Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Джадд Б. Теория сложных атомных спектров

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

33.93 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3023 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

224	Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

*[0] группы SU2XR6, поскольку, они ведут к трехэлектронным опе раторам, которые выражаются через одно- и двухэлектронные опе раторы.

Симметрийные типы исследуемых операторов можно найти, рассматривая слагаемые, появляющиеся в разложении плетизма

[200] ® (3) = [ООО] + 2 [200] + [220] + [222] + [22 - 2] + [310] + + [400]+ [420]+ [600]. (279)

Представления группы Re, появляющиеся в правой части этого разложения, можно разложить по представлениям группы R5 и

затем группы	R?,. Все операторы симметрийного				типа [600] будут
иметь нулевые	матричные элементы,		и	ими можно пренебречь. По
сле этого симметрийные типы, которые				ведут к	S-состояниям, бу
дут следующими:
	[000]	[00]5
	[200]	[00]	S	ii
	[200]	[00]	5	h
	[220]	[22]S		h
	[222]	[22]5		t's
	[ 2 2 - 2 ]	[22]	5	te
	[310]	[30]	S	ii
	[400]	[00]	S	h
	[400]	[30]	5	h
	[420]	[22]	5	t\o
	[420]	[30]	5	in
	[420]	[42]	S	4
При сужении Re-+Rs получаем			разложение		представлений

[200] - [ 0 0 ] + [10] + [20];

присутствие представления [00] группы ^5 в правой части пока зывает, что приведенная таблица симметрийных типов должна со держать также типы, связанные с двух- и одноэлектронными опе раторами. Для того чтобы построить таблицу симметрийных типов истинных трехэлектронных операторов, которые нельзя свести к двух- и одноэлектронным операторам, надо рассмотреть разло жение плетизма

([200] - [000]) ® {3} = [000] + [200] + [222] + [ 2 2 - 2 ] + [310] + + [420]+ [600]. (280)

Гл. 11. Смешанные

конфигурации

225

Оставляя в правой части только те симметрийные типы, кото рые ведут к 5-состояниям при сужении до группы R3, мы получаем следующие 11 симметрийных типов трехэлектронных скалярных операторов:

[ООО] [00] 5 h [200] [00] 5 k [222] [22] 5 k

[ 2 2 - 2 ] [22] 5 k [310] [30] 5 k

[420] {22} S k

[420\|	[30] S		k
[420]	[421.5		k
[600]	[00]	5	k
[600]	[30]	5	ko

			[600 [ [60] 5		ki
Все	операторы		симметрийного типа [600]			имеют	нулевые			мат
ричные	элементы		для конфигураций		(d + s)n,	и их	можно отбро
сить. Только три независимых оператора, преобразующихся										как
[000] [00], нужны			нам для	конфигураций		(d + s)3,		а	следова
тельно,	наличие	оператора /і		можно	учесть,	изменив		параметры,
стоящие перед		операторами		ео, еі, en.	Таким	же образом			наличие

оператора h можно учесть соответствующим выбором параметров перед операторами е%, ез, es.

Операторы U, U, U	преобразуются по	представлению		[22\
группы Rb, и поскольку нужно добавлять		только два	оператора
такого симметрийного	типа, кроме операторов е± и eg,		мы	можем

эти операторы скомбинировать в две соответствующие линейные комбинации. Явный вид этих комбинаций (правда, немного в дру гих обозначениях) можно найти в работе Фенейля [99].

Всего, как мы видим, достаточно 10 эффективных двухэлектронных операторов и 5 эффективных трехэлектронных операторов для того, чтобы описать влияние эффектов конфигурационного взаимо- *

действия			на положения энергетических уровней			конфигураций
(d +		s)n.
							ЛИТЕРАТУРА
1.	Racah		G.,	Theory	of Complex Spectra IV, Phys. Rev., 76,	1352	(1949).
2.	Racah		G.,	Group	Theory and Spectroscopy, Ergeb. der exakten Naturwiss.,
	Bd.	37,		Berlin,	1965.
3.	Lie	S.,	Scheffers		G., Vorlesungen über continuierliche Gruppen,		Leipzig, 1938.

4.Cartan E., Sur la Structure des Groupes de Transformation finis et continuo, Thesis, Paris, 1894.

5.Weyl H., Gruppentheorie und Quantenmechanike, Leipzig, 1931.

