книги из ГПНТБ / Джадд Б. Теория сложных атомных спектров
.pdf214 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
для представлений группы ^з- Вообще говоря, некоторые из полу ченных символов могут оказаться нестандартными, и их надо при водить к стандартному виду, как это описано в разд. 5.11.
В теории возмущений, ограничивающейся кулоновским взаимо действием, надо рассматривать только те операторы, которые при преобразованиях ведут себя как скаляры. Поэтому из плетизма (264) следует отобрать только те плетизмы [/]®|>і], разложения которых содержат представление [0] группы ^з. Для каждого та кого плетизма получается свой неприводимый /Ѵ-электронный ска лярный оператор, который можно классифицировать симметрнпным символом [р.]. Иногда при этом оказывается возможным получить более подробную классификацию путем разложения представления [р.] группы І?2Й-І по характерам какой-нибудь ее подгруппы.
Если плетизм (264) раскрыть следующим образом:
[/1®([2] + |
[111)® |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ( [ 2 ] ® { « ] ) ( [ 1 1 ] ® | А ' - а } ) |
, |
(267) |
||
становится |
совершенно |
ясным, |
что операторы, преобразующиеся |
|||||
по представлениям, содержащимся в разложении |
плетизма |
|
||||||
|
|
Щ |
® [(12] ® И ) |
([И] ® [М-*])], |
|
|
(268) |
|
будут |
содержать |
а. одноэлектронных операторов |
с четными k и |
|||||
N — а |
операторов |
с нечетными |
k; тип такого оператора |
задается |
||||
символом |
( + + ...Н |
... |
), в который а раз входит |
плюс |
||||
( + ) и N — а раз минус (—).
Неприводимые ІѴ-частичные операторы, представляющие собой
произведения нечетного числа тензорных |
операторов |
нечетного |
||||
ранга (т. е. JV — а |
нечетное), |
неэрмитовы |
и как |
таковые |
не могут |
|
появиться в разложении теории возмущений, а |
поэтому |
их |
надо |
|||
отбросить. |
|
|
|
|
|
|
Симметрийные |
символы, |
получаемые из плетизма (268), |
легко |
|||
интерпретировать, используя обычные теоретико-групповые ме
тоды, /^-частичные операторы |
связаны с M (1+ 1)-мерным |
про |
||||||
странством |
и |
принадлежат |
|
симметрическому |
представлению |
|||
{УѴ} унитарной |
группы ІІщшу |
Симметрийные символы |
{а} и |
{N— |
||||
— а } , появляющиеся в плетизме |
(268), обозначают |
симметрические |
||||||
представления {а} группы U^+3) |
и {N— а} группы U*n+l) |
соот |
||||||
ветственно. Поскольку прямое произведение групп |
£/^,( + 3 ) |
и |
||||||
^w+i) я в л |
я е т с я |
подгруппой |
группы і/щ+і), плетизмы |
[2]®{а} |
и |
|||
[11]®{N — а} можно интерпретировать как связанные с частными
разложениями представления |
{а} группы Uf{,l+S) и |
представления |
{N — а} группы L/f( 2 / + 1 ) по представлениям группы |
RIM- Схемати |
|
чески разложение плетизма |
можно интерпретировать как отбор |
|
Гл. 10. Конфигурация эквивалентных электронов |
215 |
определенных представлений, возникающих при разложении сим метрического представления {N} унитарной группы ощ+ц при ис пользовании следующего сужения этой группы:
|
|
|
|
|
|
|
|
-RÏXRy |
|
|
|
Когда в (268) |
имеем а — іг, ^/-частичные |
операторы, |
которые |
||||||||
можно построить из уѴ-кратных произведений |
одноэлектронных |
тен |
|||||||||
зорных |
операторов |
четного |
ранга, |
можно |
снабжать |
символами |
|||||
представлений |
[X] группы |
R^{, |
содержащимися в |
разложении |
|||||||
представления {/V} группы |
^f ( ,, + 3 ) |
в согласии |
с разложением |
пле |
|||||||
