книги из ГПНТБ / Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел

Рис. 80. Картина линий тока вторичного течения между двумя соосными цилиндрами, из которых внутренний вра­ щается, а наружный неподвижен (по Тэйлору).

Рис. 81. Картина линий тока вторичного течения между двумя со­ осными цилиндрами, вращающимися в различных направлениях (по Тэйлору).

нарного потока между двумя цилиндрами при вращении внутреннего цилиндра и осевом течении в зазоре.

Опыты по определению критической скорости в случае такого смешанного потока проводились Корниш2)43 и Фейджем3). Сводка результатов их опытов в сопоставлении с тео­ ретическими данными Тэйлора и Гольдштейна изображена на рис. 834). Величина Va обозначает среднюю осевую ско­ рость в зазоре, а величина Ve— эффективную скорость,

определяемую формулой Пе =

Кроме вихрей, обнаруженных Тэйлором при потере устойчивости ламинарного течения, Пай6) наблюдал вихри, образующиеся при турбулентном режиме в результате вто­ ричных течений.

В последнее время Кэй и Эльгар6) провели детальное исследование вихреобразований в зазоре между двумя ци­

rotating cylinders, Proc. Cambr. Philos. Soc., t. 33, 1937.

2) Cornish R., Flow of water trough five clearances with re­ lative motion of the boundaries, Proc. Roy. Soc. (A), t. 140, 1933.

3) F a g e A., The influence of wall oscilations, wall rotation and entry eddies of the breakdown of laminar flow in a pipe, Proc. Roy. Soc. (A), t. 165, 1933.

4) Заимствовано из работы Gasley C., Heattransfer charac­ teristics of the rotation and axial flow between concentric cylinders, Trans, of the ASME, t. 30, № 1, 1958.

5) S h i h I Pai, Turbulent flow between rotating cylinders, NACA TN 892, 1943.

the ASME, t, 80, № 3, 1958.

192 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII

течении. Если уравнение (7.71) записать при малом s/iy в виде:

Рис. 83. Критическая скорость при течении в зазоре между вращающимися внутрен­ ним и неподвижным внешним цилиндрами в зависимости от соотношения между осевой и окружной скоростью в зазоре.

вели наблюдения режимов течения при разных значениях, указанных критериев с помощью термоанемометров и

194 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII

При этом следует еще определить закон изменения е в области течения. В соответствии с теорией турбулентного

того чтобы вблизи стенок внутреннего и наружного цилинд­ ров сохранялось это соотношение, естественно положить

ром распределения скоростей в ламинарном подслое при обтекании плоской пластинки, т. е. имеет линейный характер.

1) Wattendorf F., A study of the effect of curvature on fully developed turbulent flow, Proc. Roy. Soc. (A), t. 148, № 865, 1935.

2) Taylor O., Distribution of velocity and temperature between concentric rotating cylinder, Proc. Roy. Soc. (A), t. 151, № 874.

196 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII

Полученные графики, за исключением пристеночных участков, близки к прямым. Тангенс угла наклона этих пря-

Рис. 85. Распределение скоростей между соосными цилин­ драми при вращении внутреннего цилиндра (согласно опыт­ ным данным Ваттендорфа).

мых равен 1/х—2,5, т. е. х —0,4, как для случая турбу­ лентного течения вблизи плоской стенки. Другую постоян­ ную, а, можно определить по координате точек пересечения указанных прямых с прямой/=0. При этом, согласно (7.82),

получим следующее уравнение для определения постоянной а:

При окружной скорости ^ = 36,4 м/сек вращения внут­ реннего цилиндра в воде (v %10 м.2/сек), согласно опытным данным Тэйлора, будем иметь ^/^=45,2, а точка пересе­

^y^-j=13,7, так что уравнение (7.83) дает ая^7. Следо­

вательно, среднее значение постоянной а равно 7,5. Положим в формулах (7.81) и (7.82) значения постоян­

ных х = 0,4, а =7,5 и сравним результаты расчетов по этим формулам с известными опытными данными.

Рассмотрим результаты замеров Тэйлора х) распределения

rY = 2,062 см и неподвижным цилиндром радиуса г2 = 4,035 см. На рис. 86 кружочками отмечены скорости, определенные с помощью замеров трубкой полного давления диаметром 0,48 мм, а квадратиками обозначены скорости, полученные при экстраполяции на нулевую толщину трубки. Сплошная линия, обозначающая результат расчета (при х=0,4; а = 7,5), располагается в достаточной близости от опытных точек. Учитывая трудности замеров в малом зазоре между цилинд­ рами и то, что скорости определялись расчетом по замерам полных давлений, следует признать удовлетворительным со­ гласование между теорией и опытом.

Удовлетворительное соответствие имеется также между расчетными и опытными значениями коэффициентов сопро­ тивления вращающихся цилиндров. На рис. 87 представлены опытные значения t2/pv| = (^/^г)2 (т2 — напряжение трения на внешнем цилиндре, T/2 = r2(U — относительная скорость

1) См. сноску 2) на стр. 194.