книги из ГПНТБ / Гольденберг Л.М. Импульсные и цифровые устройства учебник

Учитывая, что обычно величина г значительно превышает со­ противление R, можем ур-ние (1.32) переписать в виде

=можно получить решение дифференциального ур-ння

(1.34) для случая колебательного режима (а < соо)

сдвиг, приблизительно равный при малом затухании величине a>0 RC. Временная диаграмма для напряжения на контуре, построен­ ная в соответствии с (1.35), приведена на рис. 1.24 а. Из рассмот­ рения этой диаграммы и выражения (1.35) можно сделать следую­

щие выводы:

1. При воздействии на колебательный контур идеального пере­ пада тока в нем возбуждается серия затухающих колебаний. По­ лярность первого полупериода напряжения на контуре в каждом

тор С. Таким образом, полярность первого полупериода напряже­ ния совпадает с полярностью приращения напряжения иа конден­ саторе, вызванного его зарядом при прохождении тока. В нашем примере эта полярность положительна.

2. После окончания нестационарного процесса напряжение на

вается равной величине І/юсС. Учитывая, что при малом затухании контура значение ис близко к величине соо, получаем для Um 0 сле­

дующее выражение: Umo = І/(ЛсС Ä; Ір, гдер = ]/Т/С —характери­ стическое сопротивление контура.

4. Момент первого перехода напряжения на контуре через уро­ вень IR отстает от момента воздействия перепада возбуждающего

Это запаздывание обусловлено, очевидно, наличием активного сопротивления катушки контура.

5. Затухание колебаний определяется суммарным влиянием со­ противлений R и г. При этом уменьшение величины г приводит к

40

о)

Рис. 1.24

увеличению расходуемой в нем энергии и, следовательно, к более быстрому затуханию колебаний. Последнее подтверждается выра­ жениями (1.33) и (1.35).

Помимо колебательного режима, при ударном возбуждении кон­ тура на практике встречается апериодический режим. Он возникает

Для получения апериодического режима контур обычно шунти­ руется достаточно малым сопротивлением г. При этом коэффициент затухания а в основном определяется этим сопротивлением, а вели­ чиной собственных потерь контура молено пренебречь. Тогда усло­ вие (1.37) можно переписать в виде

представляет собой односторонний всплеск, являющийся раз­ ностью двух экспонент, из которых одна обладает малой постоян­ ной времени гС, а другая — относительно большой — L/r.

Амплитуда апериодического импульса напряжения Um на кон­ туре оказывается несколько меньше величины /г. При этом чем

сильнее неравенство г -С У L/C,тем величина гС, очевидно, меньше значения L/r и, следовательно, амплитуда Um оказывается ближе к величине /г.

Длительность апериодического импульса tn определяется, как это следует из рис. 1.246, постоянной времени L/r и может, как обычно, считаться равной 3L/r. Важно отметить, что увеличение г при неизменных значениях L и С приводит к сокращению дли­ тельности импульса. При этом наиболее короткий односторонний всплеск напряженно на контуре будет в случае критического ре­

жима (г = ъ Ѵ т ) ’

Решение ур-ния (1.34) для критического режима (при прене­ брежении, как и раньше, величиной R) имеет вид

u(t) - -£-te~at.

Из рассмотрения временной диаграммы для критического ре­

42

Длительность фронта <фИ и длительность ія всего импульса, измеренная на уровне 3% от амплитуды,' соответственно равны:

2я V LC

(1.40)

ta = Т0 — 2я Y L C

1.6. ЛИНИИ ЗАДЕРЖКИ

Линией задержки (ЛЗ) называют линейный четырехполюсник, на выходе которого входной сигнал воспроизводится с задержкой на определенный промежуток времени t3 (рис. 1.25а, б).

Для неискаженной передачи сигнала необходимо, чтобы ЛЗ обладала идеальными частотными характеристиками в полосе ча­ стот, занимаемой спектром сигнала, т. е. равномерной амплитудно-

женной передачи сигнала произвольной формы, в том числе пере­ падов напряжения и коротких импульсов с крутыми фронтами, ЛЗ должна обладать идеальными частотными характеристиками во всей бесконечной полосе частот. Однако цепи с такими идеальными характеристиками физически неосуществимы. Поэтому на практике требуют, чтобы характеристики ЛЗ в полосе частот, где сосредо­ точен основной спектр передаваемого сигнала, были более или ме­ нее близки к идеальным.

