книги из ГПНТБ / Джадд Б. Теория сложных атомных спектров
.pdf204 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
при этом собственные значения оператора Казимира G(R$) даются формулой [15]
6 0 ( / ? 5 ) a = [ - J ( 1 2 - x ) ) - 2 5 ( 5 + l ) ] a . |
( 2 4 3 ) |
||
Таким образом, собственные |
значения |
операторов ез |
и eik равны |
е3и=\Ю |
( / ? 5 ) - 2 и ] |
и, |
|
e 4 B = [ Z . ( L + l ) - 9 G ( / ? s ) ] t t . |
( 2 4 4 ) |
||
Нам остается найти коэффициенты, комбинациями интегралов Мк, которые торами ез и б4. Обращаясь к формулам используя результаты Вайборна [132] боте в статьях [129, 133]), находим,
являющиеся линейными надо ставить перед опера для конфигурации d2 или (см. поправку к этой ра
£ 3 = - 2 ( 7 Л 1 0 - 6 Л ' 1 2 ) , |
|
|
||
£ 4 = - 4 2 ( / И 0 + 2 Ж 2 ) ; |
|
( 2 4 5 ) |
||
чтобы упростить значения коэффициентов, мы полагаем |
|
|||
Ма=7М0, |
/ И 2 |
= 4 9 У М 2 . |
|
|
Таким образом, окончательно |
получаем |
|
|
|
Н00=е3Е3-\-елЕ4. |
|
|
(246) |
|
10.8. Спиновозависимые двухэлектронные взаимодействия |
||||
Орбитально-орбитальное взаимодействие — это |
только |
одно из |
||
взаимодействий, возникающих при учете релятивистских |
эффектов |
|||
в квантовой механике. Обсуждение |
различных |
взаимодействий, |
||
возникающих в релятивистской теории, а также выражения для со ответствующих им операторных слагаемых в гамильтониане через тензорные операторы можно найти в работах Армстронга [134, 135] и в работе Армстронга и Фенейля [131]. Мы здесь ограничимся только симметрийной обработкой выражений для операторов спинспинового взаимодействия и взаимодействия спин-другая-орбита через неприводимые тензорные операторы.
Для конфигурации эквивалентных электронов / п вклад в га мильтониан, обязанный спин-спиновому взаимодействию, можно записать в виде [86, 137].
^ « = - 2 2 [ ( Ä + l ) (k+2) {2k+3)\'h |
X |
|
к |
|
|
X ( / | c ( f t ) | U ) ( / | c ( Ä + 2 ) | U ) ^ f t 2 ( w ? i 4 - u - + T 2 ) 0 ; |
(247) |
|
Гл. |
10. Конфигурация эквивалентных электронов |
205 |
здесь Mh — снова |
интегралы Марвина (232). Поскольку k |
четные, |
тензорные операторы W<1Ä> и W<lft+2> преобразуются по представ
лениям |
(2) |
и [2] групп Spu+2 и |
Rn+i |
соответственно. |
Входящие |
|||
в (247) |
двухэлектронные |
операторы |
преобразуются |
по |
группе |
|||
SU2XR3 |
как |
терм 5D. |
Симплектические симметрийные |
свойства |
||||
этих двухэлектронных |
операторов |
можно найти, рассматривая |
||||||
разложение |
плетизма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<2> ® |
{2] = |
<0>-|-<12 > + |
<22> + <4>. |
|
|
|
Операторы, преобразующиеся по представлению (4), по необходи мости имеют нулевые матричные элементы для конфигураций /"; операторы, преобразующиеся по представлениям (0) и (I2 ), не мо гут давать квинтетных состояний. Таким образом, оператор взаи
модействия Hss — это оператор, имеющий |
чистую симплектическую |
||||||||
симметрию (22) и |
квазиспиновый |
ранг |
К = 0. |
Следовательно, |
мат |
||||
ричные элементы |
оператора |
Hss диагональны |
по квантовому числу |
||||||
сеньорита ѵ и не зависят от |
п. |
|
|
|
|
|
|
||
При сужении Spu+2^-SU2XR21+1 |
представление (22) распадается |
||||||||
точно на два представления, которые |
при последующем |
сужении |
|||||||
до группы SU2XR3 |
приводят к термам 5D: |
|
|
|
|