6.Weyl H., The Classical Groups, Prinston, 1946 (имеется перевод: Вейль Г.*

Классические группы, их инварианты и представления, ИЛ, М., 1947).

15 Зак. № 279

226

Б. Вайборн.

Теоретико-групповые

методы

Jahn

A.,

Theoretical

Studies

Nuclear Structure I.,

Proc.

Roy.

Soc,

A201,

516

(1950).

Flowers В.

H., Studies

//-coupling

I, Proc.

Roy.

Soc,

A212,

248

(1952).

Elliott

P., Collective Motion in the Nuclear Shell Model, Proc. Roy. Soc,

A245,

128

(1958).

10.

Rutherford

D. E., Substitutional Analysis, Edinburgh,

1948.

11.

Robinson

G. de В., Representation

Theory of the

Symmetric

Group, Edinburgh,

1961.

12.

Littlewood

D. E., Richardson

A. R., Group Characters and Algebra,

Phil. Trans.

Roy. Soc.

(London), A233, 99

(1934).

13.

Littlewood

D.. £., The Theory

Group Characters, Oxford,

1958.

14.Schur /., Über eine Klasse von Matrizen die sich einer gegebenen Matrix zuordnen lassen, Inaugural-Dissertation, Berlin, 1901.

15. Judd B. R., Operator Techniques in Atomic Spectroscopy, New York, 1962.

16.Hamerniesh M., Group Theory, Reading, Massachusetts, 1962 (имеется перевод:

Хамермеш M., Теория групп и ее применение к физическим проблемам, изд-во «Мир», М., 1966).

17. Воегпег /-/., Representations of Groups, Amsterdam, 1963.

18.Frame J. S., Robinson G. de В., Thrall R. M., The Hook Graphs of the Sym metric Group, Can. Journ. Math., 6, 316 (1954).

19.Детальные расчеты можно найти в работах [5, 11, 13, 16, 17].

20.	Littlewood	D.	Е., Richardson		A.	R.,	Immanants of Some Special Matrices,
	Quart. Journ. Math. (Oxford),				5, 269 (1934).
21.	Muir T., A Treatise on the Theory of						Determinants. New	York, 1960.
22.	Aitken A. C. Determinants and Matrices, London, 1946.
23.	Zia-ud-Din	M.,	The	Characters of		the	Symmetric Group	of order 11!, Proc.
	Lond. Math. Soc, 39			(2), 200	(1935).

24.Zia-ud-Din M., The Characters of the Symmetric Groups of Degree 12 and 13, Proc. Lond. Math. Soc, 42 (2), 340 (1937).

25.

Kondo

К.,

Table of Characters of the Symmetric Group of Degree 14, Proc.

Phys. Math. Soc, Japan, 22 (3), 585

(1940).

26.

Bio ins

L . , Metropolis

N.,

Stein

R.,

Wells

В.,

Characters of

the

Symmetric Groups of Degree 15 and 16, Math. Tables Other Aids

Computation,

8, 212

(1954).

27.

Littlewood

D. £., A University Algebra, London,

1950.

28.

Littlewood

The Skeleton

Key of

Mathematics,

London,

1949.

29.

MacMahon

P. A., Combinatory Analysis, Vol. I

and

II, Cambridge,

1915.

30.

Frobenius

G., über die Charaktere der Symmetrischen

Gruppe, Sitz

Ber. Pre-

uss. Akad., Berlin, p. 516

(1900).

31.

Murnaghan

F. D.,

On the

Representations

the

Symmetric

Group, Am. Journ.

Math.,

59, 437

(1937).

32.

Murnaghan

F. D., The Characters of

the

Symmetric

Group, Am. Journ. Math.,

59,

739

(1937).

33.

Robinson

G. de

В.,

the

Representations

the

Symmetric

Group,

Am.

Journ. Math., 60,

745

(1938); 69, 286

(1947);

70,

277

(1948).

34.

Gamba A.,

Sui

Caratteri

delle

Rappresentaziona

del

Gruppo Simmetrico,

Atti

Accad. Naz. Lincei

Rend.,

Cl. Sei. Fis. Natur. V I I I ,

Ser. 12,

167

(1952).

35.

Murnaghan

F. D., The Characters of the Symmetric Group, An. Acad. Brasil.

Ci., 23, 1 (1951).

