книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

где х} — выборочные значения; х — выборочная средняя арифме­ тическая.

I ак как - — —2- — имеет х " распределение с числом степенен сво­

боды / = п — 1 (см. [ 10, с. 206, 228) д ля вычисления границ регу­

лирования при заданных п и е и д ля вычисления оперативной ха­ рактеристики L (р) воспользуемся функцией распределения вели-

борочных оценок s среднего квадратического отклонения ох необ­ ходимо:

а) в графе х2табл. IV приложения 1 найти такое значение х2 = = х2>которому соответствует вероятность Р (х2), равная 1 — е.

s обладает несколько более крутой оперативной характеристикой,

212

однако различие настолько мало, что едва ли имеет практическое значение. Н е следует думать, что подобные соотношения встретятся при д р угих п и в.

=5 в общем случае нежелательно вследствие возможных

ками технологической системы центр группирования х признака

дисперсия диаметра прутков автоматной стали при обточке на токарных автоматах. Вследствие неабсолютной жесткости техноло­ гической системы значительные отклонения диаметра прутка от среднего уровня приводят к смещению у Ы1 диаметров всех экзем­ пляров детали, выточенных из данного прутка. После замены и з ­ расходованного прутка смещение у щ меняется в зависимости от

213

Случай с диаметрами прутков достаточно прост в технологиче­ ском отношении, вдобавок, внешний фактор здесь легко обнару­ ж ить измерением, а ненормальность можно предотвратить подсор­ тировкой прутков в пределах номиналов. Гораздо опаснее внешние факторы, приводящие к результатам, аналогичным случаю с диа­ метрами прутков, но трудно измеримые или вовсе не измеримые. В частности, те же трубки могут различаться не только диа­ метром, но и твердостью, что вызывается колебаниями их диаме­

в известной мере зависит от точности выполнения рецепта, проце­ дуры, качества ингредиентов при составлении смесей, из которых прессуются заготовки. Каж дый замес при неустойчивой техноло­ гии может привести к дополнительному смещению центра гр у п п и ­ рования, но на этот раз, не диаметра детали, а твердости выпускае­ мого абразивного инструмента (например, шлиф овальных кругов).

Визвестном смысле роль диаметра прутка играет также мате­

матическое ожидание припуска в партии заготовок, прибывшей с предыдущей операции и выполненной там при одной и той же настройке.

Последствия ненормальности в виде чрезмерного в л и ян и я внеш­ них факторов разнообразны и в некоторых случаях очень опасны в смысле пропуска брака, если приемка производится по контроль­ ной карте.

Рассмотрим изменения *, которые вносят внешние факторы изменчивости признака качества в ту схему перераспределения отклонений у. н. v, которая использовалась до сих пор д ля вычис­ ления эффективности С Р К . Во-первых, заметим, что в связи с внеш­ ними факторами разделяются два понятия, которые обычно счи­ таются совпадающими. Речь идет об уровне настройки X и о цен­ тре мгновенного распределения признака качества х. Уровень настройки X определяется положением и состоянием настроенных1

1 Рассмотренный далее вид ненормальности, вызванный чрезмерным влия­ нием внешних факторов, до сих пор, насколько известно автору, недостаточно освещен в литературе, несмотря на его распространенность и иногда весьма силь­ ное воздействие на распределение признака качества в сменной и технологиче­ ской партии продукции. Надо добавить, что влияние внешних факторов резко усложняет математическую модель, как общепринятую, так и положенную в ос­ нову расчетов, изложенных в данной книге. Перед автором был выбор — или с самого начала усложнить модель, включив понятие и связи воздействия внеш­ них факторов, или выделить весь вопрос, рассматривая только чрезмерное влия­ ние внешних факторов как ненормальность. Попытка пойти по первому пути привела не только к большим осложнениям, но и к такому отрыву математиче­ ской модели от обычных представлений, при которых читатель едва ли смог бы разобраться в основных понятиях и методах, которым посвящена книга. Поэтому избран второй путь, а!именно, те осложнения, которые вносят в математическую модель внешние факторы, выделены в параграф, посвященный соответствующему виду ненормальностей.

214

элементов системы (при механической обработке к ним относятся станок, приспособление, инструмент) п не меняется в зависимости от внеш них факторов, связанных с заготовками, материалом и пр. Центр мгновенного распределения, наоборот, меняется еще и при

квадратическому отклонению ах центр мгновенного распределения с отсчетом от заданного уровня настройки сВ)\ ц (и) — плотность

упоминалась и введена здесь д ля того, чтобы облегчить изложение схем при независимой настройке и настройке уточнениями, о кото­ рых говорилось в гл . 4.

