книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

В случае двухслойного строения ложа, когда основной водонос­ ный пласт отделен от реки слабо-проницаемым -слоем мощностью h\ с коэффициентом фильтрации k u значение AL определяется по сле­ дующей формуле:

гене, определяемый по таблицам; k2 и h2— коэффициент фильтрации

ние AL определяется выражением:

(VII,32)

При слоистом строении ложа рек и водохранилищ (рис. 99, в) значение AL можно рассчитывать по формуле:

(VII,33)

где kr и kB— средневзвешенные значения коэффициента фильтра­ ции при движении воды по напластованию и перпендикулярно на­ пластованию (при горизонтальной и вертикальной фильтрации кР и kB определяются по формулам (Ѵ,9 и Ѵ,17), рассмотренным в гл. V.

Следует отметить, что наиболее точно значение параметра АL определяется по данным о положении стационарной кривой депрес­ сии в естественных условиях. Для этого необходимо иметь данные о положении уровня грунтовых вод в трех скважинах, расположен­ ных по потоку и заложенных вблизи русла реки в основной водо­ носный горизонт (при замерах в отсутствии инфильтрационного питания). Значение АL определяется исходя из следующих сообра­ жений.

Пусть в створе из двух скважин, заложенных по потоку в непо­ средственной близости от русла реки с неоднородным строением ложа, замерено положение уровня грунтовых вод в период отсут­ ствия инфильтрации (№ =0). Расстояние первой скважины от уре­ за реки — L\, расстояние между скважинами 1 и 2 — L2 положение уровня в скважинах соответственно обозначим Нх и Н2 в реке Н0

Для определения расхода потока на участке от скважины I до реки напишем выражение, аналогичное приведенному выше (VII,34), введя в формулу параметр AL, учитывающий неоднород-

Рис. 100. Схема грунтового потока к определе­ нию AL

ность строения ложа реки и означающий как бы смещение ее уреза на расстояние AL от скважины 1. При этом водоносный горизонт в целом считается однородным и характеризуется постоянным зна­ чением водопроводимости Т:

Учитывая неизменность расхода потока по пути его движения (№ = 0), приравняем правые части выражений (VII,34 и VII,35) и получим формулу для определения значения AL:

Из приведенного ясно, что если ложе реки обладает дополни­ тельным фильтрационным сопротивлением вследствие неоднород­ ности его строения, то значение АL, учитывающее это сопротивле­ ние эквивалентным увеличением длины пути фильтрации, будет больше нуля. При несущественной неоднородности ложа реки его дополнительное фильтрационное сопротивление будет незначитель­ ным и величина AL, определяемая по формуле (VI 1,36), будет близкой к нулю. В гидравлическом отношении наличие дополни­ тельного фильтрационного сопротивления ложа реки приводит к до­ полнительной потере напора потока, которая затрачивается на пре­ одоление этого сопротивления. О величине потерь напора при этом можно судить по значению напорного градиента на участке выхода потока в реку. Существенное его увеличение на этом участке отве­

чает наличию значительного дополнительного фильтрационного со­ противления ложа реки. Отсюда ясно, что учет неоднородности ло­ жа водохранилища в расчетных формулах можно осуществлять либо путем соответствующего увеличения длины потока L (на AL), либо путем учета дополнительной потери напора АН. Значение па­ раметра АН может быть определено так же, как и значение пара­ метра ЛL, по данным о положении уровня в трех точках с исполь­ зованием приведенных выражений (VII,34 и VII,35).

Обозначая в формулах (VII,34 и VII,35) падение напора на участке Ь2 через АНХ- 2 а на участке Ьх через АЯ0-і и вводя пара­ метр АН, получим после исключения q следующее выражение:

При расчетах подпора по формулам установившейся фильтра­ ции методом от сечения к сечению, влияние дополнительного филь­ трационного сопротивления ложа реки или водохранилища учиты­ вается введением параметра AL в расчетное расстояние при опреде­ лении величины ух или zx в первом сечении. При этом сечение считается расположенным на величину AL дальше от уреза реки по сравнению с его реальным расположением. Аналогичным образом при учете сопротивления ложа через АН, горизонт воды в водохра­ нилище (НПГ) уменьшается на величину АН при неизменном рас­ стоянии до расчетного сечения.

Следует иметь в виду характер влияния вводимой, таким обра­ зом, поправки на величину подпора. Введение параметров AL или АН уменьшает величину подпора в расчетных сечениях. Поэтому при неверном (в сторону завышения) определении значений AL или АН прогноз подпора может оказаться ненадежным, занижаю­ щим подпор грунтовых вод. Указанное обстоятельство необходимо учитывать при схематизации гидрогеологических условий и обосно­ вании расчетных схем для целей прогноза подпора.

ПОДПОР ГРУНТОВЫХ вод в условиях

НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ФИЛЬТРАЦИИ

Развитие подпора грунтовых вод во времени происходит замедленно, поэтому прогноз формирования депреосионной кривой при подпоре имеет большое практическое значение, так как позво­ ляет установить оптимальные сроки строительства защитных со­ оружений.

