книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

жется лучш е, чем проверка в первый попавшийся срок.

Особый интерес представляет вопрос, насколько выгодно отка­ заться от нескольких выборок через равные промежутки в пользу одной выборки, выполненной в оптимальный срок с теми же затра­ тами на измерения. Возьмем наименее благоприятный при осред­

В тех же условиях^но при

проверке в осредненный срок т*р = 0,65, получим ЮОд (до) =

=1 ,1 % . Ес ли вместо одной проверки в оптимальный срок вы-

ных потерь на пропуск брака, приводит к организационным ос­ лож нениям и связана с увеличением риска лож ного сигнала. Та ки м образом в данном случае проверка в осредненный оптималь­ ный срок явно выгоднее периодических проверок.

Ес л и , в отличие от только что рассмотренных условий, значение ошибки настройки ипс принимается равным выборочной средней, полученной по выборке объема п 0, то дополнительная экономия при однократной выборке в оптимальный срок т* уменьшается.

на дополнительном снижении брака q (до) при однократной своевре­

менной выборке уменьшается, но при условии одинакового риска лож ного сигнала всегда превышает нуль.

202

И та к, рассмотрев схему выборочной проверки наличия не­ нормального линейного износа настроенных элементов техноло­ гической системы на операции с износостойкой (как правило) на­ стройкой, можно сделать вывод, что обычные при статистическом регулировании периодические проверки д ля данной цели менее выгодны сравнительно с единственной, но своевременной провер­ кой .

Выборку объема пх, выполняемую д ля проверки износа w, можно использовать д ля дополнительной контрольной проверки ошибки настройки унс, что приводит к улучш ению S on. Та ки м об­ разом, связь между проверкой упс и проверкой w взаимная.

Двуцелевое использование обеих выборок, по сути дела, равно­ сильно снижению коэффициента ск затрат на измерение одного и з­ делия. П р и автономной оптимизации эта разница не учитывается, а при совместной — учитывается. Имея в виду сравнительно малый удельный вес затрат на собственно измерения в составе показа­ теля S , нельзя ждать чтобы уточнение, обусловленное совместной оптимизацией п 0 и пх оправдало бы необходимое резкое усложне­ ние расчетов. Поэтому рекомендуется автономная оптимизация я 0

ипх, но с учетом следующих обстоятельств.

Пр и оптимизации плана проверки ошибки настройки инс аргу­ мент п о в широком интервале, в интервале относительной индиф­

ферентности содержащем оптимальное значение по, меняется очень медленно (см. долины , параллельные оси п, на рис. 19). Воспользовавш ись этим обстоятельством, можно заведомо без су­ щественной ошибки вместо по принять его значение n j \ nfr > /го, соответствующее правой границе интервала относительной индиф­

ферентности. Значение n t назовем максимальным в интервале относительной индифферентности, сокращенно правой границей

SEind-

Границу интервала 3? ind надо определить эвристически, срав­

нивая частные приращения AnS (со) вправо от по с таким, выбран­

ным интуитивно, приращением AnS (со) < е, которым можно пре­ небречь. Примерно также выбирается пренебрежимо малая вероят­ ность, например 1 — Ф (3), которую обычно рассматривают как практическую невозможность. М ожно было бы предложить более обоснованную схему (способ маржинальных затрат), имея в виду, что, с точки зрения контроля износостойкости, уменьшение п 0

удается компенсировать увеличением пх [см. формулу (1 0 .4 )]. Однако возможный вы игрыш от такого рода уточнений едва ли оправдывает неизбежное д ля этого усложнение вычислений.

После того, как связь через п 0 с оперативной цепью решений разорвана эвристическим правилом, остается найти автономный оптимум контроля износостойкости. Обозначим сумму затрат и потерь (в расчете на единицу продукции), связанных с планом выборочных проверок износостойкости, через S II3H. Этот показа­ тель складывается: из затрат на выборочную проверку К г, потерь

203

из-за необнаруженного износа настройки и потерь на периоди­

ческих контрольных проверках /<? в случае ошибочного решения о наличии износа и о соответствующем изменении варианта С Р К .

Аргументами показателя 5 НЗ„ являю тс я: пх — ■объем дополни­ тельной выборки; y w — положение границы регулирования. Ес ли y w выбрать эвристически в соответствии с правилом, что решение о периодических выборках применяется лиш ь при практической достоверности износа, аргумент уш становится функцией от пх и оптимизация контроля износостойкости сводится к поиску м ини­ мума функции одного аргумента S (пх).

В начале этого параграфа был изложен способ вычисления оперативной характеристики L (w), в п. 6.2 описаны способы рас­ чета параметров и вычисления функции эффективности 5 0П. М е­ тоды отыскания точки минимума можно найти в гл . 8 и 9. Остается

открытым вопрос об определении потерь в случае невыявленного ненормального износа настроенных элементов технологиче­ ской системы. Здесь необходимы эмпирические данные о распреде­

ция вероятностей р ( а [ 1)) устанавливается на основании обработки архива контрольных карт, на основании учета брака по причинам или путем опроса мастеров, рабочих и технологов. Д о ля брака

q (а 1° ) при возникновении ненормального износа в расчете на опти­

мальный срок проверки рассчитывается в соответствии с соотно­ шением (10.9). Та ки м образом, математическое ожидание потерь в расчете на единицу продукции равняется:

потерь, вызываемых непредвиденным износом настроенных эле­ ментов технологической системы, является резервирование части допуска на случай ненормальностей такого рода. Способ этот иногда применяется на практике конструкторами и технологами (в форме ужесточения допуска) и рабочими (смещение уровня настройки).

