книги из ГПНТБ / Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве
.pdfЦ ен ы |
|
|
П л а н |
|
- 5 |
- 3 |
- 5 |
—3 |
||
|
|
|
*1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
X.J |
*3 |
|
|
0 |
* 5= 5 0 0 0 0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 , 0 9 |
||||
- 5 |
* ,= 8 |
000 000 |
1 |
0 |
0 |
- 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
* 7 = 4 0 0 0 0 0 |
0 |
0 |
0 , 0 6 2 5 |
0 , 0 1 2 5 |
|||||
0 |
* 8=1 |
|
0 3 0 |
0 0 0 |
0 |
0 |
0,1 |
0,2 |
||
м |
* „ = 6 |
000 000 |
0 |
0 |
1 |
2 |
||||
- 3 |
*2=5 |
000 |
000 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5 |
5 |
0 0 0 |
0 0 0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
||
|
|
6 0 0 0 |
0 0 0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
|||
Продолжение таблицы 48
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
м 1 |
м |
*5 |
Л'й |
Х-г |
|
•Ѵв |
-*чо |
х п |
X 12 |
|
|
|
|
||||
1 |
- 1 |
0 |
0 |
0 |
- 0 , 0 9 |
.0 |
|
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
-2 0 |
0 |
0 |
- 1 |
- 2 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
|
0 |
—100 |
0 |
0 |
0 |
- 7 |
0 |
|
0 |
—20 |
0 |
0 |
- 1 |
- 2 |
0 |
|
158 |
159 |
Ц е н ы |
|
|
|
— 5 |
- 3 |
- 5 |
- 3 |
|
П л а н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х і |
Х і |
Х3 |
x t |
0 |
* 5= 5 0 0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 , 0 9 |
||
- 5 |
* 1 = 8 0 0 0 0 0 0 |
1 |
0 |
0 |
— 2 |
||
0 |
л :7 = 2 5 0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
- 0 , 1 1 2 5 |
||
0 |
* 8 = 4 0 0 0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
- 5 |
* з = 6 0 0 0 0 0 0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
||
— 3 |
* 2 = 5 0 0 0 0 0 0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
— 8 5 |
0 0 0 |
0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
I
I
I
160
Продолжение таблицы 48
0 |
0 |
о |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
м |
М |
хб |
Х,( |
Х7 |
|
Х8 |
Хо |
|
Х10 |
Хц |
х 12 |
1 |
— 1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
- 0 , 0 9 |
- |
|
0 |
2 0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
2 |
|
|
0 |
1 , 1 2 5 |
1 |
|
0 |
0 , 0 6 2 5 |
|
0 , 1 2 5 |
|
|
0 |
2 |
0 |
|
1 |
0 , 1 |
|
0 , 2 |
|
|
0 |
- 2 0 |
0 |
|
0 |
- 1 |
|
- 2 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
- 1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
5 |
|
3 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
11 -36 |
611 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение |
таблицы 48 |
|
|
П л а н |
—5 |
- 3 |
— 5 |
- 3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
м |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х2 |
Х3 |
х 4 |
*5 |
*6 |
х7 |
■fa |
*9 |
*10 |
*11 |
*12 |
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
х 5= 5 0 000 |
0 |
0 |
0 |
0 ,0 9 |
1 |
- 1 |
0 |
0 |
0 |
- 0 ,0 9 |
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 5 |
*1 = 8 000 000 |
1 |
0 |
0 |
— 2 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
2 |
|
|
0 |
*э = 4 0 0 000 |
0 |
0 |
0 |
—1 ,8 |
0 |
18 |
16 |
0 |
1 |
2 |
|
|
0 |
* 8= 3 6 0 000 |
0 |
0 |
0 |
0 ,1 8 |
0 |
0 ,2 |
- 1 ,6 |
1 |
0 |
0 |
|
|
- 5 |
*з = 6 400 000 |
0 |
0 |
1 |
0 ,2 |
0 |
- 2 |
16 |
