книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

Для удобства вычислений по формуле (VI,25) значения Л/ и Аt подбирают таким образом, чтобы выражение:

4khcvAt

(VI,26)

р(Аl y

тогда расчетная формула существенно упрощается и примет вид:

Следовательно, уравнения в конечных разностях (VI,11—VI,20 и VI,24—VI,27) для неустановившегоея движения грунтовых вод выражают зависимость колебания уровня воды в рассматриваемой точке потока грунтовых вод за время от изменения уровней во­ ды в соседних точках и условий питания. На амплитуду колебания уровня при этом оказывает влияние также величина ц. Эти урав­ нения могут использоваться для прогноза изменения уровня грун­ товых вод во времени при известных параметрах фильтрационной среды и потока. И наоборот— при известных изменениях уровня подземных вод во времени можно определять величину инфильтрационного питания, фильтрационные свойства среды, водоотдачу горных пород и другие параметры. В связи с этим уравнения в ко­ нечных разностях находят широкое практическое применение.

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИИ В КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЯХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГИДРОГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Уравнения в конечных разностях применяют для прогно­ за режима грунтовых вод при изменениях уровня воды в водохра­ нилищах, при фильтрации воды из каналов, при орошении и осу­ шении земель; для составления водного баланса в пределах отдель­ ных территорий и определения его элементов; для определения расчетных гидрогеологических параметров и решения других гид­ рогеологических задач. Методика решения указанных задач по­ дробно изложена в работах Г. Н. Каменского [55, 56, 58], А. В. Ле­ бедева [75], Н. Н. Биндемана [5, 22], П. А. Киселева [62, 64] и др. Рассмотрим некоторые примеры применения уравнений в конечных разностях.

Решение задач прогноза режима грунтовых вод при изменении уровня воды в водохранилище. Для осуществления прогноза режи­ ма грунтовых вод в прибрежной к водохранилищу полосе необхо­ димо иметь замеры первоначального уровня по буровым скважи­ нам, расположенным вдоль по потоку (рис. 86), и предполагаемый график изменения уровня воды в водохранилище.

Перед началом расчетов выполняется детальный анализ природ­ ных гидрогеологических условий и дается обоснование расчетной схемы, в соответствии с чем подбирается расчетное уравнение в ко­ нечных разностях, которое наиболее полно учитывает природные условияПосле этого приступают к выбору шагов по времени Аt и по координатам и к соответствующей разбивке области фильтра­ ции (плана или профиля в зависимости от мерности задачи). При одномерной задаче расчеты ведутся по профилям скважин.

Рис. 86. Расчетная схема к прогнозу режима уровня грунтовых вод по профилю

Каждый из профилей (если их несколько) вычерчивается на миллиметровой бумаге и делится вертикальными сечениями на рав­ ные участки каждый длиной Ах. Шаг разбивки профиля на участ­ ки Ах выбирается таким образом, чтобы при заданных (или вы­ бранных) интервалах времени At величина безразмерного модуля, входящего в конечно-разностное уравнение, была равна единице. В этом случае для прогноза уровня грунтовых вод можно исполь­ зовать наиболее простые расчетные формулы. В частности, если имеет место одномерный линейный поток (при прямолинейном контуре уреза водохранилища), то для расчета в условиях однород­ ной среды можно использовать формулы (VI,9 или VI,20).

Расчеты обычно выполняются в следующем порядке.

1.По положению уровня грунтовых вод в скважинах профиля

ипри необходимости дополнительными расчетами устанавливают­ ся отметки уровня воды в начальный момент времени во всех вер­ тикальных сечениях потока и вычерчивается депрессионная кривая, отвечающая первоначальному естественному положению уровня

грунтовых вод.

2. По выбранной расчетной формуле определяется положение кривой депрессии на конечный момент первого интервала времени Дt\. Расчеты ведутся по трем сечениям. Первоначально определя­ ются искомые уровни воды H2,s+ 1 для всех нечетных сечений в пре­ делах профиля, для чего используются отметки уровня воды в со-

H5>s, ... в нечетных сечениях. На этом расчет для конца первого ин­ тервала времени Д^і заканчивается.