тизма |
[2]Х{Л'}. В противном случае, когда a=^=N, операторы |
надо |
|||||||||
снабжать последовательностями индексов |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(\Ц |
1^'І)Ы0; |
|
|
(270) |
||||
здесь |
[X] — представление |
группы Rfl+i |
. содержащееся |
в разло |
|||||||
жении |
представления [а] группы Uf^l+3) |
, описываемом плетизмом |
|||||||||
[ U ] cgi {N— a}; |
[LI] — представление |
группы R«i+i, |
содержащееся |
||||||||
в разложении |
произведения |
представлений |
[A,][Ä/]; |
0 — это |
тож |
||||||
дественное представление |
[0] группы |
R3, встречающееся |
в разло |
||||||||
жении |
плетизма |
[/]® [р.]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типичные плетизмы [2]® {п} и [11]® {/г}, появляющиеся в слож ном плетизме (268), легко рассчитать, если воспользоваться фор
мулами |
|
| 2 ) ® [ я | = 2 Н |
(271) |
[ п ] ® М = { і і } ® (я}=2й; |
(272> |
суммирование в (271)ведется по всем разбиениям (ц.) числа 2п на четные целочисленные составляющие; суммирование в (272) ве дется по всем разбиениям [р.], сопряженным разбиениям в (271). Плетизм [2] ®{я} легко рассчитать, пользуясь формулой
|
[ 2 | ® ! я ) = [ 2 } ® ( { я ) - { « - 1 } ) . |
(273) |
||
В приводимой ниже таблице описывается классификация эрми |
||||
товых скалярных |
//-частичных операторов |
(А/^З) для конфигура |
||
ций dn. |
типы операторов ео — е2 |
|
|
|
Снмметрийные |
в точности те же самые, |
|||
что и для снмметризованных |
операторов кулоновского |
взаимодей |
||
ствия из разд. 10.6, формула |
(215) ; снмметрийные типы |
операторов |
||
е3 — ві те же, что появляются в (234). Снмметрийные |
типы опе |
|||
раторов /і — ti описывают трансформационные свойства трехэлектронных операторов, которые строятся из линейных комбинаций тройных произведений одноэлектронных тензорных операторов v( f t ) ,
'216 |
|
Б. Вайборн. |
Теоретико-групповые |
методы |
|
|
|
||
N |
Плетизм |
Индекс |
Классификация |
Тип |
|
||||
0 |
[2] Х ( [ 0 ] Ч5 [0]) |
fiQ |
[010 |
|
|
|
|
|
|
2 |
[2] '® |
([2] <$4 2 } ) |
е\ |
[0]0 |
|
|
|
( + + ) |
|
|
|
|
ß2 |
[22] |
0 |
|
|
|
|
|
[2] '® |
([11] ® {2}) |
е-і |
[0] 0 |
|
|
|
( |
) |
|
|
|
е4 |
[22] |
0 |
|
|
|
|
3 |
[2] .® |
([2] GИ З } ) |
|
[0]0 |
|
|
|
( + + + ) |
|
|
|
|
h |
[22] |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
h |
[42] |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
[6]0 |
|
|
|
|
|
|
[2] '® |
{2}([11] ® {2}) |
h |
([2] |
[2]) |
[0] |
0 |
( + |
) |
|
|
|
h |
([2] |
[2]) [22] |
|
0 |
|
|
|
|
- |
h |
([2] |
[2]) |
[22] |
|
0 |
|
|
|
|
h |
([2] |
[1]) |
[3] |
0 |
|
|
|
|
|
4 |
([2] |
[22]) |
[42] |
0 |
|
|
где все k четные. Симметрийные типы операторов U — описывают трансформационные свойства трехэлектронных операторов, кото рые можно построить из линейных комбинаций двух тензорных
операторов ѵ<й) с нечетными |
k и одного с четным k. |
|
|
Оператор U преобразуется по представлению |
[6] группы Rs, и, |
||
поскольку с ( [X] [к'] [6]) = 0 |
при любых |
[X] и [X'], |
встречающихся |
для конфигураций dn, его |
матричные |
элементы |
равны нулю. Во |
втором порядке теории возмущений появляются только трехэлектронные эффективные операторы типа ( + + + ). Четыре оператора во, eit е3 и U преобразуются как [0]0, и поэтому их матричные эле менты полностью диагональны по [X] и не зависят от момента L . Поскольку имеется только три различных представления [X] кон фигурации d3, то может быть только три независимых оператора.
