книги из ГПНТБ / Гольденберг Л.М. Импульсные и цифровые устройства учебник

1.3.2.РЕАКЦИИ tfC-ЦЕПИ (ЛІ-ЦЕПИ)

НА НЕКОТОРЫЕ ТИПОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

С к а ч к о о б р а з н о е в о з д е й с т в и е . При подключении RC- цепи (рис. 1.6) к источнику uBX(t) = Е = const при нулевых началь­

где т = RC — постоянная времени цепи. Временные диаграммы напряжений для данной схемы представлены на рис. 1.7.

Аналогично при подключении ^L -цепи к источнику напряжения «вх(0 = Е (рис. 1.8):

uL(t) = Ee ~x, uR(t) = E( 1 — е х),

где т = L/R.

Заметим, что длительность установления экспоненциально из­

пользуемся интегралом Дюамеля (1.1). Если выходным напряже­ нием считать uR(t), то на основании ф-лы (1.8) переходная функ­ ция

20

Временные диаграммы напряжений uR(t), Uc{t) показаны на

рис. 1.9.

Полученные выше формулы и временные диаграммы можно полностью применить для случая .RL-цепи (рис. 1.8).

lie*

Э к с п о н е н ц и а льно и з м е н я ю щ е е с я в о з д е й с т в и е . Пусть входное напряжение изменяется по экспоненциальному за­ кону (рис. 1.2е). Если за выходное принять напряжение на рези­ сторе в RC-цепи (рис. 1.6), то переходную функцию можно выра­ зить ф-лой (1.10) и при

помощи интеграла сверт­ uR(t) ки (1.1) получить для

uR(t) следующее выраже­ ние:

Временные диаграммы для uR(t) при различных значениях q представлены на рис. 1.10; при больших значениях q, т. е. при по­ стоянной времени цепи т, большой по сравнению с ті, формы на­ пряжений uR(t) близки к формам, соответствующим скачкообразно изменяющемуся входному напряжению (рис. 1.7). При уменьшении постоянной времени цепи т, кроме сокращения длительности спада напряжения uR(t), наблюдается также и уменьшение

21

максимального значения uR(t). Так, при т = ті (</ = 1) максималь­ ное значение uR(t) составляет примерно 0,37Е. При значениях т, малых по сравнению с ті, кривая iic(t) мало отличается от кривой

а их ( 0 •

Формулы и временные диаграммы для напряжений на выходе /?/.-цепи оказываются такими же, как и для /?С-цепп.

1.3.3. ПЕРЕДАЧА ИМПУЛЬСОВ ЧЕРЕЗ КС-ЦЕПИ (ЯІ-ЦЕПИ)

Рассмотрим реакции 7?С-цепп (рис. 1.6) при воздействии им­ пульсов «пх(0 прямоугольной и трапецеидальной форм, которые чаще всего используются для аппроксимации форм реальных им­ пульсов (реакции /?Т-цепн аналогичны).

И м п у л ь с п р я м о у г о л ь н о й ф о р м ы . Пусть на вход RC- цепи подается одиночный импульс прямоугольной формы (рис. 1.3). Для нахождения форм напряжений ис (і) и «R (/) на выходе цепи воспользуемся методом, изложенным выше: разложим u„x (t) на два

ствии этих элементарных напряжений и далее методом наложения найдем искомые напряжения.

На рис. 1.1 Іа,б приведены построенные указанным методом временные диаграммы напряжений uc(t) и uR(t) при"различных

оказывается близкой к форме входных импульсов uox(t). При х/tn < 0,03 длительность фронта напряжения «с(0. равная Зт, ока­ зывается меньшей /и/10 и форма входного импульса может счи­ таться практически прямоугольной. При увеличении т//„ длитель­

шем увеличении x/tn амплитуда напряжения «с уменьшается.

Из рис. 1.116 следует, что при больших значениях x/tu форма напряжения uR(t) на резисторе оказывается близкой к форме uBX{t). При этом наблюдаются завал вершины импульса uR(t) и отрицательный выброс после его окончания. Величины -завала и отрицательного выброса уменьшаются при увеличении отношения x/tn. При малых значениях отношения т/і„ форма напряжения uR(t) представляет собой два импульса остроконечной формы, на­ чала которых совпадают по времени с перепадами входного иашряжения и имеют полярность этих перепадов. Амплитуда импуль­ сов оказывается равной амплитуде Е входного напряжения, а дли­ тельность— Зт.