3. По той же расчетной формуле, что и для первого интервала времени, переходят к расчетам положения уровней для второго ин­ тервала времени М 2, принимая за исходные величины уровни воды в крайних сечениях, полученные расчетом на конец первого интер­ вала времени Д^. Расчет выполняется в том же порядке: сначала определяют искомые уровни для нечетных сечений, а затем — уров­ ни для четных сечений. Аналогичным образом последовательно вы­ полняются расчеты положения уровней по всем сечениям профиля для всех остальных интервалов времени. При этом в граничном ну­ левом сечении положение уровня воды принимается в соответствии с характером его изменения во времени каждый раз, отвечая про­ межутку времени Д/ц для которого ведется расчет.

4. Закончив расчеты, по профилям строят депрессионные кри­ вые по данным, полученным при расчетах, что дает наглядное пред­ ставление о развитии кривой депрессии во времени вследствие из­ менения уровня воды в водохранилище. Имея расчеты для несколь­ ких профилей, можно построить серию карт прогноза гидроизогипс на определенные интервалы времени.

П р и м е р (по И. А. Скабаллановичу [95]). Рассчитать колеба­ ние уровня грунтовых вод в скважинах 81, 82, 83, 84 (см. рис. 86) при сработке водохранилища с 9/ѴІ по 9/ѴІІІ, применяя метод ко­

По наблюдениям за режимом грунтовых вод можно принять, что в период с 9/ѴІ по 9/ѴІІІ инфильтрация равна нулю, а с 9/ѴІІ по 9/ѴІІІ составляет W = —0,00025 м/сут. Коэффициент фильтра­ ции песков £ = 5,9 м/сут, водоотдача рі= 0,125.

Положение горизонта воды в водохранилище при его сработке согласно проектным расчетам будет следующее:

одномерный линейный поток грунтовых вод с горизонтальным во­ доупором при наличии переменной во времени инфильтрации. Мощ­ ность потока по скважинам профиля изменяется незначительно (от 10,62 до 11,87), поэтому для расчетов можно осреднить и считать постоянной. Для таких условий основной расчетной формулой яв­

Учитывая общую длительность периода, на который дается прогноз, принимаем А^=10 сут и определяем такое расстояние

2khcvM

между сечениями Ах, при котором безразмерный модуль — д у->

входящий в конечно-разностное уравнение (VI,17), равняется еди­ нице, т. е. выполняется условие, приведенное в формуле (VI,18). В итоге, по формуле (VI,18) получим:

Разбиваем на профиле расчетные сечения через 102 м и опреде­ ляем в них уровень грунтовых вод на 9/ѴІ, для чего используем уравнение ординаты кривой депрессии потока грунтовых вод при установившейся его фильтрации (IV,13). Результаты вычислений мощности потока по формуле (IV,13) при значении х, последова­ тельно равном 102, 204, 306 и т. д., записывают в столбец 3 табл. 2.

Определение изменяющегося в сечениях уровня ведем по расчет­ ной формуле (VI,20):

где h\ и /із— положение уровня в смежных к расчетному сечениях на начальный момент интервала времени At; h2 s+i— искомая вели­ чина уровня в рассматриваемом сечении.

При расчетах уровней по формуле (VI,20) принимаем во внима­ ние, что для периода с 9/ѴІ по 9/ѴІІ вследствие отсутствия инфиль-

W ..

трации член ■—лі в расчетной формуле равняется нулю, а после

определенные как полусумма мощностей потока по четным сечени­ ям, записаны в пятом столбце табл. 2, а уровни воды по четным се-

записаны в столбце 6 табл. 2. Результаты всех вычислений сведены в табл.2.

Как показывают расчеты, снижение горизонта воды в водохра­ нилище в процессе его сработки сказывается и на положении уров­ ня в скважинах, пройденных по профилю в глубь берега. Интенсив­ ность влияния заметно затухает с удалением от реки. Положение кривой депрессии на 9/ѴІІІ условно показано на гидрогеологиче­ ском профиле (см. рис. 86).

При двухмерном потоке для прогноза режима грунтовых вод применяется формула (VI,25), которая при модуле, равном едини­ це, принимает вид (VI,27), удобный для выполнения расчетов.

Расчеты выполняются по квадратной сетке для каждого момен­ та времени через одну точку, т. е. в шахматном порядке. Результа­ ты расчетов оформляются в виде прогнозных карт гидроизогипс на определенные интервалы времени.

