книги из ГПНТБ / Дорфман Л.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел
.pdf§ 52] |
ПРИМЕРЫ |
РАСЧЕТОВ. СРАВНЕНИЕ С ОПЫТАМИ |
229 |
находим: |
|
|
|
что очень |
близко |
к результату непосредственного |
расчета |
для диска1), в котором численный коэффициент равен 3,17. Проинтегрировав тж0 вдоль поверхности, получаем полное сопротивление трения набегающему потоку:
*
|
|
|
— |
xM*Rdx, |
|
(8.44) |
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
где *х |
обозначает координату, |
отмеряемую |
вдоль |
оси *тела |
|||
Коэффициент сопротивления |
|
Wf |
|
|
|||
|
|
|
cw |
|
|
(8.45) |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
определится из |
формулы |
|
|
|
|
||
|
|
______ |
|
|
|
(8.46) |
|
|
|
|
=4 f Tr-£-d |
|
|||
|
|
't |
w |
J |
T Rm |
|
|
где |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tf = |
|
UccjRra |
|
(8.47) |
|
|
|
|
|
|
|||
§ 52. Примеры расчетов. |
Сравнение |
с опытами |
|||||
1. |
Шар. |
Для |
шара Rm есть ег0 радиус, |
= & — |
|||
центральный угол, отсчитываемый от точки разветвления потока. Тогда
R (х) — Rm sin ft, |
1 |
(8-48) |
|
3 |
„ |
1 |
|
U (х) — у (/со cos&. |
j |
|
|
Градиент скорости в точке |
разветвления |
потока равен |
|
/ dU \ |
3 |
(/со |
|
4) См. сноску 1) на стр. 33.
230 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII
так что
f Vт \ |
3 |
<0 |
\ С7оо /д |
2 |
(L |
Заметим, что в расчете условие a>/rz< 0,815 будет, таким образом, означать, что нужно брать значения Vm/U«> <1,22.
Последовательность расчета
иллюстрируется |
таблицей |
15. |
|||
|
На рис. |
103 |
и 104 |
приво |
|
дятся соответствующие |
значе |
||||
ния |
напряжения |
трения |
и |
cv |
|
на |
поверхности |
шара. |
|
|
|
|
Опыты |
по |
определению |
||
коэффициента |
сопротивления |
||||
вращающегося |
шара, |
обду |
|||
ваемого равномерным потоком, были проведены Лутандером и Ридбергомх). Результаты
Рис. 103. |
Составляющие |
напряжения |
Рис. 104. |
Коэффициент момента сопро |
||||
трения на |
поверхности вращающегося |
тивления |
вращающегося |
обдуваемого |
||||
обдуваемого шара (по Шлихтингу). |
|
шара (по Шлихтингу). |
|
|||||
замеров изображены на рис. 105. |
Кривые cw в зависимости |
|||||||
от R имеют характерное |
резкое |
уменьшение при |
переходе |
|||||
!) L u t h a n d е г S. und |
Rydberg A., Experimentelle |
Unter- |
||||||
suchungen fiber den |
Luftwiderstand |
bei |
einer um eine |
mit der |
||||
Windrichtung paralellen Achse rotierende Kugel, Phys. Z., t. 36, 1935, стр. 552.
