Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Джадд Б. Теория сложных атомных спектров

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

33.93 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3020 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

194	Б. Вайборн. Теоретико-групповые	методы
являющихся	произведениями компонент	тензорных операторов

W(xft>. Из этих произведений мы можем сконструировать, образуя соответствующие линейные комбинации, новые операторы, которые не только пригодны для описания действительных атомных взаи модействий, но тоже будут иметь хорошие трансформационные свойства относительно спмметрийных операций групп, используе мых при классификации атомных состояний.

Кулоновское взаимодействие для конфигураций вида Іп может служить прекрасным примером использования спмметрийных со ображении при описании атомных взаимодействий. Прежде всего надо выразить оператор кулоновского взаимодействия через тен зорные операторы \Ѵ<Х'1>; при этом для его матричных элементов легко получить выражение [15]

£>2			(ѵѵГ> - wH
	l"ù'			Lny),	(210)
І>7=І П }
в котором
	ak-	'2k	4-		(211)
		'2k	4-
и где, кроме того,
(/\|С<«\|\|0=(-і)'И'. /']				о о	(212)
			l o	о о

появляющиеся здесь величины Fh— это известные слэтеровские интегралы [123]. Условие треугольника, имеющееся для 3/-сим- вола, вместе с условием, что l+k + l' должно быть четным, огра ничивают возможные значения индекса суммирования k в фор муле (210) только четными значениями, удовлетворяющими усло вию 2 / ^ Ä ^ O . Таким образом, кулоновские энергии для термов конфигурации /™ можно выразить через 2/+1 слэтеровских инте гралов Fh; численные коэффициенты в этих выражениях оказы ваются более простыми, однако, если вместо Fh пользоваться так называемыми модифицированными слэтеровскими интегралами

где знаменатели Du выбираются по рецептам Кондона и Шортли

.[123].

Численные расчеты энергий двухэлектронных конфигураций проводятся непосредственно [15]; для кулоновскнх энергий термов конфигураций d2 и / 2 получаются следующие выражения:

d- : '5=/=,	0 +14F2 +126/: '4,	f • 1 5=/ r o - b60F 2 +198/\,+ 17\6F G ,
W=F0	- 3F2-\-36F,,	'£> =-/="„+19F, --	99F4+715FS,
i G=F0+4F2+F,,		lG=FQ — 30F2-\-	97F, + 78F6,


Гл.	10. Конфигурация эквивалентных		электронов		195
*P=F0+7F2-	84F4,		1I=F0+25F2+9F4+Fe,
3F^F0-8F2-9F4,			3P=F0+45F2+33F4-1287F6,
	3F= F0	~10F2-		33F4	- 286^,
	з я = F 0	-	25F2 - 51F4		- 1 3 F 6 .
Соответствующие выражения для энергий термов					конфигура
ции g 2 можно найти в работе Шортли и Фрида				[124].
Покажем теперь, как использовать симметрийные					соображения

для конструирования некоторого набора операторов с хорошими симметрийными свойствами, знание матричных элементов которых позволяет легко рассчитывать нужные нам матричные элементы (210).

Оператор кулоновского взаимодействия, как и операторы всех других атомных взаимодействий, должен быть симметричным от носительно парной перестановки электронных координат, поскольку он действует между двумя полностью антисимметричными атом ными состояниями. Поэтому двухэлектронный оператор кулонов ского взаимодействия должен преобразовываться как тензор симметрийного типа {2}. Поскольку оператор кулоновского взаимо действия является скаляром, то при преобразованиях группы Rs он должен преобразовываться, как 5-состояние. Далее, оператор кулоновского взаимодействия строится из скалярных произведений

/ + 1 базисных тензорных	операторов
W( 0 0 )	и W( 0 2 ) , . . ., W( 0 2 '\

которые, как мы знаем, преобразуются соответственно по пред

ставлениям [0] и [20] группы Ru+i-
	Из всего вышесказанного ясно, что оператор кулоновского взаи
модействия должен выражаться			через		/ + 1	операторов во,			ей ...
...,	е\, которые должны преобразовываться					по представлениям,				со
держащимся в разложении плетизма
		{2}®{2} =	{4} +		{22}.					(213)
Из формулы (69) получаем, далее,				что при			сужении		U2I+LR2i+i
для	представлений, появляющихся			в	правой		части	(213),	имеем
и		{4} - >[4] +	[2] +		[0]