||||
|
|
<22> |22] 6 D, |
<22> [2]5 £>. |
|
|
(248) |
|||
Представление s [2] группы |
SU2XR21+1 |
никогда |
не может |
дать |
бо |
||||
лее |
одного терма |
5 D . Для |
конфигураций |
сіп |
представление 5 |
[22] |
|||
дает |
только один терм ЬЬ при сужении до |
группы SUzXRs- |
Следо |
||||||
вательно, оператор спин-спинового взаимодействия можно разло жить на два симметризованных оператора с чистой симметрией по
группам Spio и SÜ2XRs- Выражения для этих операторов |
получены |
||||||
Джаддом [135]. |
fn представление 5 [22] |
|
|
|
|
||
Для |
конфигураций |
ведет к |
трем тер |
||||
мам 5D |
при сужении SÙOXRT^-SUZXRS- |
Эти три терма 5D |
можно |
||||
различить, используя |
группу Gz. |
Получается |
следующая |
симмет- |
|||
рипная |
классификация |
возникающих четырех |
операторов: |
|
|||
|
<22> [200] (20)5 D; |
<22> [220] (20)5 |
D; |
|
|
||
|
<22> [220] (21)5 £>; |
<22> [220] (22)5 |
D. |
|
(249) |
||
Выражения для операторов, имеющих указанную симметрию, при водятся в работах Джадда и др. [119, 137].
Взаимодействие спин-другая-орбита для конфигурации /" не сколько более сложно. Соответствующий вклад от него в гамиль тониан имеет вид [136, 137]
Ъоо=2 |
ft |
[(А+І)(2Н-Н-2)<2/-*)]"'-2 |
Ы Л + , ч т , ) 0 х |
|
іф} |
|
|
. x { ^ * ~ 4 / l c ( f t + , 1 z ) 2 + 2 M f t a i c f * , 1 0 2 + { w ? > y * + Т 1 , 0 х |
|||
X |
{7Wf t (/||CW||Z)2 +2yMf t -1 (/||C(f t +1 )||02 ]]; |
(250) |
|
206 |
Б. Вайборн. |
Теоретико-групповые |
методы |
|
|
здесь k может |
принимать |
как четные, так |
и |
нечетные |
значения. |
Входящие сюда |
двухэлектроиные операторы |
преобразуются как |
|||
состояния 3 Ро; их базисные |
одноэлектронные |
тензорные |
операторы |
||
строятся из тензорных операторов нечетного ранга, имеющих сим метрию (I2 ), и скалярного тензорного оператора w<°°), имеющего симметрию (0).
В дальнейшем будем снабжать знаком «плюс» операторы с чет ным значением четности и знаком «минус» — операторы с нечет ным значением четности. Двухэлектроиные операторы будем, та
ким образом, |
снабжать |
знаками ( + + ), если они являются |
били |
нейными комбинациями |
операторов с четным значением четности, |
||
и знаками ( |
), если они являются билинейными комбинациями |
||
операторов с нечетным значением четности. Операторы типа |
(-)—) |
||
неэрмитовы, и поэтому их можно не рассматривать, поскольку мы ограничиваемся исследованием физических величин с действитель ными значениями.
Снмметринное описание |
операторов |
типа ( |
) можно |
про |
вести, отбирая в разложении плетизма |
|
|
|
|
<2> ® {2} = |
<0>-f-<l2 > + |
<22> + |
<4> |
|
представления, содержащие |
состояния 3 |
Р о при |
последующем |
раз |
ложении. Очевидно, мы можем при этом ограничиться только рас смотрением представлении (I2 ) и <22). Сужение <Sp«+2->-SU2XR21+1 позволяет нам ограничиться спмметрийнымн типами
|
< 1 2 > 3 [ П ] ; <22 >3 ([11] + |
[2П] + |
[31]). |
|
||
В |
случае конфигураций |
dn |
имеем, |
таким |
образом, следующую |
|
симметрпнную классификацию операторов ( |
): |
|
||||
( |
) < 1 2 > [ 1 1 ] 3 Р ; <-.22> ( П Р Я ; < 2 2 > [ 2 1 | 3 Р ; <2 2 >[31] 3 Р . |
(251) |
||||
Симметрийное описание |
двухэлектронных |
операторов |
( + + ) |
|||
можно построить, рассматривая |
плетизмы |
|
|
|||
<12> ®'{2) = <0> + <12> + <22> + <14> и учитывая,что
<0><12 > = <12 >.
