книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

и безнапорным в области его дренирования оврагом со значением мощности потока на левой границе 15 м, на правой границе h2 = 0. Принимаем плоскость сравнения расположенной по водоупору, а начало координат — на уровне дна оврага. Тогда напор в началь­

ном сечении (урез реки) # і = т + 10= 25 м, напор в конечном сече­ нии при X= LI_2= 1000 м, H = h2 = 0.

1

Длина участка, в пределах которого поток имеет напорный ха­ рактер, может быть определена из выражения для расхода, которое можно составить для участка напорного движения. Напорный по­ ток переходит в безнапорный в сечении, на котором пьезометричес­ кая кривая пересекает кровлю водоносного пласта и где напор и мощность будут равны мощности пласта гп. Обозначив расстояние до этого сечения через /н, напишем выражение для расхода напор­ ного потока на участке со значением на одной границе Н — Н и на другой Я = т :

,H1— пг

q = km —--------, откуда

На расстоянии 571, 4 м от реки напорный поток переходит в без­ напорный со свободной поверхностью, располагающийся ниже кров­ ли водоносного пласта. На участке напорного движения пьезомет­ рический уровень будет иметь вид прямой линии, а на участке грунтового потока образуется выпуклая параболическая кривая в связи с уменьшением мощности потока по пути движения подзем­ ных вод (см. рис. 66).

ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД В МЕЖДУРЕЧНОМ МАССИВЕ ПРИ НАЛИЧИИ ИНФИЛЬТРАЦИИ

Расход грунтового потока в междуречном массиве в пла­ стах с постоянной водопроводимостью может изменяться по разным причинам. Нередко изменение расхода обусловлено инфильтрацией атмосферных осадков или испарением неглубоко залегающих грун­ товых вод в засушливых районах; иногда изменение расхода вызы­ вается поступлением воды из вышележащего или нижележащего водоносного горизонта; при этом расход потока по направлению движения возрастает; при фильтрации воды в другие горизонты расход потока по пути движения, наоборот, уменьшается.

Фильтрация воды из того или иного водоносного горизонта или же поступление ее в данный горизонт из смежных происходит глав­ ным образом на участках с недостаточной изоляцией водоносных горизонтов водоупорными пластами (выклинивание, фациальное изменение) или на участках так называемых «окон» в водоупорных пластах, обусловленных, например, размывом и другими причи­ нами.

Ниже рассмотрены лишь примеры движения грунтовых вод в междуречном массиве, сложенном однородными породами, зале­ гающими на горизонтальном и наклонном водоупорах; при этом массив с двух сторон дренирован речными долинами.

Движение грунтовых вод в междуречье с горизонтальным водоупорным ложем при учете инфильтрации

В природных условиях грунтовые воды, если они не пе­ рекрыты с поверхности слабопроницаемыми покровными отложе­ ниями, получают инфильтрационное питание, интенсивность кото­ рого условно принимается постоянной. Наиболее широко распро­ страненной схемой, учитывающей условия движения потока грунтовых вод при наличии инфильтрации, является фильтрация грунтовых вод через междуречный массив с горизонтальным зале­ ганием водоупорного ложа. Такая фильтрация является одномер­ ной и описывается основным дифференциальным уравнением Ф. Форхгеймера.

d2h2

(IV,61)

дх2

Решение задачи о фильтрации подземных вод через между­ речье получают путем интегрирования основного дифференциаль­ ного уравнения фильтрации (IV,61) с учетом соответствующих гра­ ничных условий или дифференциального уравнения Дюпюи (Г. Н. Каменский [56], П. А. Киселев [63]).

Определение расхода подземных вод. Рассмотрим вывод ос­ новных расчетных формул для оценки условий фильтрации грунто­ вых вод через однородный междуречный массив с горизонтальным водоупором при наличии инфильтрационного питания постоянной интенсивности (U7= const) по Г. Н. Каменскому. Поместим начало координат на урезе левой, ограничивающей поток реки, направив ось X вправо по линии водоупора (рис. 67). При этом имеем сле­ дующие граничные условия: при x = 0, H — h\, при x — L i_2, H = h2

расход грунтового потока в начальном сечении у берега той же реки; w — величина инфильтрации, т. е. количество воды, просачи­ вающееся через единицу площади в единицу времени; величина W имеет ту же размерность, что и коэффициент фильтрации. Расходы qx и q\ считаются положительными, если движение потока происхо­ дит по направлению оси х, и отрицательными, если — против.