		{ 2 2 } - [ 2 2 1 + [ 2 ] + [0].							(214)
Представление [2] группы R 2 M не содержит 5-состояний при суже
нии R2M до группы R 3 , поскольку			среди состояний конфигурации I2
может быть только одно 5-состояние					и оно		принадлежит		пред
ставлению [0] группы R2i+i. Таким образом,						только скалярные				опе
раторы,		которые преобразуются	по	представлениям				[О]2, [22],		[4]
группы		R21+1 и которые ведут к	одному или				более	5-состояниям
13*

196	Б. Вайборн.	Теоретико-групповые		методы
при сужении до R s , могут		использоваться		при симметрийной			обра
ботке оператора кулоновского взаимодействия.
В частном случае конфигураций dn,			fn и gn		операторы ео, в\, ...
..., в\ должны преобразовываться согласно				их симметрийной			клас
сификации, приводимой ниже:
d": [00] 5	е0, /п:	[ООО] (00)5	е0,	gn :	[0000] 5	е0,
[00] S	е,,	[000] (00)5	ех,		[0000] 5	е и
[22\| 5	e-,	[400J(40)5	е,,		[4000] 5	е2,
		[220](22)5	е3,		[2200] 5	е3,
					[2200] 5	е4.	(215)

Здесь в случае f-электронов приводятся также символы классифи кации по группе Сг.

Классификация (215) не затрагивает симплектической симмет рии, которой обладают различные операторы ео, еі, . .., е;. Опера торы W(°ft> с четными k — это не все операторы полного набора тен зорных операторов \Ѵ(*&>, для которых х + /г четное и которые пре образуются по представлению (I2 ) группы Spu+z- Следовательно, нельзя ожидать, чтобы отдельные операторы (215) имели чистую симплектическую симметрию.

Двухэлектронные операторы, которые можно построить из тен зорных операторов \Ѵ<ИА> при четных х + кфО, должны преобразо вываться по представлениям группы Spu+2, появляющимся в раз ложении плетизма

<12 >®{2} = {14} + ( 2 2 ) - { 1 2 } = <14> + <22> + <12> + <0>. (216)

Эти представления группы 5р4г+2 можно разложить, далее, по пред ставлениям группы SU2XR21+1, используя методы, изложенные в разд. 7.7. Таким образом, можно получить приводимые ниже разложения:

<о> —40],

<1 2 > - П [ 2 ] + 3 [ 1 1 ] ,

<1 0 - * 1 [ 2 2 ] + 3 [ 2 1 1 ] + 5 [ 1 * ] )

	< 2 2 > - Ч К ] +	[22] + [2] + [0])+3 ([211] + [31] +
	+ [П] +	[21)+ б ([22Ц - [2] + [0І).
Прежде всего	отсюда видно, что операторы, преобразующиеся
по представлению	[4] группы R21+1, обладают чистой симплектиче

ской симметрией и преобразуются по представлению (22) группы Spu+2. Операторы, которые преобразуются по представлениям [0] и [22] группы R21+1, не имеют чистых симплектических свойств, по-

		Гл.	10. Конфигурация	эквивалентных		электронов	197
скольку	представление 1 [0] встречается				в	обоих представлениях
(0) и	(22),	а	представление	[22] —	в	представлениях	(22) н

(I4 ). Чтобы построить операторы, обладающие чистой симплектической симметрией, необходимо разложить операторы, преобра

зующиеся по	представлению 1 [22], на	составляющие,		преобразую
щиеся одна	по представлению <22) и	другая — по	представлению
(I4 ). Подробные вычисления читатель		может найти	в	работе Рака
[1] и работах Джадда [15, 85, 87, 88].

