книги из ГПНТБ / Джадд Б. Теория сложных атомных спектров

сужении Uu+2—.*-Spn+2. Плетизм (141) при таком сужении предста­ вляется в виде

= 3 (VIA' KD ® ( { i " - 2 a ! - ! P - ' 1 ) . (143)

Представления, которые возникают при разложении плетизмов, по­ являющихся слагаемыми в правой части, соответствующие разным значениям а, можно классифицировать либо символами <1п _ 2 а ), либо так называемым квантовым числом сеньорити [89], равным

отсюда заключаем, что все термы конфигурации d3 имеют квантовое число сеньорити и = 3, кроме одного терма 2D, для которого ѵ = \.

8.4. Дополнительные классификаторные символы

До сих пор построенная классификация была эквивалентна по­ лучению разложения представления {1™} группы Uu+2 при сужении

Используя алгебру плетизмов, мы смогли сразу получить результат

его сотрудниками [56—59]. Оказалось, что единственными возмож-

ными цепочками групп, которые оставляют 5 и L хорошими кван­ товыми числами, будут цепочки групп

групп в этих цепочках можно получить, пользуясь теоремой, сфор­ мулированной на стр. 157, и соотношениями (126) — (131).

8.5. Пример конфигурации / 3

Рассмотрим теперь классификацию термов в частном случае конфигурации трех эквивалентных f-электронов. Нам нужно раз­

Неприводимые представления (I3 ) и (1) симплектической группы Spu можно разложить в свою очередь по представлениям ее под­ группы SUzXRi, если использовать формулы (128) и (132). Так по­ лучается разложение

<13> — ( Ш ' [100])® <13>

- ( ( 1 ) ' ( 1 ] ) ® ( { 1 3 ) - { 1 ) )

- { 3 } ' { 1 3 ) + { 2 1 ) ' { 2 1 ) - { 1 } ' { 1 )

- > 4 [111]+ 2 [210];

здесь была использована формула (69) для разложения S-функций по характерам группы Ri, а также наличие изоморфизма между трехмерной ортогональной группой и двумерной полной линейной группой. Подобным образом получаем, что

<1>->2 [100].

Неприводимые представления группы Ri можно теперь разло­ жить по представлениям группы Go, используя формулы (85); так, получим разложения

[111]- (00 ) + (10) + (20),

[210]- (11) + (20) + (21),

[100]—(10).

Наконец, разложения неприводимых представлении группы Gz по представлениям группы R3 можно построить, используя формулы

(131)и (132) ; получаем разложения

(00)— S,

(10)- Л

(11)— РН,

(20)— DO/,

(2\)-+DFGHKL.

Другую классификацию термов конфигурации f3 можно пост­

Классификация термов конфигурации / 3 по обеим описанным схемам приводится ниже в таблице, в которой для нумерации пред­ ставлений группы Spa используется квантовое число сеньорнти.

не возникает никаких принципиальных трудностей. Отметим, одна­ ко, что поскольку при сужении G2-+R2 имеем

(31 ).-> PDF2GH2I2K2LMNO,

(40) -> SDFG2HI2KL2MNQ,

то при описываемой классификации некоторые одинаковые термы будут появляться по два раза; эти повторяющиеся термы будут иметь совершенно одинаковые нумерующие их символы. Довольно произвольно эти термы можно различать, приписывая им дополни­ тельный вспомогательный индекс т. Если неприводимые предста­ вления группы Ri обозначить символами W и группы G2—симво­ лами U, то термы конфигурации fn будут нумероваться, таким об­ разом, последовательностями индексов

Как оказалось, в данном случае выписанная цепочка групп совер­ шенно неадекватна однозначной классификации состояний. Напри­ мер, для конфигурации g~ при такой классификации появляется 26 повторяющихся термов 2К с совершенно одинаковыми симметрийными символами.

8.6. уу-связь

В этой схеме связи пространства орбитальных и спиновых функ­ ций надо рассматривать как связанные друг с другом, и поэтому произведение представлений [Ѵг] [/] в плетизме ( [Ѵ2] [I]) ® {1"}> позволяющем строить классификацию я-частичных состояний, мо­ жно записать как сумму двух спинорных представлений группы вращений R3:

Плетизм, дающий классификацию состояний я-электронной конфи­ гурации, можно раскрыть, используя формулу для суммы двух

или, что то же самое, чисел

lnLALB; LMLMS, (160)

поскольку Ms = lkn — а-

Как в случае //-связи, мы получаем, что в случае LL-связн ни­ какие термы конфигураций gn не встречаются более двух раз. Как показал Джадд [94], в некоторых вычислениях использование схе­ мы LL-связи приводит к замечательным упрощениям. Появление чистых состояний схемы LL-связи в экспериментальных спектрах можно рассматривать как указание на особую физическую значи­ мость этой схемы. Как это ясно непосредственно, приближение L L - связи будет реализоваться только тогда, когда операции группы Яз в полном спиновом пространстве ограничиваются двумя операция­ ми: тождественным преобразованием и поворотом на 180° вокруг оси, расположенной в ху-плоскости. Чистые состояния схемы L L - связи возникают как результат наложения указанного ограничения на операции симметрии в спиновом пространстве (которое сводит их к операциям простой конечной группы из двух элементов).

9 I

КЛАССИФИКАЦИЯ АТОМНЫХ СОСТОЯНИЙ СМЕШАННЫХ КОНФИГУРАЦИЙ

9.1. Смешанные конфигурации

До сих пор мы занимались классификацией состояний конфигу­ раций эквивалентных электронов общего вида /". Теперь рассмот­ рим более общий случай конфигураций вида ..., в которых

отдельные электроны занимают несколько одноэлектронных орби­ тальных состоянии /і, /2, . . . . Здесь алгебра плетизмов также дает удобный способ построения классификации состояний этих так на­ зываемых смешанных конфигураций. Фактически первым примером

99], который, правда, использовал обычные теоретико-групповые методы. Мы начнем наше обсуждение с подробного рассмотрения смешанных электронных конфигураций типа (/і + /2 + /з)п . Пример этих конфигураций достаточно сложен, чтобы на нем проиллюстри­ ровать все наиболее существенные стороны проблемы исследова­ ния смешанных конфигураций [99а].

9.2. Базисная группа для конфигураций (Л+Іг-г^з)"

Символ (/i - f /2+^з)" мы используем для обозначения сразу це­ лого набора конфигураций, возникающих при распределении ѣ электронов между тремя орбиталямп /і, /2, /з всеми возможными способами; причем, разумеется, ни одна орбиталь не может быть

/7-электронные собственные функции можно классифицировать со­ ответственно их трансформационным свойствам при действии пре­ образований различных подгрупп этой базисной группы ^ 4 ( , і + ь + , з + 3 ^ -

Базисная группа имеет очень большое число подгрупп, и всегда оказывается возможным выбрать определенную цепочку вложен­ ных друг в друга подгрупп либо из физических соображений, либо для удобства проведения расчетов. Из многих таких возможных цепочек подгрупп очевидной с самого начала является цепочка

Соответствующие этим сужениям разложения представлений мо­ жно легко получить, используя формулы (80), (128) и (132). Оче-