Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Джадд Б. Теория сложных атомных спектров

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

33.93 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 3018 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

174 Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

Очевидно, любую			подгруппу	группы Rn+]_			можно		использовать
для расширения классификации состояний конфигурации										If.
Группу R 2 ^ + h + i )			можно далее сузить, используя						следующую це
почку:
	R2{i,+i,+i)~*^2u+i			X R2,3+i~*		Rl£ X		Ri*Rai		067)
здесь	верхние	индексы введены,			чтобы		различать трехмерные
группы вращений, появляющиеся в кронекеровском									произведении
RsXR3-	Снова	для	уточнения	классификации,				если	угодно, можно
использовать подгруппы групп Rn^+i					и R v	+	i •
			9.4.	Пример конфигураций (d +						5 - j - s')n
Конфигурации			(d + s + s')n	дают	один		из простейших			примеров

теоретико-группового описания системы, в которой заполняются три различные орбитали. Следует отметить, что спектры этих конфигу

раций наблюдаются в ионах 3d-, 4d-			и 5й?-переходных	элементов.
Базисная группа	симметрии в этом случае — это унитарная группа
(Уи, и, используя	(161),	(162) и (167),	видим, что нужно рассмат
ривать следующую цепочку:
и н -	Spu	-SU-2X(R7-Re-~Rs-+	R3) •	(168)

Все необходимые правила ветвления можно получить, используя методы, описанные в разд. 7.7. В частности, мы имеем следующие разложения представлений и правила ветвления:

Spu-SUoXRi

<0> '[ООО] <1> 2 [100]

<12> 3 [110] -f-HSOOJ <13> 4 [111]+2 [210]

<і4 > 5 [ і і і ] + 3 [ 2 і і ] + Ч 2 2 0 ] <15> 6 [110]+ 4 [211]+ 2 [221]

<і6 > ' [ î o o i + ^ i o i + ^ i i + ' M <17> 8 [000] + 6 [200 ] + 4 [220 ] + 2 [222]

RT~*~RQ
[ООО] [ООО]
[100]	[100]+	[000]
[110]	[110]+	[100]
[111]	[11 ± 1 ] + [110]
[200]	[ 2 0 0 ] +	[ 1 0 0 ] + [0001

[210][210]+ [200]+ [110]+ [100]

[211][21 ± 1] + [П ± 1] + [210] + [110]

Гл. 9. Атомные состояния смешанных			конфигураций	175
[220]	]220] + [210] +	[200]
[221]	122 + 1 ] + [ 2 1 ±	11 + [ 2 2 0 ] + [210]
[222]	[22 ± 2 ] + [22 +	1] +	[220]

[ООО] [00] [100] [ 1 0 ] + [00]

|110] [11] + [10] [1111 [ H I

[200][ 2 0 ] + [ 1 0 ] + [00]

[210][21] + [20] + [11] + [10]

[211][21] + [11]

[220]j22J + [21] + [20]

[221J [ 2 2 ] + [21] . [222] [22]

Отметим, что-при сужении Re-+Rb					разложения		представлений
(125).	и [АіЛ.2,	— Щ идентичны, как это следует из формул (123) —
[КІКОХЗ]
	Un	SP,,	SU-. X Д 7	SU? X Д в	SU, X «s	SU2	X Дз
	{13}	(13)	4 [ Ш ]	4 [1111	4[11]	4PF
				4[11-1]	4[11]	4pf
				4 [ПО]	4[11]	4PF
					4[10]	W
			2[210]	2[210]	2[21]	2PDFGH
					2 [20]	n-DG
					2[11]	2PF
					2[10]	Ю
				2[200]	2 [20]	WG
					2[10]	Ю
					2 [00]	2S
				2[110]	2[11]	2PF
					2[10]	2D
				2[100]	2 [10]	Ю
					2[00]	2S
		<1>	2 [Ю0]	2[100]	2[10]	2D
					2 [00]	25
				2[000]	2[00]		2S

176

Б. Вайборн.

Теоретико-групповые

методы

Установив

правила

ветвления,

легко

снабдить

нужной

нуме

рацией

состояния

конфигураций

(d+s + s')n

при любом выборе

п.