В случае конфигураций dn |
мы получаем следующую |
симметрнй- |
|||
ную классификацию операторов |
( + + ): |
|
|
|
|
( Ч - + ) < 1 2 > [ П ] 3 ^ ; |
<1 4 >[21] 3 Я; |
<22 >(Т1]3 Я; |
|||
<2 2 >[21] 3 Р; |
<2 2 >[31] 3 Р; |
|
(252) |
||
при этом симметрия (I2 ) [11]3 |
Р один раз возникает в |
произведе |
|||
нии (0) (I2 ) и один раз в плетизме (I2 ) ® {2}. |
|
|
|
||
Из формул (251), (252), казалось бы, |
следует, |
что |
надо кон |
||
струировать 10 разных операторов при описании |
взаимодействия |
||||
спин-другая-орбита, если мы |
хотим получить операторы с чистой |
||||
Гл. |
10. Конфигурация |
эквивалентных электронов |
207 |
симметрией. Ситуация, однако, не столь неутешительна. |
Прежде |
||
всего отметим, |
что операторы, |
имеющие симметрию (22) |
по отно |
шению к группе Spu+2, имеют квазиспиновый ранг К = 0 и что опе ратор, имеющий симметрию (I4 ), имеет квазиспиновый ранг К —2.
Симметрия (I2 ) связана со значениями |
квазиспиновых рангов |
Л' = |
|||||||||||||||
= 0, |
1, |
2. |
Состояния |
конфигурации |
d2 |
преобразуются |
по группе |
||||||||||
R i по представлениям |
[0], |
[2], |
[ I 2 ] . Для |
кронекеровских |
произведе |
||||||||||||
ний этих представлений имеем следующие разложения: |
|
|
|||||||||||||||
[0] |
[0] = |
[0]; |
[ I 2 ] [ l 2 ] = 2 [ 0 ] + |
|
[ l ] + 2 [ 2 ] + 2 [ 2 2 |
] + |
[ l 2 ] + |
[21], |
|
||||||||
[2] |
[0] = |
[2І; |
[12І |
[2] = |
[2j + |
[ l 2 ] + |
[21I-j-[31], |
|
|
|
|
||||||
[ l 2 ] |
10] = |
|
[12 I; |
[2] |
[2] = |
[0] + |
[ l 2 ] + |
[2] + |
[22] + |
[31] + [4], |
(253) |
||||||
Из их рассмотрения с первого взгляда может показаться, что |
|||||||||||||||||
требуется |
строить |
четыре |
|
оператора, |
имеющих |
симметрию |
|||||||||||
(12 )[11]3 Я. Однако |
операторы, |
преобразующиеся |
как |
состояния |
|||||||||||||
3Яо, должны обращаться в нуль, если их брать |
между синглетными |
||||||||||||||||
состояниями конфигурации |
d2, |
которые |
преобразуются по представ |
||||||||||||||
лениям |
[0] и |
[2] группы Ru. Следовательно, может |
быть только |
три |
|||||||||||||
независимых оператора, |
преобразующихся |
как |
<12 )[11]3 Р. Ясно, |
что |
|||||||||||||
из рассматриваемых четырех операторов, преобразующихся как (12 }[11]3 Р, разумно составить три линейные комбинации, являю щиеся операторами чистой квазиспиновой симметрии.