36.

Littlewood

E.,

Modular Representations

the

Symmetric

Group,

Proc.

Roy

Soc,

209,

333

(1951).

37.Murnaghan F. D., The Analysis of the Kronecker Product of Irreducible Repre sentations of the Symmetric Group, Am. Journ. Math., 60, 761 (1938).

38Murnaghan F. D., The Analysis of the Kronecker Product of Irreducible Repre sentations of the Symmetric Group, Proc. Nat. Acad. Sei. USA, 41, 515 (1955).

39.Gamba A., Radicati L . A., Sopra un Teorema per le Reduzione di talune Rappresentazione del Gruppo Simmetrico, Atti. Accad. Naz. Lincei Rend., 14, 632 (1953).

			Литература		227
40.	Murnaghan	F. D., On the	Kronecker Products	of Irreducible	Representations
	of the Symmetric Group, Proc. Natl. Acad. Sei. USA, 40, 723 (1954).
41.	Robinson G. de В., Taulbee		О. E., The Reductions of the Inner		Product of two
	Irreducible	Representations	of S n , Proc. Natl,	Acad. Sei., 40,	723 (1954).

42.Littlewood D. E., The Kronecker Product of Symmetric Group Representations, Journ. London Math. Soc, 31, 89 (1956).

43. Littlewood D. E., Plethysm and the Inner Product of S-functions, Journ. Lon don Math. Soc, 32, 18 (1957).

44.	Littlewood	D. E.,		The Inner	Plethysm of S-functions,	Can. Journ. Math., 10,
	1 (1958).
45.	Littlewood	D.	E.,	Products	and Plethysms of Characters with Orthogonal,
	Symplectic	and	Symmetric Groups, Can. Journ. Math.,			10, 17 (1958).

46.Smith P. R., Wybourne B. G., Plethysm and the Theory of Complex Spectra, Journ. Math. Phys., 9, 1040 (1968).

47.Littlewood D. E., Polynomial Concomitants and Invariant Matrices, Journ. London Math. Soc, 11, 49 (1936).

48.Littlewood D. £., On Induced and Compound Matrices, Journ. London Math.

Soc, I I , 370 (1936).

49.Littlewood D. E., The Construction of Invariant Matrices, Proc London Malh. Soc, 43 (2), 226 (1937).

50. Littlewood D.	E., On Invariant Theory under Restricted Groups, Trans. Rov.
Soc. (London),	A239, 387 (1943).

51.Littlewood D. E., On the Concomitants of Spin Tensors, Proc. London Math. Soc, 49 (2), 307 (1947).

52.Littlewood D. E., Invariant Theory under Orthogonal Groups, Proc. London Math. Soc, 50, 349 (1948).

53. Littlewood D.	E.,	On	Orthogonal and Symplectic Group Characters, Journ.
London Math.	Soc,	30,	121 (1955).

54.Ibrahim E. M., On a Theorem of Murnaghan, Proc. Nat. Acad. Sei. USA, 40, 306 (1954).

55.Murnaghan F. D., The Theory of Group Representations, Baltimore, 1938

(имеется перевод: Мурнаган Ф., Теория представлений групп, ИЛ, М., 1950).

55а. Murnaghan		F. D., The Unitary and			Rotation Groups, Washington, D. C , 1962.
556. Newell	M.	I.,	On the Representations			of the Orthogonal and Symplectic
Groups, Proc. Roy. Irish Acad., 54A, 143						(1951).
55B. Newell	M.	I.,	Modification	Rules	for	Orthogonal and Symplectic Groups,
Proc. Roy.		Irish	Acad., 54A,	153 (1951).

56.Zhang Qing-Yu, A Group Theory Problem in Quantum Mechanics I, Chinese Math., 5, 424 (1964).

57.	Yan Zhi-Da, A Problem			of Lie Groups II, Chinese Math., 3, 130	(1963).
58.	Kuang Zhi-Quan, Some			Discussion about "A Problem of Lie	Groups II",
	Chinese Math., 6,	263	(1965).
59.	Shi Sheng-Ming,	On	the	Induced Representations of a Semisimple	Lie Algebra
	in its Three-Dimensional			Principal Subalgebra, and a Calculation for the Case
	of G2 , Chinese Math., 6,			610 (1965).