Выше приведена таблица термов конфигураций

(d + s + s')3 ,

на

блюдаемых, например, в спектре Lai в виде термов

конфигураций

{5d+6s

+ 7s)3.

9.5. Пример конфигураций (d-\-s)n

то

время

как

совместное

рассмотрение

конфигураций

(d + s + s')n

имеет, по-видимому,

исключительно

академический ин

терес и вряд ли требуется для интерпретации

действительно

наблюдаемых

спектров,

конфигурации

(d + s)n,

несомненно,

обра

зуют важный

конгломерат

конфигураций,

наблюдаемых в

первых

спектрах

элементов

группы

железа,

которых

конфигурации

3dn, 3dn~4s

и 3dn ~2 4s2

практически

вырождены. В случае

конфи

гураций (d + s)n надо рассматривать цепочку групп

— Spn

— SU2X(R6

— Rs — R3).

(169)

Процедура

классификации термов

конфигураций (d + s)n

пол

ностью аналогична описанной в предыдущем разделе для конфи

гураций (d+s + s')n.		Ниже мы приводим таблицу термов конфигу
раций	(d + s)3. Легко	видеть, что термы конфигураций (d + s)n яв
ляются	подсистемой	термов	конфигураций		(d + s +		s')n.
	Un	Spn	SU, X До	SU2 X Д„		SUÏ X /?з
	{13}	(13)	4 [ Ш ]	ф і ]		Арр
			4[11-1]	''[И]		Арр
			4[11-1]	''[И]
			2[210]	2[21]		iPDFGH
				2 [20]		2DG
				2[11]		-PF
				2[10]		2D
		( Ъ	2[100]	2[10]		Ю
				2 [00]		2S
		9.6. Четность в смешанных					конфигурациях
До этого момента мы специально рассматривали							случаи, в ко
торых	четность отдельных		электронных		орбиталей		в смешанных

конфигурациях была одинаковой, поэтому была гарантия, что чет ность всех конфигураций (/і + h+ h)n одинакова. І\ сожалению, однако, такие случаи встречаются редко, так как наиболее важные серии взаимодействующих конфигураций, наблюдаемые в спектрах d- и f-переходных элементов,—это серии (d + p + s)n и (f+d + s)11

Гл. 9. Атомные состояния смешанных конфигураций

177

соответственно. Очевидно, среди указанных конфигураций при лю бом п будут появляться как четные, так и нечетные конфигурации, и было бы неразумно исследовать наборы таких конфигураций еди

нообразно,

так как мы теряем при этом

важную

классификацию

этих конфигураций по квантовому числу

четности, а это — идеаль

ное квантовое число, сохраняющееся

во всех

атомных

взаимодей

ствиях.

Поэтому

представляется

сомнительной классификация

термов

конфигураций

(d + p + s)n

с помощью цепочки групп

Uia-Spls-+SU2X

(R9-^RbXRi-RsXRz)

(170)

или термов

конфигураций

(f + d+s)n

с помощью цепочки

групп

^26 ~*"

~^ S i/o

X (Rl3~*~ Ri X Re~* О з Х ^ ^ ^ з Х ^ з Х

-^з)-

(171)

Другие возражения против этих схем классификации

основаны

на чисто физических

соображениях.

В указанных схемах классификации

мы не делаем

различия

между

конфигурациями

с разным

распределением

электронов

по отдельным

электронным

оболочкам. Вместе с тем, хотя мы мо

жем интересоваться

взаимодействием,

например,

конфигураций

f", /n _ 1 s,

fn~ld,

fn~2s2,

fn~2d2

и fn~2ds,

нас не интересуют при

этом взаимодействия их, скажем, с конфигурацией

fn~Bd5s.

Таким

образом, очень желательно исследовать другие возможные схемы классификации.