204

Ес ли допуск достаточно ш ирок, а уточнения настройки требуют относительно небольших затрат времени и материалов (например, на токарных автоматах с допуском свыше 0 ,1 2 мм), выгоднее поло­

ж иться на интуицию технологов и рабочих, чем вдаваться в сопо­ ставления и вычисления. Однако встречается немало операций, на которых д ля интуитивного определения резерва точности очень важно располагать теми или иными исходными объективными данными. Рассмотрим несколько таких случаев.

П р и независимой настройке, причем такой, при которой нельзя распорядиться заданным уровнем 86 (если, например, регу­ лировки сводятся к заменам готового инструмента), возможности

мальные значения opt (у - , А), а положение оперативной характе­ ристики справа смещаем влево до тех пор, пока приведенная ниже разность

удовлетворяет условию

5 (Т+) ^ с и„т,

где сШ1т — затраты, которыми можно рисковать ради интуитивно оцениваемых выгод в виде снижения потерь из-за возможной ненор­ мальности и ради отказа от дополнительных исследований и рас­ четов. Значением у + при

сивности ненормальности значение у + в равенстве (10.19) является левой границей интервала относительной индифферентности этого параметра.

Ес л и более или менее длительный опыт покажет, что в резуль­ тате внедрения такого варианта С Р К брак из-за ненормального износа настроенных элементов технологического процесса исчезнет

Ес ли ненормальный износ возможен, а вероятностной инфор­ мации о нем нет, то при уточняющей настройке можно применить способ, который позволяет в большей мере воспользоваться пре­ имуществами относительно широкого допуска. П р и этом способе оптимальный вариант С Р К д ля оперативной цепи решений опреде­ ляется, исходя из допуска, уменьшенного на резерв точности :<£?, отсекаемый от поля допуска со стороны угрожаемой его границы .

205

сннт, с которым заведомо можно мириться (не вдаваясь в дополни­ тельные исследования) в надежде ослабить последствия иногда возникающего ненормального износа настройки. Остается найти значение резерва точности Жпит, решив уравнение

последовательности значений Ж и к сопоставлению результатов с m in 5 0П (0). Способ вычисления 5 0П (М) ничем не отличается от способа, изложенного в п. 5.2. Вы числения 5 0П (Щ рекомендуется производить в последовательности, соответствующей способу дихо­ томии, описанному в п. 8.3.

Устойчивое исчезновение брака в связи с ненормальным изно­ сом настройки после внедрения оптимального д ля оперативной цепи решений варианта С Р К с резервом <0Р„птможет служ ить дока­ зательством того, что найден оптимальный вариант для комплекса в целом. Конечно, расчеты вроде описанного заведомо оправды­ ваются тогда, когда охватывают целый класс аналогичных при проектировании С Р К операций, причем допуск не настолько ш ирок, чтобы решение можно было оставить на усмотрение рабо­ чего, и не настолько узок, что нельзя обойтись без дополнительных исследований. Та к и х операций очень много, и д ля них комбина­ ция эвристических решений с объективным расчетом некоторых исходных данных уместна и выгодна.

П о мере увеличения объективной информации о вероятности случаев ненормального износа настройки и об его интенсивности выбор способов уменьшения потерь становится более определен­ ным. В этой связи рассмотрим следующую ситуацию, которая иногда встречается на практике.

Предположим, что в отличие от только что рассмотренного случая на основании учета брака, опроса рабочих и мастеров хотя бы грубо определен процент 100& технологических промежут­ ков, когда отмечена ненормальность в виде износа настроенных элементов. С другой стороны, пусть на основании технологических соображений, специального исследования или по аналогии с дру­ гими операциями известно, что динамика уровня настройки при возникновении ненормальности достаточно точно аппроксими­ руется прямой с угловым коэффициентом, не превышающим max а г. В этих условиях дополнительно к затратам с (М) на выде­ ление резерва точности М можно еще рассчитать:

206

а) практически возможное максимальное значение max W приращения W отклонения у. н. v в течение технологического промежутка Т:

б) хотя бы такое значение 1/ш"б) показателя возможных по­ терь U*w , вызванных непредвиденным износом настройки, превышение которого практически невозможно:

— оо О

где 9 — оценка по эмпирическим данным вероятности ненор­ мального износа настройки; я|) ( v) — плотность распределения ве­

роятности ошибки настройки; Ф (z) — ф ункция нормального рас­

Х$+ — ов

пределения; 1+ •верхняя техническая граница (гра­

ница л'б+ поля допуска с отсчетом от заданного уровня настройки SB и нормирования по ах)\ шах (а) — максимум углового коэффи­ циента прямой, аппроксимирующей увеличение отклонения у. н. v в случае ненормального износа настройки; т — промежуток вре­ мени работы после настройки, выраженный в длительностях повто­ рения операции.