60.Kretzshmar M., Gruppentheoretische Untersuchungen zum Schalenmodell, Zs. Physik, 158, 284 (1960).

61.	Robinson	G. de	В.,	On the	Disjoint Product of		Irreducible Representations of
	the Symmetric Group, Can. Journ. Math., 1,					166	(1949).
62.	Robinson	G. de	В.,	Induced	Representations	and	Invariants, Can. Journ. Math.,
	2, 334 (1950).

63.Littlewood D. E., Invariant Theory, Tensors and Group Characters, Trans. Roy. Soc. (London), A239, 305 (1943).

64.	Zia-ud-Din M., Invariant	Matrices	and S-Functions,	Proc.		Edinburgh Math.
	Soc, 5, 43 (1936).
65.	Ibrahim E. M., Tables for the Plethysm of S-function			of	Degrees		10 and 12,
	Proc. Math. Phys. Soc. Egypt, 5, 85		(1954).
66.	Ibrahim E. M., S-Functional Plethysms of Degrees			14	and	15,	Proc. Math.
	Phys. Soc. Egypt, 10, 137	(1959).

15*

228	Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

67.Ibrahim Е. М., Tables for the Plethysm of S-Functions, Royal Soc. (London), Depository of Unpublished Tables!

68. Ibrahim	E. M., The Plethysm of S-Functions, Quart. Journ. Math. Oxford, 3
(2), 50	(1952).

69.Foulkes H. O., The New Multiplication of S-Functions, Journ. London Math. Soc, 26, 132 (1951).

70. Foulkes H.	0., Differential Operators Associated with S-Functions, Journ. Lon
don Math.	Soc, 24, 136 (1949).

71.Foulkes H. 0., Plethysm of S-Functions, Trans. Roy. Soc. (London), A246, 555 (1954).

72. Foulkes H. 0., Concomitants of the Quintic and Sextic up to	Degree	Four
in the Coefficients of the Ground Form, Journ. London Math. Soc,	25, 205	(1950).

73.Newell M. I., A Theorem on the Plethysm of S-Functions, Quart. Journ. Math., Oxford, 2, 161 (1951).

74. Todd	J.	A.,	A Note on the Algebra of S-Functions, Proc. Cambridge. Phil.
Soc,	45,	328	(1949).

75.Duncan D. G., Note on a Formula by Todd, Journ. London Math. Soc, 27, 235 (1952).

76.Duncan D. G., On D. E . Litllewood's Algebra of S-Functions, Can. Journ. Math., 4, 504 (1952).

77.Duncan D. G., Note on the Algebra of S-Functions, Can. Journ. Math., 6, 509 (1954).

78.

Murnaghan

F. £>., On

the Analysis

Representations

the

Linear

Group,

Proc. Natl. Acad. Sei. USA, 37, 51

(1951).

79.

Murnaghan

F. D.,

Generalization

Hermite's

Law

Reciprocity,

Proc.

Natl. Acad. Sei. USA, 37, 439

(1951).

80.

Ibrahim

E. M.,

Note on

a Paper

by Murnaghan,

Proc. Am. Math. Soc, 7,

1000

(1956).

81.

Murnaghan

D., On the

Analysis

[m] ®

{1*}

and

{m} ® [k] , Proc.

Natl. Acad. Sei. USA, 40, 721

(1954).

82.

Makar

R. H., Missiha

A.,

The

Coefficient

the S-Function

[nin — k —

— r,

r],

й <

m, in

the

Analysis

[m]

<8) [v],

where

(v)

any Partition

n and m = 5 or 6,

Proc. K. Accad. Wet., 61, 77

(1958).

83.

Makar

R. H.,

On the

Analysis

the

Representations

the

Linear

Group

Dimension 2, Proc. K. Accad. Wet.,

61, 475

(1958).

84.Ibrahim E. M., On D. E. Littlewood's Algebra of S-Functions, Am. Math. Soc. Proc, 7, 199 (1956).

84a. Wybourne B.		G.,	Butler P. H., The Configurations (d + s)* and the Group Rs,
Journ. Phys.,		30,	181 (1968).
85. Judd	B. R.,	Three-Particle Operators for Equivalent Electrons, Phys. Rev.,
141, 4	(1966).

