАНСТВЕ |
[ГЛ. VI |
|||
|
||||||
4-= 0,05, -А_ = о,1. |
-g- = 0,2. |
Исключив |
трение |
обода, |
||
получим |
см= 3,47-10 |
3. |
Обработка VV 6 |
соответствует |
||
k да 0,0082 мм, т. е. -^ = 0,047 • |
10-3. |
|
|
|||
|
К |
|
|
|
|
|
Кривая 4 изображает результаты Пантелла для шерохо |
||||||
ватого |
(необработанного) |
диска. |
Заметим, |
что в |
области |
|
чисел R, где еще не наступил режим развитой шероховато сти, все четыре кривые имеют такой же характер зависимо сти от R, который наблюдается для технически шерохова-
Рис. 47. Зависимость момента сопротивления шероховатого диска от относи тельной шероховатости: линия проведена по формуле (6.36), опытные точки — по данным рис. 46 (номера точек соответствуют номерам кривых рис. 46).
Для сопоставления на рис. 46 кривой 5 представлена
опытная зависимость |
от R для гладкого диска, полу |
ченная Шультц-Груновым, Цумбушем и др. |
|
Полученные опытные |
значения (рис. 47) располагаются |
вблизи прямой, соответствующей формуле (6.36). Несколько меньшее по сравнению с расчетной кривой значение см для
гидротормоза № 2 объясняется тем, что кожух имел шеро ховатость меньшую, чем диск, а это, как известно из опытов Пантелла, несколько должно уменьшить с^. В то же время несколько завышенное значение см для гидротормоза № 3 вполне объяснимо увеличенным значением радиального за зора. Таким образом, имеющиеся опытные данные согла суются с формулой (6.36) и ее можно рекомендовать для расчета момента сопротивления шероховатости диска, вра-
вдающегося в кожухе, при |
125 <-^<3000, 0,02 <4-<0,1 |
||
и 0,02< |
п |
к |
R |
-£<0,1. |
|
|
|
§35] приближённый учет вЛийния Расхода жидкости 143
§ 35. Приближенный учет влияния расхода жидкости через зазор между вращающимся диском и кожухом
В зазоре между вращающимся диском турбомашины и цилиндрическим кожухом обычно имеется некоторый расход
жидкости, связанный |
с протечками или с подачей воздуха |
на охлаждение диска. |
Приведем, следуя А. А. Ломакину1), |
приближенный расчет влияния расхода на кинематику потока в зазоре ширины s.
Аналогично тому как это делалось в § 15 (гл. IV), вы числение приращения момента количества движения относи тельно оси вращения в окружном направлении для кольцевого элемента жидкости между диском и кожухом дает уравнение,
сходное с уравнением (4.2): |
|
|
(6.37) |
Здесь т?|0— напряжение трения на диске, |
а т?|8 — напряже |
ние трения на стенке кожуха. |
|
При больших скоростях вращения в |
основной части за |
зора устанавливается постоянное для данного радиуса значение
окружной |
скорости u,, = ^о, |
основное изменение |
окружной |
|||
скорости происходит в тонких пограничных слоях |
на диске |
|||||
и стенке |
кожуха. |
Поэтому можно |
приближенно вынести из |
|||
под знака |
интеграла значение |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
8 |
|
|
|
|
2теУ v^dz^v,^- 2т: J vrdz = -y- |
(6.38) |
||||
|
о |
|
о |
|
|
|
где Gs — расход |
жидкости через |
зазор |
в кг^сек, |
а у — ее |
||
удельный вес. |
|
|
|
|
|
|
Величины напряжения трения выразим через квадраты |
||||||
относительной окружной скорости |
перемещения |
жидкости |
||||
в зазоре |
с помощью коэффициента трения В: |
|
||||
|
1о |
p(ro— u90)3 |
..Цо |
(6.39) |
||
|
2 |
» |
1в |
* ^Р 2 ' |
||
1)Ломакин А. А., Осевое давление в центробежных насосах
сучетом величины зазора в уплотнительных кольцах, Советское котлотурбостроение № 12, 1940.
