книги из ГПНТБ / Бальчитис А.А. Емкостная подобласть индукционных процессов преобразования потоков энергии
.pdfа ток главной цепи —
i = Dlv+ug=j + ug, |
(2.36) |
так как ток внешнего источника не только компенсирует ток емкостной индук ции, но и ток утечки в самом преобразователе. Следовательно, мощность равна
Pe = uDh + uig, |
(2.37) |
т.е. частично расходуется на совершаемую емкостным двигателем механи ческую работу uDlv, частично же рассеивается в виде тепла во внутренней проводимости g самого преобразователя u2g.
+
с. 2.4. Радиальная простая „петлевая" схема включения электродов ротора емкостной индукционной машины постоянного тока ( 2 р = 4 , s=z3=l6).
Так как величина тока емкостной индукции (1.10) не зависит от длины электрода в направлении движения, то электроды емкостной машины должны конструироваться „узкими", — в виде стержней, с целью увеличения их числа и, следовательно, суммарного тока емкостного генератора.
7П
Д л и на электродов емкостной машины в направлении движения опреде ляется исключительно релаксационными характеристиками среды, запол няющей рабочий зазор. Поэтому в реальных емкостных индукционных маши нах имеется сложная система электродов ротора [6, 85, 86]. Например, на рис. 2.4 показана радиальная простая „петлевая" схема включения электро дов ротора. Однако принцип работы такой емкостной индукционной машины постоянного тока со сложной системой электродов не отличается от принципа работы рассмотренного элементарного емкостного индукционного преобра зователя.
В емкостной машине используются силы электрического индукционного взаимодействия между потенциальным электрическим полем возбуждения и квазивихревым1 электрическим полем системы электродов ротора, пред ставляющей собой непроводящее рабочее тело.
Принцип обратимости емкостных индукционных преобразователей вы текает из более общих принципов, выражающих инерцию электромагнитного поля.
Следуя закону Ленца, явления, возникающие в результате емкостной индукции тока, можно описать более общим принципом [6]: возникающие
в процессе емкостной индукции токи, поля и силы всегда препятствуют тому процессу, который вызывает индукцию тока.
Процесс преобразования потоков энергии в емкостной индукционной машине наглядно можно представить методом вектора Пойнтинга — Умова.
Основная цепь элементарного генератора (рис. 2.5) состоит из двух элек тродов А и В, движущихся со скоростью v в направлении, перпендикуляр-
Рис. 2.5. Преобразование потоков электромагнитной энергии в рабочем зазоре емкостной индукционной машины.
71
ном электрическому |
полю возбуждения D. Допустим, что длина |
электродов |
||||||||||||||
в направлении движения — Ь, ширина |
—/. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
В |
результате |
движения |
электрического |
поля |
относительно |
электродов |
|||||||||
А я В в рабочем зазоре, в |
системе отсчета, |
связанной с электродами, |
инду |
|||||||||||||
цируется |
магнитное |
поле |
напряженностью |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
H1 |
= vD = vse0-E1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.38) |
||||
где |
Ег |
— напряженность электрического поля |
возбуждения. |
|
|
|
||||||||||
|
Вектор Н1 перпенд икулярен векторам v и Ёг. |
Поэтому вектор Пойнтинга — |
||||||||||||||
Умова |
Пг |
совпадает |
по направлению с вектором Щ, а величина его определя |
|||||||||||||
ется |
|
соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n x |
= E1-H1 |
= (zz0)-^-Div. |
|
|
|
|
|
|
(2.39) |
|||||
В цепи электродов А |
и В будет протекать ток емкостной |
индукции |
|
|
||||||||||||
|
|
7 = |
H i - / . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.40) |
||
|
Если сопротивление цепи нагрузки гФО, то протекание тока j вызовет |
|||||||||||||||
появление разности потенциалов электродов А и В. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Компонента |
электрического |
поля |
возбуждения, |
уравновешивающая |
|||||||||||
электрическое „поле |
нагрузки", |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Ea |
= (2b)-1-rj |
= (2b)-1-u, |
|
|
|
|
|
|
(2.41) |
|||||
где |
и |
— напряжение |
между электродами А я В. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Следовательно, нужно |
рассматривать новый вектор |
Пойнтинга—Умова |
|||||||||||||
П 2 , |
направленный |
к |
плоскости поверхности |
электродов А |
яВ |
|
|
|
||||||||
|
|
П = Е,-Н1 |
= (2Ь)-1-иНъ |
|
|
|
|
|
|
|
(2.42) |
|||||
который определяет мощность преобразуемых потоков энергии, |
проходящих |
|||||||||||||||
через |
поверхность |
электродов А |
и В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Р = 2ЫПа = ш. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.43) |
|||||
2.5. |
|
Различие |
между |
емкостными |
индукционным |
и конвекционным |
||||||||||
|
|
методами преобразования потоков энергии |
|
|
|
|
||||||||||
|
Классическая „электростатическая" 1 машина, „ ... которой после |
важных |
||||||||||||||
у с л у г , оказанных |
физике, особенно в прошлом |
столетии, |
казалось бы |
следо- |
||||||||||||
|
1 Неудачная терминология. В электростатическом поле, следовательно, |
и в „электро |
||||||||||||||
статической" машине невозможны |
какие-либо динамические процессы, а тем более процессы |
|||||||||||||||
преобразования потоков |
энергии, |
которые по |
определению |
в электростатическом |
поле |
|||||||||||
равны |
н у л ю . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72
в а ло удалиться на почетное место в |
музей н а у к и " 1 , получила дальнейшее |
развитие в емкостных конвекционных |
генераторах (Ван-де-Грааф, Кокрофт, |
Уолтон и Лоуренс). |
|
Часто ошибочно не делается различия между конвекционным и индукцион ным емкостными методами преобразования потоков энергии.