Определение интенсивности инфильтрационного питания. Распо­ лагая данными о поведении уровня по створу скважин во времени, можно определять интенсивность инфильтрационного питания и ее изменения во времени.

Из уравнения в конечных разностях вида (VI,11) можно полулучить следующее выражение для определения величины инфиль­ трационного питания потока грунтовых вод с наклонным водоупором:

9/V I I I 1 9 / Ѵ П I 2 9 V I I 1 9 V I I I ( 1 9 , V I I I

2 9 / V i

9 / V l I 1 9 / V I

Приведенные уравнения (VI, 28 и VI,29) являются основными расчетными зависимостями для определения интенсивности инфилырационного питания и ее изменений во времени. На основе этих зависимостей могут быть получены другие частные формулы, отвечающие более простым природным условиям (например, &!_2 = = ^2-з = const).

Как видно из формул (VI,28 и VI,29), для определения парамет­ ра W необходимо иметь створ, состоящий не менее чем из трех скважин. Для определения характера изменения инфильтрационкого питания во времени желательно иметь годичный цикл наблю­ дений за поведением уровня грунтовых вод по створу скважин, так как инфильтрационное питание может существенно изменяться во времени. На графиках колебаний уровня грунтовых вод выделяют­ ся обычно участки с более или менее равномерным подъемом или падением уровня; эти участки можно принимать за периоды, в те­ чение которых инфильтрация сохраняет свою величину, и использо­

период выпадения дождей и таяния первых снегообразований. Вто­ рой период, приходящийся на вторую половину зимы и на начало весны до снеготаяния, характеризуется отсутствием инфильтрации. Третий период— период большой интенсивности инфильтрации вес­ ной в связи со снеготаянием и весенними дождями. В четвертый период, приходящийся на время с конца весны до осени, инфиль­ трационное питание подземных вод отсутствует, а нередко наблю­ дается даже их расходование путем непосредственного испарения через зону аэрации (при неглубоком залегании уровня).

В конкретных случаях периодичность инфильтрационного пита­ ния может видоизменяться и осложняться в зависимости от мест­ ных гидрогеологических и метеорологических условий.

Установление характера изменения инфильтрационного питания во времени является важным элементом в изучении и прогнозе ре­ жима и баланса подземных вод, в деле планирования рационально­ го их использования.

Уравнения в конечных разностях могут использоваться не толь­ ко для определения величины инфильтрационного питания. Распо­ лагая данными о поведении уровня в различных точках потока во времени и учитывая действие различных природных факторов, с помощью уравнений в конечных разностях можно определять так-

W

же комплексный параметру , коэффициент фильтрации k, недо­

статок насыщения или водоотдачу ц, коэффициент уровнепровод­ ности а. Например, в периоды отсутствия инфильтрации атмосфер­ ных осадков (№ = 0) из уравнений в конечных разностях вида

(VI,28—VI,29) и других можно получить выражение для опреде­ ления водоотдачи (недостатка насыщения) р:

ды определения гидрогеологических параметров на основе исполь­ зования уравнений в конечных разностях [22, 29, 58, 60, 64, 75, 95, 98].

О п р е д е л е н и е г о д о в о г о б а л а н с а г р у н т о в ы х в о д . Баланс грунто­

вых вод складывается из питания грунтовых вод за счет инфильт­ рации атмосферных осадков, бокового притока и расходования пу­ тем бокового оттока и испарения.

Общее выражение баланса грунтовых вод в условиях плоского

где рДЯ — изменение запасов грунтовых вод за время At на участ­ ке потока длиной Ах; qx—q?— Aq— величина подземного стока, оп­ ределяемая разностью между притоком и оттоком; ±W At — пита­ ние или расходование потока за счет инфильтрации или испарения за время At.

Для двухмерного в плане потока грунтовых вод общее уравне­

или, обозначая разность между притоком и оттоком через AQ, по­ лучим выражение:

где AQ= Qnp—Q O T — (Q1+ Q2) — (Q3+ Q 4).