Поскольку желательно классифицировать совместно совокупно сти состояний с одинаковой четностью, появляющиеся в смешанных конфигурациях, то можно рассмотреть разложение унитарного про

странства ^ 4 ( / і + , 5 + / + з Ч	на прямое	произведение двух	подпространств
с противоположной	четностью	и проследить за	распределением

электронов между этими подпространствами. Так, например, если

h и /з имеют четность одинаковую, но противоположную		четности
/і, то можно совершить разбиение
{i,+k+h+'ii)	^ « , + 2 X ^ 4 (г.,+ г3 + і)-	(172)

Разложение представлений при этом сужении легко получить, если рассмотреть плетизм

ШЧ[АЖ[4Ж41)]®{1'<1 =

		и
	=	2		ІШ' ІА] ® U*)] [[Ѵ2]' ([4Ж4])] ® ( I " - 1	) . (173)
в котором	{1 а } обозначают антисимметрические представления
группы	^ щ	+ 2	и	О п _ а } — т а к и е же представления	группы

12 Зак. № 279

178	Б. Ваиборн. Теоретико-групповые методы

^ЦІ+І+І)' Выбор значений а связан с выбором смешиваемых конфи гураций вида If (k +Із)п~а, термы которых нумеруются символами представлений, возникающих при разложении плетизма

		ІШ'	141 ® U")]	[ M '	(141	+	141) ®	i l " - } ] .		(174)
Совершенно		ясно,	однако,	что	эта	классификация, извлекаемая
из разложения плетизма (174), эквивалентна получаемой									при	раз
дельной	классификации			состояний			обеих	конфигураций		If
и (к+ k)n~a,		а затем при		связывании			угловых	моментов	получае

мых состояний по обычной квантовомеханической теории момента

количества		движения.
	Схемы	классификации смешанных конфигураций, содержащих
по	четыре	неэквивалентные	электронные орбитали, как	[(f + p) +
+	{d + s)]n,	значительно более богаты; однако в них нет особого фи
зического смысла, поскольку			в большинстве практических	случаев

для орбиталей р и s наблюдается более сильное взаимодействие, чем для других орбиталей, н поэтому любая схема связи оказыва ется только грубым приближением.

Конфигурации (d + s)n потенциально больше всего подходят для физически обоснованного теоретико-группового описания; и, возможно, эти конфигурации единственные в своем роде, состояния которых можно описывать предлагаемыми здесь методами. Другим

очевидным набором конфигураций		являются конфигурации {g +
+ d-r-s)n;	однако они встречаются	среди	основных	конфигураций
сложных	спектров только для элементов		с атомным	весом Z^118,

когда первый раз должны появиться ^-электроны в основных элек


тронных конфигурациях. В случае				конфигураций		(d + s)n	цепочка
групп Uiz-^-SUzX		[SU6-+ 5 0 з ^ - R 3 ]		может	использоваться		как ра
зумная альтернатива цепочки (169).
Можно	добиться	некоторых	упрощений,		если	в конфигурациях
(f + d + s)n,	которые наблюдаются в спектрах редких земель и акти
нидов, конфигурации (d-\-s)n~a			рассматривать как единое целое,

а затем привязывать получающиеся состояния к состояниям конфи

гурации fa и использовать плетизм (174)	для построения классифи
кации. Так, например, конфигурации fds2+fdzs		+ fd3, появляющиеся
в спектре СеІ, можно именно так и рассматривать, используя			пред
ставление {1}Х{13 } группы UitXUiz, а	затем	результаты,	имею
щиеся для конфигураций (d + s)3, чтобы получить разложение			пред
ставления { I 3 } группы Uи-

СИММЕТРИИНАЯ ОБРАБОТКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СЛУЧАЕ КОНФИГУРАЦИЙ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

10.1. Трансформационные свойства

одноэлектронных тензорных операторов

В гл. 8 и 9 принципы симметрии были использованы при клас сификации антисимметричных состояний отдельных электронных конфигураций; нам необходимо теперь исследовать симметрийные свойства операторов действительных физических атомных меж электронных взаимодействий, действующих на эти антисимметрич ные состояния. Ниже предпринята попытка извлечь максимум ин формации о свойствах матричных элементов операторов атомных взаимодействий, исходя из чисто симметрийных соображений. Фун


даментальным при этом является				тот	факт (установленный впер
вые Рака	[101]),	что	операторы	всех	атомных		взаимодействий
можно выразить		через	тензорные	операторы.		Теория		тензорных
операторов	излагается		в ряде прекрасных			работ	[15,	102—109],

и мы здесь поэтому лишь кратко остановимся на отдельных ее мо ментах, нужных нам для дальнейшего; при этом будем следовать обозначениям Джадда [15]. Ниже в этой главе мы будем инте ресоваться главным образом симметрийными свойствами тензор ных операторов, а не соответствующей симметрийной классифи кацией матричных элементов.

