книги из ГПНТБ / Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве

* 1 + * 2 +

* 3 + * 4

= 1 4 0 0

* 5

X q -(- X'j + * 8

= 1 3 0 0

* 9

+

*ю +

*П +

* 1 2

=

900

ЛГ13 + Л ^ 2 4 + Х і

5 + Л^іб

=

150

Х\

*

1

7

+ * 1

8

+ *

1 9 + * 2

0

=

250

+ * 5

+ *9

+ * 1 3

+

* 1

7

+ * 2

1

—

700

+

*

2

+ *6

+

* 1

0

+

*

1

4

+ * 1

8

+

* 2

2

=

800

+

* 3

+ *

7

+

* 1

1

+

* 1 5

+

*

1

9

+

* 2

3

=

1500

Р е ш ен и е

этой

з а д а ч и

си м плек сны м

м етод ом

п ри ведено в

т а б л и ц е

43.

П о о п т и м а л ь н о м у плану ,

с о д е р ж а щ е м у с я

в

последней

сим плексной

та б л и ц е ,

р а зм е щ е н и е

к у л ьту р

по у ч а с т к а м

над о

о сущ ествить

с ледую щ и м о б р а з о м

(таб л .

44).

Таблица 44

К о р м о в ы е

к у л ь т у р ы

*

II

III

IV

Кукуруза

на силос

_

_

400

1000

Вико-овсяная смесь

500

800

—

—

Озимые на зеленый корм

—

—

900

—

Картофель

бахчи

—

—

150

—

Кормовые

200

—

50

—

Э тот

п л ан п о зв о л и т

получить

169 950

ц ко р м о вы х единиц .

П р и

р еш ен ии

з а д а ч ,

подобн ы х

рассм о тр ен н о й ,

м огут

бы ть

и д о п о л н и т е л ь н ы е огр ан и ч ен и я ,

которы е

н е о б х о д и ­

мо у ч и ты вать .

П р е д п о л о ж и м ,

н а п р и м е р , что

в

н аш ей

з а ­

д а ч е

т р еб у ется ,

чтобы

к а р т о ф е л ь

б ы л

полностью

р а з м е ­

щ ен

на ч етвертом

участке.

Т о гд а

к о гр ан и ч ен и я м ,

к о т о ­

ры е у ж е

введен ы ,

н а д о д о б а в и т ь е щ е

одно ,

а именно:

* іб = 150.

Т ак и м ж е о б р а з о м м о ж н о

учесть

и д р у ги е

огранич ения .

§ 13

ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАЦИОНЕ

ДЛЯ КОРМЛЕНИЯ СКОТА

1. В §

4 р а с с м о тр е н а п р о с те й ш а я з а д а ч а

о раци оне , к о ­

т о р а я

п р и в е л а

к

следую щ ей

м а те м а ти ч е ск о й з а д а ч е :

найти

н а и м е н ь ш е е

зн ач ение ф ункции

С= 5*і + 4*2

/

при вы полнен ии ограничений

Х\ +1,25*2 >

2,5

400*і + 80*2>

240.

В этой

з а д а ч е

предстои т им еть

д ело

с

огран и ч ен и ям и ,

в ы р а ж е н н ы м и

н е р а в е н с т в а м и со зн а к а м и

В этой

к н и ­

ге ещ е

не р а с с м а т р и в а л и с ь п од обн ы е

за д а ч и .

Д л я

того ,

чтобы

к т а к о й

з а д а ч е м о ж н о б ы ло прим енить

с и м п л е к с ­

ный м етод , п р е ж д е

всего н е р а в е н с т в а над о п р е о б р а з о в а т ь

в р авен ства .

р а з о в а н и я их в р ав е н с т в а н

а д о из их л евы х

ч астей в ы ­

честь н е к о то р ы е н еи звестны е

нео тр и ц ател ьн ы е

величины :

*і + 1,25x2 - * 3

=2,5

400*1+ 80*2

—*4=240.

Д о п о л н и т е л ь н ы е н еи звестн ы е

* 3 и

* 4 вводим

в ф у н к ц и ю

цели с к о э ф ф и ц и е н т а м и ,

р а в н ы м и

нулю , и в

р е з у л ь т а т е

приходим к сл ед у ю щ ей

за д ач е : най ти н а и м е н ь ш е е з н а ­

чение ф ун кц и и

ю *

147

* і + .1,25*2 — *з

= 2,5

4 0 0 * 1 +

80*2

—*4 = 240.

Э ти

р а в е н с т в а с о д е р ж а т

« хорош ие»

неи звестн ы е х3 и х4,

но они вх о д ят

с

к о эф ф и ц и е н та м и ,

р а в н ы м и

— 1, почем у

д л я р еш ен ия

н аш ей

з а д а ч и

н е л ь зя

при м ен ить с и м п л е к с ­

ный

метод. П р и х о д и т с я

р а с ш и р я т ь

з а д а ч у

за

счет

в в е д е ­

ния

в к а ж д о е

р а в е н с тв о

искусственной

неизвестной .

