книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

Суммируя почленно уравнения (V, 12), найдем общее падение напора при фильтрации воды через слоистую систему АЯ:

П

Исходя из среднего для всей слоистой толщи коэффициента фильтрации при движении воды перпендикулярно напластованию kCVtJ_ разности напоров АН, длины пути фильтрации I и площади потока о, его расход можно определить по следующей формуле:

откуда средний коэффициент фильтрации слоистой неоднородной толщи, приводимой к условно однородной при движении в ней воды перпендикулярно напластованию, определится по формуле:

При фильтрации нормально к напластованию также возможно приведение слоистой толщи к условно однородной методом вирту­ ального приведения мощности. Определение значения приведенной мощности, как это следует из формулы (Ѵ,17), можно проводить по следующей формуле:

фильтрации подземных вод перпендикулярно напластованию при­ веденная мощность слоистой системы, состоящей из четырех слоев, при условии приведения всей толщи к коэффициенту фильтрации первого слоя (k0 = ki), будет следующей:

В случае, когда слой, по отношению к которому осуществляется приведение мощностей всех других слоев системы, обладает наи­

большим коэффициентом фильтрации по сравнению с другими слоями, приведенная мощность т пРіХ будет больше суммарной мощности системы т и, наоборот, — при наименьшем значении k0 приведенная мощность будет меньше суммарной мощности слоис­ той системы.

Сопоставление выражений (Ѵ ,9 и Ѵ ,1 7 ) показывает, что величи­ на среднего коэффициента фильтрации кср при движении воды по напластованию является максимальной, а величина среднего ко­ эффициента фильтрации при движении воды нормально к наплас­ тованию /гСр,х— минимальной.

Разберем для примера простейший случай залегания слоистых пластов пород, сложенных двумя слоями одинаковой мощности с коэффициентами фильтрации k x и k2. Найдем отношение а =

— kCplkcPix в зависимости от соотношения слоев с коэффициентами фильтрации ki и k2.

Для указанного сложения пластов пород, очевидно, будем иметь

в основном по известным формулам для условий однородного строе­ ния пласта с введением в эти формулы средних значений коэффи­ циента фильтрации и мощности, полученных при приведении слоис­ тых толщ к условно однородным.

Так, в условиях равномерного движения подземных вод (при постоянстве мощности слоистого пласта по потоку) определение расхода потока проводится по общим формулам Дарси для единич­ ного расхода (Ѵ,7).

При этом, в зависимости от метода приведения слоистого плас­ та к условно однородному, в формулы для определения расхода в качестве значений коэффициента фильтрации и мощности вводятся либо средневзвешенное значение коэффициента фильтрации kcv и суммарная мощность пласта h, либо значение коэффициента филь­ трации, по которому выполнено приведение слоистого пласта к од­ нородному k0 и приведенная мощность пласта йщ, или т пр.

Так, например, для условий фильтрации безнапорного потока в четырехслойном пласте, ограниченном сечениями 1 и 2, в которых значение напора составляет Н х и Н2 (см. рис. 73), расход потока может быть определен по следующим формулам:

при использовании средневзвешенного значения коэффициента фильтрации kcp-

Я —«срп/—kcph —---- ,

В обоих случаях при учете в формуле единичного расхода выра­ жений для kcp и Ацр получим формулу, показывающую, что расход потока в слоистом пласте определяется как сумма единичных рас­ ходов отдельных его слоев:

Последнее положение очень важно учитывать при получении решений для слоистых пластов, в которых каждый из слоев может обладать определенным характером изменения его мощности и фильтрационных свойств.

В условиях неравномерного движения при изменении мощности слоистого пласта по потоку, эти изменения необходимо учитывать при получении решений. Здесь может быть несколько возможных схем движения подземных вод. В частности, для грунтового потока возможны два случая: 1) когда кривая депрессии расположена в пределах одного из слоев толщи; 2) когда кривая депрессии рас­ положена в пределах нескольких водоносных слоев пласта.

Движение грунтовых вод в слоистом пласте при расположении кривой депрессии в верхнем слое. Если пласт состоит из нескольких слоев с коэффициентами фильтрации k\, k2 k3 ... и мощностями —

втором сечении (рис. 75), то решение получают путем раздельного рассмотрения нижней части потока, которая включает слои с по­ стоянной мощностью и рассматривается в условиях напорного по­ тока, и верхней, в которой происходит изменение мощности потока

Рис. 75. Движение грунтовых вод в слоистой толще с кривой депрессии в пределах верхнего

слоя

располагающаяся в верхнем слое, является вместе с тем пьезомет­ рической кривой для нижней напорной части потока. Расход потока определяется как сумма расходов его верхней и нижней частей. Так, для условий горизонтального водоупорного ложа (г= 0) фор­ мула для определения расхода потока в слоистой толще имеет вид:

где kn— коэффициент фильтрации верхнего слоя пласта.