Продолжим дальше наше обсуждение симметрийных свойств операторов, из которых составляется оператор кулоновского взаи модействия, и изучим их трансформационные свойства в отноше нии группы RBM; можно найтн при этом квазиспиновые ранги К для отдельных операторов во, еи ..., е;. Поскольку нас интересуют только двухэлектронные операторы, мы можем ограничиться рас


смотрением разложений			представлений		[0], [11] и [1111] группы
Rm+k при сужении ее до группы 5/7гХ5р.ц+2.						Соответствующие раз
ложения представлений			были уже	описаны		выше	[см.		(189а) —
( 189в) ]. Рассмотрение		этих разложений			показывает,		что		представ
ление (22) появляется только при квазиспиновом ранге								К = 0. По
этому	операторы, преобразующиеся			по	представлению			[4] группы
R21+1,	имеют чистые	квазиспиновые		и	симплектические				свойства

симметрии. Можно сразу заключить отсюда, что матричные эле


менты оператора е% для конфигураций		fn и gn	диагональны по
числу сеньорита и не зависят от п при		фиксированном значении
числа сеньорита.
Операторы,	преобразующиеся по представлению [22]			группы
Rzi+i, имеют составляющие, обладающие		квазиспиновыми		рангами
К = 0 и К = 2.	При этом построение операторов,		имеющих	чистые

квазиспиновые свойства, проводится следующим образом. Сна чала конструируем оператор Q, который имеет квазиспиновый ранг

К = 0 и	преобразуется по представлениям (22) и			[22] групп	Sp«+2
и R2M- Затем оператор е; разлагаем по формуле
		e j = ( e i + Q ) _ Q .			(217)
Оператор еі+О, будет иметь квазиспиновый ранг				К = 2 и преобра
зовываться по представлениям			(I4 ) и [22] групп Spu+2 и Р2г+ь		Кон
кретное построение оператора Q читатель может найти в работах
Рака [1] и Джадда		[15].
Если нам известны операторы ео, еі, . . . , ei, то вычисление					мат
ричных	элементов	оператора	кулоновского взаимодействия		[см.

(210)] сводится к вычислению матричных элементов линейной ком бинации

(218)

в которой коэффициенты Ео, Е і , ..., Ei сами являются определен ными комбинациями слэтеровских интегралов.

198	Б. Вайборн.	Теоретико-групповые	методы
Посмотрим	теперь, как	можно определить коэффициенты Ео,
Е і , ..., Ei, не	прибегая к	процедуре явного	построения соответст

вующих операторов ео, £і, • • -, &і- Рассмотрим сначала правила отбора, непосредственно следую

щие из симметрийных свойств отдельных операторов. Заметим, что

состояния		максимальной мультиплетности			конфигурации				/™ преоб
разуются		по представлению		[1П ] группы	R21+1	и, поскольку для их
кронекеровского квадрата справедливо соотношение
				X [1*1 Ф [4],
матричные элементы оператора, преобразующегося							по представле
нию	[4], должны		равняться	нулю для	состояний		максимальной
мультиплетности.			Поскольку	кронекеровские		квадраты			[1"]Х [1П ]
при	4 / ^ / г ^ 2 , вообще говоря, содержат представления							[00] и [22],
то отсюда можно заключить, что матричные						элементы			оператора
ео и операторов е, преобразующихся по представлению								[22] группы
/?2/+і, не равны нулю для состояний максимальной							мультиплетно
сти. Матричные элементы оператора е0					легко	сделать			независи

мыми от всех квантовых чисел, нумерующих состояния данной кон фигурации /", и считать полностью диагональными. Выбор значе ния Е 0 подсказывается чисто физическими соображениями: Е 0 надо взять таким, чтобы для конфигурации Р- диагональные матричные элементы оператора во равнялись единице, т. е. Ео соответствовало энергии центра тяжести термов конфигурации /2 . Обращаясь к фор мулам, выражающим энергии термов конфигураций d1 и р , мы по

лучаем, таким образом, что для конфигураций					dn
E	0 =	F 0 - ^	F 2 -	^ F 4		(219)
и для конфигураций	fn
E 0	= F 0	- \ O F 2	- 3 3 F 4	- 2 8 6 F 6	.	(220)

Таким образом, матричные элементы оператора во для конфигура ций Іп диагональны и просто равны (п/2) (п— 1).

