книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

ное непосредственно й результате регулировки или изменившееся в ходе технологического процесса, именуется в дальнейшем уров­ нем настройки (у. н.).

В технологии признак качества и, следовательно, его матема­ тическое ожидание выражаются в физических или в специальных технических единицах измерения с отсчетом от номинала или от нуля, принимаемых за начало координат. В расчетах, необходи­ мых для оптимизации комплекса тех решений, которые выби-

раются в ходе выполнения функций, обеспечивающих качество, такие единицы измерения и начало координат привели бы к за­ громождению формул и увеличению объема вычислительной ра­ боты. Записи упрощаются, и область применимости каждого от­ дельного расчета расширяется, если началом координат принять заданный уровень настройки, а единицей измерения — среднее квадратическое отклонение признака качества. Заданный уровень настройки S8 ничего общего не имеет с номиналом в системе допу­ сков и устанавливается на основании технологических и экономи­ ческих соображений в связи с оптимизацией комплекса решений, как это показано в последующих главах. Среднее квадратическое

с ограничительными оговорками для обозначения понятии математической мо­ дели в данной книге ни в коей мере не является ни попыткой упорядочить техни­ ческую терминологию, ни попыткой ее пересмотреть.

40

отклонение принимается фактическое при мгновенном распре­ делении признака качества, иначе говоря, при заданном ма­ тематическом ожидании. В отличие от математического ожи­ дания признака качества в обычном представлении та же вели­ чина, но с отсчетом от заданного уровня настройки и выраженная через среднее квадратическое отклонение, именуется в этой книге

(для краткости) названия и подстрочный индекс. Отклонения у. н., получаемые непосредственно в результате регулировок, в дальней­

Непосредственная зависимость ошибки регулировки от размера инструмента не единственная форма связи такого рода. Например, ту же заготовку винта иногда изготовляют на токарном автомате (с накаткой резьбы на другом станке), и тогда уровень настройки зависит не от размера, а от положения инструмента — и то лишь при прочих равных условиях. К числу прочих, далеко не всегда равных условий, от которых может зависеть математическое ожида­ ние диаметра заготовки винта при обработке на токарном авто­ мате, относятся, например, радиальная составляющая усилия ре­ зания, которая в свою очередь зависит от геометрии резца, при­ пуска, физико-механических свойств прутка, и жесткость системы станок — приспособление — инструмент — деталь, температура системы и пр. На операции металлопокрытия ошибка регулировки (отклонение математического ожидания толщины нанесенного слоя) зависит от концентрации раствора, силы тока, длительности процесса. Бывают операции с многочисленными техническими факторами ошибки регулировки и очень сложной схемой их взаимо­ действия (термообработка, шлифование применительно к такому признаку качества как поверхностная твердость и пр.).

При переходе к понятию математической модели, вместо всего разнообразия технических факторов ошибки регулировки остается их обобщение в виде фактора «состояние технологической системы». Каждому из состояний технологической системы соответствует значение ошибки регулировки, причем ошибку регулировки можно рассматривать как числовую характеристику этого состояния.

Схемы и алгоритмы для вычисления распределения вероят­ ностей р (орг) ошибки регулировки орг в более сложных случаях, чем в примере, изложены в гл. 4. Здесь мы будем рассматривать р (црг) как заданное.

41

После того, как регулировка закопчена, необходимо выпол­ нить выборочную проверку ее ошибки ург. Выборочная проверка состоит в пробном запуске станка 2 и составлении выборки 3 (см. рис. 2). Выборка представляет собой совокупность заготовок ■ винтов, обработанных непосредственно друг за другом. Таким образом, отбор в данном случае был вовсе не случайным. Но с точки зрения математической модели выборка является под­ множеством множества тех значений х<"!> (t), t — 1, 2, . . ., Т,

Т—> оо признака качествах, которые последовательно возникли бы

врезультате неограниченного числа повторений операции при данном т -м состоянии технологической системы. Предполагается, что значения х<"') ({) в такой воображаемой последовательности взаимонезависнмы 1 и не зависят от числа повторений t. Поэтому при достаточно малом объеме выборки п, когда постепенным из­ менением уровня настройки можно пренебречь, при отборе обра­ ботанных друг за другом изделий приближенно выполняется схема случайного отбора значений x<m> (t) из условно предпола­ гаемой неограниченной последовательности. Это значит, что выборочные значения х* взаимонезависнмы и что распределение вероятностей выборочного значения х г для каждого данного экземпляра изделия, попавшего в выборку, одинаково и соответ­ ствует мгновенному распределению2 срт (х) признака качества х. Дополнительным предположением является то, что это распре­ деление ф,„(х) нормально с центром х и средним квадратическим