Движение грунтовых вод в слоистом пласте при расположении кривой депрессии в пределах нескольких слоев. Если кривая де­ прессии безнапорного потока расположена в пределах нескольких водоносных слоев различной водопроницаемости, как, например, на рис. 76, то возникает необходимость учета изменений мощности не

объясняется изменением мощности отдельных его слоев. Такая схе­ ма представлена на рис. 77. Определение расхода потока осуще­ ствляется путем суммирования расходов по отдельным слоям, для каждого из которых принимается среднее значение мощности в пре­ делах ограничивающих поток сечений.

Рис. 77. Движение напорных вод в слоистом пласте переменной мощности

Здесь от/ и от/'— мощность рассматриваемого слоя в крайних се­ чениях 7 и 2.

При линейном характере изменения мощности отдельных слоев пласта, вместо среднеарифметического значения мощности, опре­ деленной по крайним сечениям, можно принимать

о т " — о т '

т ср = :------,— ------7 .

In от" — In от'

Построение пьезометрической кривой при горизонтальном зале­ гании водоупорного ложа осуществляют на основе определений ее ординаты по формуле:

я = н _______________________ 2дх _____ _______________

h (m' + от") + k2(от' + m p + ... + kn(от' + от")

(V,31)

где Ях — ордината пьезометрической кривой в сечении, отстоящем на расстоянии х от начального.

П р и м е р . Определить расход грунтового потока в песчано-га- лечниковых слоистых отложениях, вскрытых скважинами 17 и 18, расположенными по направлению движения потока на 577 м одна от другой, а также отметку уровня грунтовых вод на расстоянии 177 м от скважины 17 по следующим данным. Уровень воды в сква­ жине 17 # і 7= 118,16 м, в скважине 18 / / 18 — 115,16 м. Отметка по­ верхности плотных глин, являющихся водоупором, в обеих скважи­

Р е ш е н и е . Построив разрез, видим, что кривая депрессии грун­ тового потока расположена в пределах верхнего песчаного слоя. При этом мощность водоносной части слоя в скважине 17 (прини­

дельно нижнюю часть потока из двух слоев постоянной мощности

Имея значение расхода потока и считая его неизменным по пути движения (№ =0), легко определить положение уровня в сече­ нии, отстоящем на расстоянии 177 м от скважины 17. Для этого до­ статочно рассмотреть грунтовый поток в пределах его верхнего слоя:

имеет переменную мощность, изменяющуюся от hx в первом сече­ нии до h2 во втором сечении, и коэффициент фильтрации k2. Отсчет

Для решения поставленной задачи поток условно разделяется на две части: верхнюю, где заключены грунтовые воды со свобод­ ной поверхностью, и нижнюю, в которой подземные воды рассмат­ риваются как напорные с пьезометрической поверхностью, совпа­ дающей со свободной поверхностью грунтовых вод.

Для рассматриваемых условий расход грунтового потока опре­ деляется как сумма расходов потока в нижнем и верхнем пластах. Таким образом, расход потока можно выразить следующим диффе-

В уравнении (V,32) первый член правой части — расход напор­ ного потока в нижнем слое с постоянной мощностью ті и коэффи­ циентом фильтрации ku а второй член — расход грунтового потока в верхнем слое с переменной мощностью h и коэффициентом фильт­

Аналогично (Ѵ,35) расход потока в любом сечении, расположен­ ном на расстоянии х от сечения 1, определится выражением:

Учитывая постоянство расхода потока по всем его сечениям (по условию задачи, W = 0 и, следовательно, q\-2 — qi-*=q) , можно при­ равнять правые части уравнений (Ѵ,35 и Ѵ,36) и найти значение hx, необходимое для построения кривой депрессии. Либо при известной величине расхода потока, определенной по формуле (Ѵ,35), можно определить значение hx при различных х непосредственно из урав­ нения (Ѵ,36).

Полученные расчетные формулы являются строго обоснованны­ ми при сравнительно небольшом различии коэффициентов фильтра-

то движение в двухслойной толще носит сложный характер. В та­ ких условиях горизонтальные составляющие скорости фильтрации в верхнем слое оказываются пренебрежительно малыми по сравне­ нию с вертикальными, поэтому верхний слой характеризуется пре­ обладающей фильтрацией в вертикальном направлении, а ниж­ ний— фильтрацией в горизонтальном направлении. При этом в за­

висимости от соотношения напоров в рассматриваемых слоях верхний слой будет либо питать, либо дренировать нижний слой (см. гл. IX—X ).

Напорно-безнапорное движение по схеме двухслойного пласта.

Основываясь на схеме двухслойного пласта, можно легко получить решение для напорно-безнапорного движения с использованием функции Н. К. Гиринского. В этом случае значение функции Гиринского для начального и конечного сечений потока (см. рис. 65) определяется как для двухслойного пласта: в качестве верхнего слоя рассматривается перекрывающий водоносные отложения водоупор с коэффициентом фильтрации k2 = 0 и мощностью потока, ко­ торая определяется положением пьезометрической кривой над кров­ лей нижнего водопроницаемого слоя, имеющего мощность т и ко­ эффициент фильтрации k \ —k.

Найдем значение функции Н. К. Гиринского G для начального

т(2Ну — т) — h2

(V,39)

2hZz

Выражение для расхода потока (Ѵ(39) идентично формуле (ІѴ.57), которая была получена на основе метода фрагментов (см. гл. IV, стр. 138).