Так что если мы используем как параметры коэффициенты пе ред операторами е0, еі, е3 и ti и не будем рассматривать их выра
жения через радиальные |
интегралы, |
то мы можем коэффициент |
||||
перед U обратить в нуль, так как этот оператор |
выражается |
через |
||||
операторы е0 , еіг |
е% Поэтому во втором порядке |
нужно |
рассматри |
|||
вать только два трехэлектронных оператора t2 и U. Фенейль |
[142] |
|||||
построил в явном виде операторы, преобразующиеся как to |
и /3. |
|||||
Смит и Вайборн |
[46] более подробно |
исследовали операторы, |
пре |
|||
образующиеся |
как операторы типа |
( + - 1 — ) . |
Оказалось, |
что |
||
в этом случае нужно вводить только два новых |
оператора U и ts, |
|||||
поскольку операторы U, U и h можно выразить через |
остальные |
|||||
двух- и трехэлектронные |
операторы. |
|
|
|
|
|
Совершенно очевидно, |
что подобным образом |
легко рассмотреть |
||||
Гл. 10. Конфигурация эквивалентных электронов
все спиновозависимые трехэлектронные операторы, которые можно,
построить из тройных |
произведений |
двойных тензоров Wx f e ). Од |
|
нако вряд ли это нужно, так как при эмпирическом |
использовании |
||
эффективных операторов число параметров будет |
очень большим |
||
во всех практических |
случаях, кроме |
случаев самых |
сложных кон |
фигураций, относительно которых, однако, отсутствуют достаточ ные экспериментальные данные.
Одна из возможностей состоит в том, чтобы рассматривать в качестве параметров независимые матричные элементы для кон
фигурации /2 аналогично тому, как |
это делалось в |
разд. 10.10, |
и затем дополнять их параметрами |
трехэлектронных |
скалярных |
операторов. Это дает нам полное описание всевозможных двух электронных взаимодействий и эффектов конфигурационного вза имодействия второго порядка от кулоновского взаимодействия. Такой подход несомненно позволяет очень точно описывать энерге тические уровни с учетом расщепления на термы и мультиплетного
расщепления для систем, |
имеющих три |
или более |
эквивалентных |
d- или /-электронов. Эта |
теория была бы |
полезной |
для предсказа |
ния положений неизвестных уровней и их симметрийных свойств, хотя, конечно, большая часть информации относительно структуры, соответствующих взаимодействий теряется при параметризации.
11
СИММЕТРИЙНАЯ
ОБРАБОТКА
ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СЛУЧАЕ СМЕШАННЫХ КОНФИГУРАЦИЙ
11.1. Трансформационные свойства одноэлектронных операторов
При обобщении рассуждений и методов предыдущей главы на смешанные конфигурации, рассмотренные в гл. 9, не возникает никаких принципиальных трудностей. Здесь мы ограничимся, од нако, рассмотрением смешанных конфигураций вида {U + k)n. Для них базисные одноэлектронные тезорные операторы w(x f e >(/i, /2 ) определяются выражениями
(sl\\ww{lu |
|
l2)\sO=*{l, |
|
/,)&(/', /2 )|[-л, k\Y'\ |
(274) |
|
Полный набор этих одноэлектронных тензорных операторов со |
||||||
держит следующие операторы: |
|
|
|
|||
w ( x k ) ( l b |
4) |
(при |
х = 0 , |
1; |
0 < А < 2 / , ) ; |
|
w(xk)(L2, |
/2 ) |
(при |
х = 0 , |
1; |
0 < А < 2 У ; |
|
w ( l f c ) (A . |
I2) |
(при |
х = 0 , |
1; |
K i - / 2 K Ä < / i + / a ) ; |
|
w ( l f t ) ( / 2 , |
/,) |
(при х = 0 , |
1; |
| / і - / 2 І < £ < Л + 4 ) . |
||
Операторы w ( x f t ) ( / i , /2) |
и w(*ft>(/2, |
к) не обязательно |
эрмитовы, и |
|||
полезно вместо них рассматривать соответствующие линейные
комбинации |
[97, 99а]: |
|
|
|
w ± ( x f t ) ( / , > |
l2)=[w(xll) |
(Іъ |
Z 2 ) ± ( - l ) I + , i + i ' - ' ' - w ( l f t ) |
( 4 , А)] 2 - , / 2 . (275) |
Состояния конфигураций (k + k)n будем классифицировать, ис |
||||
пользуя цепочку |
групп |
|
|
|
|
|
|
|
(276) |
Антисимметричные |
состояния конфигурации |
(/1 + /2)2 находим |
||
с помощью методов, описанных в гл. 9. Одноэлектронные тензор ные операторы можно, таким образом, классифицировать, иден тифицируя их спиновые и орбитальные ранги с соответствующими представлениями группы SU2XR3, которые можно расклассифици ровать, используя цепочку групп (276).