Определим двойной тензорный оператор T<xft) как оператор, имеющий компоненты Г**, который действует как тензор ранга %

в спиновом пространстве и как тензор ранга k в орбитальном про странстве; компоненты двойного тензорного оператора удовлетво ряют коммутационным соотношениям

	[k(k +	\)-q(q±\)}'h-T£qkU,
[s.,	т™]=
[S±.	Т™] = [ x ( * + l ) - T C ( r c ± l ) ] ' ' ' ^ ! , .		(175)

Как оказывается, очень удобно рассматривать одноэлектроиные двойные тензорные операторы w<K4 редуцированные матричные элементы которых по определению равны [15]


(і\и>1хк)Ь'0={[.		k}}'h4s,	s')b(l,	/ ) ;	(176)
здесь использовано	обозначение		[а, Ь, . . . ]	для	величины

(2а +1) (2b +1)... . Многоэлектронные тензорные операторы W<xft>

12*

ISO Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

можно определить как суммы одноэлектронных тензорных опера торов ѵѵ(у-л), т. е. суммы

w ^ = 2W'°)<;	(177)
і
суммирование ведется по координатам всех электронов.	Отметим,

что тензорные операторы, определенные формулой (176), имеют неисчезающие матричные элементы только при действии внутри про странства какой-то фиксированной конфигурации эквивалентных электронов вида /".

Все (47+2)2 компонент двойных тензорных операторов \Ѵ<Х/1> яв ляются генераторами унитарной группы L74 ;+ 2 . Поскольку «-элек

тронные состояния должны быть обязательно	антисимметричными,
матричные элементы тензорных операторов	, взятые между

ними, обращаются в нуль, за исключением случаев, когда они пре образуются по одному (или нескольким) представлению {А.} группы Uu+2, содержащемуся в произведении

(1«) (l«}f

(p}

{1Ч '+2-»};

(178)

где {ln}f

обозначает

представление группы

Uu+z,

сопряженное

представлению { 1 п } . Перемножая

обычным

образом

соответствую

щие 5-функции, получаем разложение

{ 1 " ) { 1 " } + — 2

{2а\м+2-"-2а}

(179)

а-0

или в простейшем случае л = 1 разложение

|1} ( 1 4 ' + 3 - " - 1 }

—{214 '0} +

{0}.

(180)

Одноэлектронный тензорный

оператор

является

скаляром

и преобразуется при действии операций группы

Uu+2 по

представ

лению

{0}. Остальные

(4/+2) 2 — 1

тензорные

компоненты

о>*£

преобразуются по представлению {214 '0}. Как

следует из

формулы

(177), операторы WW* преобразуются аналогично (см. [99а]).

Трансформационные

свойства

тензорных

операторов

\\АИ,1>

можно

исследовать дальше,

рассматривая

точности

такие же

сужения группы Uu+2, как при классификации

состояний

конфигу

раций

Так, например, при сужении Uu+2^Spn+2

имеем

[ 2 Г " 0 } - < 2 > + <12 >,

[ 0 } - < 0 > ;

(181)

при последующем сужении Spu+2-*

SU2XR21+1

имеем,

далее,

< 1 2 > - ^ [ 2 ] + 3 [ 1 2 ] ;

< 0 > - Ч 0 ] ;

<2>-+3 [2] +

' [ 1 2 И - 3 [ 0 ] .

(182)


Гл.	10. Конфигурация		эквивалентных электронов	181
Наконец, при сужении R2M-+R3			имеем разложения
[2] — 2,	4,	21; [0] — 0; [ I 2 ] - * 1, 3, . .., 21- 1;		(183)

здесь опущены скобки [ ] в обозначениях представлений группы R3. Таким образом, трансформационные свойства двойных тензор ных операторов можно резюмировать с помощью приводимой

ниже таблицы.