Емкостной конвекционный преобразователь обычно работает в режиме
генератора. Величина тока конвекции определяется |
равенством |
1К = / {q+-v++q.-v.)ds, |
(2.44) |
s |
|
где q+ и q_ — соответственно плотность положительных и отрицательных зарядов, имеющих средние скорости v+ и й _ .
Когда конвекционный ток создается движением зарядов только одного знака, равенство (2.44) упрощается
|
|
»'к= |
f |
Яе-vd's, |
|
|
|
|
(2.45) |
а в |
случае |
vj_ds, |
|
|
|
|
|
||
|
|
iK = qe-vs=Qe-vl-1 |
= Qe-oiv, |
|
|
(2.46) |
|||
где |
Qe |
• l~1 |
— линейная |
плотность |
заряда; |
|
|||
|
соу |
= vl~1 |
— частота |
„преобразования |
движения". |
||||
|
Механические силы |
переноса |
в конвекционном |
генераторе уравновеши |
|||||
ваются |
силой |
электрического |
взаимодействия |
|
|||||
|
|
FK=f |
|
qe-EudV=Qe-EH=Qe-l-1-u> |
|
(2.47) |
|||
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
где |
Ен |
— напряженность |
электрического |
„поля нагрузки" . |
|||||
|
Принцип |
конвекционного |
метода преобразования |
потоков энергии выяс |
няется из совместного рассмотрения уравнений (2.46) и (2.47):
FK • v = ui,
т.е. поток механической энергии преобразовывается в поток электрической энергии.
С учетом дифференциальной теоремы Гаусса (у D = qe), уравнение (2.46) преобразовывается следующим образом:
iK^((vD)vds, |
(2.48) |
Х М . Gliozzi, Storia della fisica. Torino, 1965.[Русский перевод: Марио |
Льоцци, История |
физики. М., „Мир", 1970, стр. 426]. |
|
73
а зависимость (2.47) приобретает вид |
|
FK=f-(xD)EadV. |
(2.49) |
V , |
|
Следовательно, процесс преобразования потоков энергии в конвекцион ном генераторе заключается в „продольном" переносе зарядов и создаваемого ими электрического поля от электрода с более низким потенциалом к электро д у с более высоким потенциалом против действия сил электрического „поля нагрузки" .
Однако чисто конвекционный режим работы электродинамического ем костного преобразователя возможен лишь в случае использования жидкооб - разных или газообразных рабочих тел, т.е. тогда, когда возможно объемное распределение заряда с плотностью де. Процесс преобразования несколько усложняется, когда перенос зарядов осуществляется не всем объемом, а л и ш ь поверхностью, как например, в генераторе Ван-де-Граафа1 .
Рассмотрим упрощенную схему современного ротационного конвекцион ного генератора (рис. 2.6). В таком генераторе в качестве транспортера заря дов используется полый цилиндр, выполненный из твердого диэлектрика. Полюсами служат^'индукторы с соответствующими ионизаторами.
Нетрудно видеть, что между индуктором и ионизатором кроме потен циального электрического поля, величина которого зависит от величины до бавочных сопротивлений R, существует квазивихревое электрическое поле, обусловленное соответствующим распределением разноименных зарядов.