|
|
Гл. 11. Смешанные |
конфигурации |
|
219 |
|||
|
|
11.2. |
Кулоновское взаимодействие в случае |
|||||
|
|
|
|
|
конфигураций {d |
+ s)n |
||
Оператор |
кулоновского |
взаимодействия |
для |
конфигураций |
||||
{h + k)n |
можно выразить |
через |
скалярные |
произведения |
одно- |
|||
электронных |
тензорных операторов (см. табл. |
I ) , которые преобра |
||||||
зуются |
по представлениям |
*[2] и 1[0] |
группы |
SU2XR2(l&l^y |
В точ |
|||
ности |
так же, как в разобранном |
в |
гл. 10 |
случае |
конфигураций |
|||
эквивалентных электронов, мы можем построить набор симметризованных скалярных двухэлектронных операторов, соответствую щих симметрийным типам, возникающим при разложении основ ного плетизма
|
([2] + |
[0|) ® (2} = |
|2] ® |
{2} + |
I0J ® |
[2} + |
[2j |
|
|0| |
= |
|
|
|
|
|
|
= |
[4] + |
[ 2 2 ] + 2 [ 2 J + 2 [ 0 ] . |
|
|
|
|
(277) |
|||
Представления |
группы |
•fotf.+z.+i), |
появляющиеся |
в |
правой |
части |
|||||||
(277), |
можно |
разложить |
по |
представлениям |
группы |
Rii,+iX |
|||||||
XRn2+i |
с помощью методов, изложенных в разд. |
7.6, |
а |
также |
ис |
||||||||
пользуя |
то обстоятельство, |
что |
при |
сужении |
R„„ |
, |
, —>R„, |
, X |
|||||
Х Р 2 / + 1 |
мы |
имеем |
[!]->• [1] [ 0 ] ' + [0] [1]', |
где |
представления |
||||||||
группы |
Rzi2+i (в отличие от представлений |
группы |
R21 |
+і) |
обозна |
||||||||
чены штрихами. Поступая таким образом, мы получаем разло жения
[ 0 ] - [ 0 ] [ 0 1 \ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
[21->[2] |
[ 0 | ' + [ 0 1 |
[2]' + [1] |
[ 1 ] ' + [ 0 ] [01', |
|
|
|
||||
[22 ]-+[22 ] |
[ 0 | ' + [ 0 ] |
[ 2 2 ] ' + [ 2 1 ] [ 1 ] ' + [ 1 ] |
[21]' + |
[1*1 [ 1 + + [ 2 ] |
[2]' + |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
+ [ 1 ] [ 1 ] ' + [ 0 ] |
[ 2 ] ' + [ 2 ] [0]', |
||
[41 - |
[41 |0|' + [0] |
[4]' + [3] |
[1]' + [1] [3]' + [2] |
[2]' + |
[1] [1]' |
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
+ [01 [ 0 ] ' + [ 2 ] [ 0 ] ' + [ 0 ] [2]'. |
||||
Каждое |
представление |
группы і?гг,+іX/?2za+i можно разложить, |
||||||||
по представлениям |
группы |
R3XR3, |
замечая, |
что |
при сужении |
|||||
Rzi,+i--^-Rs мы имеем |
[1]-> [k] и при |
сужении /?2г2+і->• R3 |
имеем |
|||||||
[I]' - > - [k]'. |
Наконец, |
