книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

ниями 1 и 2, расположенными на расстоянии LI_2 одно от другого. Значение пьезометрического напора в ограничивающих сечениях равно Н\ и Я2. Положение плоскости сравнения и осей координат показано на рис. 61. Для этого примера считается справедливой основная предпосылка Дюпюи (см. выше). Вывод расчетных фор­ мул аналогичен рассмотренному выше для условий грунтового по­ тока (гл. IV, стр. 114).

Рис. 61. Напорный поток в пласте постоянной мощности

Формула для определения единичного расхода напорного потока при его движении в направлении оси х имеет вид:

Разделяя переменные (Н и х) и интегрируя уравнение (IV,36) в пределах от сечения 1 до сечения 2 (Н изменяется от Н і при х — Х\ — = 0, до Я2 при X= X2= LI_2) , получим соответственно расчетную формулу:

Для получения уравнения ординаты кривой депрессии возьмем произвольно дополнительное сечение, расположенное на расстоя­ нии X от сечения 1 и составим в соответствии с приведенной выше формулой (IV,37) выражение для расхода потока на участке 1 — х\

В силу неизменности расхода по пути движения потока прирав­ няем правые части уравнений (IV,37 и IV,38) и в итоге получим:

откуда, решая уравнение относительно Нх, найдем расчетную фор­ мулу:

2. В рассматриваемых условиях фильтрация описывается диф­

Здесь С\ и с2— постоянные интегрирования, которые определяются

Расход потока можно определить на основе формулы (IV,36), dH

Полученные расчетные формулы (ІѴ,41а и IѴ,41б) идентичны соответственно формулам (IV,37 и IV,39), выведенным на основе интегрирования выражения Дарси для единичного расхода напор­ ного потока.

На основе формулы (IV,39) легко получить отметку пьезомет­ рического уровня напорного потока в любом сечении, расположен­ ном на расстоянии х от исходного сечения. Как видно из уравнения (IV,39), пьезометрический уровень напорного потока в однородном пласте постоянной мощности представляет собой прямую линию (см. рис. 61).

Движение напорных вод в пластах переменной мощности. В ус­ ловиях пласта переменной мощности напорный поток характери­ зуется изменением скорости фильтрации по пути движения подзем­

ных вод, т. е. имеет место неравномерное движение подземных вод. Изменение мощности потока при постоянном его расходе по пути движения находит отражение и в форме депрессионной кривой, ко­ торая приобретает криволинейный характер.

Обычно рассматриваются две схемы изменения мощности на­ порного потока: 1) увеличение мощности пласта по направлению движения потока и 2) уменьшение мощности водоносного пласта по пути движения потока. Увеличение мощности пласта по направле-

нию его движения предопределяет вогнутый характер депрессион­ ной кривой (рис. 62), уменьшение — выпуклый характер кривой (рис. 63).

Имеющиеся решения для напорного потока переменной мощно­ сти (Г. Н. Каменский [56], В. И. Давидович [46], H. Н. Биндеман [22]) учитывают линейный характер изменения мощности. При этом решение Каменского носит приближенный характер, а решение Д а­ видовича— Биндемана основано на более строгом учете характера изменения мощности.

Для получения решения рассмотрим фрагмент напорного потока переменной мощности (мощность изменяется по закону прямой ли­ нии), ограниченный вертикальными сечениями 1 и 2, расположен­ ными на расстоянии Ьх- 2 одно от другого. Положение осей коорди­ нат и принятые обозначения показаны на рис. 62 и 63.

Для определения расхода напорного потока переменной мощно­ сти по Г. Н. Каменскому может быть использована формула (IV,22), выведенная для определения расхода грунтового потока с наклонным водоупором, в которую вместо средней мощности грун-

fii -f- h2

тового потока — ------ , необходимо ввести среднщю мощность на-

т1+ т2

порного потока— х---- • Тогда формула (IV,22) приобретает вид

кривой депрессии в любом сечении, расположенном на расстоя­ нии X от сечения 1 при вычислениях по формулам В. И. Давидови­ ча и H. Н. Биндемана:

движущегося в пласте крупнозернистых песков с коэффициентом фильтрации 50 м/сут и положение уровня в сечении 4, расположен­ ном посередине между скважинами 2 и 3. Сравнить гидравлический уклон потока на участках между сечениями 1—2, 2—4 и 4—3 и

Рис. 64. Схема движения напорного потока в пласте перемен­ ной мощности (к примеру)

объяснить причину его изменения. Расчеты провести по приближен­ ным и строгим формулам и дать сравнение результатов. Данные для расчетов приведены на рис. 64. В скважинах 1, 2 и 3 отмечены следующие значения напора и мощности потока: Н\= 65; пг1= 20 м\

Я2= 61,5; т2= 18 м и Я3= 59,4; т 3= 10 м.

Впотоке выделяются два участка, на каждом из которых мощ­ ность пласта изменяется постепенно по закону прямой линии. Рас­ ход потока можно определить для любого участка, так как на гра­ ницах каждого из них известны значения напора и мощности пото­ ка, а расход является величиной постоянной по пути движения. Определяем расход на участке 1—2 (скв. 1 и 2):

по приближенной формуле Каменского (IV,42)

Ошибка в определении расхода по приближенной формуле (IV,42) составляет

23,87 — 23,75

X юо% 0,5%.