Следовательно, во взаимодействии электрических полей принимает |
участие |
|||||||
не только сила, согласно (2.47), но и силы электрического |
индукционного |
|||||||
взаимодействия, согласно (1.50). |
|
|
|
|
|
|||
Интересно заметить, что в конвекционных генераторах с „узким" |
рабочим |
|||||||
каналом, в которых используется газообразное |
рабочее |
тело, |
наблюдаются |
|||||
объемные силы, зависящие „ . . . не только от осевой составляющей |
электри |
|||||||
ческого |
поля, но и от радиального поля, равно как и от геометрии |
преобразо |
||||||
в а т е л я " |
[113, стр. 425]. Нетрудно показать аналогию выражения |
д л я осевой |
||||||
силы |
в таких |
генераторах |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fz = |
2nREt-Le0-Er |
|
|
|
|
|
1 |
Конвекционный генератор с д в и ж у щ е й с я лентой |
впервые |
построил |
|
профессор |
|||
Б . И. |
Угримов в лаборатории М В Т У в 1925 г. (Угримов |
Б.|И., E T Z , 46, |
1925, |
1237). При |
||||
меняемые |
в настоящее время конвекционные генераторы разргботаны |
Ван-де-Граафом. |
||||||
в 1931 |
г. |
(Van de |
Graaf R . J . , A 1.500.000 Volt Electrostatic Generator. Phys. Rev., |
38, 1931 |
||||
1919). |
|
|
|
|
|
|
|
|
74
и формулы (1.52), выражающей силу электрического индукционного взаимо действия.
Необходимо заметить, что принцип „поперечного" переноса электричес кого поля движущимся диэлектриком используется также в емкостных транс-
фюрматорах постоянного тока. |
Теория емкостного трансформатора дана |
Ф. Оллендорфом [3]. Первые |
конструкции емкостных трансформаторов с |
подвижным электродом были предложены в 1941 г. М. Л . Баскиным [87]. Описанный Мальпика емкостный трансформатор [88, 89] имел на зажимах низковольтной цепи напряжение 70 кв, а на зажимах высоковольтной — 150-200 кв.
6
а
Р и с . 2.6. Принципиальная схема ротационного генератора Ван-де-Граафа (а) и взаимо действующие электрические поля одного (положительного) индуктора (б) .
В емкостном индукционном генераторе подвижными элементами я в л я ются электроды ротора, образующие систему, связанную с внешней цепью. В отличие от конвекционного, в емкостном индукционном генераторе связан ные заряды, оставаясь неподвижными относительно поля, движутся и пере распределяются в системе электродов, движущихся в перпендикулярном направлении, образуя токи емкостной индукции, способные совершать полез ную работу.
75
Z.O. Электродинамические процессы в емкостной индукционной ма шине постоянного тока
Электродинамические процессы емкостного индукционного преобразо вания потоков энергии наглядно можно рассмотреть на примере емкостной коллекторной машины постоянного тока, поскольку в машине этого типа име ются две четко выраженные оси: поперечная (q) и продольная (с?) (рис. 2.7).
|
|
у |
|
' |
Р и с . 2.7. |
Диаграмма направления векторов электрического поля ротора емкостной и н д у к |
|||
ционной |
машины постоянного тока: |
|||
а — по |
поперечной |
оси |
(<?); |
|
б — по |
продольной |
оси |
(d). |
С целью разработки общей теории емкостных индукционных машин удоб но рассматривать идеализированную емкостную машину, п р е д с т а в л я ю щ у ю собой два концентрических диэлектрических цилиндра1 , на поверхностях которых определенным образом размещены электроды. Обычно на одном ци линдре расположены электроды, создающие поле возбуждения. Следователь но, на каждой из диэлектрических поверхностей цилиндров статора и ротора,, обращенных к общему рабочему зазору, расположены два слоя электричес -
1 Возможна также „дискообразная" конструкция емкостной машины с электродами,, выполненными в виде сегментов.
76
к их зарядов с синусоидальным распределением плотности, сдвинутых относи тельно д р у г друга на 90 электрических градусов.
В емкостных индукционных машинах переменного тока можно ограни чиваться рассмотрением только первой гармонической напряженности элек трического поля или напряжения, поэтому при анализе процессов преобра зования потоков энергии трехфазные системы электродов могут быть заме нены двухфазными.
Таким образом, идеализированная емкостная индукционная машина состоит из двух групп электродов, одна из которых может двигаться отно сительно другой. Относительное движение этих двух групп электродов огра ничено одной степенью свободы, причем в большинстве случаев возможным является лишь вращательное движение.
Так как электрическое поле сосредоточено главным образом в зазоре между статором и ротором, т.е. в рабочем зазоре, то общая теория емкостных индукционных машин должна интересоваться, главным образом, процессами, протекающими в рабочем зазоре.