86.Judd B. R., Zeeman Effect as a Prototype for Intra-Atomic Interactions, Physica, 33, 174 (1967).

87.	Judd	B. R., Second	Quantization and		Atomic	Spectroscopy,	Baltimore,		Md.,
	1966	(имеется перевод: Джадд		Б., Вторичное		квантование	и	атомная	спек
	троскопия, изд-во «Мир», М., 1970).
88.	Judd	В. R., Group	Theory in	Atomic	Spectroscopy, в книге:			Group Theory
	and	Its Applications,	E . M. Loebl, Ed., New York, 1968.

89.Racah G., Theory of Complex Spectra, III, Phys. Rev., 63, 367 (1943) (имеется перевод в книге: Левинсон И. Б., Никитин А. А., Руководство по теоретиче скому вычислению интенсивностей линий в атомных спектрах, Изд-во ЛГУ, 1962).

90. Wybourne В. G., Spectroscopic Properties of the Rare Earths, New York, 1965.

91.Wybourne B. G., Group Theoretical Classification of the Atomic States of g" Configurations, Journ. Chem. Phys., 45, 1100 (1966).

92.Shalit A. de, Talmi I., Nuclear Shell Theory, New York, 1963.

93.Shudeman C. L . В., Equivalent Electrons and their Spectroscopic Terms, Journ. Franklin Inst., 224, 501 (1937).

Литература

229

94.Judd В. R., Atomic Shell Theory Recast, Phys. Rev., 162, 28 (1967).

95.Littlewood D. E., The Characters and Representations of Imprimitive Groups, Proc. London Math. Soc, 6 (3), 251 (1956).

96.Feneuille S., Application de la Théorie des Groupes de Lie aux Configurations Mélangées, Journ. Phys., 28, 61 (1967).

97.Feneuille S., Symétrie des Opérateurs de L'Interaction Coulombienne pour les Configurations (d+s)N, Journ. Phys., 28, 315 (1967).

98.Feneuille S., Interaction de Configurations Lointaines pour les Configurations

(/+/')л ", Journ. Phys., 28, 497 (1967).


99.	Feneuille		S.,	Opérateurs		à Trois Particules pour les Configurations	(d+s)'y,
	Journ. Phys.,			28, 701	(1967).
99a.	Butler	P. FI., Wyboume				B. G., Generalized Racah Tensors and the	Structure
	of Mixed		Configurations,			Journ. Math. Phys.; в печати.
100.	Rotenberg M., Bivins				R., Metropolis N., Wooten J. K., The 3/- and		6/-Sym-
	bols,	Boston,		1959.

101.Racah G., Theory of Complex Spectra II, Phys. Rev., 62, 438 (1942) (имеется перевод в книге: Левинсон И. Б., Никитин А. А., Руководство по теорети ческому вычислению иитенсивностей линий в атомных спектрах, 1962).

102.Rose M. Е., Elementary Theory of Angular Momentum, New York, 1957.

103.Fano U., Racah G., Irreducible Tensorial Sets, New York, 1959.

104.Edmonds A. R., Angular Momentum in Quantum Mechanics, Prinston, 1960

(имеется перевод: Эдмонс

А., Угловые

моменты

квантовой механике,

в сборнике «Деформация атомных ядер», ИЛ, 1958).

105.

Innés

F. R.,

Ufford

С. W., Microwave

Zeeman Effect

and the Theory of Com

plex Spectra, Phys. Rev.,

I l l , 194 (1958).

106.

Heintz

W. FI., Gibbs R. L., Angular Coefficients

Atomic

Matrix

Elements

Involving Interelectronic Coordinates, Journ. Math.

Phys.,

1817

(1967).

107.

Brink

D. M., Satchler

G. R.,

Angular Momentum,

London, 1968.

108.

Юцис

А. П., Левинсон

И. В.,

Ванагас

В. В., Математический

аппарат

тео

рии момента количества движения, Вильнюс, 1960.

109.

Biedenham

L . С,

Van

Dam

H., Quantum

Theory

Angular

Momentum,

New

York,

1965.

110.

Flowers

B. H.,

Szpikowski

S.,

Quasi-spin

Coupling,

Proc. Phys.

Soc,

84, 673

(1964).

111.

Lawson

R. D.,

MacFartane

M. H., The Quasi-Spin

Formalism

and

the

pendence of

Nuclear

Matrix Elements

Particle Number,

Nucl. Phys., 66,

80 (1965).