Для одномерного в плане грунтового потока можно написать:

Знак минус в уравнении (IV,63) берется потому, что при направ­ лении уклона уровня грунтовых вод в сторону реки, т. е. в сторону, противоположную направлению оси х, расход потока будет иметь отрицательное значение; при падении уровня грунтовых вод от ре­ ки (в сторону соседней реки) расход потока будет положительным; но поскольку при этом h убывает по направлению оси х, то, следо­ вательно, dh будет отрицательным. Таким образом, в разобранных примерах знаки в обеих частях уравнения (IV,63) будут противо­ положными.

Приравнивая правые части уравнений (IV,62 и IV,63), найдем:

И, наконец, если принять инфильтрацию равной нулю (ІѴ= 0), то из приведенного уравнения (IV,70) получается известная фор­ мула Ж. Дюпюи для грунтового потока с горизонтальным водоупором, идентичная с формулой (IV,9):

,2 ,2

Ях —■q = k h\ — h% 2Li-z

Наличие инфильтрационного питания на междуречье приводит к возникновению на поверхности грунтовых вод подземного водо­ раздела. При наличии этого водораздела в пределах междуречья отмечается движение подземных вод от водораздела в сторону дре­ нирующих поток рек. Расход подземных вод через сечение, отве­ чающее положению водораздела, равен нулю (<7х = 0), тогда, обо­ значив расстояние до водораздела через а и приравняв расход q-a определяемый по формуле (IV,70), нулю (<7х = 0 при х = а), найдем расчетное выражение для а:

дораздел находится посередине междуречья. При этом расход по­ тока в сечениях, отвечающих урезам рек, одинаков по величине,

Li—2

т. е. q] — q-2. Если hi> h2 то из формулы (IV,73) а < . —-— , т. е. во­

дораздел смещен влево от среднего сечения междуречья (соответ-

L\_2

ственно будет qi<q2). При^і <С /г2, а > —-— , т. е. водораздел бу­

дет смещен в сторону правой реки, имеющей более высокий уровень. Таким образом, в зависимости от соотношения уровней воды в ре­ ках и интенсивности инфильтрационного питания, положение водо­ раздела подземных вод может изменяться. Из формулы (IV,73) очевидно, что значение а может стать отрицательным (а < 0) или большим, чем L I- 2. Такая ситуация отвечает условиям, при которых водораздел находится за пределами рассматриваемого междуречно­ го массива, будучи смещенным за урез реки с высоким уровнем воды. Частный случай равенства а = 0 (или a = Lj_2) отвечает таким условиям, когда водораздельное сечение находится на урезе левой (или правой) реки и весь инфильтрационный расход поступает в сторону реки с низшим уровнем воды. При а< 0 (или a> L i_ 2) в сторону реки с низшим уровнем поступает не только полный ин­ фильтрационный расход, но также и часть воды, фильтрующейся из реки или водохранилища с высоким уровнем.

ределить значение параметра-^- по данным об уровнях подземных

вод в трех скважинах междуречного массива. Пусть этим третьим сечением является скважина 3 (см. рис. 67), которая расположена на расстоянии L]_3от первого сечения и в которой мощность потока равна h3. Тогда, заменив в уравнении (IV,76) hx на h3 а х на Li_3

IV

и решив его о т н о с и т е л ь н о , получим:

IV

Располагая значением ~ по формуле (IV,76), можно опреде­

лить мощность потока в любом сечении и построить кривую де­

прессии.

IV Следует отметить, что для определения параметра - г можно

использовать любые три сечения на междуречье, по которым имеют­ ся единовременные замеры уровня подземных вод.

В частном случае, если уровни воды в ограничивающих реках одинаковые h\= h2 формула (IV,76) для определения мощности потока в любом сечении заметно упрощается и приобретает вид:

а максимальная мощность, отвечающая водораздельному сечению,

Определение значения параметра — можно проводить по фор- k

муле, получаемой из выражения (IV,79) при известном значении hx (примем, как и ранее, x = Li_3, a hx=h3) или из другой формулы (IV,78) при /іі = й2:

Движение грунтовых вод в междуречье с горизонтальным водоупором при учете переменной инфильтрации. Представляет прак­ тический интерес учет переменной по длине междуречья величины

инфильтрационного питания. Решение в таких условиях может быть получено с использованием метода фрагментов. Пусть, например, в междуречье выделяются два участка потока с различной интенсив­ ностью инфильтрационного питания W\ и W2 (рис. 68). Учитывая полученное решение для определения расходов в ограничивающих сечениях потока с постоянной интенсивностью инфильтрации (IV,71 и IV,72), составим выражение для расхода потока çs в раздельном