Под вполне независимой настройкой подразумевается такая, при которой распределение ошибки настройки ф (vnc) зависит только от технической ошибки регулировки (например, только от погрешности в размерах, инструмента, от погрешности установки по эталону). Ошибка регулировки не проверяется измерениями признака качества, и первая регулировка является последней. В описанном гипотетическом случае распределение ф (онс) ошибок настройки не зависит от распределения О- (§) смещения £ . Будет ли в течение технологического промежутка Т смещение § меняться через более или менее одинаковые периоды т, причем каждый раз независимо от предыдущих своих значений, или период т окажется равным промежутку Т, распределение ц (и) отклонений центра и

и вероятность брака q за технологический промежуток составляет

215

Независимая настройка (см. гл . 4) отличается от только что рассмотренной тем, что она является последовательностью попы­ ток, каждая из которых состоит из независимой регулировки и вы ­ борочной проверки, которая и решает вопрос, надо ли повторить попытку или ошибкой предыдущей регулировки можно пренебречь. Смещения s ие затрагивают распределения р (прг) ошибок регу­ лировки, но непосредственно влияю т на результаты выборочной проверки, так как частная оперативная характеристика L+ (и) последней равняется

где §! — фиксированное значение смещения 8, ирг — независимая ошибка регулировки.

Н а основании этой формулы и теоремы сложения вероятностей распределение ф (vHC) ошибки настройки вычисляется следующим

Вычисление р (ti), q выполняется в соответствии с (10.32) и (10.34).

Третий вид настройки (настройка уточнениями), который рассмотрим здесь в связи со смещениями <£, тоже описан в гл . 4. П р и настройке уточнениями каждая очередная регулировка я в ­ ляется устранением ошибки, допущенной при предыдущей регу­ лировке. Предполагается, что при настройке используется инфор­ мация об отклонении у. н. v, полученная независимо от контроль­ ной проверки, при которой была забракована предыдущая р егули ­ ровка.

В этих условиях эффект смещения 8 в отношении точности настройки состоит в смещении начала координат н а — 8. Иначе говоря, ошибка настройки включает слагаемое — 8, которое по­ гашает вызванное внешним фактором смещение 8. В результате, в течение первого периода неизменности внешнего фактора рас­ пределение р (и) отклонений центра и совпадает с распределением

* См. сноску в приложении 2 (с. 259).

216

распределения ц (и) в течение каждого из последующих периодов неизменности смещения S расчет осложняется. Вследствие неза­ висимости значений § во время настройки и в течение любого пе­ риода неизменности S, кроме первого, имеет место соотношение

и — °нс = £« + £ / . Ж -

Ес ли иметь в виду не единственный промежуток Т между на­ стройками, а достаточно большое число их повторений с различ­ ными значениями смещения § и, кроме того, предположить, что A (S) соответствует закону Гаусса, можно записать следующее соотно­

шение, которым определяется в пределе доля брака q, соответ­ ствующая всем периодам неизменности §, кроме первого, в каж ­

(смещения <£);

в) контрольная проверка отклонения у. н. v после каждого изменения внешнего фактора (влияние внешнего фактора устра­ няется с вероятностью, зависящей от плана выборочной проверки

ираспределения ■& (<£));

Способ а не требует выяснений, но не всегда применим. Спо­ соб б полностью устраняет влияние внешнего фактора при на­ стройках методом уточнений, но далеко не всегда полученная экономия оправдывает затраты на частые настройки. Алгоритм ы расчета затрат на настройку изложены в гл . 4. Потери на воздей­ ствии внешнего фактора можно рассчитать исходя из вероятности брака, пользуясь формулами, приведенными ниже. Необходимое д ля расчетов распределение (S) смещения § можно выяснить путем выборочного контроля в л и ян и я внешнего фактора.

Способ в в известной мере напоминает периодический выбороч­ ный контроль отклонения у. и. v в условиях неустранимого износа настроенных элементов. Однако вместо зависящего отдлительности межпроверочного промежутка Т смещения W, в рассматри­ ваемом случае налицо распределение Ф (§) смещений £, причем эти смещения относятся не к отклонению , у. н. у, а к отклонению центра и. Х отя схема и алгоритм в случае воздействия внеш них факторов отличаются большей громоздкостью, ничего принци­

217

пиально нового сравнительно со случаем неустранимого износа настройки здесь нет. Т а к как, вдобавок к сказанному, подобного рода ситуации возникают редко, не будем останавливаться па подробностях.

Способ г в основном не отличается от уже рассмотренного в п. 10.4 в связи с ненормальным износом настроенных элементов технологической системы. Н а способе д необходимо остановиться несколько подробнее, так как он, помимо всего остального, обеспе­ чивает единственный источник сведений о распределении 4)' (£) смещения £. Выборочный контроль в соответствии с описанной ниже схемой может во зникнуть попутно со способами б и в, по его можно организовать с определенной целью — вы явить во зн и к ­ новение ненормальности, которая появляется на операции редко,

в течение промежутка Т между настройками отклонения у. и. v не меняются. Предполагается также, что рабочий пли контролер осведомлен о моментах изменения внешнего фактора н имеет воз­ можность составить выборки непосредственно перед его измене­ нием и непосредственно после его изменения. Вопросы организа­ ционного плана здесь не рассматриваются, хотя они очень разно­ образны. Вы борку до изменения внешнего фактора назовем вы ­ борка I, и все величины , относящиеся к ней, будут иметь соответ­ ствующий подстрочный индекс. Индексом выборки, составлен­ ной после изменения внешнего фактора, будет I I .