Обычно рабочий зазор емкостной машины заполнен воздухом или другим газом. Следовательно, процессы, протекающие в рабочем зазоре, могут быть описаны линейными зависимостями. Если даже рабочий зазор частично за полнен сегнетодиэлектриком, то вследствие высокого значения его относи тельной диэлектрической проницаемости электрическое поле будет вытес няться из сегнетодиэлектрика. Таким образом, можно ограничиться иссле
дованием |
линейного |
поля |
лишь в оставшейся |
части рабочего зазора, |
|
заполненного |
газом. |
При |
этом теория становится |
простой и наглядной, |
|
но достаточно |
точной. |
|
|
|
|
Действие емкостных индукционных машин всех типов основано на одном |
|||||
и том ж е |
принципе, а именно, — на стремлении двух |
электрических диполей |
или двух систем электродов с разноименными зарядами занять соосное поло жение. Этот принцип и положен в основу рассматриваемой общей теории ем костных индукционных машин.
Однако нахождение точного распределения электрических полей в ра бочем зазоре реальной машины, имеющей сложные системы электродов, пред ставляет значительные трудности. Поэтому при общем анализе емкостных машин необходимо использовать некоторую аппроксимацию реальных элек трических полей систем электродов. Одна из возможных аппроксимаций представляет собой замену реальных электрических полей эквивалентными, определяемыми величиной линейной нагрузки по напряжению [6], т.е. замену фиктивными поверхностными электрическими „полями нагрузки" .
При общем исследовании емкостных индукционных машин приняты сле дующие допущения:
77
1. Все токи в цепях систем электродов синусоидальны |
или постоянны. |
||
2. Учитываются |
только основные |
составляющие |
пространственных |
кривых распределения |
напряженности электрического поля в рабочем зазоре |
машины, имеющие период, равный двум полюсным делениям машины.
3. Влияние насыщения диэлектрика в случае необходимости (использо вание сегнетодиэлектриков) будет учитываться только выбором параметров, машины, соответствующих насыщенному состоянию. В пределах рассматри ваемого процесса параметры машины принимаются неизменными.
4.Влияние механических и электрических потерь на величину напря жений не учитывается.
5.Внешняя сеть, связанная с машиной, принимается бесконечно мощной..
Обе системы электродов в емкостной машине и их поля находятся в отно сительном движении. Поэтому возникает вопрос о выборе целесообразной системы координат д л я записи уравнений движения. Величина рабочего за зора в радиальном направлении обычно мала, поэтому в общей теории емкост ных машин можно применять простейшую прямоугольную систему координат.
Соответственно первому уравнению Максвелла для движущихся |
сред |
||||
(1.9) в емкостной индукционной |
машине имеются |
две составляющие |
тока: |
||
ток емкостной индукции и ток |
смещения (составляющая |
тока конвекции |
|||
принимается |
равной нулю) . |
|
|
|
|
Ток смещения, возникающий |
между щетками вдоль любой из осей, |
про |
|||
порционален |
скорости изменения электрического |
потока, |
направленного |
по этой оси. Ток, уравновешивающий ток смещения, возникающий в продоль ной цепи ротора и обусловленный главным потоком Ф%\а) рабочего зазора,, может быть представлен в виде
(2.50)
Поток Ф^\а) зависит от формы кривой распределения индукции электри ческого поля в рабочем зазоре.
Если кривая поля по продольной оси синусоидальна D = Dm • cos 0 , то амплитуда главного потока равна
(2.51)
где г — радиус |
ротора; |
/ — длина |
электрода (в направлении образующей цилиндра ротора). |
78
П о т о к, сцепленный с элементарным диполем, равен
Ф(e)m{d) sin0,
аиндуцируемый в цепи этого диполя ток 37 ( * w ™ w ) ' s m @ ) .
Ток, уравновешивающий ток смещения между щетками по продольной
оси
/(см) = / j - { Ф [ е ) т № . sin;©) zd&= |
(2Ф{„ т М ) • z), |
(2.52) |
6 |
|
|
где z — число элементарных диполей системы электродов ротора на 1 рад.
Из равенства (2.52) следует, что полный поток по продольной оси при синусоидальном распределении индукции определяется соотношением
ФЙ)(Л = 2 Ф ( « ) т ( Л - г .
Аналогично, при синусоидальном распределении индукции электричес кого поля по поперечной оси
где Ф^\ в ) = 2Ф(е ) „(g)-z — полный электрический поток вдоль поперечной оси.
Е с л и в емкостной машине имеется продольный поток электрического поля возбуждения, то ток, наводимый этим потоком между щетками вдоль поперечной оси при вращении ротора, можно определить, получив выраже ния дл я тока индукции в отдельных диполях системы электродов ротора и проинтегрировав его в пределах половины окружности ротора.
Согласно закону емкостной индукции, в цепях электродов ротора, зани
мающих малый участок внешней поверхности ротора, |
ограниченный углом |
||
d®, наводится ток |
Dlr со 2z d®. |
|
|
Поток по поперечной оси определяется равенством |
|
||
|
1 |
|
|
|
2 |
" |
|
Ф < ? ( , ) = - |
/ |
Dlrd®, |
(2.54) |
Г
"2 П
79