Рис. 68. Движение подземных вод в междуречье при пере­ менной инфильтрации

сечении, рассматривая его как крайнее сечение каждого из фраг­ ментов. Для левого фрагмента длиной Li расход çs запишется как расход на правой его границе по формуле (IV,72) при h2 = hs, а для правого фрагмента определяется как расход на левой его грани­ це по формуле (ІѴ,71) при hi = hs:

Приравнивая полученные выражения, как выражения для рас­ хода через одно и то же сечение, и решая его относительно мощнос­ ти потока в раздельном сечении hs, получим:

После вычисления величины hs могут быть найдены расходы по­ тока в любом из сечений каждого фрагмента по известным форму­ лам для междуречья (IV,70—IV,72) и построена кривая депрессии по данным определения ее ординат в пределах каждого фрагмента отдельно по формуле (IV,76).

Движение грунтовых вод в междуречном массиве с наклонным водоупорным ложем при учете инфильтрации

При небольших уклонах водоупорного ложа оно заменя­ ется горизонтальным, имеющим среднюю отметку, и все последую­ щие расчеты ведутся по формулам, полученным для междуречного массива с горизонтальным водоупором. Решения для наклонного залегания водоупора в междуречном массиве (И. А. Скабалланович [95], П. А. Киселев [63]) менее удобны для практических расче­ тов и используются преимущественно для площадей со значитель­ ным уклоном водоупоров.

шшшіптиииншнптта

Рис. 69. Расчетная схема фильтрации грунтовых вод через междуречье с наклонным водоупором

На рис. 69 показана расчетная схема фильтрации подземных вод через междуречье с наклонным водоупором при наличии инфильтрационного питания, для которой получены основные решения. При использовании расчетных формул следует иметь в виду, что начало координат расположено в сечении, проходящем через урез левой реки, ограничивающей поток (х = 0, Н = Н\, h = h\), направление оси абсцисс слева направо.

Решения получаются путем интегрирования дифференциального

П. А. Киселевым при получении решения начало координат при­ нимается в любом вертикальном сечении, расположенном на сере­ дине расстояния между сечениями, в которых значения мощности потока и напора считаются известными. Результаты решения при­ ведены к обычной схеме с началом координат на урезе левой реки

[63].

Определение расхода подземных вод в любом сечении потока, расположенном на расстоянии х от левой реки qx, можно проводить по следующей формуле:

где ht, h2 и hx — соответственно мощность потока на урезах рек и в сечении, расположенном на расстоянии х от уреза левой реки; і — уклон водоупорного ложа; а — расстояние от левой реки до се­ чения с максимальной мощностью потока hMакс (для потока с гори­ зонтальным водоупором оно равно расстоянию до водораздела под­ земных вод).

Дальнейшие выводы формул П. А. Киселева здесь не приводят­ ся по причине их громоздкости и недостаточной проверки на прак­ тике.

Решение задачи И. А. Скабаллановичей также выполняется на основе интегрирования дифференциальных уравнений (IV,82 и IV,83). Методика решения задачи по Скабаллановичу подробно из­ ложена в работах [67, 93, 95].

Как показывает опыт, построение депрессионных кривых по ме­ тоду И. А. Скабаллановича довольно затруднительно, поэтому в практических расчетах часто водоупорное ложе считают условно горизонтальным, расположенным по отметке, отвечающей среднему сечению междуречья, и расчеты ведут по формулам для междуречья с горизонтальным водоупором.

П р и м ер 1. Грунтовые воды содержатся в трещиноватых из­ вестняках с коэффициентом фильтрации 40 м/сут, залегающих на горизонтальном водоупоре. Мощность водоносного пласта у реки А равна 100,0 м, у реки Б —-90,0 м. Расстояние между урезами рек 10 км (рис. 70). Годовое количество атмосферных осадков состав­ ляет 400 мм, из них на инфильтрацию расходуется 30%. Определить наличие водораздела и расход потока на урезах рек и на расстоя­ нии 1000 и 5000 м от реки А, а также мощность потока в указанных сечениях.

Р е ш е н и е . Предварительно отметим, что реки А и Б имеют не­ совершенный врез, поэтому вблизи их русел поток будет двухмер­ ным. Однако учитывая, что длина потока составляет 10 000 м, не­ совершенством вреза рек пренебрегаем, поэтому расчеты проводят­ ся по формулам одномерного потока.