Рассмотрение формул (253) показывает, далее, что можно по строить только один оператор, преобразующийся по представлению
[31] |
группы |
R s , и, следовательно, операторы |
( + + )(22 )[31]3 Р |
и |
( |
)(22 )[31]3 Р не могут быть независимыми и из них можно оста |
|||
вить |
только |
один оператор, преобразующийся |
как (22 }[31]3 Р с |
не |
зависимым рангом К = 0. Продолжая таким образом, мы найдем, что всего требуется семь независимых операторов, чтобы выразить оператор взаимодействия спин-другая-орбита через операторы, имеющие чистые квазиспиновые свойства и чистые симметрийные
свойства по группам |
Spw |
и Rs- |
Эти |
семь операторов можно |
обо |
||
значить следующими |
символами: |
|
|
|
|
||
1 < 2 2 > [ 1 1 | 3 Р ; |
»<22> [21]в />; |
і<22 > |
[31 ] 3 Я; 5 < 1 4 > [ 2 1 ] 3 Р ; |
||||
1 <12 > |
[ I I ] 3 |
/ 3 ; |
3 < 1 2 > [ 1 1 |
] 3 Р ; |
5 <1 2 >[11] 3 Я; |
(254) |
|
здесь левый верхний индекс указывает квазиспиновую мультиплетность. Джадд [136] подробно рассмотрел процедуру вычисле ния матричных элементов операторов, имеющих указанную сим метрию.
10.9. Двухэлектронные операторы общего вида
Рассмотренные выше двухэлектронные операторы, симметрийным описанием которых мы занимались, можно рассматривать как
208 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
частные случаи операторов, являющихся линейными комбинациями двухэлектронных операторов следующего общего вида:
(255)
Полное число спмметрийных типов двухэлектронных операторов, представляемых такими линейными комбинациями, ограничено ввиду того, что используется определенная симметрийная класси фикация состояний, между которыми действуют рассматриваемые операторы; поэтому представляет интерес задача отыскания всех возможных спмметрийных типов указанных двухэлектронных опе раторов и конкретного построения для каждого данного спмметрийного типа независимых двухэлектронных операторов, которые можно с ним связать.
Ограничимся здесь обсуждением скалярных операторов и, сле
довательно, рассмотрим только |
двухэлектронные операторы (255) |
при K = Q = 0, откуда следует, |
что хіг = £ і 2 . Поскольку максималь |
ная мультиплетность термов конфигурации Р равна 3, то доста точно ограничиться рассмотрением операторов, преобразующихся как состояния 'So, 3.Ро, 5 Аь Наше ограничение скалярными опера торами означает, что мы не будем рассматривать операторы взаи модействий, которые не сохраняют полный угловой момент / в ка
честве хорошего квантового числа, т. е. мы не |
будем рассматри |
||
вать сверхтонкие взаимодействия или эффекты |
кристаллического |
||
поля. |
|
|
|
Поскольку тензорные операторы W<xft> при четных % + k |
обла |
||
дают симплектической симметрией (0) и (I2 ), а при нечетных |
y.+k |
||
имеют симплектическую симметрию (2), то мы |
можем |
получить |
|
полное описание всех спмметрийных типов рассматривамых |
двух |
||
электронных операторов, если исследуем разложение плетизма |
|||
« 0 > + <12> + < 2 » ® |2) = <0> ® (2)+<12 > ®(2} + |
<2> ® |
(2) |
+ |
+ <0><12 > + <0><2> + |
<12 ><2>. |
(256) |
|
Члены, появляющиеся в' правой части, можно разбить на три группы:
( + + ) < 0 > ® { 2 ) ; |
< 1 2 > ® ( 2 ) ; |
<0><12 >: |
(257а) |
( _ - ) < 2 > ® (2); |
|
|
(2576) |
( + - ) < 0 > < 2 > ; |
<12 ><2>; |
|
(257в) |
Операторы с симметрией (257в) будут по необходимости не эрмитовыми, и их поэтому следует исключить из дальнейшего рас смотрения. Вычисления в явном виде появляющихся в (257а), (2576) плетизмов показывают, что для симметрийного описания двухэлектронных операторов пригодны лишь симплектические пред ставления (0), (I2 ), (I4 ) и (22). Из них представления (22) и (I4 ) можно