Матричные элементы оператора е\ не должны зависеть ни от каких квантовых чисел, кроме 5 и и; следовательно, эти матрич ные элементы с точностью до аддитивной константы пропорцио нальны матричным элементам оператора Q2 — S2; знак и величина коэффициента пропорциональности находятся в нашем распоря жении. Собственные значения оператора Q 2 —S 2 равны Q(Q+1) —

— 5 ( 5 + 1 ) , где Q надо рассчитывать по первой формуле (187). Требуя, чтобы матричные элементы оператора ві исчезали для со стояний максимальной мультиплетности, видим, что можно поло жить

С | _ Q2 S 2 I 2 п V -L 2 ) - & + D (2* + 3) _

(22!)


Гл. 10. Конфигурация эквивалентных			электронов	199
Матричные элементы	оператора	в \ диагональны и, как легко ви
деть, для данной конфигурации Іп		даются выражением
JL{V_\|_2)	+ ( " - " ) ^ + 3) _ 5 ( 5		+ j ) .	(900)

Поскольку матричные элементы всех операторов, за исключе нием операторов, преобразующихся по представлению [0] группы ^?2/+ь обязательно должны исчезать для терма lS конфигурации /2, можем заключить отсюда, что кулоновская энергия для терма : 5 просто равна

1 5 = £ - 0 + ( 2 / + 3 )

(223)

Сравнивая эту формулу с выражениями для энергий термов '5 конфигураций d2 и f2 (через слэтеровские радиальные интегралы), мы можем заключить, далее, что для конфигураций dn и fn имеем соответственно значения Еі

fn.	£ i =	70F2 + 231^4	+ 2002F6	_	( 2 2 4 )
Коэффициент E2 для конфигураций dn			можно	найти,	заметив,
что, согласно формуле	(202),	матричные	элементы оператора е2

для состояний LDG конфигурации d2, которые преобразуются по

представлению	[20] группы ^	5 , можно представить в	виде
(d2 [20] ]LML\e2\d2	[20] ЧМ1)=А	<[20] L \| [22] 5 + [20]	L'y, (225)

так что зависимость этих матричных элементов от момента L полностью определяется зависимостью приведенного коэффициента пересвязывания. Для конфигурации d'1 как следствие общей фор мулы (206) получаем формулу

<rf4 [20] lL I WMjd* [22] ^У^ВѴЩфО]			L \| [22] 5 + [ 2 0 ]	Ly. (226)
Сравнивая выражения (225) и			(226), сразу замечаем, что
( г і Ч 2 0 ] ' Д М л \| е 2 \| г і Ч 2 0	] ' Р М £ )	_ 9<d*[20] W\W^\d^\22}		15 ) _
<rf2 [20J iGML \e2\cP [20]	WMLy	~ 5	<d 4 [ 2 0] W\\ W^^d* [22] iS>

где значения соответствующих редуцированных матричных эле ментов операторов W<02) и W(°4) надо взять из таблиц Нельсона и Костера, составленных для сходных операторов U(A> [122].

200	Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

Формула (227) фиксирует величину отношения матричных эле ментов. Используя (227) и формулы для энергий термов конфигу рации d2, легко можно получить для конфигураций dn

E 2 = F * - 5 F * .

(228)

Следовательно, энергии термов конфигурации d2 можно также представить в виде

'5=/5 0 +7/5, ,	*Р=Е0+2ІЕ2,
Ю=Е0 + 2Е1-9Е2,	3 F = E 0 - 9 E 2 .
Ю=Е0+2Е1+5Е2,

Рассуждая совершенно аналогично, мы можем получить следующие выражения для кулоновских энергий термов конфигурации р :

1 5 = £ 0 + 9 £ - 1 >		3 Р = £ о + 3 3 £ 3 ,
1D = E0-\-2EL+286E2-UE3,		3F=E0,
]G^E0-{-2E,~260E.1-4E3,		3 Н = Е 0 - 9 Е 3	;
I / = £ o + 2 £ - I + 7 0 / f 2 + 7 £ 3 ,
для конфигураций /" имеем
Е 2 = ^ - ^ + 7 ^	и E 3 = 5 F 2	+ ^ - 9 l F 6	( 2 2 9 )

Заметим, что поскольку кулоновские энергии термов макси мальной мультиплетности определяются только матричными эле ментами оператора во, которые одинаковы для всех термов, и мат ричными элементами операторов, которые преобразуются по пред


ставлению		[22] группы	R21+1, относительное			расщепление				этих
термов	будет определяться числом параметров, равным								числу S-co-
стояний,	содержащихся		в	представлении [22] группы					R2I+L.	Одно
такое состояние имеется в случаях					конфигураций		dn	и fn и два —
в случае		конфигураций	g n	[91, 94,	124а]. Этот		результат			совсем
не очевиден, если исходить из формул, выражающих									кулоновские
энергии	термов через слэтеровские				интегралы;	он		иллюстрирует,

как использование симметрийных соображений может иногда при вести к совершенно неожиданным и удивительно простым откры


тиям. Поскольку		энергетические	матрицы	электростатического
взаимодействия		для конфигураций	р п , dn	и f n	протабулированы
Нельсоном и	Костером [122], здесь		мы не будем более подробно
рассматривать	матричные элементы		кулоновского		взаимодействия.

Гл. 10. Конфигурация эквивалентных электронов

201

10.7. Симметрийная обработка оператора орбитально-

орбитального взаимодействия

Это взаимодействие возникает при учете релятивистских эффек тов в квантовой механике, а именно при учете эффектов запазды вания электромагнитного поля, создаваемого электроном [125]. Соответствующее операторное слагаемое в гамильтониане имеет вид

H 0 0	Vi • Pj	. г и • (гц • Р і ) Р /	(230)
	2 (me)"-

Для конфигурации /" этот оператор орбитально-орбитального взаи модействия можно следующим образом выразить через тензорные операторы [126—129]:

^ о	о =	- s 2	- х г т - 1 ('+1 ) (2^+1) <П Я» « іу-		X
x	\ k	k + \	1 \*Mk	y (w (o+i, . w (o + . ) ;	( 2 3 1 )
	U	/	П	>> '

здесь M f t — интегралы Марвина, формально определяемые выра жениями [130]

Мк=Іат(^\^\пр)-

(232)

Общую формулу, пригодную для смешанных конфигураций, по лучили Армстронг и Фенейль [131].


Посмотрим теперь, как провести			симметрийную обработку при
веденного оператора		орбитально-орбитального				взаимодействия, и
попытаемся	выразить	этот оператор	через		операторы,			имеющие
чистые симметрийные		свойства, т. е. симметризованные						операторы.
Поскольку	Hоо — двухэлектронный		скалярный			оператор			и по
скольку тензорные операторы \Ѵ<0, І+1 ) при четных						k преобразуются
по представлению [I 2 ] группы R21+1, то симметризованные									опера
торы должны преобразовываться по представлениям							группы R21+1:
[ll]®{2} =		{l<] + {22) = [22] +		[2] +	[0] + [l<>].				(233)
Из этих представлений только [22], [ I 4 ] и				[0] ведут к			5-состояниям
при сужении R2i+i^R3-		Поэтому для конфигураций dn					и fn		имеем

соответственно следующую симметрийную классификацию опера торов:

d": [00] 5 е3,	/ " : [000] (00)5 е4,
\| 2 2 ] 5 е 4 )	[111] (00)5 е8 ,
	[220] (22)5 е6.	(234)

202	Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы

Замечая, далее, что для группы Spa+2. имеем разложение пле тизм а

<2>®|2} = <4> + <22> + <12> + <0>,

видим, что представление [00] соответствует спмплектическоп сим метрии (0) H (22), тогда как представления [22] и [111] связаны иск лючительно с симплектической симметрией (22).

Найдем теперь в явном виде такие линейные комбинации


которые преобразуются по представлениям		[00] и	[22] группы	R5,
т. е. рассмотрим	случай конфигураций dn. Как это		непосредственно
ясно из формулы	(200), линейные комбинации
2{«?+1)«Г+ 1 ) Г ? < 1 И ] ( + 1 ) + [ П ] ( Л + 1)ЦХ] 50> =
= 2 ( - l ) * + , ( 2 A + 3 r v ' ( w i 0 f t + 1)		• wf+	1 ) ) Х
	X < [ 1 1 J ( Ä + 1 ) + [ 1 1 ] ( Ä + 1 ) \| [ X 1 5 0 >			(235)

должны иметь такие же трансформационные свойства, как состоя ния I [л]50). Следовательно, нам нужно только определить значе ния коэффициентов пересвязывания

<|11](Ä + 1 ) + [ 1 1 ] ( A + 1 ) | [ X | S 0 > ,

для того чтобы построить в явном виде линейные комбинации, имеющие симметрию (234). В случае [Я]= [00] величина

ST3)-'г	<Іп№+1)+	[111 {k+\)I	[00] 50),
очевидно, не зависит	от k и поэтому мы можем положить
е=Ъ	[Kl> . wf>)+ (w!03)		• wP)]-	(236)

поскольку нормировка матричных элементов находится в нашем распоряжении.

Величины

( - ! ) * + ' ([11] (& + !) +	[11] (/г + 1) 1 [22] S0)
{2k +	3)''»
можно найти, заметив, что для конфигурации		dk
(dA [ l l ] 3 ( / f e + l ) \| "7( i / ; + 1 ) \|\|rf4 [22J1 S>=
= Л ( 2 А + 3 ) ѵ Ч [ 2 2 1 5 + [ 1 1 ] ( / г + 1 ) \|		[11] (£ + !)>;	(237)

Гл. 10. Конфигурация

эквивалентных

электронов

203

здесь А не зависит от k. Воспользуемся, далее, следующим соот ношением взаимности для изоскалярных факторов, которое было выведено Рака [1]:

<[Х] *L + \V\	[Г]	=
= (-lf-'•-•+			} ' ' \ \ } - "	\ x"/,"-b[VJ x'L'\[\]
Здесь X не зависит от моментов			L, a g ([к-"]) и g ([К]) —размер
ности представлений [К"] н		[X] группы Rn+i- Используя		(238)	для
преобразования	(237), получаем
< d 4 [ l l ] 3 ( Ä + l ) \| \|	U7(l f t +1 M\|d4 [22]I 5>		=
		=	5 < [ 1 1 ] Ä + [ 1 1 ] A \| \| [ 2 2 ] 5 > ;		(239)

здесь В — константа пропорциональности, не зависящая от k. Значения редуцированных матричных элементов тензорных

операторов \Ѵ<И> и W<13> можно легко рассчитать, используя извест ные формулы [15] и таблицы Нельсона и Костер а [122]; таким образом получаем, что

< [	11 ] 3	Р J WW\\d* [22]' S> =			-		,
					(M)	-
					(15) '-
Подставляя эти значения в формулу					(239) и		затем		в	фор
мулу (235), видим, что можно положить
е < = 4 2			[7 ( w f > • w r - 3		(wf>	- w f >)]					(240)
	i>j
для оператора, преобразующегося по представлению								[22] группы
RÔ для конфигураций		dn.							нечетного
Скалярные произведения, составленные из тензоров									нечетного
ранга, легко выразить			через операторы		Казимира			[15]	групп		R-0
и R3, заметив, что для конфигураций dn
	2 (wT • w D = Z ( ' 4 0			+ 1 )		—	(	2	4	1	)
и что
2 [( wT	• wfO		+ ( w f ' • ѵѵГ)] =		4 G ( / ? , ) - - £ ;					(242)

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 3020 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
19.10.20233.1 Mб29Дешко, Ю. И. Машинист сырьевой мельницы.pdf
#
19.10.20231.73 Mб8Дешко, Ю. И. Машинист шламовых насосов.pdf
#
19.10.20232.62 Mб2Деятельность Совета Экономической Взаимопомощи в области стандартизации..pdf
#
21.10.20239.23 Mб5Джавадов, Д. М. О некоторых явлениях, происходящих во взаимодействующих телах.pdf
#
22.10.202314.7 Mб17Джавахишвили, А. И. Строительное дело и архитектура поселений Южного Кавказа V - III тыс. до н. э.pdf
#
27.10.202333.93 Mб14Джадд Б. Теория сложных атомных спектров.pdf
#
19.10.20233.07 Mб16Джаджиев, В. К. Вибрации при растачивании и способы их устранения.pdf
#
19.10.20232.28 Mб14Джаджиев, В. К. Прогрессивные инструментальные материалы.pdf
#
19.10.20232.64 Mб10Джаджиев, В. К. Цельнотвердосплавные расточные резцы.pdf
#
19.10.20234.69 Mб9Джамбуршин, А. Ш. Колосоуборочные машины и механизмы.pdf
#
22.10.202310.53 Mб11Джапаридзе, О. Л. Перевозки зернопродуктов.pdf