112.Eckart С., The Application of Group Theory to the Quantum Dynamics of Monatomic Systems, Rev. Mod. Phys., 2, 305 (1930).

113.Wigner E. P., Group Theory, New York, 1959 (имеется перевод: Вигнер E., Теория групп, ИЛ, M., 1961).

114.Stone А. P., Tensor Operators under Semi-Simple Groups, Proc. Cambridge. Phil. Soc, 57, 460 (1961).

115.Judd B. R., The Matrix Elements of Tensor Operators for the Electronic Configurations /", Proc. Phys. Soc. (London), 74, 330 (1959).

116.McLellan A. G., Selection Rules for Spin-Orbit Matrix Elements for the Con figuration fn, Proc. Phys. Soc, 76, 419 (1960).

117.Nutter P. В., The Reduction of Product Representations in the Continuous

Groups R7 and G2 , Raytheon Technical Memorandum T-544 (1964) (не опуб ликовано).

118.	Каразия P. И., Визбарайте	Я. П., Рудзикас 3. Б., Юцис А.	П., Таблицы
	для расчета матричных элементов атомных величин, АН Лит. ССР, Вычи
	слительный центр АН СССР, 1967.
119.	Judd В. R., Wadzinski H.	Т., A Class of Null Spectroscopic	Coefficients,
	Journ. Math. Phys., 8, 2125	(1967).

120.Smith P. R., Wyboume B. G., Selection Rules and the Decomposition of the Kronecker Square of Irreducible Representations, Journ. Math. Phvs., 8, 2434 (1967).

230	Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

121.Judd В. R., Double Tensor Operators for Configurations of Equivalent Elec trons, Journ. Math. Phys., 3, 557 (1962).

122.Nielson C. W., Koster G. F., Spectroscopic Coefficients for the p", dn and /" Configurations, Cambridge, 1963.

123. Condon		E. U.,	Shortley	G. H., The Theory of Atomic Spectra, New York,
1935	(имеется		перевод:	Кондон E., Шортли Г., Теория атомных спектров,
ИЛ,	М.,	1949).

124.Shortley G. H., Fried В., Extension of the Theory of Complex Spectra, Phys. Rev., 54, 739 (1938).

124a. Wybourne B. G., Hermiie's Reciprocity Law and the Angular-Momentum States of Equivalent Patricle Configurations, Journ. Math. Phys., 10, 467 (1969).

125.Belhe H. A., Salpeter E. E., Quantum Mechanics of Oneand Two-Electron Systems, Berlin, 1957.

126. Yanagawa S., Orbit-Orbit	Interactions in Atomic ln Configurations, Journ.
Phys. Soc. Japan, 10, 1029	(1955).

127.Дагис P., Рудзикас 3., Визбарайте Я-, Юцис А., Эффекты взаимодействия орбита-орбита в случае эквивалентных электронов, Лит. физ. сб., 3, 159 (1963).

128.Дагис Р., Рудзикас 3., Визбарайте Я-, Юцис А., К способу расчета двух электронных матричных элементов оператора взаимодействия орбита-орбита. Лит. физ. сб., 3, 365 (1963).

129. Рудзикас	3., Визбарайте Я-,	Юцис А., Эффекты взаимодействия орбита-
орбита,	Лит. физ. сб., 5, 315	(1965).

130.Marvin H. H., Mutual Magnetic Interactions of Electrons, Phys. Rev., 71, 102 (1947).

131.Armstrong L . , Feneuille S., Magnetic Interactions in Mixed Configurations, Phys. Rev., 173, 58 (1968).

132.Wybourne B. G., Orbit-Orbit Interactions and the "Linear Theory" of Confi guration Interaction, Journ. Chem. Phys., 40, 1457 (1964).

133.Fraga S., Mailt G., Orbit-Orbit Interaction in Many-Electron Atoms, Journ. Chem. Phys., 46, 4754 (1967).

134.Armstrong L., Relativistic Effects in Atomic Fine Structure I, Journ. Math. Phys., 7, 1891 (1966).

135.Armstrong L., Relativistic Effects in Atomic Fine Structure II, Journ. Math. Phys., 9, 1083 (1968).

136.Judd B. R., Zeeman Effect as a Prototype for Intra-Atomic Interactions, Physica, 33, 174 (1967).