Т аки м о б р аз о м ,

приходим

к

с л е д у ю щ е й

р асш и р ен н о й

зад ач е : най ти

н аи м ен ьш ее зн а ч е н и е ф ункц ии

С = 5*і + 4*2 + 0*з + 0*4+ Л І *5 + Мха

при

вы полнен ии

с л ед у ю щ и х

равенств :

* і +

1,25*2- ^ з

+ * 5

= 2 ,5

4 0 0 * і +

80*2

— * 4

+ * д =

240.

П р о в е д е м

реш ен и е

з а д а ч и

с и м п л ек сн ы м

м етодом

( т а б л . 45).

П л а н п ослед ней

сим плексной

т а б л и ц ы

я в л я е т с я

р е ш е ­

нием

за д а ч и .

П о

э т о м у

в а р и а н т у р е ш е н и я

р а ц и о н

д о л ­

ж е н с о д е р ж а ть :

кг.

ж м ы х а — 0,238 кг, зе р н а к у к у р у зы

— 1,81

С о д е р ж и т с я

в

р а ц и о н е

ко р м о вы х единиц :

0,238 •

1 +

1,81 •

1 ,2 5 = 2 ,5

к о р м о в о й единицы .

С о д е р ж и т с я б ел к а :

0 ,2 3 8 - 4 0 0 + 1 ,8 1

- 8 0 = 240

г.

С тоим ость р а ц и о н а

та к о в а :

С = 0,238 • 5 + 1 ,8 1

-4 = 8,43 коп.

Р а с с м о т р и м

п р и м ер

более с л о ж н о й

з а д а ч и .

0

0

0

0

0

Т ребуется р а с с ч и та т ь

состав

р а ц и о н а д л я

о тк о р м а с ви ­

ней с ж и в ы м

весом

60— 70

кг

и

суточны м

привесом

500 — 600

а. Н а

од н у

голову

в

сутки т р е б у ется

п и т а т е л ь ­

ны х вещ еств : к о р м о в ы х

еди ниц — 2,8 кг,

перевар и м о го

протеин а — 300 г, к а л ь ц и я —

16

г,

ф о с ф о р а — 12 г, к а ­

ротина — 12 мг.

Д л я о тк о р м а

свиней

в

хо зяй стве

им ею тся

сл ед у ю щ и е

к о р м а :

зер н о

ку к у р у зы ,

ж м ы х подсолнечны й ,

отруби

пш еничны е,

с ен н ая м ука, силос из

ку к у р у зы .

В 1

кг д а н ­

ны х к о р м о в

с о д е р ж и т с я

п и тател ьн ы х в ещ еств

(таб л . 4 6 ):

Таблица 46

П и т а т е л ь н ы е

З е р н о к у ­ Ж м ы х п о д ­

О тр у б и

С и л о с к у ­

С ен н ая

в е щ е с т в а

к у р у зы

со л н ечн ы й

п ш е н и ч н ы е

к у р у зн ы й

м у к а х3

Хі

Xj

х 4

Кормовые едини­

1.34

1.09

0,71

0,2

0,73

цы

Переваримый

78

396

126

14

228

протеин

Кальций

0.4

3,3

1,8

1,5

13,1

Фосфор

3,1

9,9

10.1

0,5

1,7

Каротин

4.0

2,0

4

15

120

Т ребуется с о с та в и ть

р аци он ,

с о д е р ж а щ и й

н еоб ходи м ы е

п и тател ьн ы е

в е щ е с т в а в д о стато ч н о м к о ли честве

и и м е ю ­

щ ий м и н и м ал ь н у ю стоим ость,

если

стоим ость

1 кг к о р м а

в х о зяй ств е

с о с та в л я е т :

зер н о

к у к у р у з ы — 4

коп., ж м ы х

подсолнечны й — 5,

отруби — 3,

с и л о с — 1,

с ен н ая

м у ­

ка — 4,5 коп.

Н а осн ован и и

приведенны х

д а н н ы х

со став л яем

н е р а в е н ­

ства

т а к

ж е , к а к и

в п р ед ы д у щ ей

зад ач е :

1,34х1+

1,09лг2 + 0,71х3+ 0,2x4+ 0,73xs

2,8 -

78xj +

396x2 +

126х3 +

14x4+ 228x5 ^. 300

0,4хі+ 3 ,3x2+

1,8хз+1,5х4+13,1х5^-

16

3, lxi +,. 9,9хг +10, 1хз + 0,5х 4+

1 ,7 x5 ^.

12

4 х і+

2хг+

4х3+

15х 4+

І 2ОХ5

12.

П ри

вы полнен ии этих нер авен ств

тр еб у ется н ай ти

м и н и ­

мум ф ункции :

С = 4Х[ + 5x 2+ Зх 3+ х 4+ 4,6x 5.