23,87

Для определения напора потока в сечении 4, расположенном на расстоянии 30 м от скважины 2, рассмотрим поток на участке 2—3 (скв. 2 и 3).

Ордината пьезометрической поверхности в сечении 4 по прибли­ женной формуле (IV, 54), когда роль крайних сечений выполняют сечения 2 и 3, может быть рассчитана по выражению:

Ошибка в определении ординаты пьезометрической кривой на участке резкого изменения мощности пласта (2—3) составляет

только 0Q уд' X 100 = 0,03%. Таким образом, сопоставление резуль­

татов вычислений по приближенным и точным формулам показы­ вает близкое их совпадение.

Гидравлический уклон на участках 1—2, 2—4 и 4—2 определим АН

В связи с уменьшением мощности пласта по пути движения под­ земных вод гидравлический уклон возрастает с 0,025 на участке 1—2 до 0,0443 на участке 4—3. Пьезометрическая кривая является выпуклой.

Переход от решений для напорного потока к решениям для по­ тока со свободной поверхностью. От решений для напорных пото­ ков легко перейти к решениям для потоков грунтовых вод и наобо­ рот. Для такого перехода используется известное выражение:

Возможность перехода от решений для напорного потока к ре­ шениям для потоков грунтовых вод видна из рассмотрения диффе­ ренциальных уравнений для единичного расхода потоков:

1) для потока со свободной поверхностью дифференциальное уравнение для определения единичного расхода имеет вид

2) для напорного потока соответствующее уравнение имеет вид

dH d

q = — km - — = k — {mH). dx dx

Сопоставление выражений для единичного расхода напорного и безнапорного потоков показывает, что для перехода от решений для напорного потока к решениям для безнапорного потока следует

hz

в расчетной формуле заменить mH отношением — .

Например, взяв расчетную формулу для определения расхода напорного потока постоянной мощности (IV,37), перейдем к реше­ нию для грунтового потока с горизонтальным водоупором:

Указанный прием позволяет переходить от более легких и прос­ тых решений для напорного потока к более сложным формулам для подземных вод со свободной поверхностью, что и показано в последующих главах учебника.

НАПОРНО-БЕЗНАПОРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД

В естественных условиях напорно-безнапорное движение имеет место при дренировании напорных потоков прорезающими их речными долинами, особенно когда уровень воды в дрене рас­ полагается на отметках, близких к отметкам водоупорного ложа

Рис. 65. Схема напорно-безнапорного потока в междуречье

потока. Рассмотрим напорно-безнапорный поток в пласте постоян­ ной мощности при горизонтальном залегании водоупорного ложа (рис. 65). Кровля и подошва пласта являются водоупорными. Зна­ чение напора в ограничивающих поток дренах равно Н\ и h2 (на­ поры отсчитываются от горизонтального водоупора). В общем по­ токе выделяются два участка: участок напорного потока и участок безнапорного потока.

На участке напорного потока мощность потока равна мощности водоносного пласта т и является неизменной, вследствие чего на этом участке движение является равномерным. На участке безна­ порного движения мощность потока уменьшается по направлению движения и движение является неравномерным.

На основе совместного рассмотрения обоих участков потока В. И. Давидович вывел следующую формулу для определения еди-

Построение депрессионной кривой следует проводить с учетом размеров участков напорного и безнапорного движения по соответ­ ствующим характеру потока формулам. Напорный режим перехо­ дит в безнапорный в сечении, где пьезометрический уровень пото­ ка переходит в свободную поверхность подземных вод. Длина уча­ стка напорного движения определяется по формуле:

2Li_2m (#i — т)

(IV,58)

т(2Ні — т) — №

Обозначения, входящие в уравнения (IV,57 и IV,58), ясны из

рис. 65.

Построение кривой депрессии для рассматриваемого случая движения потока может быть осуществлено на участке напорного движения по одной формуле (IV,39), а на участке безнапорного дви­ жения— подругой (IV,13).

Для участка напорного движения, согласно формуле (IV,39) и принятых обозначений, найдем уравнение кривой депрессии, кото­

на расстоянии х от сечения потока с ординатой Н\ (см. рис. 65). Для участка безнапорного движения на основе формулы (IV,13)

где hx — мощность грунтового потока на расстоянии х от сечения потока с ординатой т, т. е. от границы участков напорного и без­ напорного движения.

П р им е р. Определить расход напорно-безнапорного потока и длину участка, в пределах которого поток имеет напорный харак­ тер при следующих условиях. Водоносный песчаный пласт мощно­ стью 15 м с коэффициентом фильтрации £ = 10 м/сут, изолирован­ ный водоупорными породами, ограничен с одной стороны вскры­ вающей его рекой с отметкой уровня на 10 ж выше кровли водоносного горизонта, с другой — оврагом, в который происходит разгрузка водоносного горизонта в виде источников. Дно оврага врезается в водоупорные породы ниже отметки подошвы песчаного пласта (рис. 66). Расстояние от реки до оврага І3]_2= 1000 м. Та­ ким образом, поток является напорным в области его питания рекой