книги из ГПНТБ / Гольденберг Л.М. Импульсные и цифровые устройства учебник
.pdfВВ Е Д Е Н И Е
Втехнике связи и управления, в радиолокации, вычислитель ной технике и других областях радиоэлектроники широко приме няются импульсные и цифровые устройства. Эти устройства пред назначены для формирования и преобразования электрических сиг налов, имеющих характер импульсов и перепадов напряжения
(потенциалов) пли тока, а также для управления информацией,, представленной упомянутыми сигналами, и ее хранения.
На практике используются импульсы разнообразной формы: прямоугольной (рис. В.Іо), трапецеидальной (рис. В. 16), пило образной (рис. В. Is), экспоненциальной (рис. В. Іа) и др. Форма
импульса (рис. В.2а) количественно характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой (максимальным значением)
ІІт , начальным значением |
U0, длительностью импульса ta, длитель |
|||||||
ностью |
переднего фронта |
(или просто фронта) |
/ф, (или |
/ф), |
дли |
|||
тельностью заднего фронта |
(или спада, среза) |
/ф2 (или |
tc), |
дли |
||||
тельностью вершины tB, снижением вершины Ди. |
|
tc, |
tB) |
имеет |
||||
Понятие временных |
параметров импульса (t„, |
|||||||
точный |
смысл только |
при |
идеализированной |
форме |
импульса |
|||
(рис. В. 2а). Форма реального импульса всегда только в той или иной мере приближается к идеализированной, и при определении временных параметров реального импульса (рис. В. 26) пользуют ся условными уровнями отсчета аі/т, отнесенными к амплитуде импульса. В настоящей книге, как правило, принимается а = 0,05„ однако в ряде случаев принимается а — 0,1.
• Наряду с перечисленными параметрами используются и неко торые другие количественные характеристики импульсов, в частно сти крутизна фронта (т. е. скорость изменения напряжения при формировании переднего или заднего фронта).
10
Часто приходится иметь дело с последовательностью периоди чески повторяющихся импульсов. Такая последовательность харак теризуется скважностью коэффициентом заполнения т] и часто той повторения f:
I = T/tn, л — 1ll = ti/T, f = U T = m t tt,
где Т — период повторения импульсов.
Основными параметрами перепада напряжения (тока) (рис. В.З) являются его величина (амплитуда) Um и длительность фронта нарастания (или спада) іф.
а)
Наряду с сигналами (импульсами, уровнями напряжения), па раметры которых являются аналоговыми величинами (т. е. могу щими принимать бесконечное .множество значений), в книге рассматриваются цифровые (дискретные) сигналы, параметры кото рых могут принимать лишь фиксированные значения, принадлежа щие некоторому конечному множеству. Отдельные элементы этого множества могут быть закодированы цифрами (отсюда и название •этих сигналов); в большинстве случаев таких элементов только два.
Потенциальный сигнал (рис. В. 4а) имеет два уровня: низкий (Е°) и высокий (В1), — которые могут быть как положительными, так н отрицательными. Импульсные сигналы — короткие импульсы, появляющиеся в определенные дискретные моменты времени (на зываемые тактовыми моментами, «позициями») (рис. В.46).
11
Уровни напряжения (потенциалы) и импульсы могут быть за кодированы в двоичной системе счисления цифрами Он 1: низкий потенциал или отсутствие импульса кодируется нулем, высокий потенциал или наличие импульса кодируется единицей. Такое ко дирование сигналов обычно называют положительным. Естествен
но, что допускается (и реально исполь зуется) обратное кодирование — отрица тельное.
Важно подчеркнуть, что 0 и 1 являют ся лишь информационными значениями сигналов и не характеризуют их реаль ных величин.
Для построения импульсных и цифро вых устройств применяются линейные элементы и ключевые схемы (ключи).