Таблица 15
Схема решения системы дифференциальных уравнений (8,23) и (8,28) для расчета элементов пограничного слоя вдоль поверхности осесимметричного тела, обтекаемого однородным потоком
|
|
|
|
|
|
|
(по Шлихтингу) |
— |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ш задано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
л |
|
|
|
» |
х Р(х) |
R'=^ U(x) U'[x) v„=<i>R |
|
z; |
X |
|
*X |
|
|
/з |
/з |
||||||
Заданы: форма тела и потенциаль |
|
Нач. |
знач. —ZU' |
Ур-ние (8,32) |
Рис. |
100, |
нач. По рис. |
100 |
|||||||||
|
по (8.38а) |
|
|
|
|
знач. |
по (8.35) |
|
|
||||||||
ный поток |
|
|
|
<------------------- —Расслитываются последовательно—---------------> |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
||
|
вм |
2а |
g« д |
д |
|
4ffo |
($> |
|
|
dZ |
AZ |
Z4 + l |
G |
м |
Д9 |
% + 1 |
|
|
|
|
|
dx |
dx |
||||||||||||
Нач. |
знач. |
Ур-ние |
Ур-ние |
Рис. 99 |
4^о A |
. |
23 |
Ур-ние Ур-ние |
Ур-ние Ур-ние |
|
|
||||||
|
Д |
Ло“126 |
|
|
|||||||||||||
по (8.386) |
(8.22) |
(8.33) |
|
|
|
|
(8.29) |
(8.28) |
|
(8.24) |
(8.23) |
|
|
||||
|
|
. _ . |
dZ |
-------- Р ассчитываются |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Zv+ |
|
|
+ AZ, |
ДО = Дх |
|
, |
в, +1 = «ч Н- Д0 |
|
|
||||||
|
|
&Z — Дх —i—, |
|
|
dx |
|
|
||||||||||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОПЫТАМИ С СРАВНЕНИЯ .РАСЧЕТОВ ПРИМЕРЫ ] 2 5 §
232 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII
к |
большим |
числам |
R (кризис |
сопротивления), |
связанное |
||
с |
переходом |
к |
турбулентному |
режиму. Влияние |
вращения |
||
сказывается |
в |
том, |
что, начиная |
с Vm!Um — 1,4, крити |
|||
ческие числа |
R уменьшаются |
с |
увеличением Ута/(Ло, т. е. |
||||
центробежные силы действуют как турбулизирующий фактор. Однако в области значений Ут'и,л от 0 до 1,4, когда отрыв еще ламинарный, критические числа R увеличиваются.
Рис. 105. Коэффициент сопротивления вращающегося шара (по Лутандеру и Ридбергу).
Заметим далее, что опыты подтверждают полученное расчетом для малых Vm смещение к экватору точки
отрыва под действием вращения, покуда не появляется обу словленный вращением преждевременный переход к турбу лентному течению. Расчет, однако, дает приближение отрыва
к |
экватору |
со стороны |
0^ > 90°, |
а опыт — со |
стороны |
||
|
< 90°. |
|
|
|
|
|
|
|
Полутело |
вращения. Рассмотрим случай обтекания |
|||||
полутела, |
образованного |
наложением |
однородного |
потока |
|||
на |
поток |
от |
пространственного точечного источника. Если |
||||
обозначить |
через |
Rm наибольший радиус тела в бесконе.ч- |
|||||
§ 52] |
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ. СРАВНЕНИЕ С ОПЫТАМИ |
233 |
ности, полутело можно параметрически представить |
в сле |
|
дующем виде: |
|
|
R |
. & |
|
Rm — Sin 2 ’
(8.49)
а распределение скоростей примет вид:
U |
|
|
Uco = 2sin-^-y |
1—sin2-% . |
(8.50) |
На рис. 106 представлены |
значения fJ/(7oo и формпара |
|
метра К. Все значения К при |
VmIUaay- 1,3 |
положительны. |
т. е. вращение приводит к увеличению устойчивости лами нарного пограничного слоя. Это объясняется тем, что цен тробежные силы увеличиваются в направлении движения и
234 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII
Рис. 107. Коэффициент момента трения при вращении полутела вращения (по Шлихтингу).
Рис. 108. Коэффициент сопротивления вращающегося полутела вращения (по Шлихтингу).
ОПЫТАМИ С СРАВНЕНИЕ .РАСЧЕТОВ ПРИМЕРЫ ] 2 5 §
Рис. |
109. Влияние вращения на сопротивление осевому потоку (по опытным данным Визельсберга). |
со |
|
СП |
|||
|
|
236 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII
действуют как дополнительное падение давления в этом напра влении. На рис. 107 представлены значения коэффициента момента трения в зависимости от относительной длины LlRm полутела. На рис. 108 представлены значения коэффициен
тов cw сопротивления осевому потоку в |
зависимости от |
и L/Rm. Заметим, что cw возрастает |
в зависимости |
Рис. 110. Распределение меридиональных скоростей вне пограничного слоя для тел вращения обтекаемой формы.