Объективным условием, применительно к которому выбирается решение о невмешательстве в процесс, является эффект пред­ полагаемого внешнего фактора А. П р и изменении А этот эффект выражается разностью центров группирования после и до измене­

Ес ли на основании длительного опыта или на основании ка­ кого-либо специального расчета известны не только вероятности возникновения ненормальности типа повышенной активности данного внешнего фактора А , но известно также распределение

Гаусса, то можно построить экономически оптимальный план выборочных проверок внешнего фактора. Д л я этого следует вос­ пользоваться схемами, аналогичными рассмотренным в гл . 5, и формулами вероятности брака, предложенными в данном пара­ графе. Н о такого рода ситуация, по-видимому, крайне редко встречается, практически, поэтому в данном случае ограничимся

218

и в какую сторону? б) существует ли ненормальность в виде чрез­ мерного в л и ян и я внешнего фактора? Н а первый в згл я д может показаться, что ответ на первый вопрос предрешает ответ на вто­ рой. В действительности, это два разных вопроса, так как речь идет о различны х объективных условиях. Вы явление отклоне­ ния § в конкретном случае действительно означает выявление ненормальности. Тем не менее оперативные характеристики пла­ нов соответствующих выборочных проверок при одинаковых гра­ ницах проверки, как показано ниже, не совпадают.

=— §! равна

щений в момент проверки (независимо от последовательности их

такой ненормальности является остальные параметры распреде­

219

Y+

где с = — постоянная; crs — среднее квадратическое откло­

нение смещения § — ■.

10.6.ПОНИЖЕНИЕ ТОЧНОСТИ РЕГУЛИРОВОК

ВСВЯЗИ С УВЕЛИЧЕНИЕМ ТЕХНИЧЕСКОЙ ОШИБКИ

Далее рассмотрены способы вы явления ненормальностей, нарушающих статистическую закономерность, на которую опи­ раются расчеты, связанные с настройкой. Речь идет о распределе­

симости от вида настройки и технологических особенностей опе­ рации. Т о общее, что можно сказать о всех их разновидностях, сводится к следующим соображениям. Ошибка технической на­ стройки во всех мыслимых случаях имеет, по меньшей мере, два параметра распределения вероятностей: центр у тех и среднее квад­ ратическое отклонение о-у По-видимому, в большинстве слу­

чаев дело ограничивается этими параметрами (гауссово распреде­ ление), но отнюдь не исключены асимметрия и эксцесс, что надо проверять, накапливая массовые данные, как сказано ниже.

Возможные сроки проверки параметров распределения утех совпадают с попытками при настройке, точнее говоря, с проверками ошибок регулировки vr, что иногда связано с организационными осложнениями. Иногда параметры распределения г] (г/тех) не удается проверить непосредственно, и вместо этого проверяется распределение г|з (пнс) при настройках с дополнительной провер­

полнительной проверкой; б) настройка уточнениями с дополни­

m

В дальнейшем будем говорить о накоплении и обработке дан*

настройке, включающей замену инструмента при всех неудач­ ных попытках, рабочий должен вызвать контрольного мастера, который бракует только что установленный на станок инструмент,

кованы. Те же данные наносятся на диаграмму средних обычной контрольной карты с особой отметкой, резко выделяющей их от остальных.

Та ко в первый, но не главны й, источник информации о рас­ пределении г) (г/тех) или , что то же, о vpr. Вторым главным источ­ ником долж ны быть результаты той выборочной проверки ошибки настройки иис, которую выполняет контролер немедленно вслед за тем, как рабочий закончил настройку. Эти данные долж ны на­ носиться на обычную контрольную карту с особой отметкой. С обычных контрольных карт данные о проверках ошибок регу­ лировки иргаЛ. (при неудачных попытках) и данные о проверках ошибок настройки vHCox (при удачных попытках) переносятся на специальную контрольную карту инструмента. Эта карта отли­ чается от обычных контрольных карт следующими особенностями.

Каждая из точек на диаграмме средних контрольной карты инструмента является выборочной оценкой £ той технической ошибки утехогх, которая возникла в результате регулировки с использованием конкретного экземпляра инструмента. Напом-

занную с неточностью изготовления инструмента, но и ту погреш­ ность, которая возникает при его установке, и которую тоже надо рассматривать как случайную переменную. Выделение ее диспер­ сии иногда представляет интерес, но сейчас предполагается, что этой

дисперсией можно пренебречь. Т а к как угех = ирг, то выборочная У ' д*ВЬ!б

оценка £ = £тех. Пусть £ = ---- П — . = х — выборочная средняя

арифметическая. Н а основании карты инструмента можно оценить

Оценку дисперсии можно вычислить по формуле

221