144 |
Диск В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[гл. VI |
После подстановки выражений (6.38) и (6.39) в уравне
ние |
(6.37) получим: |
|
|
Gs 4 <ГМ = '=№ [(rw — v?0)2— v20] = |
|
||
|
|
= тс$7г2г2о>2 |
. (6.40) |
|
Если далее |
обозначить |
|
где г0—радиус |
подвода жидкости в зазор, то |
получим: |
|
|
х2 dz-\-2xz dx = l-1 Г° х4(1 — 2г) dx |
||
и окончательно |
Us |
|
|
|
|
||
|
<7г = [рх2 — 2г (px2 + y)]rfjc, |
(6.42) |
|
где |
через р обозначена величина |
|
|
Вчастных случаях:
1)когда отсутствует расход жидкости (Gs = 0), из урав нения (6.40) следует:
г<о |
2 ’ |
2) когда расход жидкости |
неограниченный (Gs = сю), |
из (6.40) получаем: |
|
rv^ = const.
В общем случае для больших чисел Рейнольдса $ слабо зависит от радиуса, поэтому можно считать величину р не зависящей от х. Интегрирование дифференциального урав
нения (6.42) тогда дает
г~~^е 3 х4е3 & dx j. (6.44)
Постоянная С зависит от граничного значения z при х — 1. Если, например, жидкость подается в зазор при г — г0 и течет от центра, то до радиуса г0 имеем случай течения без расхода,
§ 35] ПРИБЛИЖЕННЫЙ УЧЕТ ВЛИЯНИЯ РАСХОДА жидкости |
145 |
Рис. 48. Значения безразмерных окружных скоростей в ядре течения по радиусу диска, вращающегося в кожухе, при наличии расхода в осевом за зоре между диском и кожухом (по Ломакину).
подводится при х = 1 вдоль неподвижной цилиндрической втулки, то Z — 0 при х = 1; если она подводится вблизи вра щающейся ступицы, то г=1 при х=1.
10 Зак. 944. Л. А. Дорфмав
146 |
ДИСК |
В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[ГЛ. |
VI |
При течении от центра постоянная р положительна, |
при |
|||
течении к центру |
< 0. Интеграл в формуле (6.44) |
прихо |
||
дится |
определять |
численным интегрированием. На |
рис. |
48 |
представлены результаты вычислений.
Рис. 49. Изменение давлений жидкости при вращении диска в-кожухе и наличии расходного течения в осевом зазорё от центра диска.
При этом из граничного значения при х=1 по
лучаем
С 1
С=2е .
Определим ту часть давлений в зазоре, которая обусло влена вращательным движением
-dpa = ^-dr. |
(6.45) |
После интегрирования получаем:
ГX
у(Ра> — Po) = M2J Z2r dr — <B2rg У z2xdx.
r„ |
1 |
Безразмерный коэффициент напора будет поэтому выра-
§ 36] |
ОПЫТНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ ДИСКА |
147 |
жаться так?
. Р(о Ро |
2 |
/ |
*( |
л 1 |
ф = п--------= -j- |
|
z2xdx. |
||
— риМ |
|
J |
|
|
/с ad\
(6.46)
Результат вычислений при течении от центра представлен
на рис. |
49. |
К давлению рш |
необходимо еще добавить при |
|
ращение |
давления за счет |
изменения |
радиальной скорости. |
|
§ 36. Опытное изучение течения вокруг *диска, |
||||
|
|
вращающегося в кожухе |
||
Замеры в потоке между вращающимся диском и непо |
||||
движным кожухом, проведенные В. С. |
Седач1), качественно |
|||
подтвердили |
результаты, приведенные |
в предыдущем пара- |
||
Рис. 50. Профили окружных скоростей на различных радиусах в зазоре между вращающимся диском и стенкой кожуха без расхода жидкости; R=8 . 10s, SIR=0,155 (по опытным данным Седача).
графе. При отсутствии расхода через зазор окружная ско рость среды в середине зазора близка к 0,4 от скорости диска (рис. 50). С появлением протечек через зазор в напра влении от центра к периферии окружные скорости в зазоре
!) С е д а ч В. С., Кинематика потока воздуха, охлаждающего газотурбинный диск, Труды ХПИ, т. XXIV, вып. 6, 1957.
10*
148 |
ДИСК В ОГРАНИЧЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ |
[ГЛ. VI |
Рис. 51. Профили окружных (а) и радиальных (б) скоростей в зазоре между вра щающимся диском и стенкой кожуха при наличии расходного течения от центра
к периферии; R=10’!, s//?=0,055, — (по Седачу).
Рис. 52. Профили окружных и радиальных скоростей в зазоре между вращающимся диском и стенкой кожуха при наличии расходного течения от периферии к центру;
R=9,4 ■ 10®, j/^=0,08, К=-^- = 14.4 (по Седачу).
VR