Примерами линейных элементов являются: линейные импульс ные усилители, линейные электрические цепи с сосредоточенными параметрами R, L, С, импульсные трансформаторы (работающие
о)
б)
:_ т |
і: |
п ■ п п |
п |
|
t |
О Т 2Т JT 4Т |
пТ |
|
Рис. В.4 |
|
|
в линейном режиме, без насыщения), линии задержки с распре деленными и сосредоточенными параметрами. Линейные элементы используются для усиления, укорочения, расширения и других пре образований импульсов; кроме того, они вхо
|
дят в состав многих импульсных и цифровых |
||||||
|
устройств. |
схемы |
(ключи) |
осуществляют |
|||
|
под |
Ключевые |
|||||
|
воздействием управляемых''сигналов |
раз |
|||||
I иЬш |
личные коммутации: включение и выключение |
||||||
пассивных и активных элементов, источников |
|||||||
КЛ + |
питания и т. д. В статическом |
режиме |
клю |
||||
упрабления |
чевая схема находится в одном из двух со |
||||||
|
стояний— замкнутом |
(включенном) |
или |
раз |
|||
Рис. В.5 |
омкнутом (выключенном). Пример упрощен- |
||||||
|
ной |
ключевой |
схемы |
показан |
на |
рис. |
В.5. |
В состоянии «включено» (ключ Кл замкнут) уровень напряжения на выходе равен нулю (если пренебречь сопротивлением замкну того ключа), а в состоянии «выключено» (ключ Кл разомкнут), уровень напряжения на выходе равен Е (если считать сопротивле-
12
ние разомкнутого ключа Кл бесконечно большим). Таким образом, при коммутации ключа Кл на выходе создаются перепады напря жения с амплитудой £/,„'= Е.
Очевидно, что идеальные (мгновенные)„перепады напряжения (длительность фронта которых равна нулю) возможны только в идеализированных условиях, когда можно не считаться с инер ционностью самого ключа Кл и различного рода паразитными па раметрами (емкостями, индуктивностями).
По характеру сигналов различают импульсные ключевые схемы, в которых входными и выходными сигналами служат импульсы напряжения (тока), потенциальные схемы, в которых сигналами служат потенциалы (уровни напряжения), и импульсно-потен циальные схемы, в которых сигналы могут быть как импульсными, так и потенциальными.
Для построения электронных ключей используются приборы с нелинейными характеристиками — диоды, транзисторы, триоды, га зонаполненные лампы, ферромагнитные сердечники с ППГ (пря моугольной петлей гистерезиса), туннельные диоды, тиристоры и т. д. В зависимости от того, какие приборы использованы, раз личают диодные, транзисторные, магнитные и т. п. ключи; в ряде случаев в ключевых схемах, называемых иногда гибридными, ис пользуются одновременно два и более типов приборов, например диоды и транзисторы, диоды и сердечники с ППГ, туннельные диоды и транзисторы.
Ключи могут быть созданы и на дискретных компонентах, и на интегральных схемах (ИС).
Анализ и расчет линейных импульсных устройств (в статиче ских и переходных режимах) производятся методами, известными из курса «Теория линейных электрических цепей». Исследование нелинейных импульсных устройств, содержащих наряду с линей ными элементами нелинейные (ключевые схемы), проводится, как правило, путем кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных элементов с последующим применением методов ис следования линейных цепей.
Для анализа и синтеза цифровых устройств используется аппа рат алгебры логики,-
1
Л и н е й н ы е
эл ем ен ты и м п ул ь сн ы х у стр о й с тв
1.1 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ УСТРОЙСТВ
Анализ линейных импульсных схем или импульсных устройств с линеаризованными характеристиками чаще всего сводится к оп ределению функциональной зависимости напряжений (токов) от времени после той или иной коммутации. Всякая коммутация — включение или выключение пассивных и активных элементов, ис точников напряжения, короткие замыкания отдельных ветвей, вне запные изменения отдельных параметров и т. д. — вызывает в цепи переходный процесс. Этот процесс обусловлен тем, что энергия электромагнитных полей, связанных с цепью, при различных уста новившихся режимах различна, а скачкообразное изменение энер гии, т. е. изменение энергии на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени, невозможно из-за ограниченной мощ ности физически существующих источников энергии.
Исходя из этого, легко прийти к заключению, что напряжение tic на емкости и ток iL в индуктивности не могут изменяться скач ками, так как величинами «с и iL определяются соответственно энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля ка тушки. Следовательно, напряжение на емкости и ток в индуктив ности в момент коммутации сохраняют те же значения, какие они имели в момент времени, непосредственно предшествующий ком мутации. Именно с этих значений начинают изменяться напряже ние на емкости и ток в индуктивности после коммутации.