£/<i;-j-2 Sp.u + 2 SUzXR2l+l SU2X R3

\2Vl 0}	(2)	3[2]	W (12)_	W ( 1 4 > ,	W ('.20
		3[0]	W ( I 0 )
		412]	W (0D_	W (03)_	w ( 0 , 2( - 1 )
		412]			w ( 0 , 2( - 1 )
	<12>	3[12]	W ( I 1 ) ,	w ( , 3 ) ,
		42]	v;(°2),	w ( M > ,	. ', w < 0 - 2 "
{0}	<o>	ЧО]	w<00>'

В частном случае /-электронов, когда для классификации со стояний конфигураций f n можно использовать группу G2, сущест вует дополнительная классификация тензорных операторов W(xft>. Рассуждая, как и выше, легко убедиться, что четыре набора тен зорных операторов

\у( х '2 ) , W( x 4 ) , W ( x 6 )

W ( x l ) , W ( x 5 )

W<x3> w (oo>

с фиксированной компонентой л можно рассматривать как наборы компонент тензорных операторов, которые преобразуются по пред

ставлениям (20), (11),	(Ю), (00) группы Go соответственно.
10.2.	Квазиспиновая классификация операторов

До самого недавнего времени думали, что не существует ника кой группы, более высокой, чем £/«+*, которую можно было бы ус пешно использовать для симметрийной классификации состояний и операторов взаимодействий в проблемах теоретической атомной спектроскопии. Вместе с тем были открыты многочисленные соот ношения между матричными элементами операторов, действующих в пространствах конфигураций, имеющих разное число эквивалент ных электронов. Более того, все эти соотношения оказались тесносвязанными с квантовым числом сеньорита ѵ и полным числом:

1S2 Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

электронов. Однако, несмотря на это наблюдение, общее и простое доказательство указанных соотношений отсутствовало.

Поскольку вид этих соотношений зависит от значения полного числа электронов, их объяснение, по-видимому, надо искать в свой ствах какой-то более высокой группы, которая связана с преобра

зованиями всех 24 , + 2 состояний /-оболочки. Ясно, что		эти 24 , + 2 состоя
ний /-оболочки несут	представление {1} унитарной	группы	24 / + 2 из
мерений; однако эта	группа является, очевидно, слишком		широкой

и надо искать какую-то ее подгруппу, которая в свою очередь со держала бы унитарную группу Üu+2, и в особенности ее подгруппу Spu+% в качестве своих подгрупп.

Джадд [85, 87, 88] сумел найти такую подгруппу, рассматривая коммутационные соотношения, которым удовлетворяют электрон ные операторы уничтожения и рождения, и комбинируя эти опера торы таким образом, чтобы набор новых операторов был замкнут

относительно операции			коммутации. Построенные		таким образом
•операторы были		затем	им	идентифицированы	как	генераторы
группы вращений		8/+ 5	измерений, т. е. группы Rsi+ь-			Подробности
читатель	может найти		в статье Джадда [88]. Джадд			показал, да
лее, что	состояния	/-оболочки		составляют базис	для спииорного

представления	[V2V2 • • • 7г] этой группы. При сужении		группы Rsi+ь
до ее подгруппы RSM имеем очевидное правило		ветвления
[ 7 2 7 2	••• 7 2 ] - [ 7 2 7 2 . . . 72 ] + [72 72	••• - 7 2 ] -	084)

Джадд показал, что состояния конфигураций /" при четном п обра


зуют базис представления [У^/г-.-Ѵг]			группы RSM, а		состояния
конфигурации	I й при нечетном	п образуют базис		представления
[ѴгѴг • • • —72 ] этой группы.				представлений
Нумеруя состояния конфигураций /" символами
(184), мы, конечно, мало чего добиваемся. Но, как заметил						Джадд,
из операторов,	генерирующих	группу	RBM, можно	точно		так же
•отобрать операторы, которые генерируют группу				SU2XSpu+2,		яв
ляющуюся подгруппой этой группы Rsi+i. Таким образом,					возникает

связь между симплектической группой Spu+2 и более высокой груп

пой R&i+à. Окончательно	мы имеем в своем распоряжении	цепочку
групп
Rai+5 — R8l+4 — 5 U 2 X	(Sp4l+2 — SU2 X Я а +1 — SU2 XR3-+	/?3),
		(185)

в которую, конечно, в случае f-электронов надо включить также ис ключительную группу G2 .

