книги из ГПНТБ / Постнов Ю.И. Линейное программирование в сельском хозяйстве

была введена

неизвестная , а затем — х4. Оптимальный

план удалось

получить в этом случае при помощи со­

5*

67

ло работников, занятых в земледелии,

достигает 70%

и

в животноводстве — 50% общего числа работников

хо­

зяйства.

техники на

1

га

Нормы затрат труда и использования

Человеко-дни

25

іб

1

осенью

Человеко-дни

4

1

зимой

—

—

—

Тракторо-смены

0,8

0,05

осенью

1

—

—

Корма в ц корм,

8

ед.

-

—

1 , 2

—

на продукцию следующие:

1 ц овощей — 2 руб.

50 коп.,

1 ц картофеля — 3 руб., 1 ц молока — 12 руб., 1

ц свини­

ны (живой вес) — 60 руб.

Переходим к составлению

математической модели дан­

ной задачи.

Прежде всего определяем

имеющиеся ресурсы

механи­

осенью

0 , 1

0,16

0

, 0 2

Человеко-дни зи­

4

мой

—

—

1

—

Тракторо-смены

осенью

0,004

0,008

—

—

0

, 0 0 1

Корма, ц~корм. ед

—

—

8

1 , 2

—

Пашня, га

0,004

0 , 0

1

-

—

0

, 0 2

* і

* 2

* 3

* 4

* 5

0, 1*1 • 0,15 +

0, 1*2 • 0,3 = 0 ,0 15л'і +

0,03*2

ц

ко р м о вы х

е д и ­

ниц.

К р о м е

того, п р о и зво д ство

ко р м о вы х

ку л ь т у р

д ае т

*5 ц к о р м о в ы х единиц .

С л е д о в а т е л ь н о , м о ж н о р а с с ч и ты в а т ь на

1 2 0 0 + 0,015*1+ 0,03*2+*5

Ц ко р м о вы х

единиц .

Н а основе

д ан н ы х

о з а т р а т а х

на

1 ц п род укц ии

и

о н а ­

личии п р о и зво д ствен н ы х

ресурсов

с о с та в л я е м

н е р а в е н ­

ства:

0,1*1 + 0,16*2

4 * з + *4

+ 0,02*5

< 3 1 5 0 0

< 9 0

000

0,004*і + 0,008*2

+0,001*5 < 9 0 0

(1)

8*з + 1 , 2*4 <

1200 + 0,015*і + 0,03*2+*5

0,004*1 + 0,01*2

+ 0,02*5 < 2 0 0 0 .

П о я с н и м с о став л ен и е

ч етвертого

н е р а в е н с т в а ,

кото р о е

н а з ы в а е т с я

корм овы м .

Д л я п р о и зв о д с т в а

*з

ц свинины

и *4 ц м о л о к а тр ебуется

8* з + 1,2*4 Ц к о р м о в ы х единиц .

Это

к о л и ч еств о

не

д о л ж н о б ы ть

б о л ь ш е

того ,

которое

есть по у слови ю

з а д а ч и ,

т.

е.

1200+ 0,015*і + 0,03*2+*5*

П р и

вы п олн ен и и

о гран и ч ен и й

(1)

т р е б у е т с я

н ай ти

м а к ­

сим ум в а л о в о й пр о д у кц и и

в д ен е ж н о м

в ы р а ж е н и и .

П р и

н а х о ж д е н и и

всей

в а л о в о й п род укц ии

н ео б х о д и м о

у ч и т ы в а т ь те д оли

о во щ ей и

к а р т о ф е л я ,

к о т о р ы е

пош ли

на к орм скоту .

Этот

уч ет д е л а е т с я

ч ерез

п род укц и ю ж и в о т н о в о д с т в а .

В в а л о в у ю п р о д у кц и ю во й д у т

не

*і и х2 ц о в о щ ей и к а р ­

т о ф е л я , а 0,9 *і и 0,9 *2 ц, т а к

к а к по 10% от всего сб о р а

С = 2 , 5 * i

• 0 , 9 +

3 * 2 • 0 , 9 +

6 0 * з + 1 2 *4— 2 , 2 5 * і +

2 , 7 * 2 +

+ бОлГз+

I2 X4.

П р е ж д е

чем

переход ить

к реш ен ию за д а ч и ,

необходим о

п р е о б р а зо в а т ь четвертое

н ер ав ен ств о (1 ).

Д л я

этого в о с ­

по л ьзу ем ся

одним свойством н е р а в е н с т в а ,

а

именно: из

одной ч асти

н е р а в е н с т в а

м о ж н о переноси ть

члены в д р у ­

гую часть,

и зм ен ив п еред ними зн а к и на

п р о т и в о п о л о ж ­

ные.

П ерен еся

в ч етвертом н ер авен стве члены

с неизвестны м и

из правой ч асти в левую

и с о х р а н я я все остал ьн ы е н е р а ­

венства, получим :

0, 1*

,

+

0,1 6*2

+

0, 02*5

<

3

1

5

0

0

4 * 3

+ * 4

<

9

0

0

0

0

0, 001*5

0 , 0 0

4

* 1

+ 0 , 0 0 8 * 2

+

<

9

0

0

П р и пом ощ и

д о п о л н и тел ьн ы х

н еи звестн ы х

п олученны е

н е р а в е н с т в а п р е о б р а зу е м в р а в е н с т в а :

0 ,1 * !+ 0,16лг2

+ 0,2*5+ * 6

= 3 1 5 0 0

4 * з + * 4

+ * 7

= 9 0 000

0 ,0 0 4 *,+ 0,008*2

+ * 8

= 9 0 0

0,015*і — 0,03*2 + 8 *3 + 1 ,2 *4 —*5

+ * э

= 1 2 0 0

0 ,0 0 4 *,+ 0,01*2

+ 0,02*5

+ *,о

= 2 0 0 0

К а к и раньш е,

д о п о л н и т е л ь н ы е

неи звестн ы е вводим в

ф ункц ию цели

с

к о эф ф и ц и е н т а м и ,

р а в н ы м и

нулю :

Р е ш ен и е

з а д а ч и с и м п л ек сн ы м

м етод ом п р и вед ен о в т а б ­

л и ц е 25.

П о о п т и м а л ь н о м у

п л а н у н а д о п рои зводи ть :

210 526 ц овощ ей , 51 877

ц м олока , 57 895 ц ко р м о вы х

культур .

П олн остью

исп ользую тся :

тр а к то р о -с м е н ы

осенью ,

п аш н я .

О с т аю т ся

неи сп о л ьзо ван н ы м и :

9290

чел^щн.

осенью ,

38 087

чел.-дн. зимой.

*

*

*

П ри

реш ен и и

первой з а д а ч и

говорилось

о п р о в е р к е

его

при

пом ощ и

неп осред ствен ного

введения

в іуіан

тех

не ­

известны х ,

к о то р ы е

о к а з а л и с ь

в

оп ти м ал ьн о м плане.

О чен ь

п о л е зн а при

р а с ч е т а х

п р о в е р к а

и

д р у го го род а:

если

в

сим плек сной

т а б л и ц е

эл ем ен ты

с т о л б ц а

« Ц ен ы »

у м н о ж и т ь на

соо тветству ю щ и е эл ем ен ты

с т о л б ц а

« П л а н »

и р е зу л ь т а т ы

сл о ж и ть , то

д о л ж е н

получ иться

эл е м е н т

последней строки с т о л б ц а « П л а н » .

Д л я

второй

сим плек сной

т а б л и ц ы

(таб л .

25) им еем :

74

75

76

77

78

79