0 |
0 |
0 |
|
|
- 3 |
* 2 = 5 000 000 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
|
|
|
- 8 7 000 0 00 |
0 |
0 |
0 |
9 |
0 |
— 90 |
- 8 0 |
0 |
0 |
- 7 |
|
|
I
}
162 |
163 |
|
|
|
|
— 5 |
- 3 |
- 5 |
1 |
- 3 |
|
П л а н |
|
Хі |
х3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
*8 |
|
*4 |
||
- 3 |
лг4=555 556 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
||
- 5 |
* 1=9 |
111 |
112 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
* 9 = 1 |
400 000 |
0 |
Q |
0 |
|
0 |
|
0 |
* 8=260 000 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
||
- 5 |
* з= 6 |
288 |
889 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
- 3 |
*2= 4 |
444 444 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
—92 000 |
000 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
Продолжение таблицы 48
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х 5 |
х в |
*7 |
х8 |
Х 9 |
*10 |
1 1 , 1 |
- 1 1 . 1 |
0 |
0 |
0 |
— 1 |
2 2 , 2 |
- 2 , 2 2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 0 |
- 2 |
1 6 |
0 |
1 |
0 . 2 |
- 2 |
2 , 2 |
- 1 . 6 |
1 |
0 |
0 , 1 8 |
- 2 , 2 2 |
0 , 2 2 |
1 6 |
0 |
0 |
0 , 2 |
- 1 1 , 1 |
1 1 , 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1 0 0 |
1 0 |
- 8 0 |
0 |
0 |
2 |
|
|
|
1 |
|
мМ
Х ц |
Хіа |
-
164 |
165 |
|
П л а н |
|
- 5 |
- 3 |
- 5 |
- 3 |
|
|
|
|
|
|
х 4 |
||
|
|
|
|
Хі |
х 3 |
*3 |
|
- 3 |
x t = 2 0 0 0 0 0 0 |
|
|
|
|
||
- 5 |
х , = 9 |
1 1 1 1 1 2 |
|
|
|
|
|
0 |
. * „ = 1 11 1 1 1 1 |
|
|
|
|
||
0 |
дгі о = 1 |
4 4 4 |
4 4 4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- 5 |
5Г3 = 6 0 0 0 0 0 0 |
|
|
|
|
||
- 3 |
х 2= 4 4 4 4 4 4 4 |
|
|
|
|
||
|
— 9 4 |
8 8 8 |
8 8 2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А
Продолжение таблицы 48
167
166
Д л я |
р еш ен ия з а д а ч и сим плексны м м етодом |
в первы е |
че |
|||
ты ре |
н е р а в е н с т в а достаточн о |
ввести д о п о л н и тел ьн ы е |
не |
|||
известны е, |
п р е о б р а зо в а в их |
в р а в е н с т в а , а |
в последние |
|||
д ва , кром е |
д о п о л н и тел ьн ы х |
неизвестны х , |
над о |
ввести |
||
и скусственн ы е неизвестны е. |
|
|
|
|
||
П р о д е л а в |
все эти операции , |
придем к следую щ и м |
о г р а |
|||
ничениям : |
|
|
|
|
|
|
0,05*1 + 0,01x2 |
+ *5 |
|
|
|
|
|
|
= 500 |
|
000 |
|||||
0,05*і |
+ 0,1 *2 |
|
|
+ * б |
|
|
|
|
= |
900 |
|
000 |
|||
|
0,0625*3+0,0125*4 |
+ х 7 |
|
|
|
= |
400 |
|
000 |
||||||
|
|
|
0,1*з+ 0,2*4 |
|
|
+ *8 |
|
|
= |
1 000 000 |
|||||
*і |
|
|
+ * з |
|
|
|
|
—*9 |
+ * ц |
|
= 1 4 000 000 |
||||
|
|
|
* 2 |
|
+ |
* 4 |
|
|
—%іо |
+ * і 2= |
5 000 000. |
||||
Ф у н к ц и я |
цели |
р асш и р ен н о й |
з а д а ч и |
б у д е т |
им еть |
тако й |
|||||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = 5* 1+ 3*2 + 5*3 + 3*4 + 0*5 + 0*6 + 0*7 + 0*8 + 0*9 + |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ 0* ю —Мхп —М * і2. |
|
|
|
|
|
|||||
Р е ш ен и е |
з а д а ч и си м п лек сн ы м |
м етод ом |
п ри веден о |
в т а б |
|||||||||||
л и ц е 48. |
П о о п т и м а л ь н о м у плану , |
с о д е р ж а щ е м у с я |
в |
п о |
|||||||||||
следн ей |
сим плек сной таб л и ц е , |
с л е д у е т п рои зводи ть |
(ц)\ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