Однако в ряде случаев |
напряжение ис на емкости и ток і/„ |
в индуктивности изменяются |
(нарастают или спадают) после ком |
мутации столь быстро, что в пределах принятой точности расчета можно пренебречь временем нарастания (спада) напряжения «с или тока iL и считать, что они изменяются скачкообразно. Очевид но, что в этих случаях следует рассматривать источники, действую щие в цепи, как идеальные генераторы напряжения или тока, мо гущие развивать в соответствующие моменты времени бесконечно большую мощность. Такая идеализация оказывается весьма удоб
14
ной для качественного и приближенного количественного исследо ваний переходных процессов в целом ряде импульсных устройств.
Для анализа п расчета переходных процессов в линейных им пульсных устройствах можно использовать известные методы: клас сический, операторные, основанные либо на L-преобразованин (преобразовании Лапласа), либо на D-преобразовании (дискрет ном преобразовании Лапласа), спектральный (частотный), осно ванный на преобразовании Фурье, метод интеграла свертки (Дюамеля, временной метод). Все они тесно связаны друг с другом. В дальнейшем будем пользоваться тем или иным методом в зави симости от того, каким из них можно наиболее быстро и наглядно получить решение поставленной задачи. Подробное изложение этих методов, а также методов расчета стационарных режимов и эквивалентных преобразований линейных цепей дано в [1—4]. Здесь же только напомним запись интеграла свертки, который часто ис
пользуется ниже для определения реакции x(t) импульсной |
цепи |
|||
на воздействие z(i) |
сложной |
формы |
при нулевых начальных ус |
|
ловиях: |
|
t |
|
|
x(t) = |
z(t)h( 0)+ J h ' { l ) z { t - l ) d l = |
|
||
|
|
о |
|
|
|
|
t |
|
|
= |
z(0)A (0+ |
J h { t - l ) z ' { l ) d l t |
(1.1a) |
|
|
|
о |
|
|
где h(t) — переходная характеристика |
(переходная функция) |
цепи, |
||
т. е. реакция цепи при нулевых начальных условиях на воздей ствие, имеющее вид единичного скачка:
1(0 = |
0 |
при |
t < 0, |
|
1 |
при |
і ^ 0. |
||
|
Функция k (t) = —jp - = h' (0 называется импульсной переход
ной функцией или весовой функцией цепи; она представляет собой реакцию цепи на единичный импульс — 6-функцию:
|
|
0 |
при |
t=£ 0, |
|
+СО |
0(0 = |
о |
при |
t = 0, |
|
причем J b { f) d t= \ . |
|
|
|
|
|
Интеграл свертки |
(1.1а) |
с введением функции k(t) |
принимает |
||
вид |
|
|
Jt k { t - l ) z { l ) d l , |
|
|
x(t) = |
z(t)h(0)+ |
(1.16) |
|||
о
15-
а при /г (0) = 0
t |
|
x(t)= \ k ( t - l ) z { l ) d t |
(1 .1 B ) |
о
Во многих случаях точный расчет переходных процессов ока зывается весьма трудоемким или практически невозможным. В та ких случаях ограничиваются методами приближенного расчета или качественной оценки основных параметров переходного процесса.
1.2 ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ЦЕПИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
При изучении многих импульсных устройств приходится иметь дело с переходным процессом в цепи, описываемой дифферен циальным уравнением первого порядка
т ^ W ~ + x ( t ) = |
z(t), |
(1.2) |
где x(t)— искомая функция времени |
(напряжение, |
ток), х— по |
стоянная времени цепи, z { t) — напряжение (ток) внешнего источ ника или известная функция этого напряжения (тока.)
Подобными уравнениями, в частности, описываются переход ные процессы в цепях, содержащих наряду с активными сопротив лениями и внешними источниками один реактивный элемент — ем
кость или индуктивность. |
(1.2) |
можно представить в виде |
|||||||
Общее решение ур-ния |
|||||||||
|
v |
|
x{t) = |
x,{t) + |
x2{t), |
(1.3) |
|||
где Xi(t) — частное |
решение |
ур-ния |
(1.2), х2(і) — общее |
решение |
|||||
однородного уравнения |
т — |
---- [- х2(г) — U. |
|
||||||
Как известно, x2{t) |
= Ае?1, где |
А — произвольная постоянная, |
|||||||
р •— корень |
характеристического |
уравнения хр + 1 = 0, |
р — —1/т. |
||||||
|
|
|
|
_t_ |
|
|
|
|
|
Следовательно, Хг (t) = |
Ае |
х , |
и |
согласно (1.3) |
|
||||
|
|
|
x(t) = |
Xl{t) + |
|
j |
|
||
|
|
|
Ае~ * • |
( L4> |
|||||
Характер |
частного |
решения |
X\{t) |
зависит от правой части |
|||||
ур-ния (1.2), т. е. от характера внешних воздействий. |
|
||||||||
Рассмотрим важный для дальнейшего случай, когда источники, |
|||||||||
действующие в цепи при t ^ |
0, являются источниками постоянного |
||||||||
напряжения |
(тока) |
и, |
следовательно |
z(t) — z0 — const. |
Частное |
||||
решение xx(t) тогда также будет постоянным, так как при х, = z0
ур-ние (1.2) превратится в тождество. Если положить в ф-ле |
(1.4) |
t = оо, получим |
(1.5) |
х(оо) = хи |
т. е. л'і равно, как и следовало ожидать, значению искомой функ ции (напряжения, тока) в установившемся режиме: последней
всегда можно определить известными методами теории линейных цепей (методами законов Кирхгофа, контурных токов, эквивалент
ного генератора и т. п.). |
(1.4) |
принимает вид |
|
|
С учетом (1.5) ф-ла |
|
|||
|
x(t) = |
x (оо) 4 - А е х . |
|
|
Положив здесь t = 0, |
найдем |
А — х(0 ) — х(оо). Формулу |
(1.4) |
|
перепишем теперь в форме |
|
|
|
|
x(t) = |
х(оо) + |
\х(0) — х(оо)] е т . |
(1.6) |
|
Таким образом, если в цепи 1-го порядка действуют лишь ис
точники |
постоянного |
напряжения (тока), то можно |
записать вы |
|||||||
ражение |
х(і) |
для |
любого |
|
|
|
|
|||
переходного |
напряжения |
|
|
|
|
|||||
(тока) |
в цепи согласно ф-ле |
Х(оо)- |
|
|
|
|||||
(1.6), |
предварительно |
опре |
х(£) |
-г— |
|
|
||||
делив |
начальное х(0) |
и ус |
|
|
||||||
тановившееся |
X (оо) |
|
значе |
|
|
|
|
|||
ния |
и |
постоянную |
времени |
|
|
|
|
|||
цепи |
|
т, |
что, |
как |
|
прави |
|
|
|
|
ло, не вызывает никаких за |
|
|
|
|
||||||
труднений. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Определим теперь интер |
|
|
|
|
||||||
вал |
времени Аt — t" — 1', в |
|
|
|
|
|||||
течение |
которого экспонен |
|
|
|
|
|||||
циально |
изменяющаяся |
|
Рис. |
1.1 |
|
|||||
функция |
x(t) |
(напряжение, |
|
уровня x(t') |
до |
уровня x(t") |
||||
ток) возрастает (или убывает) от |
||||||||||
(рис. |
1.1.). |
|
|
|
|
|
|
|
||
Согласно ф-ле (1.6) |
x(t') = х(оо) -{- [х(оо) — х (0 )]е |
|
. X (оо) — X (0 ) |
... |
. х (о о ) — х (0 ) |
г = т 1 п —)—(----- аналогично г = т 1 п —j—r----------- b h . |
||
x(°o) — x ( t ) |
|
X (оо) — X (t ) |
тельно, |
|
X (оо) — X (t') |
M = t" — t' = x\n |
||
|
|
X ( o o ) - x ( t " ) ■ |
, откуда
Следова-
(1.7)
Этой формулой будем широко пользоваться при определении длительностей импульсов, фронтов и различных временных ин тервалов.
В качестве примера найдем длительность установления tф напряжения (тока), изменяющегося по экспоненциальному закону от начального х(0 ) до
установившегося х(оо) |
уровня. |
Если |
выбрать, как условились, 5-процентные |
|||||
уровни |
отсчета, |
то |
x(t') |
= |
х(0) + 0,05 [х(°°)— x(0)]; |
x(t") = х (0 ) + |
||
+ 0,95 |
[х(.оо) — х(0)] |
и согласно ф-ле (1.7) |
|
|
||||
|
|
|
у |
|
, |
0,95 |
, |
|
<* = 1;ІПW ~ 3т-
Если приняты 10-процентные уровни отсчета, то
О9
/ф « г In -Jy- = 2,2т.
В дальнейшем принято (если не оговорено другое), что длительность уста новления экспоненциально изменяющегося напряжения (тока) равна утроенно му значению постоянной времени т.
1.3.RC- и RL- ЦЕПИ
1.3.1.МЕТОДЫ РАССМОТРЕНИЯ
При изучении импульсных устройств часто рассматривают цепи, представляющие собой простейшие комбинации резисторов и кон
а) |
денсаторов |
или |
резисторов |
и |
||
катушек индуктивностей |
(RC- |
|||||
|
и ^L -цепей). Эти цепи приме |
|||||
|
няются |
непосредственно |
для |
|||
|
формирования |
импульсов, |
а |
|||
|
также |
являются |
важнейшими |
|||
|
элементами |
релаксационных |
||||
|
генераторов, |
триггеров и |
дру |
|||
гих устройств. Поэтому рас смотрим основные свойства
uh
Г |
t" |
t |
|
'e |
|
|
£ |
1 |
|
ииг |
|
Рис. |
1.3 |
|
элементарных RC- и 7?L-ueneft и некоторые вопросы, связанные с изменением формы импульсов при прохождении через эти цепи.
Отметим, что основные типы импульсов практически можно представить в виде суммы элементарных (типовых) напряжений трех форм: скачкообразного, линейно изменяющегося и экспонен циального (рис. 1.2а, б, в). На рис. 1.3, 1.4, 1.5 приведены примеры
18
замены импульсов прямоугольной и трапецеидальной форм сум мами указанных элементарных напряжений. При этом каждое из
элементарных |
напряжений |
действует от момента его включения |
|||||||
(t', t" и т. д.) |
до t — oо. В спра |
|
|
||||||
ведливости замены |
легко |
убе |
|
|
|||||
диться, |
|
сложив |
элементарные |
|
|
||||
напряжения (ивх\, ивх2 и т. д.) |
|
|
|||||||
на каждом из рисунков. Заме |
|
|
|||||||
тим, что при помощи указан |
|
|
|||||||
ных элементарных напряжений |
|
|
|||||||
обычно |
|
аппроксимируют |
им |
|
|
||||
пульсы |
|
практически |
любой |
|
|
||||
формы. |
|
|
сделанное |
заме |
|
|
|||
Учитывая |
|
|
|||||||
чание и имея в виду, что рас |
|
|
|||||||
сматриваемые |
|
цепи |
являются |
|
|
||||
линейными, целесообразно для |
|
|
|||||||
решения |
интересующей |
нас |
|
|
|||||
задачи |
воспользоваться |
прин |
|
|
|||||
ципом |
наложения. |
Для |
этого |
Рис. 1.4 |
|
||||
необходимо |
после |
разбивки |
|
|
|||||
входного |
напряжения |
ит (і) на |
элементарные |
составляющие |
|||||
[«вх 1(О; uBx2(t) |
и т. д.] определить форму элементарных напряже |
||||||||
ний на |
|
выходе |
[ыВыхі(0і |
ивых2(і) |
и т. д.] и далее |
на основании |
|||
принципа наложения получить выходное напряжение uBbSS(t) в виде суммы «вых(0 = £івых 1.(0 + Увых2 ( 0 + . . .
Таким образом, для определения выходного напряжения по заданному входному необходимо, в первую очередь, знать реакции простейших RC- и ДТ-цепей на элементарные напряжения,
19