каждое представление группы |
R3XR3 |
можно |
||||||
разложить по представлениям группы R3. Симметрийные типы опе |
||||||||||
раторов находятся |
как 5-состояния, которые получаются в |
конце |
||||||||
описанной |
процедуры. |
|
|
|
|
|
||||
Проблема построения симметрийных типов операторов для кон |
||||||||||
фигураций |
(d + s)n |
оказывается особенно простой, поскольку ну |
||||||||
жно |
рассмотреть |
только разложения |
при сужении |
|
R6->R5R3. |
|||||
Таблица I
Трансформационные свойства одноэлектроііных тензорных операторов для конфигураций {l\ + k)n
У 4(/, + /2 +1)
{2І4 ('• + '=) +
{0}
|
+ |
|
+ |
+ |
|
Ol |
||
+ |
||
о; |
||
to |
taX<м |
|
to |
||
2 } <12) |
3[13] |
|
|
42] |
|
<2> |
1[12] |
|
|
3[2] |
|
|
з[0] |
|
<о> |
40] |
+
Ol
О;
X
+
Ol
о;
[I 2 ] X [0]
[1]X [1]
[0]X [I 2 ]
[2]X [0]
[1]X [1]
[0]X [2]
[01 X [0]
[I2 ] X [0]
[1]X [1]
[0]X [I 2 ]
[2]X [0]
5Ü, X R,
w ( U 0 ( |
' i . '1). 1 < £ < 2/1 — I (/г нечетное) |
||||
w + ( l f t ) |
(/1, / 2 ) , 1 /і - |
/ 2 1 < k < /, + h (ft |
четное) |
||
w ( l f t ) ( ' 2 . |
k), 1 < £ < |
2/2—I (/г нечетное) |
|
||
w ( o f t ) ( / i , |
/ , ) , 2 < A<2/T (ft четное) |
|
|||
w + ( 0 A ) |
(/1, / 2 ) , 1 /1 - / 2 ' | < ft< |
h + h (A четное) |
|||
w ( W i > (/ 2 , |
h), 2<FT<2/2 (ft четное) |
|
|||
[(2/2 +l)'/--w<0 C Vi. |
1\)-&11 |
+ \),,%*т{1г. |
k ) \ [(2/i + l) + ( 2 / 2 + l ) ] - ' A - |
||
w( 0 f t ) (/,, |
/ j ) , 1 < ft< 2lx — 1 |
(/г нечетное) |
|
||
W-(0FE)( / j |
_ ; 2 ) _ jl x _ /2 | < A < /! + /2 (A нечетное) |
||||
\ ѵ ( а д ( / 2 . |
'г). 1 < * С 2 / 2 - 1 |
(A нечетное) |
|
||
w'1 *^/,, |
/ , ) , 2 < A < 2/j (ft четное) |
|
|||
[1] X [1] |
w ~ ( l |
f t ) ( / i , / 2 ) . | / i — / 2 К |
/ г <; i + '2 (A нечетное) |
|
|
|||||
[0] X [2] |
w ( l é ) |
( ' 2 . /2). 2 < FT< 2/2 |
(fe четное) |
|
|
|
||||
[0] X |
[0] |
[(2/2 + l ) v * w ( 0 0 ) (/i, |
/,) - |
(2/, + |
1)'/'- vv(°°> (/2 , |
/2 )] [(2/i + 1) + (2/2 |
+ |
1)]-''» |
||
[0] X |
[0] |
[(2/, + 1)''* w( 0 0 > (/ b |
/,) + (2/2 |
+ |
I ) 1 ' ' w<00> (/2 , /2 )] [(2/i + 1) + (2/2 |
+ |
1)1-''» |
|||
[0] X [0] |
[(2/, + 1)'/' w<00> (llt |
/,) + (2/2 |
+ 1)'/Г w m (/,_, |
h ) \ [{21, -f 1) + (2/2 + l ) ] - ' / ! |
||||||
Гл. И. Смешанные |
конфигурации |
221 |
Таблица II