П о с л е д о в а т е л ь н о с т ь и м п у л ь с о в п р я м о у г о л ь ­ ной фо р м ы . Выше рассматривалось воздействие одиночного им­ пульса прямоугольной формы на і?С-цепь. Полученные результаты

22

пригодны, очевидно, и для случая периодически повторяющихся импульсов с достаточно длительной паузой между ними, когда не­ стационарные процессы в ^С-цепи, вызванные воздействием пре­ дыдущего импульса, успевают практически закончиться к моменту , прихода последующего импульса. В случае, если постоянная вре-' меня цепи т соизмерима или превышает паузу между импульсами,' картина процессов отличается от рассмотренной выше.

о )

5)

Предположим, что в момент t — 0 к ^С-цепи подключается ис­ точник напряжения прямоугольной формы (рис. 1.12а). Пусть на­ пряжение Чс — О при t •< 0, а величина т значительно превышает период Т повторения импульсов. Во время первого импульса ем­ кость С . заряжается до некоторого напряжения. В паузе между первым и вторым импульсами емкость разряжается, однако к на­ чалу второго импульса она не успевает разрядиться полностью и на ней остается некоторое напряжение «с і. Во время второго им­ пульса емкость вновь заряжается, но до большего значения, чем во время первого импульса, а в паузе вновь разряжается не пол­ ностью. Приращение напряжения на емкости Д«3й-за время k-ro

23-

В начале процесса после включения генератора входного на­ пряжения величина напряжения на емкости Wc/i-i мала и прира­ щение напряжения Аu3h превышает спад Дuph. Поэтому от периода

к периоду напряжение на емкости растет (рис. 1.126). Однако с течением времени по мере роста напряжения на емкости «сл- і раз­ ность Е — Uch-i и величина Аизк уменьшаются, а значение Аирк растет. Вследствие этого по истечении определенного времени в цепи устанавливается динамическое равновесие, при котором при­ ращение напряжения Аигк во время заряда равно спаду Аирк во время разряда. Среднее значение напряжения на емкости «сер в

24

таком режиме можно определить, если приравнять правые части выражений (1.12) и (1.13) и пренебречь величиной Дu3h по сравне­ нию с ИссР:

( Е U c ср) т — Н с ср ^ >

откуда ис ср « Е -у-.

Таким образом, »сер в установившемся режиме оказывается равным постоянной составляющей входного напряжения ивх=.

Графически напряжение uR(t) представляет собой следующие друг за другом импульсы, основание которых в процессе установ­ ления перемещается от периода к периоду вниз благодаря росту напряжения Uc(t). В установившемся режиме напряжение uR(t) оказывается смещенным вниз на величину «сер или, как указыва­ лось выше, на равную ей величину постоянной составляющей входного напряжения. При этом напряжение uR(t) не содержит по­ стоянной составляющей и, следовательно, площади Si и 5г поло­ жительной и отрицательной частей uR(t) оказываются равными друг другу. Последний результат представляется очевидным, если учесть, что в стационарном режиме постоянная составляющая тока через емкость всегда равна нулю.

И м п у л ь с т р а п е ц е и д а л ь н о й ф о р м ы . Пусть на вход /?С-цепи (рис. 1.6) подается одиночный импульс uBX(t) трапецеи­ дальной формы (рис. 1.4). Пользуясь методом, изложенным выше, разлагаем его на четыре элементарных линейно изменяющихся на­ пряжения, находим форму каждого из них на емкости и сопротив­ лении и суммируем на выходе. Семейства временных диаграмм напряжений uc (t) и uR(t) для различных значений постоянной вре­

постоянной времени цепи т и, кроме того, оказывается несколько растянутым. Относительное удлинение фронта напряжения Uc(t)

Таким образом, при значениях т, достаточно малых по сравне­

бой два импульса, начала которых совпадают во времени с фрон­

25

близка к прямоугольной, амплитуда равна £т//,|,„х, длительность фронтов — Зт, а длительность импульсов — сумме ?фПХ+ Зт. При увеличении т амплитуда и длительность фронтов выходных импуль­

сов uR(t) растут и при т > 0,3/фпх их форма становится пилооб­ разной. При очень больших значениях т(т /ф 0Х) форма напря­ жения uR(t) приближается к форме апх(0-

1.3.4.РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ ЯС-ЦЕПИ

Цепь, изображенная на рис. 1.14а, не пропускает постоянной составляющей напряжения и поэтому называется разделительной. Нестационарный процесс в рассматриваемой цепи, возникающий