Основными характеристиками ЛЗ является величина и стабиль­ ность времени задержки ta, искажения формы передаваемого сиг­ нала и объем, занимаемый ЛЗ.

43

В качестве ЛЗ можно использовать отрезок однородной длин­ ной линии, нагруженный на сопротивление Ru, равное характери­

стическому сопротивлению р — У L/C, где L и С — погонные ин­ дуктивность н емкость линии. Такая линия в режиме бегущей волны не искажает передаваемый сигнал, так как обладает идеаль­

ными частотными характеристиками: К (со) = К = е-13'; ф (©) = соѵ

где ß — коэффициент затухания линии,/—длина линии, и = і/|/г С — скорость распространения волны вдоль линии. Временная задерж­ ка /3 сигнала_равна времени распространения волны вдоль линии:

ta = l/ü = lV L C .

Реальные длинные линии имеют такие параметры ѵ, р, что их использование целесообразно лишь в диапазоне миллимикросекундных задержек. В диапазоне микросекундных задержек требуе­ мая длина линии становится недопустимо большой. Так, например,, при использовании экранированного высокочастотного кабеля (р = = 50 -Ь- 80 Ом; V = 200 м/мкс) для получения задержки в 1 мкс требуется 200 м кабеля.

Погонную задержку длинной линии можно увеличить уменьше­

чение погонной емкости линии, например, путем применения кабеля с изоляцией, обладающей высокой диэлектрической прони­ цаемостью, невыгодно, так как при этом существенно уменьшается волновое сопротивление линии и затрудняется согласование линии с нагрузкой.

Поэтому линия задержки с распределенными параметрами реа­ лизуется обычно в виде кабеля, внутренний провод которого осу­ ществлен в форме цилиндрической спиральной обмотки, что при­ водит к увеличению погонной индуктивности линии, и, следова­ тельно, погонной задержки. Такой кабель обеспечивает погонную, задержку порядка 1 -г- 2 мкс/м при волновом сопротивлении от сотен ом до единиц килоом.

Однако и при использовании спиральных кабелей длина, необ­ ходимая для задержек, больших 1 мкс, как правило, неприемлема по конструктивным соображениям. Следует также отметить, что. на частотах более 1 МГц величина задержки /3 и волновое сопро­ тивление р уже существенно зависят от частоты. На высоких ча­ стотах значительно увеличиваются фазовые сдвиги между токами в соседних витках спирали и уменьшается индуктивность кабеля. Кроме того, с увеличением частоты увеличиваются диэлектрические потери в изоляции и затухание кабеля. Все эти факторы при­ водят в конечном счете к искажениям формы передаваемого, сигнала.

На практике в качестве ЛЗ чаще всего применяются искус­ ственные линии с сосредоточенными параметрами. Такие линии позволяют получить заданное время задержки /3 при меньшем;

44

объеме линии, но с большими искажениями сигнала, чем при ис­ пользовании линии с распределенными параметрами.

ЛЗ с сосредоточенными параметрами состоит из ряда последо­ вательно соединенных звеньев фильтров нижних частот [2]. На рис. 1.26а, б приведены схемы соответственно Т- и П-образных звеньев типа /г. Для этих звеньев произведение комплексных сопро­ тивлений последовательного Z\ и параллельного Z2 элементов есть

величина постоянная и не зависящая от частоты ZjZ2 = icoL

Характеристические сопротивления zB и фазовые сдвиги для этих звеньев в полосе прозрачности (со ■< сос) выражаются, как из­ вестно, формулами:

45

Время задержки одного звена ^ определяется производной фа зо-частотной характеристики:

Как видно из рис. 1.26s, частотные характеристики звеньев типа к в полосе прозрачности существенно отличаются от идеаль­

с временем задержки ^і(О), соответствующим частоте со = 0; при дальнейшем увеличении частоты со время задержки еще возрас­ тает и вместе с тем растут искажения формы передаваемого сиг­ нала за счет отклонения частотных характеристик звена от идеаль­ ных. Если спектр входного сигнала состоит из частот, значительно

Таким образом, в рассматриваемом случае сигнал без суще­ ственных искажений будет передан через звено типа k в нагрузку

RH— р с временем задержки t\ = YLC.