зе р н а |
|
|
|
к а р т о ф е л я |
|
|
||||
в |
I |
зон е |
* і = 9 |
111112 |
|
|
*2 = 4 444 444 |
|
|
||||||
во II зоне |
*з = 6 000 000_______ * 4= 2 000 000 |
|
|
||||||||||||
|
|
И то го |
15 111112 |
|
|
|
|
6 444 444. |
|
|
|||||
К а к видно, п олуч им на |
1 111 |
112 ц зе р н а |
б о льш е у с т а н о в |
||||||||||||
ленного м и н и м ум а . |
|
|
|
|
|
|
ц. |
|
|
|
|
||||
К а р т о ф е л я |
б уд ет |
б о ль ш е |
на |
1 444 444 |
П олучен ны й |
||||||||||
о б ъ ем |
пр о д у кц и и |
в |
д ен е ж н о м |
в ы р а ж е н и и |
со стави т |
||||||||||
94 888 882 |
руб. |
Т а к и м |
о б р азо м , в |
I |
и во II |
зо н а х |
б удут |
||||||||
полностью |
и с п о л ь зо в ан ы п р о и зв о д с т в е н н ы е |
ресурсы . |
|
||||||||||||
168
З а д а ч а |
2. Е с л и объем |
п р о и зво д ства |
зе р н а и к а р т о ф е л я |
||||
у к а за н ы |
сл и ш к о м б ольш и м и и |
не соответствую т |
и м е ю |
||||
щ им ся прои зводствен н ы м |
ресу р сам , |
то з а д а ч а |
не |
им еет |
|||
оп ти м ал ьн о го п л а н а . |
Если |
это |
о б сто ятел ьств о |
не |
б ы ло |
||
зам еч ен о д о реш ен ия за д ач и , то его вскроет сим плексны й
м етод в |
проц ессе реш ения . |
Р а н о |
или |
поздно" получ ится |
||||||||||||
с и м п л ек сн ая т а б л и ц а , |
в |
которой |
второй |
р я д |
чисел по |
|||||||||||
следней |
строки не |
будет |
с о д е р ж а т ь |
п о л о ж и тел ь н ы х |
э л е |
|||||||||||
м ентов |
в с т о л б ц а х |
неизвестны х , |
кром е |
п о л о ж и тел ьн о го |
||||||||||||
эл е м е н та в с то лб ц е « П лан » . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
П р е д п о л о ж и м , н ап р и м ер , что |
по |
у сл о ви ям |
з а д а ч и |
т р е |
||||||||||||
буется |
п рои звести |
в |
I |
и |
II |
зонах : |
зе р н а — |
не |
м енее |
|||||||
16 000 000 ц, к а р т о ф е л я — не |
м енее |
8 000 000 ц. |
|
|
|
|||||||||||
В нося соо тветству ю щ и е |
и зм ен ен и я |
в |
первую |
с и м п л е к с |
||||||||||||
ную |
т а б л и ц у и п р о и зво д я |
вы чи слен ия , п ри ходи м |
к |
у к а |
||||||||||||
за н н о м у |
в ы ш е случаю : |
второй р я д чисел |
последней |
с т р о |
||||||||||||
ки в последней сим плек сной |
т а б л и ц е |
не |
с о д е р ж и т |
|
п о л о |
|||||||||||
ж и те л ь н ы х эл ем ен то в |
в |
с т о л б ц а х |
неизвестны х , |
но |
с о д е р |
|||||||||||
ж и т п о л о ж и т ел ь н ы й эл ем ен т в сто лб ц е « П л а н » , |
и из п л а |
|||||||||||||||
на не и ск лю чен о и скусственн ое |
неизвестное |
Х \ \ |
. Н а |
этом |
||||||||||||
основании м о ж н о |
у т в е р ж д а т ь , |
что |
д а н н а я |
з а д а ч а |
|
в о о б |
||||||||||
щ е |
не м о ж е т им еть п л а н а |
(а |
не |
то л ь к о о п т и м а л ь н о го ). |
||||||||||||
Все |
вы чи слен ия приведены |
в |
т а б л и ц е |
49. |
|
|
|
|
||||||||
f i |
Ц Т |
ВЫРОЖДЕННЫЕ ЗАДАЧИ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Если в |
ген е р а л ь н о м |
сто лб ц е р о л ь |
ген еральн ого эл е м е н т а |
||
см огут |
и гр а т ь |
д в а |
или б о льш ее |
коли чество |
эл ем ен то в , |
то говорят, что |
н а с ту п а е т случай |
вы р о ж д е н и я . |
Э то явле - |
||
169
