книги из ГПНТБ / Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве

В к л е т к а х т а б л и ц ы 72

нет

о тр и ц а т е л ь н ы х цен. С л е д о в а ­

тельн о , план т а б л и ц ы

73

я в л яе т с я о п т и м а л ь н ы м (н а и ­

л у ч ш и м ) .

И н тер есн о

р а с с м о тр е т ь

слу ч ай ,

когд а

к а ж д ы й

из скла*

дов

м о ж е т

об еспечить

все

м а га зи н ы .

П усть, н ап р и м ер ,

на

первом

с к л а д е им еется

30, а

на втором — 34

еди ниц ы

т о в а р а , т р е б о в а н и я ж е м а г а з и н о в о стаю тся

тем и же. Все

вы чи слен ия

п рои зведем

в

одной об ъеди н ен н ой

т а б ­

ли ц е 73.

С тоим ость

п ер ев о зо к

по

о п т и м а л ь н о м у

п л а н у

р а в н а

44 руб.

В этом

с л у ч а е д л я п р и м ен ен и я р а с п р е д е л и те л ь н о го

м е ­

то д а необ х о д и м о

ввести

п он ятие ф икти вн ы й

с к л а д ,

на

которы й

сл е д у е т

пом естить к о л и ч е с т в о

ед и н и ц

т о в а р а ,

р ав н о е ко л и ч е с т в у

единиц ,

(недостаю щ их

м а г а зи н а м .

П ри р еш ен ии з а д а ч и

цены

п ер ев о зк и

еди ниц ы

т о в а р а

из

ф и кти вн ого

с к л а д а во

все

м а г а з и н ы м о ж н о п р и н я ть р а в ­

ными нѵлю .

К п р и м ер у

р а с с м о тр и м

одну за д а ч у ,

см ы сл

которой ясен из т а б л и ц ы

74.

П о о п т и м а л ь н о м у

п л а н у

сто и м о сть

п ер ев о зо к

р а в н а

40 руб.

§ 7

БОЛЕЕ СЛОЖНЫЙ ПРИМЕР

Р а с с м о тр и м

случай , ко гд а

по условию з а д а ч и им еется

три с к л а д а

и п я т ь м агази н ов .

Д а н н ы е з а д а ч и и исходны й

п л а н

п еревозок

п р е д с т а в л е ­

ны в т а б л и ц е

75.

Таблица 75

1

2

3

4

5

И м е е т ­

ся

1

4

1

3

4

4

6 0

2 2

3 8

2

2

3

2

2

3

3 5

-

2

7

2 0

8

3

3

5

2

4

4

4 0

-

4

1 0

3 0

2 2

4 5

2 0

1 8

3 0

1 3 5

— 4

-1

О б щ а я

стои м ость всех

п ер е в о зо к

по

этом у п л а н у

р а в н а

C = 4-22 + l - 3 8 + 3 - 7 + 2 - 2 0 + 2 - 8 + 4 -

1 0 + 4 - 3 0 = 363 руб.

Если

цены

в

к л е т к а х

с т о в а р а м и

при вести

к н у л я м ,

то

получим т а б л и ц у 76.

17-36

Д л я

улучш ени я

п л а н а

перевозок

ж е л а т е л ь н о

н екоторое

коли чество

т о в а р а

перем ести ть

в своб од н ую

к л е т к у с

н а и б о л ь ш е й

по

абсолю тн ой

велич ине о тр и ц ател ь н о й ц е ­

ной.

Т акой

кл етк о й

я в л я е т с я

тр е ть я

к л е т к а

первого

с то лб ц а с ценой

( — 5).

Ч т о б ы произвести пер ем ещ ен и е т о в а р а

в эту клетку , н а ­

до построить « кольцо »,

в к л ю ч а ю щ е е эту свобод ную к л е т ­

ку и еще,

по к р ай н ей

мере,

тр и

клетки , за н я т ы е товар о м .

П о с т р о и т ь

« кольцо »,

и м ею щ ее

ф о р м у п р я м о у го л ь н и к а , в

этом

слу ч ае

н ев о зм о ж н о .

С л е д о в а т е л ь н о ,

н а д о строить

« кольц о в о зм о ж н ы х

перем ещ ен ий » б о лее

сл о ж н о й ф о р ­

мы. Т ак о е

« кольц о »

п о к а за н о в т а б л и ц е

76.