Трансформационные свойства одноэлектронных тензорных операторов для конфигураций (d+s)n
SP,2 |
5tV2 X Ra |
Rs |
(12> |
3[12] |
[1] |
|
|
[12] |
|
42] |
[0] |
|
|
[1] |
|
|
[2] |
<2> |
412] |
[1] |
|
|
[ I 2 ] |
|
3[2] |
[0] |
|
|
[1] |
|
|
[2] |
|
3[0] |
[0] |
<о> |
40] |
[0] |
•S£/2 X Rz
w+( 1 2 ) (ds)
w ( I 1 ) ( û W ) , |
w( |
1 3 ) (rfd) |
{ w ( 0 0 ) ( r f |
d ) _ 5 |
' / 2 w(00) ( M ) } / 6 V , |
w+<02> (ds)
w<02>(rfd), w<0 4 >(^)
W - ( ° 2 ) |
(ds) |
vjW(dd), |
w<03>(dd) |
[w<10> (<M) -5'/= w<10> (ss)}/6'/« w-('2 > (ds)
w<12>(drf), w<14>(<W)
{5'Чг<1 0 ) (* 0 + W<'°> ( м ) } / б ' ' * {5V4v<0 0 >(dd)+w<0 0 >(S S ))/6, / 2
Так получается приведенная ниже таблица симметрийных типов операторов:
[000] ® {2} |
[000] [00] 5 |
е0, |
|
[200] [000] |
[200] [00] 5 |
е2, |
|
[200] ® [2] |
[000] [00] 5 |
еи |
|
|
[200] |
[00] 5 |
е3, |
|
[220] |
[22] 5 |
е4, |
|
[400] |
[00] 5 |
е5, |
|
[400] |
[30] 5 |
е6. |
Симметрийные свойства операторов во, е.і, .. ., ее можно |
уточ |
||
нить, если учесть, что представление |
'[000] группы |
SU2XRe |
свя |
зано с симплектической симметрией |
(0) группы Spi2 |
и что пред |
|
ставление *[200] появляется как слагаемое в разложении представ
ления (I2 ) при сужении 5 p i 2 - > 5 f / 2 X ^ 6 . |
Поскольку имеют место |
|
разложения |
|
|
<0> ® {2} = |
<0>, |
|
<12 ><0> = |
<12 >, |
|
<12> ® (2} = |
<14> + <22> + |
<12> + <0>, |
222 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
то можно заключить, что представления 1 [ООО], 1 [200], *[220], 4 [400], которые появляются при классификации симметризованиых опера торов кулоновского взаимодействия, должны появляться в разло жениях симплектических представлении (0), (I2 ), (22), (I4 ) при су жении Spі2->-SUzXRn- Отыскивая соответствующие разложения, мы находим
<0> — 1 |
[ООО], |
|
|
|
|
|
<12 >-*1 |
[200]+8 [110], |
|
|
|
|
|
<l">-^1 [220]-f3 ([211] + |
[ 2 1 - l ] ) + s [ 1 1 0 ] |
+ |
|
|
||
<22> - |
\[400\ + [220] + |
[200] + [000j)+3 (|2111 + [21 - |
1 ] + |
|
||
|
+ [310] -4- [110] + |
[200]) + 5 ([220] + |
[2001 + |
[000 j ). |
||
Таким образом, операторы е5 и |
ее, имеющие симметрию |
[400] |
||||
по группе Re, должны |
обладать чистой |
симплектической симмет |
||||
рией (22) по группе Spi2. Операторы е2 следует связывать с симп лектической симметрией (22) и (I4 ).