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 49 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
- 5 |
- 3 |
- 5 |
- 3 |
0 |
0 |
|
0 |
'0 |
о |
1 |
0 |
м |
м |
|
|
|
|
|
План |
|
|
•Vg |
1 |
*^10 |
X n |
|
12 |
|||||||||
|
|
|
|
|
X 1 |
|
*3 |
*4 |
*5 |
|
1 |
X |
X, |
X |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X t |
|
|
|
|
|
'0 |
|
0 |
||||
0 |
х 5 = |
500 |
000 |
0,0 5 |
0,01 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|||||
0 |
|
= 900 |
000 |
0 ,0 5 |
0,1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0 |
X, |
- |
400 |
000 |
|
0 |
0 |
0,0625 |
0,0125 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0 |
Xg = |
1 |
000 000 |
0 |
0 |
0,1 |
0 ,2 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
м |
x u |
*= |
16 |
000 |
000 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
—1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
м |
х І2 = 3 |
000 |
000 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
- 1 |
0 |
|
1 |
|||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
5 |
3 |
5 |
3 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
24 |
000 |
000 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
- 1 |
|
- 1 |
0 |
|
0 |
||
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*
\
170 |
171 |
|
Цены |
|
П л а н |
|
- 5 |
- 3 |
- 5 |
- 3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
х 2 |
1 х3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
х 5 = |
420 000 |
0,05 |
0 |
0 |
-0 ,0 1 |
||
0 |
х в = |
100 000 |
0,05 |
0 |
0 |
- 0 ,1 |
||
0 |
х 7 =400 |
000 |
0 |
0 |
0,0625 |
0,0125 |
||
0 |
х в = |
1 000 |
000 |
0 |
0 |
0.1 |
0,2 |
|
м |
х п = |
16 000 000 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
—3 |
*2 = |
8 000 000 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
- 2 4 |
000 |
000 |
5 |
0 |
5 |
0 |
|
|
16 000 000 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
||
Продолжение таблицы 49
о |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
м |
м |
|
|
|
X 13 |
||||
■*5 |
X, |
х 7 |
*8 |
*9 |
*10 |
1 х п |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
— 0 , 0 1 |
__ 0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 , 1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
0 |
0 |
|
172 |
173 |
Продолжение таблицы 49
Цены |
|
План |
- 5 |
- 3 |
- 5 |
—3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
м |
м |
|
*11 |
|
||||||||||||
|
|
|
X, |
*а |
** |
' * 5 |
*0 |
* 7 |
*8 |
* 9 |
*10 |
|
||
|
|
|
Х х |
* 1 3 |
||||||||||
0 |
хъ = |
320 000 |
0 |
0 |
0 |
0,09 |
1 |
- 1 |
0 |
0 |
0 |
- 0 . 0 9 |
. 0 |
|
—5 |
хх= 2 000 000 |
1 |
0 |
0 |
- 2 |
0 |
20 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
|
|
0 |
х 7 = |
400 000 |
0 |
0 |
0.0625 |
0,0125 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
х 3 = |
1 000 000 |
0 |
0 |
0,1 |
0,2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
м |
хп = |
14 000 000 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
- 2 0 |
0 |
0 |
—1 |
—2 |
1 |
|
- 3 |
= |
8 000 000 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- 1 |
0 |
|
|
34 000 000 |
0 |
0 |
5 |
10 |
0 |
—100 |
0 |
0 |
0 |
— 7 |
0 |
|
|
|
14 000 000 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
—20 |
0 |
0 |
- 1 |
- 2 |
0 |
|
|
175