Процесс фильтрации подземных вод при развитии подпора носит явно неустановившийея характер и описывается дифференциальным уравнением (II.88) Буссинеска. Прогноз развития подпора осуще­ ствляется на основе аналитических решений дифференциальных уравнений либо методом моделирования.

Аналитические методы основываются на линеаризации диффе­ ренциальных уравнений и их последующем решении при соответст­

вующих начальных и граничных условиях. К настоящему времени получены аналитические решения для одномерных линейных полуограниченных и ограниченных потоков при мгновенном, постепен­ ном и других видах изменения уровня воды на их границах. Имеют­ ся отдельные решения для двухмерных плановых потоков и слож­ ных условий инфильтрационного питания [5, 13, 22, 32, 33, 62, 70,

106 и др.].

Здесь рассмотрены лишь основные решения для одномерного линейного потока, которые широко используются для практических

/іСр и решая линеаризованное таким

образом дифференциальное уравнение (VI,2), H. Н. Веригин полу­ чил следующую расчетную формулу для определения ординаты кривой депрессии в процессе развития подпора во времени:

У* = УЬ\ + ( У \ - І Ч ) [ \ - Ф ( Х ) ] ,

(VII,38)

где ух— искомая ордината кривой депрессии в сечении, располо­ женном на расстоянии х от уреза водохранилища через время t, считая от момента заполнения водохранилища; hx— мощность по­

специальная функция (интеграл вероятности Гаусса), значение ко­ торой определяется в зависимости от величины безразмерного ар­ гумента і по графику (рис. 101).

Величина аргумента К определяется выражением:

коэффициент уровнепроводности.

Таким образом, аргумент X учитывает положение сечения, в ко­ тором определяется подпор, время его развития и параметры пото­ ка. Значение средней мощности потока hcv можно определять по формуле:

тока грунтовых вод в сечении, где влияние подпора практически не ощущается).

2 У nat

Из формулы (VII,41) следует, что расход потока на урезе водохра­ нилища (при х — 0) можно определять по уравнению (VII,41а):

2 фnat

где (ft — расход потока на урезе водохранилища до подпора (опре­ деляется по формулам гл. IV и V ).

В работах [5, 29, 106, 108] приведены решения для определения неуетановившегося подпора в полуограниченном пласте при линей­ ном и ступенчатом законах изменения уровня в водохранилище, а также для условий неоднородного .-троения потока.

Пользуясь приведенными расчетными формулами (VII,38 и VII,41), можно построить кривые депрессии и определить расход потока на разные периоды времени t от начала развития подпора.

б) для случая закрытой второй границы и выполнения на ней граничного условия второго рода (Q = const).

Ограниченный поток с постоянным уровнем на верховой грани­

венный подпор) получено H. Н. Веригиным [5, 33]. Расчетная фор­ мула для определения ординаты кривой депрессии в процессе раз­ вития подпора в любом произвольном сечении на расстоянии х от

специальная функция (ряд Фурье), значения которой определяют-

Рис. 102. Схема формирования уровня грунто­ вых вод во времени при подпоре

Six, —---- ) отсчитываются по оси ординат для соответствующей

по значению т кривой.

При £ = оо значение S (т, —---- ) — 0 и приведенная выше фор-

'Х-1-2 '

мула (VII,42) становится аналогичной формуле (VII,11) для опре­ деления стационарного подпора.

Величина фильтрационного расхода потока на урезе водохрани­ лища (х = 0) в любой момент времени t определяется по формуле (VI 1,43):

Если в условиях потока с открытой верховой границей происхо­ дит изменение уровня на обеих границах (подпор на обеих реках), то ординату кривой депрессии ух в расчетном сечении следует опре­ делять, учитывая влияние обеих рек на основе принципа сложения течений.

Так, например, при мгновенном изменении уровня воды на ле­ вой и правой границах ордината кривой депрессии ух в расчетном сечении определится следующей формулой, полученной из выраже­ ния (VII,42):

развития подпора на каждой из границ отдельно. Все обозначения формулы (VII,44) ясны из рис. 92.

Рассмотрим пример расчета по формуле (VII,42).

расстоянии %= 500 м от уреза водохранилища, через 100 суток пос­ ле наполнения водохранилища. Мощность водоносного пласта в этом сечении до подпора была h50о= 13,75 м, в начальном сечении /іі = 12 м. Превышение НПГ водохранилища над водоупором у\ — = 18 м. Водоупор горизонтальный. Коэффициент фильтрации плас­ та, сложенного среднезернистыми песками, равен £=10 м/сут, не­ достаток насыщения ц = 0,20. Расстояние уреза водохранилища до соседней реки Т[_2 = 200 м.

Определим /гср по формуле (VI 1,40): 2 X 1 8 + 1 2

Вычисляем значение т по формуле (VII,42), откуда: