книги из ГПНТБ / Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве

в течение года в данном хозяйстве выделяются два наи­

фель — 3 руб., сено однолетних трав — 3 руб.

Нормы затрат труда и использования техники в расчете на 1 га посева по культурам приведены в таблице 20.

Наша задача заключается в том, чтобы найти такое со­ четание отраслей земледелия, которое позволит при име­ ющихся производственных ресурсах, нормах затрат и установленной урожайности получить максимум валовой продукции в денежном выражении.

52

Прежде всего рассчитаем, каковы имеющиеся производ­ ственные ресурсы в наиболее напряженные периоды года:

человеко-дней весной — 200 •15=3000 человеко-дней осенью — 200 •30 = 6000 тракторо-смен весной — 40 •15 = 600 тракторо-смен осенью — 40 •30= 1200 комбайно-смен осенью — 15 •30 = 450.

Теперь составим таблицу технологических коэффициен­ тов, т. е. норм затрат на производство 1 ц продукции. Для этого, как мы знаем, надо величины затрат на'1 га разделить на урожайность культуры (табл. 21).

Таблица 21

53

Кроме того, дополнительные неизвестные вводим в

функцию цели с коэффициентами, равными нулю:

С = 4*1 + *2 + 3*3 + 3*4 + 0*5 + 0*6 + 0*7 + 0*8 + 0*9 + 0*10-

Кратко поясним решенйе задачи симплексным методом

(см .табл .22).

Общее количество строк первой симплексной таблицы теперь равно 7, так как в задаче имеется 6 ограничений

54

и функция цели. Число столбцов неизвестных равно 10. Заполнив, как обычно, первую симплексную таблицу, пе­ реходим к нахождению ее'генерального элемента.

Генеральным является столбец х и содержащий наиболь­ шее положительное число 4 в последней (седьмой) стро­ ке. В первых шести строках столбец Х\ содержит лишь положительные элементы. Деля на них соответствующие числа плана, убеждаемся в том, что генеральным эле­ ментом таблицы является элемент 0,008, находящийся в строке Хд. Следовательно, во второй симплексной табли­ це на место неизвестной х9 надо ввести в план неизвест­ ную Х\.

Вычисление элементов второй симплексной таблицы про­ изводится точно так же, как и раньше.

Во второй симплексной таблице последняя строка в столбцах неизвестных содержит два раза число 3, кото­ рое является наибольшим в этой строке. Возникает во­ прос: какой из столбцов — х3 или х4 — следует объявить генеральным? Ответ: любой из этих столбцов может быть объявлен генеральным. В наших расчетах в каче­ стве генерального взят столбец х4. В нем во всех строках, кроме пятой, содержатся положительные числа, а в пя­ той строке — нуль. Число 0 при определении генераль­ ного элемента не учитывается.

Составляя отношения чисел плана к соответствующим положительным элементам генерального столбца, нахо­ дим генеральный элемент 0,04, принадлежащий строке *ю.

Следовательно, в третьей симплексной таблице на место неизвестной Хю надо ввести в план неизвестную * 4. Про­ изведя расчет элементов третьей симплексной таблицы, видим, что генеральным оказывается столбец * 9, первые шесть строк которого содержат лишь один положитель-

55

I

ный элемент — число 125. Этот единственный положи­ тельный элемент и является генеральным элементом

таблицы.

В четвертой симплексной таблице на место неизвестной Х\ в план входит неизвестная хэ (т. е. зерно выходит из плана, а на его место возвращаются имеющиеся 450 ком- байно-смен). Все дальнейшие вычисления идут обычным путем.

Заметим еще раз, что при нахождении генерального эле­ мента учитываются положительные элементы генераль­ ного столбца и не учитываются отрицательные и нули. В шестой симплексной таблице мы не производили вы­ числений всех ее элементов, а проверили лишь элементы последней строки. Оказалось, что эта строка в столбцах неизвестных не содержит положительных элементов, а лишь нулевые и отрицательные элементы.

Следовательно, дальнейшее улучшение плана невозмож­ но, и поэтому план шестой симплексной таблицы явля­ ется оптимальным. По этому плану следует производить:

плане полностью используются человеко-дни весной и пашня, а недоиспользованными остаются: 3000 чел.-дн. осенью, 150 тракторо-смен весной, 450 тракторо-смен осенью, 450 комбайно-смен осенью.

Совершенно очевидно, что такой план производства не может устроить ни одно конкретное хозяйство. Необхо­ димо ввести в задачу некоторые дополнения, прибли­ жающие ее к действительности. Но при решении данной задачи нет необходимости это делать, так как, во-пер­ вых, в нашем распоряжении недостаточно фактического материала, во-вторых, целью является изучение симп­ лексного метода.

66