Гл. 10. Конфигурация эквивалентных |
электронов |
209 |
связать с операторами, преобразующимися |
как состояния 5 L \ |
|
а представления (I2 ), (I4 ) и (22) — с операторами, преобразующимися |
||
как состояния 3Ро. |
|
|
Снмметрийная классификация двухэлектронных |
операторов |
|
общего вида может быть расширена, если мы используем для клас
сификации |
состояний цепочку групп |
Spu+2—>SUoXR2i-n-^-SU2XR3 |
|||
и в случае |
конфигураций |
fn дополнительно |
включим в нее группу |
||
G2. При |
этом полезно |
сначала |
рассмотреть случай |
двухэлек |
|
тронных -операторов для конфигураций рп. |
Полная классификация |
||||
этих операторов, получающаяся |
при сужении Spe^SUzXRß, |
резю |
|||
мирована в приводимой ниже таблице симметрийных типов всех возможных двухэлектронных операторов, действующих в простран
стве конфигураций |
рп. |
|
|
|
Тип |
Плетнзм |
|
SU2 X Аз |
|
( + + ) |
<0> S |
<о> |
i s |
|
|
М 2 } |
|
|
|
|
(12 > |
<5і {2} |
<о> |
i s |
|
|
|
(22) |
i s |
( — ) |
<2> Ч5 {2} |
<2> |
'S |
|
|
|
|
(22) |
IS |
( + + ) |
<0> (12) |
<12) |
зр |
|
|
(12 > |
€S>{2} |
( I 2 ) |
зр |
|
|
|
<22> |
зр |
( — ) |
(2) |
ЧS» {2} |
<12> |
зр |
|
|
|
<22> |
зр |
( + + ) |
(12 > |
€И 2 } |
(22) |
ÔD |
( — ) |
(2) |
€И 2 ) |
(22) |
|
Эта таблица указывает 12 симметрийных типов операторов. Од нако, поскольку известно, что достаточно только семи независимых матричных элементов для описания энергий конфигурации р2 , то ясно, что эти 12 операторов указанных симметрийных типов не мо гут быть независимыми.
Отметим прежде всего, что конфигурация р 2 |
имеет только три |
||
терма, а именно ] 5, lD и 3Р, и, следовательно, |
для |
нее не мо |
|
жет быть больше трех операторов, |
которые преобразуются как со |
||
стояния 'S. Аналогично не может |
быть более |
трех |
независимых |
операторов, которые преобразуются как состояния 3 Р , и может быть лишь один оператор, который преобразуется как состояние bD. Это означает, что матричные элементы, например, оператора симметрийного типа ( + + )(22}5£> должны быть пропорциональными мат
ричным элементам оператора симметрийного типа ( |
)(22)5£>; |
14 Зак. № 279
210 |
Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы |
следовательно, можно объединить оба эти оператора в один новый оператор симметрийного типа (22 }5 D.
Разумеется, не возникает никаких принципиальных трудностей при обобщении описанной классификации двухэлектронных опера торов для конфигураций рп на конфигурации dn и fn. Для конфи гураций dn получаем следующую таблицу:
Тип |
Плетизм |
/?5 |
5U2 X R, |
( + + ) |
(0) ® {2} |
|
|
|
<12> ® {2} |
( |
) |
<2> ® {2} |
( - + ) |
<0) <12> |
|
|
|
<12> ® {2} |
( - |
- ) |
<2> X (2) |
( + + ) |
(12> X {2} |
|
( |
) |
< 2 > Х { 2 ) |
<0)
<0)
<22>
а*>
<о>
<22>
(12)
(22)
<н>
<12)
<22)
(22)
( I 4 ) <22>
[00]•5
[00]IS
[00]•S
[22]'S
[00]'S
[00]'S
[00]'S
[22]'S
[И]зр
[П]зр
[П]зр
[21]зр
[31]зр
[21]зр
' [П] |
зр |
|
[П]зр
[21]зр
[31]зр
[20]W
[22]W
[10]5D
[20]
[22]5D
Эта таблица указывает 23 разных симметрийных типа, описы вающих трансформационные свойства соответствующих операто ров. Имеется, однако, лишь 14 независимых матричных элементов для конфигурации d2, и тщательное изучение таблицы показывает, что она содержит только 14 независимых операторов. Чтобы ре шить вопрос о том, существуют ли линейные зависимости между этими остающимися 14 операторами, нужно построить эти опера торы в явном виде; решение этой (хотя и трудоемкой) задачи не связано ни с какими принципиальными трудностями.