Таблица 7G

2

3

4

5

Имеет­

ся

1

0

0

3

4

4

6 0

2 2 --------- V 3 8

2

-

4

1

о

0

0

1

3 5

2 0 ------

1 7 —

->

8

3

- 5

0

- 2

і

°

3 0

0

4 0

10

22

4 5

2 0

1 8

30

135

П о в о р о т н ы м и

к л е т к а м и « к о л ь ц а »

б у д ем н а з ы в а т ь такие

клетки , в к о то р ы х

о с у щ е с т в л я ет с я

п ер е х о д

с го р и зо н тал и

на

в е р т и к а л ь

или

н аоб орот. П р и

п ер ем ещ ен и и

н е к о то р о ­

го

ко л и ч ества

т о в а р а в свобод ную к л е т к у

по

« кольц у »

количество

т о в а р а

будет

и зм е н ят ь с я л и ш ь

в п оворотны х

к л е т к а х

и не б уд ет

и зм е н ять с я — во всех прочих к л е т к а х .

В н аш ем

п р и м ер е

в п оворотны х

к л е т к а х

п р о став л ен о

к о ­

личество

т о в а р а :

22,

38,

7,

8, 10.

Л е г к о

проверить, что в

свобод ную

к л е т к у

м о ж н о п ерем ести ть 7

еди ниц или

л ю ­

бое

коли чество , м еньш ее

7.

П р и п ерем ещ ен и и

н е о б х о д и ­

мо пом нить о том ,

чтобы

в ы п о л н я л и с ь

т р е б о в а н и я

по

ст р о к а м

и с т о л б ц а м

таб ли ц ы .

П р о и зв о д я пер ем ещ ен и е

7

еди ниц

т о в а р а ,

придем к

т а б ­

л и ц е с у л у ч ш ен н ы м

п л ан о м

п е р ев о зо к (таб л . 77).

Таблица 77

1

2

3

4

5

Имеет­

ся

1

15

0

45

0

3

4

4

60

- 5

2

- 4

0

0

0

1

35

20

15

3

7

—5

0

- 2

о

О о

40

СО

со

22

45

20

СО

!

о СО

1 135

і

5

5

і

!

і

П о это м у

п л а н у

о б щ а я

стои м ость

всех

п ер е в о зо к р а в н а :

С = 4 • 1 5 + 1 • 45 + 2 • 20 + 2 • 15 + 3 • 7 + 4 • 3 +

+ 4

• 3 0 = 3 2 8

руб.

Д а л ь н е й ш е е

у лучш ен и е

п л а н а п р о и зво д и тся ан алоги ч н о .

П р и в е д е м

его в од ной об ъ ед и н ен н ой т а б л и ц е

78.

17*

247

П о оп ти м ал ьн о м у

п л а н у о б щ а я

стоим ость перевозок

р а в н а :

С = 2 • 17 + 3 - 5 + 1

- 4 5 + 2 - 2 0 + 2 •

18+'!

в а л о с ь состави ть

д о стато ч н о

б о ль ш о е число р а с п р е д е л и ­

т ельн ы х

та б л и ц .

Э тих

т а б л и ц

тем м еньш е,

чем б л и ж е к

о п т и м а л ь н о м у исходны й план.

П р а в и л о

« с е в ер о -зап ад н о го

угла», п р и м ен я ем о е

д л я с о ­

с т а в л е н и я

исходного п л а н а ,

не я в л я е т с я

строго

о б я з а ­

тельн ы м .

П р и о п ред елен н ом

а н а л и з е исходны х

д ан н ы х

м о ж н о получить

исходны й

п л ан « а м н о г о

лучш е того,

ко то р ы й

с о с та в л я е т ся

по

п р а в и л у « сев ер о -зап ад н о го

угла » .

Ц е л е с о о б р а зн е е

п р и м ен я ть

д ру го е

п р а в и л о со став л ен и я

исходного

п л а н а ,

при

котором

к л е тк и т а б л и ц ы з а п о л н я ­

ю тся в п о р я д к е в о з р а с т а н и я

цен, н а ч и н а я с м и н и м альн ой .

С о с та ви м

исход ны й п л а н по

эт о м у

п р а в и л у д л я

н аш ей

з а д а ч и

(таб л . 79).

О б щ а я

стоим ость всех

п еревозок по

э т о м у

п л а н у

с о с т а в ­

л яет :