26

после подключения к ее входу источника напряжения, проиллю­ стрирован выше на примере воздействия напряжения прямоуголь­ ной формы. При других формах входного напряжения нестацио­ нарный процесс носит аналогичный характер и через определенное число периодов после момента включения входного напряжения наступает динамическое равновесие. При этом приращение на­ пряжения на емкости за время ее заряда равно спаду напряжения за время разряда. В таком стационарном режиме постоянная со­ ставляющая тока через емкость всегда равна нулю. В силу этого напряжение на сопротивлении, являющееся здесь выходным на­ пряжением «вых (0 > не содержит постоянной составляющей. Есте­ ственно, что постоянная составляющая напряжения на емкости в

стационарном режиме оказывается равной постоянной составляю­ щей входного напряжения ывх=.

Идеальная разделительная цепь не должна пропускать постоян­ ную составляющую, а переменная составляющая выходного напря­ жения Мвых должна быть в точности равна переменной состав­ ляющей входного напряжения «вх. Переменная составляющая напряжения на емкости должна быть равна при этом нулю, т. е. напряжение «с должно быть равно ывх=. Равенство чс = «вх = вы­ полняется, если в течение одного периода не наблюдается замет­ ного заряда или разряда емкости. Для этого необходимо выбрать постоянную времени разделительной ДС-цепи, значительно превы­ шающую длительность заряда или разряда емкости. Невыполне­ ние этого условия приведет к появлению на емкости заметной пе­ ременной составляющей напряжения, а напряжение «Вых(0 ока­ жется при этом искаженным по отношению к ubX{t). В наиболее

27

важном случае прохождения через разделительную цепь импуль­ сов напряжения прямоугольной формы (1.146) будут наблюдаться искажения в виде завала вершины импульсов.

(рис. 1.14в). Под величиной £ понимают отношение абсолютного зна­ чения изменения Аи выходного напряжения за время заряда или

Кроме того, учтем, что площади положительной и отрицатель­ ной частей кривой uBblx(t) равны друг другу, так как постоянная составляющая (среднее значение за период) выходного напряже­ ния равна нулю. Приравнивая площади трапеций АВСМ и MNPQ, получаем

Учитывая, что при малой величине завала {AB + МС)/2 « AB,

(MN-\-PQ)l2~Um— AB, получаем (AB)tnzz (Um— АВ)У_{Т — 1„), откуда

Из этой формулы следует, что для получения относительного завала вершины (; меньше 1% необходимо выбрать постоянную времени разделительной цепи т, по крайней мере, в 100 раз больше длительности импульса.

1.3.5. УКОРАЧИВАЮЩИЕ (ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ) ЦЕПИ

Одним из основных применений ^С-цепи является укорочение (или, как часто говорят, дифференцирование) импульсов. Пусть на вход такой цепи с постоянной времени т «С /Ппх(т = RC) подан импульс прямоугольной формы (рис. 1.15а). Тогда, как указыва­ лось выше, на выходе (на резисторе) получим два импульса остро­ конечной формы и чередующейся полярности, начала которых сов­ падают во времени с перепадами входного напряжения; амплитуда выходных импульсов равна величине Е перепада входного напряже­

28

Следует отметить, что форма импульсов на выходе укорачи­ вающей цепи, показанная на рис. 1.156, имеет место лишь при идеальных условиях: бесконечно малой длительности фронтов пе­ репадов входного напряжения, нулевом сопротивлении генератора входного напряжения и отсутствии паразитных емкостей.

Рассмотрим работу укорачивающей цепи в неидеальных усло­ виях. Для учета конечной длительности фронта входного напряже­ ния предположим, что последнее имеет трапецеидальную форму.

выходных импульсов достигнет 90% от величины перепада входного напряжения, а длительность фронта выходных импульсов составляет менее одной десятой длительности импульса. Наличие внутреннего сопротивления генератора входного напряжения Rr, не равного нулю (рис. 1.16), приводит к уменьшению амплитуды выходных импульсов и к увеличению постоянной времени цепи и, следовательно, длительности выходных импульсов (рис. 1.166).

Помимо указанных факторов, на работу укорачивающей цепи оказывают влияние также паразитные емкости Сі и С2 (рис. 1.17а). Первая является выходной емкостью генератора напряжения Е, вторая — емкостью, подключенной к выходу укорачивающей цепи (например, емкость нагрузки). Решение дифференциального урав­ нения для трехконтурной цепи рис. 1.17а приводит к следующему выражению для выходного напряжения при воздействии на вход перепада напряжения величиной Е :

29