Когда представления |
[0], [ I 2 ] , [ I 4 ] группы |
R2\ |
разлагаются по |
||||
представлениям группы |
SUzXSpn, |
то видно, |
что |
симплектпческая |
|||
симметрия (22) связана с квазиспиновым |
рангом |
/С = 0, (I4 ) связана |
|||||
с рангом К = 2 и (I2 ) связана с рангами |
/<" = 0, |
1, 2. Поэтому |
мат |
||||
ричные элементы операторов е5 и ее |
будут диагональными по кван |
||||||
товому числу сеньорита, |
каждый |
оператор е2 |
и |
е3 можно |
пред |
||
ставить как линейную комбинацию операторов, имеющих квази
спиновые ранги |
Д" = 0, 1, 2, а оператор |
е/, будет |
равен |
сумме двух |
||
операторов |
с квазиспиновыми |
рангами |
К = 0 и |
К = 2 |
соответст |
|
венно. |
|
описание процедуры построения операторов во, |
||||
Подробное |
||||||
еі, ..., ев можно |
найти в работе |
Фенейля [97]. В работе Джадда и |
||||
Армстронга |
[143] обсуждаются |
свойства оператора |
Й4 С Т О Ч К И |
|||
зрения LL-связи. |
|
|
|
|
||
|
|
11.3. Эффективные двухэлектронные операторы |
||||
|
|
|
для смешанных |
конфигураций |
||
Введение в рассмотрение эффективных скалярных операторов, которые можно построить из одноэлектронных тензорных опера торов w<°W(//) при нечетных k, позволяет существенно упростить
проблему параметрического |
описания уровней конфигураций |
типа |
||||
Іп. Для конфигураций типа (h + l2)n |
эффективные двухэлектронные |
|||||
операторы |
надо строить |
из |
тензорных |
операторов w<o f t )(/i, |
Ii), |
|
w~(°fe)(li, k), |
v/№(k, k), |
которые вместе |
преобразуются по пред |
|||
ставлению |
*[12 ] группы SU2XR2(il+i3+i). |
Симметрийные типы для |
опи- |
|||
Гл. 11. Смешанные |
конфигурации |
223 |
сания эффективных скалярных двухэлектронных операторов мо жно легко найти, рассматривая разложение плетизма
[12 ]®{2} = [1«] + [2*] + [ 2 Ж 0 ] . |
(278) |
Снова каждое представление группы Rz(i,+i2+i), появляющееся в пра вой части, можно разложить по представлениям группы ^ + і Х Х / ? Щ ч + 1 , заметив, что
[ і 4 ] - [ і " 1 [ 0 ] ' + [ 0 ] [ і - Ч ' + [ і 3 ] l i ] ' + [ i j [ i 3 ] ' + [ i 2 ] |
[ i 2 ] ' . |
|||||||||||
Каждое представление |
группы |
Rzu+iXRu.+i |
можно разложить за |
|||||||||
тем по представлениям |
группы R3XR3 |
|
и затем группы R3. |
Искомые |
||||||||
симметрийные |
типы эффективных |
двухэлектронных |
операторов |
|||||||||
надо идентифицировать с S-состояниями, получающимися в ре |
||||||||||||
зультате всех этих разложений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для конфигураций |
(d+s)n |
рассмотрение разложений при су |
||||||||||
жениях RS-^RÔ^R3 |
ведет к следующей |
симметрийной |
классифи |
|||||||||
кации рассматриваемых |
операторов: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
[I2 ] |
® |
(2) |
[ООО] [00] S |
е7, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
[200] |
[00] S |
ев 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
[220] |
[22] S |
е9. |
|
|
|
||
Если эти три оператора добавить |
к |
семи |
симметризованным |
|||||||||
кулоновским |
операторам, полученным |
в |
предыдущем |
разделе, то |
||||||||
мы придем |
к |
десяти |
независимым |
скалярным |
двухэлектронным |
|||||||
операторам, пригодным для описания структуры термов конфигу раций (d+s)n. Это число операторов равно числу независимых матричных элементов, которые сохраняют S и L хорошими кван товыми числами для конфигураций (d + s)2 .
Не представляет труда обобщить рассуждения из разд. 10.9 и
рассмотреть |
обобщенные двухэлектронные |
операторы |
[144] для |
||
конфигураций |
(d + s)n. |
Подобным |
образом |
может быть |
построена |
на основе рассуждений |
разд. 10.8 |
(с незначительными |
изменени |
||
ями) симметрийная классификация различных спиновозависимых операторов двухэлектронных взаимодействий.
11.4. Скалярные трехэлектронные операторы для конфигураций (d -\- s)n
В качестве последнего примера на использование симметрий ных соображений в случае смешанных конфигураций рассмотрим симметрийную обработку скалярных трехэлектронных операторов, которые можно построить из одноэлектронных операторов, преоб разующихся по представлению 1 [2] группы SU2XRe; при этом бу дем игнорировать операторы, преобразующиеся по представлению