Группа SU2, возникающая при сужении Spi,i+2-+SU2XR21+1, хо рошо известна: как раз ее символами нумеруются спиновые собст венные функции многоэлектронной системы. Спиновые собственные функции нумеруются спиновыми квантовыми числами 5 и Ms, при-


Гл. 10. Конфигурация		эквивалентных		электронов			183
чем спиновые операторы	моментов S+, S- и Sz				удовлетворяют		изве
стным коммутационным	соотношениям
[S+, S_]=2SZ		и [Sg,	S±]	=	±S±.		(186)
Группа Silz, которая появляется при сужении						RSM-*-SUzXSpu+2,

может быть использована подобным образом для получения симво

лов для нумерации собственных			функций состояний	конфигура
ций Іп. Джадд	[88],	развивая	более раннюю работу	Флауэрса
и Шпиковского	[ПО]	и работу	Лоусона и Макфарлэна	[111], по

строил из связанных произведений электронных операторов унич

тожения и рождения новые операторы						Q +	и Qz,	являющиеся ком
понентами так называемого оператора						квазиспина		Q. Эти			компо
ненты	оператора	Q	удовлетворяют			таким же		коммутационным
соотношениям (186), каким удовлетворяют спиновые										операторы
моментов. Собственные значения					Q и MQ операторов				Q и QZ		можно
использовать как квантовые числа при классификации										состояний
конфигураций Iй. При фиксированном						полном числе			электронов п
и при фиксированном квантовом числе						/ квантовые			числа		Q и MQ.
просто даются выражениями
	Ч = -	^	И	M	Q =		' - J	,			(187)
в которых и — квантовое число					сеньорита.		Читатель,			интересую
щийся	подробностями,		может	обратиться			к цитированной				работе

Джадда. Среди других авторов Фенейль [96—99] отметил, что кон цепция квазиспина легко обобщается на случай смешанных конфи гураций.

Концепция квазиспина имеет значение не только для классифи


кации	состояний многоэлектронных			конфигураций,			но,	что	более
важно, также и для описания симметрийных					свойств			операторов,,
действующих на состояния,			классифицированные				по	квазиспину.
Поскольку		состояния отдельной		конфигурации			Іп	преобразу
ются	либо	по представлению	[V2V2 • - • Ѵз] (при			четном		п)	группы
RSM,	либо	по представлению	[ѴгѴг--.—Ѵг]		(при	нечетном п) этой

группы, то операторы, действующие на эти состояния, должны пре образовываться по неприводимым представлениям группы Ru+ь.* появляющимся в кронекеровских квадратах этих представлений, т. е. эти операторы должны преобразовываться по представлениям, появляющимся в разложениях

[72 72	- . . ± 1 / 2 І Х [ 1 / 2 , / 2	••• ± 7 2 ] =
=	[0 . . . 0] +[110 . . .	0] +[11110 . . . 0] + [11 . . . 1 ± 1]; (188)

здесь надо брать либо везде верхние, либо везде нижние знаки. Формула (188) тривиально следует из того, что было сказано в от ношении спиновых представлений в гл. 7.

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 3018 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20233.1 Mб30Дешко, Ю. И. Машинист сырьевой мельницы.pdf
#
19.10.20231.73 Mб8Дешко, Ю. И. Машинист шламовых насосов.pdf
#
19.10.20232.62 Mб2Деятельность Совета Экономической Взаимопомощи в области стандартизации..pdf
#
21.10.20239.23 Mб5Джавадов, Д. М. О некоторых явлениях, происходящих во взаимодействующих телах.pdf
#
22.10.202314.7 Mб17Джавахишвили, А. И. Строительное дело и архитектура поселений Южного Кавказа V - III тыс. до н. э.pdf
#
27.10.202333.93 Mб14Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf
#
19.10.20233.07 Mб16Джаджиев, В. К. Вибрации при растачивании и способы их устранения.pdf
#
19.10.20232.28 Mб14Джаджиев, В. К. Прогрессивные инструментальные материалы.pdf
#
19.10.20232.64 Mб10Джаджиев, В. К. Цельнотвердосплавные расточные резцы.pdf
#
19.10.20234.69 Mб9Джамбуршин, А. Ш. Колосоуборочные машины и механизмы.pdf
#
22.10.202310.53 Mб11Джапаридзе, О. Л. Перевозки зернопродуктов.pdf