Для изучения баланса грунтовых вод в конкретных условиях выбирается несколько балансовых участков, наиболее полно отражающих характерные особенности изучаемой территории (ус­ ловия питания и расходования подземных вод). Расчеты по опре­ делению отдельных элементов баланса и баланса участка в целом выполняются на основе годовых наблюдений за изменением уровня воды в трех скважинах, расположенных по потоку (при одномерном потоке), или в пяти скважинах, расположенных в виде конверта (при двухмерном потоке). Кроме того, необходимо иметь данные о гидрогеологических параметрах потока (коэффициенте фильтра­

ции, водоотдаче, интенсивности инфильтрационного питания). Об­ щий порядок выполнения расчетов рекомендуется следующий.

1. Годовой цикл наблюдений за режимом грунтовых вод разби­ вают на отдельные периоды At, в течение которых отмечался или подъем ( + ) или спад (—) уровня подземных вод, что соответству­ ет их равномерному питанию за счет инфильтрации или расходова­ нию путем испарения.

2. Для каждого из выделенных периодов At определяют по со­ ответствующим формулам одномерного или двухмерного потока ве­ личину инфильтрационного питания WAt. Инфильтрационное пита­ ние в отдельные периоды может оказаться положительным, что соответствует накоплению воды за счет инфильтрации, или отрица­ тельным, что указывает на расходование воды путем испарения и транспирации.

3. По формулам баланса грунтовых вод (VI,31 или VI,33) опре­ деляют для отдельных периодов времени Д^ разницу между прито­ ком и оттоком подземных вод, отнесенную к единице длины потока

копления и расходования воды за счет превышения бокового при­ тока или оттока; HiWAt и 2 21ѴД1— годовые суммы накопле­ ния воды за счет инфильтрации и расходования на испарение.

Примеры конкретного использования изложенной в настоящем разделе методики применения уравнений неустановившейся фильт­ рации в конечных разностях для прогноза режима грунтовых вод в районах водохранилищ и на массивах орошения, для анализа вод­

П. А. Киселева [62, 64], в справочных руководствах [97, 98 и др.].

Г Л А В А VII

ПОДПОР ГРУНТОВЫХ вод

ч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОДПОРА ГРУНТОВЫХ ВОД И МЕТОДОВ ЕГО ПРОГНОЗА

Общая характеристика явлений подпора. Под подпором грунтовых вод понимается повышение их уровня под влиянием, главным образом, искусственных факторов. Явления подпора грун­ товых вод наблюдаются при: повышении горизонта воды в реках вследствие гидротехнического строительства и наполнения водохра­ нилищ; паводках и морских приливах; интенсивном развитии оро­ шения и фильтрации воды из оросительных и магистральных кана­ лов; интенсивных утечках воды из других инженерных сооружений. Повышение уровня грунтовых вод при подпоре может привести к подтоплению промышленных предприятий, населенных пунктов, сельскохозяйственных угодий и других объектов, а также вызвать развитие нежелательных физико-геологических явлений.

В настоящей главе освещаются явления подпора грунтовых вод, вызываемые изменениями горизонта воды в поверхностных во­ дотоках и водоемах.

Повышение уровня грунтовых вод при изменении горизонта во­ ды в водоемах происходит вследствие фильтрации воды в глубь бе­ рега и поступления подземных вод со стороны области питания. Рассмотрим процесс развития подпора грунтовых вод в пределах междуречья при строительстве водохранилища на одной из его рек (рис. 87).

Между долинами рек Л и £ до подпора существовал водораз­ дел грунтовых вод, обусловленный инфильтрацией атмосферных осадков. Вследствие повышения горизонта воды в реке А при по­ стройке водохранилища уровень грунтовых вод перемещается во времени из первоначального положения PN последовательно в по­ ложения MPiN, MP2N, MP3N и т. д. Заполнение возникшей вслед­ ствие повышения уровня воды в реке А депрессии происходит по­ степенно под влиянием фильтрации воды из водохранилища и притока воды из области питания грунтовых вод. После сформиро­ вания новой депреосионной кривой в пределах междуречья возоб­ новляется питание реки А за счет притока грунтовых вод со сторо­ ны водораздела (рис. 87, а). Однако может произойти и изменение существовавших до подпора условий фильтрации грунтовых вод. В частности, водораздел может сместиться в сторону водохранили­ ща или исчезнуть совсем. Тогда возникает фильтрация воды через междуречье из реки А в реку Б (рис. 87, б).