Гл. 10. Конфигурация эквивалентных электронов |
211 |
10.10. Эффективные двухэлектронные |
операторы |
Обычно в атомной спектроскопии влияние эффектов конфигу рационного взаимодействия на взаимное расположение энергетиче ских уровней конфигураций эквивалентных электронов I й учиты вают, считая слэтеровские радиальные интегралы кулоновского взаимодействия эмпирическими параметрами, значения которых выбираются из сравнения с экспериментом; кроме того, вводят в рассмотрение эффективные ІѴ-электронные операторы с дополни тельными подгоночными эмпирическими параметрами [138—140]. Если мы ограничимся рассмотрением только двухэлектронных эф фективных операторов, то в дополнение к (/+1) симметризованным кулоновскпм операторам, составленным из скалярных произ ведений орбитальных тензорных операторов четного ранга, надо добавить / симметризованных скалярных операторов, которые кон струируются из скалярных произведений орбитальных тензорных операторов нечетного ранга. Эти / дополнительных симметризован ных скалярных операторов преобразуются в точности так же, как симметризованные операторы орбитально-орбитального взаимодей ствия и некоторые части операторов контактного спин-спинового взаимодействия. Таким образом, параметры, связанные с симметризованными эффективными двухэлектронными операторами, учи тывают не только эффекты возмущений от кулоновского взаимо действия с другими конфигурациями, но также и эффекты внутриконфигурацнонных взаимодействий (внутри конфигурации / я ) , которые обычно игнорируют при проведении конкретных вычисле ний. Очевидно поэтому, что если радиальные интегралы считать параметрами и если дополнительно включить в рассмотрение / симметризованных эффективных двухэлектронных операторов, то мы можем не добавлять к энергетической матрице матрицу орби тально-орбитального взаимодействия или же контактного сппн-спи- нового взаимодействия, ибо их эффекты уже включены в эмпири чески введенные параметры.
Как следует из предыдущего раздела, можно конструировать скалярные двухэлектронные операторы из билинейных форм одноэлектронных тензорных операторов w(x f t ' только при к = 0 и /г = 1. Эффективные операторы этого типа, среди прочих, появляются, если учитывать эффекты конфигурационного взаимодействия, свя занные со спиновозависимыми взаимодействиями. Снова мы при ходим к заключению, что некоторые эффекты этих взаимодействий будут учитываться параметрами, связанными с эффективными двухэлектронными операторами.
Вообще при использовании эффективных операторов мы учи тываем больше эффектов, чем те первоначальные эффекты, на ос нове которых эти операторы вводятся. В этом достоинство и сла бость метода эффективных операторов. Хотя метод и обеспечивает хорошую корреляцию большого количества экспериментальных
14*
212 Б. Вайборн. Теоретико-групповые методы
данных по положению атомных уровней при введении небольшогочисла параметров, физический смысл этих параметров и их при рода остаются неясными.
Дальнейшая работа несомненно будет вестись в направлении проведения ab initio вычислений с использованием атомных вол новых функций и расчета всех соответствующих радиальных инте гралов. Подход Клапиша [141], в котором потенциал центрального' поля задается несколькими параметрами, затем вычисляются ра диальные и угловые величины и используется итерационный метод подгонки значений этих параметров центрального поля, по-види мому, получит существенное развитие в будущем. Он вбирает в себя все преимущества теорий, использующих возможность раз деления угловых и радиальных переменных.