137Judd B. R., Crosswhite H. M., Crosswhite H'., Intra-Atomic Magnetic Intera ctions for f-Electrons, Phys. Rev., 169, 130 (1968).

138.Rajnak K., Wybourne B. G., Configuration Interaction Effects in i, v -Configu- rations, Phys. Rev., 132, 280 (1963).

139.Racah G., Stein /./Effective Electrostatic Interactions in /'v-Configurations, Phys. Rev., 156, 58 (1967).

140.Judd B. R., Effective Operators for Configurations of Equivalent Electrons, NATO Summer Institute on Correlations in Atoms and Molecules, Frascati (1967) (имеется перевод: Джадд Б.. Вторичное квантование и атомная спектроскопия, изд-во «Мир», М., 1970).

141.Klapisch M., Une nouvelle méthode pour le calcul des fonctions radiales et la classification des spectres atomiques, Compt. Rend, 265, 914 (1967).

142.Feneuille S., Opérateurs à trois particules pour des électrons et équivalents, -Compt. Rend., 262, 23 (1966).

143.Judd B. R., Armstrong L . , Matrix Factorizations for the Coulomb Interaction between Electrons in Atoms, Proc. Roy. Soc, A309, 185 (1969).

144.Wybourne B. G., Symmetry Classification of Two-Particle Operators in Atomic Spectroscopy, Journ. Phys., 39, 39 (1969).

145.Armstrong L . , Judd B. R., Quasi-particles in Atomic Shell Theory, Proc. Rov. Soc, A315, 27 (1970).

		Литератора		231
146.	Cunningham	M. J., Wybourne В. G., Quasi-parlicle		Formalism and Atomic
	Shell Theory, Journ. Math. Phys., 10, 2149		(1969).
147.	Feneuille S.,	Traitement des Configurations	(d+s)N	dans le Formalisme des
	Quasi-Particules, Journ. Phys., 30, 923 (1969).

148.Butler P. H., Wyborne B. G., Applications of 5-Functional Analysis to Conti nuous Groups in Physics, Journ. Phys., 30, 795 (1969).

149.Butter P. H., Wyborne B. G., Reduction of the Kronecker Products for Rota tion Groups, Journ. Phys., 30, 655 (1969).

ПРИЛОЖЕНИЕ I.

СПИНОРНЫЕ И РАЗНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРЫ ГРУПП ВРАЩЕНИЙ

Спинорные представления групп вращении никогда не исполь

зовались в теории сложных атомных спектров		[88]. Однако		не
давние работы по применению квазпчастичного формализма			в	тео
рии атомных оболочек [145—147] показали, что		изучение	свойств
спинорных	представлений нечетно- и четномерных	групп вращений
(^2ѵ+і и ^ 2 ѵ )	окажется, по-видимому, важным при	дальнейшем		раз

витии теоретической атомной спектроскопии. В простых случаях

(при	ѵ ^ З ) оказываются	вполне достаточными методы, описанные
в гл.	7 и основанные на	использовании групповых изоморфизмов

групп вращений. Рассмотрение общего случая несколько более сложно, однако оно недавно было проведено Батлером и Вайбориом [148, 149].

Кронекеровские произведения спинорных представлений
	групп Ог, и 02ѵ -ь 1
Группы	имеют базисное ассоциированное спинорное
представление Д ' =	[ (7г)ѵ ]' размерности 2Ѵ; нетрудно показать [13],
что

		Д'*=2{Г} = { Г } + 2 £ ( П		( П 1 )
		о	о
для группы Ооѵ и
		A ' 2 = 2 ( l 2 r i = 2 ( l r i		( П 2 )
		о	о
для	группы Огѵ+і;	обычные и ассоциированные характеры		ортого
нальной группы никак не различаются при этом.
	Спинорные характеры других		спинорных представлений пол
ной	ортогональной	группы все можно представить в виде произведе

ний характеров базисного спинорного представления Л' и 5-функ ций с использованием разложения

[h+'k,	^ + 72]' = A ' S ( - l ) V , ( P + r , r . 4	X	h } ;	( П З )
здесь суммирование ведется по всем 5-функциям типа			{е}, соот
ветствующим самосопряженным разбиениям веса р		и	ранга	г.
Так, например, в случае группы 0& мы имеем
[5 /з 3 / 2 3 / 2	7 2 ] ' = [ < 7 2 ) Т ( { 2 і 2 } - П 3 } - ( 2 і Ж і ) ) .