В вод я д о п о л н и т е л ь н ы е

и

искусственны е

неи звестны е ,

п ри ходи м к за д ач е :

най ти н аи м ен ьш ее зн ач ен и е

ф ун кц и и

С = 4х 1+ 5 х г + Зх 3+ х 4+ 4,5x 5+ 0х 6+ ОХ7+ 0x8+ Охд +

+ 0хю + Л4хц + Мхі2 + Мхіз + Л4хі4+Л4хі5

при у сл о в и я х

2,8

1,34*1+ 1,09*2+ 071хз + 0,2*4+0,73*5—*е

+*ц

=

78*1 + 396*2+126*3+ 14*4+ 228*5

- х 7

+Хі2

= 300

0,4*1+ 3,3*2+1,8*3+1,5*4+13,1*5

—*8

+*із

= 16

3,1*і+ 9,9*2+10,1*з+ 0,5*4+1,7*5

—*9

+*14

=

12

4*і+

2*2+

4*з+

15*4+

120*5

*ю

+*і5

=

12.

Р е ш ен и е

з а д а ч и си м п лек сн ы м м етодом д а с т

и н т е р е с у ю ­

щий

н ас

р е зу л ь т а т

(вы чи слен и я

не п ри води м ,

ч тоб ы не

з а г р о м о ж д а т ь и з л о ж е н и я ) .

В за к л ю ч е н и е

зам ети м ,

что при

с о ставл ен и и

з а д а ч

д л я

р асч е т а о п т и м а л ь н о го

р а ц и о н а

в ко н к р етн ы х

х о з я й с т ­

в а х

с л ед у ет

исходить

не

т о л ь к о

из

б ио л о ги ч еск и х

по-

твеб н остей

ж и в о тн ы х и цены на

корм ,

но

и н а л и ч и я

того

или иного к о р м а

в

хозяйстве . К р о м е

того,

необходим о

им еть в виду, что

о тд ел ьн ы е виды

к о р м о в

ж и в о тн ы е м о ­

гут п о тр е б л я ть

не

более, а д р у ги е не м енее

о п р ед ел ен н о ­

го коли чества.

В се

это у ч и ты в ается

путем

введен ия в з а ­

д а ч у д о п о л н и т е л ь н ы х ограничений

по

отдельн ы м вид ам

корм ов . Н а п р и м е р ,

р а с с ч и ты в а я р а ц и о н

д л я м олочны х

к оров с удоем

10 л

в сутки, м о ж н о

ввести в з а д а ч у с л е ­

§ 14

ПРОСТЕЙШАЯ ЗАДАЧА 0 СОСТАВЛЕНИИ

ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА РАЗМЕЩЕНИЯ

СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА

Задача 1.

С о с т а ви ть

о п ти м ал ь н ы й

п л а н

р а з м е щ е н и я п р о ­

и зв о д с т в а

зер н о в ы х

и к а р т о ф е л я по д в у м зонам .

У словия

з а д а ч и .

У р о ж а й н о с т ь

зер н о вы х :

в

I зо н е —

20 ц/га, во

II —

16 ц/га.

ціга,

У р о ж а й н о с т ь

к а р т о ф е л я :

в

I з о н е —

100

во

II —

80 ц/га.

га:

З а т р а т ы т р у д а

в

ч ел о век о -д н ях

на 1

по

зер н о вы м

в I зоне —

1, во

II —

1,6; по

к а р т о ф е л ю

в

I

зоне —

10, во

II — 16.

(га)

П р о и зв о д с т в ен н ы е

ресурсы :

п аш н и

в

I зо н е —

500 000, во II — 400 000, ч еловек о -дней в I зоне — 900 000,

во II зо н е —

1 000 000.

Т ребуется

п р о и звести в I

и

II зо н ах :

зе р н а —

не

м енее

14 000 000 ц,

к а р т о ф е л я — не м енее

5 000 000 ц.

П р и

этом

ц ен а 1 ц зе р н а — 5

руб., к а р т о ф е л я

— 3 руб.

Т р е б у е т с я

у зн а т ь ,

с кольк о зе р н а

и к а р т о ф е л я

следует

п рои зводи ть в к а ж д о й зоне д л я

того,

чтобы

получить

м а к с и м у м

в а л о в о й

прод укц ии

в

д ен е ж н о м в ы р а ж е н и и .

С л е д о в а т е л ь н о , нам

неизвестны

4

величины .

С о стави м

т а б л и ц у

технологических

к о эф ф и ц и е н то в

(таб л . 4 7 ).

'

Таблица 47

Пашни в I зоне

0,05

0,01

—

—

500 000

Чел.-дн. в I зоне

0.05

0,1

—

—

900 000

Пашни во II

—

—

0,0625

0,0125

400 000

зоне

Чел.-дн. во II

—

—

0,1

0,2

1 000 000

зоне

П ри этих

у сл о в и я х тр е б у е тс я н ай ти м а к с и м у м ф у н к ц и и

С — 5 * 1+ 3 *2 + 5 * з + 3 * 4

В д ан н о й

з а д а ч е им ею тся о гр ан и ч ен и я

см е ш а н н о го ти п а