Рис. 1.27

Линия, состоящая из іі звеньев типа k (рис. 1.27), обладает фа­ зовой постоянной mp и обеспечивает задержку

моугольных импульсов) указанное выше условие не соблюдается и

46

ф-лы (1.44) и (1.46) неверны; в этом случае следует также счи­ таться с неизбежными искажениями фронта передаваемых пе­ репадов.

Теоретические и экспериментальные исследования показывают (см., например, [5]), что при идеальном перепаде напряжения Е на входе длительность фронта выходного напряжения будет для

время же задержки, отсчитанное от момента подачи входного пе­ репада до момента, когда напряжение на выходе достигнет 0,5Е, оказывается для одного звена ^ = 1,07 У LC, а для /г-звенной ЛЗ согласно (1.45)

Теперь выбор числа звеньев п, а также параметров L и С ЛЗ производится по заданным значениям t3, Rn и t§ следующим обра­ зом: число звеньев /г найдем из сопоставлений ф-л (1.47) и (1.48):

(1.49)

а параметры L и С — из ф-лы (1.48) с учетом условия согласова­

ния нагрузки с линией [Rn — р = " |/ - ^ - ) : L = t3RJl,07ir, С =

=tJ\,07tiRn.

Заметим, что число п звеньев типа k, требуемое для обеспече­

ния заданного значения tjt^, оказывается большим и объем, зани­ маемый линией, также велик. Между тем путем некоторого услож­ нения схем отдельных звеньев можно существенно улучшить ча­ стотные характеристики и тем самым уменьшить требуемое число звеньев.

Значительное сокращение требуемого числа звеньев п получается при ис­ пользовании производных звеньев типа т (рис. 1.28). При вещественном зна­ чении т характеристическое сопротивление гъ и полоса прозрачности о)с звена будут такими же, что и для прототипа — звена типа к, если [5, 712]

Z m = mZlk; Z^m = ~ - + Z l k ^ - = £ - ,

47

С увеличением т возрастает обусловленное одним звеном время задержки и уменьшается число звеньев, необходимое для получения заданной величины вре­ мени задержки:

и растут искажения передаваемого сигнала. Оптимальные результаты полу­ чаются при т = 1,27 [5, 7]. При этом фазовая характеристика максимально ли­ нейна и, следовательно, время задержки максимально постоянно в полосе про­

Длительность нарастания фронта выходного напряжения для звена типа т меньше, чем для прототипа с той же полосой прозрачности из-за лучшей ли­

48

Для того чтобы искажения сигнала не были большими, линия должна быть нагружена с обоих концов на сопротивления Ra, равные характеристическому сопротивлению линии zB. Однако само сопротивление гв зависит от частоты, и если линия, состоящая из одних Т-образных звеньев, нагружена на активное сопротивление Rn=Pm, отсутствует согласование линии и нагрузки во всей по­ лосе прозрачности.

Для улучшения согласования линии и нагрузки на входном и выходном концах линии включаются Г-образные полузвенья типа т, у которых т = 0,6 (рис. 1.28s). При таком значении т в по­ лосе прозрачности характеристическое сопротивление полузвепа изменяется незначительно (до 20%) в полосе прозрачности, чем обеспечивается хорошее согласование сопротивления линии с ак­ тивным сопротивлением нагрузки на конце линии и внутренним сопротивлением генератора в начале линии.

Суммарная задержка сигнала, осуществляемая входным и вы­ ходным Г-образными полузвеньями, примерно равна задержке, осу­ ществляемой одним основным Т-образным звеном линии. Поэтому

жестких требованиях к габаритам ЛЗ используются формирующие цепи, со­

стоящие из колебательных контуров с неодинаковыми резонанс­ ными частотами и характеристическими сопротивлениями. Струк­ тура и параметры такой цепи зависят от формы требуемых час­ тотных (или временных) характеристик.

Конструктивно формирующая цепь (или ЛЗ) обычно выпол­ няется в виде одного соленоида со многими отводами, к которым подключаются конденсаторы одинаковой емкости С (рис. 1.29), причем индуктивности L катушек, образованных участками соле­ ноида между отводами, одинаковы, за исключением крайних

49