Обоснование и алгоритмы д ля вычислений, аналогичных (10.23),

изложены в гл . 5. Располагая данными о max W и U'iw6, можно сделать очень важные практически достоверные выводы. В част­ ности, если Штп max W, то вопрос о предотвращении потерь из-за возникновения износа настройки может быть решен назначе­ нием резерва &?шп, а все иные варианты отпадают.

Нетрудно представить, что вопрос во многих случаях сильно

относительно рассмотренной ранее задачи, но на практике при проектировании С Р К д ля класса однотипных операций, каждая из них может представить самостоятельный интерес.

Непредвиденный (ненормальный) износ настроенных элементов представляет собой такое спорадическое явление на фоне длитель­ ных промежутков времени, статистическое описание которого сложно и обходится дорого. Поэтому расчет оптимального резерва

207

точности на основании Достаточно полных исходных данных реко­ мендуется вы полнять лиш ь применительно к обширному классу од­ нотипных операций силами проектного или исследовательского ин­ ститута. Поэтому здесь ограничимся лиш ь изложением схемы такого расчета. Предлагаемая ниже формула мало отличается от приведен­ ных выше в этом параграфе. П о ней определяются потери из-за нару­ шений допуска в расчете на единицу продукции в течение техно­ логического промежутка с ненормальностью в виде износа на­ строенных элементов при резерве точности, равном

т—М

^ / V (gmМ )х

/«= 1

где 9*ур— вероятность технологического промежутка с ненор­ мальностью в виде износа настроенных элементов технологической

ность распределения вероятностей ошибки настройки при опти­ мальном варианте С Р К д ля оперативной цепи решений с резервом

точности, равным б — допуск; — резерв точности справа.

+

—-------- смещение заданного уровня настройки 86 относительно

середины поля допуска при резерве точности Ы.

Д л я последовательности дискретных значений резерва М вы ­ числяем конечные приращения А $ (Ш) и Ас (М), с помощью кото­ рых находим способом маржинальных затрат (см. п. 8 .3 ) оптималь­

ное значение

10.4. ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНОВ КОНТРОЛЯ ДИСПЕРСИИ ПРИЗНАКА КАЧЕСТВА

Среди закономерностей, на которые опирается С Р К , особую роль играет устойчивость дисперсии процесса, практически доста­ точная неизменность среднего квадратического отклонения ох мгновенного распределения признака качества я. Помимо той оче­ видной стороны вопроса, что. непредвиденное увеличение рассея­ ния может привести к нарушению допуска, важно не упустить из виду, что среднее квадратическое отклонение ах является единицей

208

Перейдем к способу выборочной проверки ах с помощью выбо­ рочного размаха R. Эта выборочная оценка, едва ли не самая про­ стая из всех известных статистик, имеет сложное распределение вероятностей, которое можно получить либо непосредственно ме­ тодом группировки (аналогичным рассмотренному в гл . 3), либо опираясь на теорию вариационного ряда [1 0 ]. Т а к или иначе, практически надо пользоваться таблицей функции распределения

наибольшее и наименьшее значения признака качества х в выборке объема п (последний и первый члены вариационного ряда).

Каждому значению п в табл. I I I приложения 1 соответствует графа значений функции распределения вероятностей:

щ.

Практически проверка р = — — завершается сопоставлением

полученного значения выборочного размаха R, выраженного в тех­ нических единицах, с границей регулирования, заданной в тех же единицах. Та ки м образом, д ля того чтобы с заданным риском е не­ правильного решения назначить границу регулирования для выбо­ рочных размахов R, надо в таблице G (Ф>) (см. табл. I I I приложе­ ния 1) найти 3), при котором

G ( 3 > „ ) = 1 — е ,

а затем пересчитать нормированный размах 3>'п в выборочный раз­ мах R K, выраженный в технических единицах

рования, через ук, и называть.его положением оперативной харак­ теристики. Крутизне оперативной характеристики соответствует в данном случае объем выборки п.

210

Рис. 24. Оперативные харак­ теристики планов проверки среднего квадратического о т ­ клонения выборочным разма­ хом R и выборочным средним

Способ выборочного размаха, наряду с несомненным преиму­ ществом простоты и дешевизны обработки данных, имеет тот недо­

ска е существенно уступает в этом отношении способу, при котором применяется выборочное среднее квадратическое отклонение s. Особенно это сказывается на операциях с заведомо износостойкой настройкой, т. е. таких, когда объем выборки д ля оценки диспер­ сии не ограничен опасением, что эта оценка исказится вследствие динамики уровня настройки. Способ контроля дисперсии с по­ мощью выборочного среднего квадратического отклонения без­ условно выгоднее на операциях, где значения признака качества определяют с помощью дорогих испытаний или путем разруш ения, или в результате полного износа образцов. Переходим к описанию этого способа.

Выборочной оценкой s среднего квадратического отклонения ах является

(10.29)

211