Приложение /

233

Произведение базисного спинорного характера с 5-функцией мо жно выразить в виде суммы спинорных характеров, т. е. можно написать разложение

Д' W = S r „ x h , + ' / 2					. ъ+Ч*		• •.,	ъ+Ч*]';			(П4)
суммирование ведется		по всем			5-функциям			{ " } . Таким			образом,
для группы (Л получаем
[('/а)4 ]' {212] =	[5 /з 3 / 2	3 /2	V 2	l ' +	Is/2 3 /2	Ѵ2	Ѵ 2 Г + 2		[3/2 3 / 2	Ѵ2	Ѵ2 ]' +
+	[3 /2 3 / 2	3/2	Ѵ2	]Чг[5 /2 '/2		Ѵ2 Ѵ 2 ] ' + 2			[3 /2 Ѵ2	Ѵ2	Ѵ2]'.

Формулы (ПЗ) и (П4) вместе с формулами (П1) и (П2) поз воляют систематически развить процедуру расчета кронекеровских произведений любых двух спинорных представлений или спинор ного представления на истинное представление.

Разностные характеры и истинные представления

группы Ro.,

Представления [Aj, А2, ..., Аѵ ]' группы Ozv остаются неприво димыми при сужении этой группы до группы Rzv, если только КфО, когда представления группы 0 2 ѵ расщепляются на пары не приводимых представлений группы Rzv, т. е.

х2,

• • -, КѴ = [К К

. •.. К\ + 1К

• • -, - X , ] .

(П5)

Введем теперь специальные обозначения для разности двух

указанных

сопряженных характеров [13,

55], т. е. положим

[Х„

• • -, К]"=\К

• • - К]~\К

Х2,

. . ., —XJ;

(П6)

тогда

\К

Х2,

. . .. ХѴ] = Ѵ2([Х„

Х2,

. . .,

KY +

Х2,

. . .,

XJ"),

(П7а)

[Х„

Х2, . . .,

_ Х ѵ ] = Ѵ 2 ( [ Х ь

Х2)

. .

Х , ] ' - [ Х Ь

Х2)

. . .,

XJ").

(П7б)

Пользуясь

исходными

определениями, мы

имеем

выражение

[ Г ] " =

(2/sinc?,),

(П8)

г = 1

поэтому произведение

разностного

характера

[1Ѵ ]" на 5-функцию

{А} даст некоторый разностный характер,

простой

или сложный,

группы Rzv- Вообще можно установить, что разностные характеры,

ассоциированные с истинными

представлениями

группы Rzv,

мо

жно выразить в виде

[Х, +

1, Х 2 + 1 ,

. . .,

Хѵ +

1 ] " = [ Г ] " ( 2 ( - 1 ) Р / 2 Г а т і

х ( ѵ і ) ) ;

(П9)

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2223 / 3023 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20233.1 Mб30Дешко, Ю. И. Машинист сырьевой мельницы.pdf
#
19.10.20231.73 Mб8Дешко, Ю. И. Машинист шламовых насосов.pdf
#
19.10.20232.62 Mб2Деятельность Совета Экономической Взаимопомощи в области стандартизации..pdf
#
21.10.20239.23 Mб5Джавадов, Д. М. О некоторых явлениях, происходящих во взаимодействующих телах.pdf
#
22.10.202314.7 Mб17Джавахишвили, А. И. Строительное дело и архитектура поселений Южного Кавказа V - III тыс. до н. э.pdf
#
27.10.202333.93 Mб14Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf
#
19.10.20233.07 Mб16Джаджиев, В. К. Вибрации при растачивании и способы их устранения.pdf
#
19.10.20232.28 Mб14Джаджиев, В. К. Прогрессивные инструментальные материалы.pdf
#
19.10.20232.64 Mб10Джаджиев, В. К. Цельнотвердосплавные расточные резцы.pdf
#
19.10.20234.69 Mб9Джамбуршин, А. Ш. Колосоуборочные машины и механизмы.pdf
#
22.10.202310.53 Mб11Джапаридзе, О. Л. Перевозки зернопродуктов.pdf