Совершенно очевидно, что поскольку все эффекты спин-спино вого взаимодействия, взаимодействия спин-другая-орбита и конфи гурационного взаимодействия можно учесть, если рассматривать радиальные интегралы как эмпирические параметры, то надо вво дить столько параметров, сколько имеется независимых матричных, элементов для конфигурации Р. Поэтому нельзя приписать ника кого особого смысла процедуре эмпирического определения зна чений этих параметров, поскольку при этом используется полная система всех двухэлектронных матричных элементов, какие только можно себе представить. Удачная экспериментальная подгонка этих параметров может свидетельствовать лишь об одном: в какой мере достаточно приближение отбрасывания УѴ-электронных эффективных операторов при /Ѵ>2 в теории атомных спектров.
10.11. Эффективные трехэлектронные операторы
Райнак и Вайборн [138] показали, что эффекты второго порядка от одноэлектронных возбуждений можно описать эффективными трехэлектронными операторами. Обширное исследование таких опе
раторов провел Фенейль [142] |
для конфигураций dn и Джадд [85]' |
для конфигураций fn. Смит и |
Вайборн [46] показали, как можно |
развить симметрийные соображения для классификации ^-элек тронных операторов общего вида.
Изложим результаты работы [46]. Электронные орбитальные операторы можно сконструировать из УѴ-кратных произведений од
ноэлектронных тензорных |
операторов v<-h\ |
компоненты |
которых |
|||
ѵ<£) определяются формулой |
|
|
|
|
||
|
(lm\v\k)\lm)=(-\)l-m |
|
( 2 А + 1 ) " / г |
( _ ! т k q |
|
(258) |
Пусть |
Л—некоторый |
набор |
операторов, |
отобранных |
из |
опера |
торов |
тогда очевидно, что |
представление группы Яз, |
которое |
|||
Гл. 10. Конфигурация эквивалентных электронов |
213 |
несут полностью симметричные линейные комбинации Л/'-кратных произведений этих операторов (по N операторов в каждом), дается плетизмом
Л®[Щ. |
(259) |
В частности, если брать вообще полный набор операторов, ко торые преобразуются по неприводимому представлению [/],[/] группы R.3, то полный набор всевозможных jV-электронных опера торов получается при разложении плетизма
Щ Щ ® \N). |
(260) |
Любой оператор рассматриваемого набора |
операторов, кото |
рый будет содержать а идентичных операторов ѵ( 0 ) , будет факти
чески (УѴ — ос)-электронным |
оператором, а не |
//-электронным |
опе |
|
ратором. Эти приводимые |
операторы удобнее |
исключать |
из |
рас |
смотрения, сохраняя только |
такие операторы, |
которые не |
эквива |
|
лентны операторам, содержащим меньшее число электронов. Если исключить операторы ѵ<°>, то мы получим плетизм
>/-и |
\ |
|
|
2 |
щ |
® {лч |
(261) |
4 = |
1 |
) |
|
для классификации теперь уже неприводимых Л/-электронных опе раторов.
Рецепты построения и классификации неприводимых jV-элек- тронных операторов легко разработать, если использовать соот ношение
| / ] | / | = |
UJ®({2} + | 1 1 } ) = |
(262) |
|
= |
[/]®([0] + |
[2] + [11]); |
(263) |
здесь симметрия {2} ведет к симметрии |
[k] при четных |
k и симмет |
|
рия {11}—к симметрии [k] при нечетных k. Операторы |
можно |
||
исключить из классификации неприводимых //-электронных опе раторов, просто отбросив симметрийный символ [0] в приве денном плетизме. После этого плетизм, который может использо ваться для классификации неприводимых /Ѵ-электронных операто
ров, принимает |
вид |
|
|
|
[7J ® ([2] + [ П ] ) ® {N}. |
(264) |
|
Когда сначала |
рассчитывается |
плетизм |
|
|
([2] + |
[11])<Э [N), |
(265) |
то получается набор симметрийных символов [ц.], которые можно использовать для классификации операторов, преобразующихся по представлениям, появляющимся в разложении плетизма
[/] ® [(*] |
(266) |