от VJUm примерно по квадратичному закону. Это соот ветствует опытным данным. На рис. 109 представлены дан ные Визельсбергера J) для различных обдуваемых в осевом
направлении вращающихся тел. |
Наиболее значительное влия |
|
ние оказывает |
параметр Vm/t/oo для тела с обтекаемой ло |
|
бовой частью, |
притом зависимость от этого параметра близка |
|
к квадратичной. Наименьшее |
влияние оказывает вращение |
|
на коэффициент сопротивления в случае обдува диска. Тела вращения обтекаемой формы. Два дру
гих примера представлены для профилированных тел вра щения обтекаемой формы с относительной толщиной D[L — 0,2.
i)Wieselsberger С., Ober den Luftwiderstand bei gleichzeitiger Rotation des Versuchskbrpers, Phys. Z., t. 28, 1927, стр. 84.
§ 52] ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ. СРАВНЕНИЕ С ОПЫТАМИ 237
Форма тел и распределение скоростей внешнего потока взяты из работы Юнгов1) (рис. НО).
Тело вращения II имеет меридиональное сечение нормаль
ного профиля, а тело III—ламинаризированного |
профиля |
с оттянутой к выходу макси |
|
мальной толщиной и соответст |
|
венно максимальной скоростью. |
|
Значения сш и |
cw даны |
о -О
Рис. 111. Коэффициент момента и ко |
Рис. 112. |
Положение точки отрыва при |
||
эффициент |
сопротивления |
для обте |
вращении |
для осесимметричных тел обте |
каемых тел врашения (по Шлихтингу). |
каемой формы (по Шлихтингу). |
|||
на рис. 111. При |
этом с ^учитывает лишь сопротивление |
|||
трения |
до точки |
отрыва |
и не учитывает потери отрыва. |
|
На рис. 112 представлено |
положение точки отрыва в зави |
|||
симости |
от VmlUcx. |
Так же как и для случая вращающегося |
||
шара, точка отрыва с увеличением скорости вращения пере
мещается к точке |
наибольшей |
толщины |
тела. Для тела II |
||
это перемещение больше, чем для тела III с ламинизиро- |
|||||
ванным контуром. |
|
|
|
|
|
4) Y о u n g A. |
D., |
Young Е, |
A |
family |
of streamline bodies |
of revolution suitable |
for high-speed |
and low-drag requierments, |
|||
ARC Report № 2204, 1951.
238 ВРАЩЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЛА В ОСЕВОМ ПОТОКЕ [ГЛ. VIII
На рис. 113 представлены также профили меридиальных скоростей UlUm в пограничном слое для тела //в десяти точках.
Используя полученные выше решения для динамического пограничного слоя, Ямагапровел приближенный расчет
Рис. ИЗ. Профили меридиональных скоростей в пограничном слое вращающегося осесимметричного тела II обтекаемой формы (по Шлихтингу).
теплоотдачи поверхности осесимметричного тела, вращающегося в однородном потоке несжимаемой жидкости. Для этого он выводит соответствующее интегральное соотношение для теплового пограничного слоя (подобное выведенному в § 25
для диска). Далее |
он решает задачу способом Динемана2*). |
||||
!) Yamaga Jо ji, |
An approximate solution of the laminar flow |
||||
heat — transfer on |
a |
rotating |
axially symmetrical body surface in a |
||
uniform incompressible |
flow, |
J. |
Meeh. Lab. Japan, t. 2, № 1, 1956. |
||
2) Diene tn ann, |
|
Berechnung der Warmeiiberganges am lami |
|||
nar angestromter |
Korpern |
mit konstanter und ortsveranderlicher |
|||
Wandtemperatur, ZAMM, № 3, 1953.