книги из ГПНТБ / Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел

§45] ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВРАЩЕНИИ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА 209

опытов Этемада1), а сплошной линией 1 — расчет по фор­ муле (7.97). Если учесть, что при малых числах Рейнольдса имеет заметное влияние естественная конвекция, то можно говорить о хорошем соответствии между опытными и рас­ четными данными.

Влияние естественной конвекции можно выразить фор­

турный напор, d — диаметр цилиндра. Две пунктирные ли­ нии на рис. 94 представляют влияние естественной конвекции в опытах Этемада.

Андерсон и Саундерс3) исследовали вопрос о величине

В работе приведены также некоторые результаты замеров профилей температур и коэффициентов теплоотдачи вращаю­

of flow, Trans. ASME, t. 77, № 8, 1955.

2) Mac Adams W. H„ Heat transmission, Me Qraw Hill, 1942. 3) Anderson J. T. and Saunders O. A., Convection from an isolated heated horizontal cylinder rotating about itx axis, Proc.

Roy. Soc. (A), t. 217, № 1131, 1953.

14 Зак. 944. Л. А. Дорфман

210 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII

Кэйси Берклунд1) исследовали еще дополнительное-влия­ ние на теплоотдачу вращающегося цилиндра обдува его по­ перечным потоком со скоростью Vs. Их опытные данные

Для определения коэффициента теплоотдачи в зазоре между внутренним вращающимся цилиндром и неподвижным

с границей теплового ламинарного подслоя. Ввиду малой толщины подслоя профили скоростей и температур в нем

a rotating cylinder with and without crossflow, Trans. ASME, t. 80, № 1, 1958.

212 ВРАЩЕНИЕ КРУГОВОГО ЦИЛИНДРА В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ [ГЛ. VII

В работе Газлея приводятся также данные по теплоотдаче при наличии осевого течения в зазоре. На рис. 96 предста­ влены значения Ns для теплоотдачи с поверхности цилиндра в зависимости от числа Рейнольдса, составленного по эф­ фективной скорости VE. Ввиду стабилизирующего влияния осевого течения увеличивается критическое значение числа

Рис. 96. Влияние осевого течения в зазоре между соосными цилиндрами на теплоотдачу внутреннего цилиндра (по Газлею).

Рейнольдса, что приводит к уменьшению коэффициента те­ плоотдачи при докритических числах Рейнольдса по сравне­ нию со случаем, когда нет осевого течения. При больших числах Рейнольдса значения коэффициентов теплоотдачи

§46. О нестационарном вращении цилиндра

Взаключение настоящей главы рассмотрим случай уско­ ряющегося или замедляющегося вращения цилиндра в вязкой несжимаемой жидкости при ламинарном, течении 1).

1)Muller W., Einfuhrung in die Theorie der zahen Flussigkeiten, Leipzig, 1932.

шегося течения вокруг вращающегося цилиндра в соответст­

то получим из (7.105) обыкновенное дифференциальное ура­

В случае ускоряющегося вращения, когда (3 отрицательно,

Если в случае экспоненциально ускоряющегося вращения внутреннего цилиндра скорость жидкости монотонно убы­

условиям. В предельном случае бесконечная сумма переходит

винтеграл.

Вкниге Н. А. Слезкина1) рассмотрена следующая задача. Цилиндр, находящийся в неограниченной неподвижной жидкой среде, внезапно приводится во вращение с некоторой по­ стоянной угловой скоростью. Полученное решение показы­ вает, что со временем повсюду достигается стационарное состояние, которое распространяется, приближаясь к цилиндру из бесконечности [см. также работу Д. Маллика2)].

*) Слезкин Н. А., Динамика вязкой несжимаемой жидкости, Гостехиздат, 1955, стр. 330.

2) М а 11 i с k D., Nonuniform rotation of an infinite circular cy­ linder in an infinite viscous liquid, ZAMM, t. 37, № 9/10, 1957.

ГЛАВА VIII

ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА

ВОСЕВОМ ПОТОКЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

§47. Составление интегральных соотношений импульсов

Рассмотрим установившееся ламинарное течение при осе­ вом обтекании произвольного осесимметричного вращающе­ гося тела. В качестве криволинейных координатных линий примем: ось х — вдоль меридионального сечения поверхности, ось у — вдоль сечения поверхности плоскостью, перпенди­ кулярной к оси вращения, ось z — перпендикулярно к каса­ тельной плоскости.

Тогда вблизи поверхности элемент пространственной дуги будет выражаться в виде

ds2 = dx2 -|- R2 (х) dy2 + dz2,

где R(x)—расстояние от оси вращения. Коэффициенты Ламе поэтому будут равны

Нх=\, H4 = R(x),

Используя их, можно векторное уравнение изотермиче­ ского движения несжимаемой жидкости *)

-^ = F--gradp + ^V

представить для системы координат х, <р, z в виде соответ­ ствующей системы дифференциальных уравнений.

Если в полученных уравнениях из вязких членов оста­ вить лишь члены, содержащие производные по нормали

х) Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, Гостех-

издат/1957.

216 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII

к соответствующим координатным плоскостям, то получим уравнения пограничного слоя. При этом полагаем также, что давление постоянно по всей толщине пограничного слоя,

}_др_

так что величина р дх определится через значения скоро-

Рис. 97. Схема течения вокруг вращающегося в осевом потоке осесимметричного тела.

стей U (х) на внешней границе пограничного слоя по урав­ нению Бернулли:

1др _

Рдх dx

Окончательно уравнения пограничного слоя для осесим­ метричного изотермического течения несжимаемой вязкой

§ 47] СОСТАВЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ ИМПУЛЬСОВ 217

неразрывности, второе — уравнение импульсов в меридиональ­

уравнений (8.1) с указанными граничными условиями весьма затруднительно, поэтому применим интегральные методы ре­

гично тому, как это получается для плоского или осесимме­ тричного потоков, получим с учетом уравнения неразрыв­ ности следующие интегральные соотношения импульсов:

stromtbn rotierenden Drehkdrper, Ingenieur Archiv, № 4, 1953.

218 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII

и толщины потери импульсов

б

(8-5)

о

6

(8.6)

а — составляющая напряжения трения в направлении оси х:

(8-7)

2) Аналогично для окружного направления будем иметь

где

чтобы удовлетворялись наиболее важные граничные условия. Выбираем их в виде полиномов от параметров