Выборочная проверка 3, 4, 5 завершается принятием решения 6 в соответствии с решающим правилом (решающей функцией), заданным тем критическим значением выборочной оценки или иной статистики, которая указана на контрольной карте в виде границы

1 Для того чтобы математическая модель и данном случае соответствовала

действительности, требуется чтобы автокорреляционная функция для л-(ш' (/) (см. [4, с. 366]) пренебрежимо мало отличалась от нуля для всех пар t в интер­ вале выборки. Обычно это условие выполняется.

2 Не следует думать, что за мгновенным распределением стоит какая-либо реальная совокупность вещей и явлений. Единственной реальностью, которую

понимать как потенциальную возможность системы в данный момент с определен­ ной точки зрения. Но в условиях стационарной (в управляемом состоянии по Шьюхарту) операции распределение признака качества в партии деталей совпа­ дает с мгновенным распределением.

Во всех случаях нельзя путать мгновенное распределение с распределением значений х в выборке и на этом основании приравнивать выборочный размах размаху при мгновенном распределении.

42

регулирования или в каком-либо ином виде (например, инструк­ цией).

Выборочная проверка 3, 4, 5, 6 является вероятностным экс­ периментом, условиями которого служат: а) объем выборки; б) способ измерения; в) способ обработки данных, в частности вид выборочной оценки (вообще разновидность статистики), правило группировки и пр.; г) решающее правило. Все эти условия вместе взятые составляют план I выборочной проверки (см. рис. 2), который определяет при заданном значении состояния объектив­ ных условий вероятности двух возможных исходов эксперимента. Первый исход заключается в решении запустить станок на период автоматической работы, именуемый в модели межпроверочным промежутком. Автоматическая работа в течение МП на рис. 2 обозначена цифрой 7. Второй исход заключается в решении повто­ рить регулировку, т. е. вернуться к регулировке 1, после чего цикл 1—6 повторяется снова. Каждое повторение цикла 1—6 име­ нуется в модели попыткой, а вся последовательность попыток до запуска станка именуется настройкой.

При изложении элементов теории выбора решений в гл. 1 определена оперативная характеристика относительно решения А, как условная вероятность выбрать А при фиксированном состоя­ нии объективного условия. Применительно к примеру предполо­ жим, что на станке стоит матрица, при которой ошибка регули­ ровки равна 1,2. Решение запустить станок обозначим через А. Тогда вероятность того, что в результате выборочной проверки будет принято решение запустить станок и является оперативной характеристикой L (Л/ург = 1,2) относительно решения А при состоянии объективного условия (ошибка регулировки), соответ­ ствующем 1,2.

Если объективное условие (ошибку регулировки) рассматри­ вать как случайную переменную, то оперативная характеристика относительно фиксированного решения тоже становится перемен­ ной величиной — функцией от состояния объективного условия. В п. 1.2 была рассмотрена оперативная характеристика в таком толковании, как одно из основных понятий теории выбора реше­ ний. Ясно, что оперативная характеристика как функция состоя­ ния объективного условия (ошибки регулировки) полностью опре­ деляется планом I выборочной проверки.

Рано или поздно очередная попытка в ходе собственно на­

стройки инс. Ясно, что распределение вероятностей ф (инс) ошибки настройки инс не совпадает с распределением р (орг) ошибки регу­ лировки ирг. Ошибки регулировки как бы фильтруются выбороч­ ной проверкой 3, 4, 5, 6. В результате распределение р (црг) пре-

.образуется в ф (инс), причем оператор преобразования (как будет видно из гл. 4) полностью определяется планом 1.

43

После того, как установленная на станке матрица выдержала проверку, станок включают, и он работает в течение «межпрове­ рочного промежутка». Предположим, что матрица не армирована твердым сплавом и за время автоматической работы изнашивается. Об износе настройки упоминалось в связи с выявлением ненор­ мальностей в п. 1.3, причем речь шла о непредвиденном износе на операции с износостойкой настройкой или об износе, ускоренном сравнительно с обычными или намеченным. Теперь мы имеем в виду неустранимый устойчивый износ настроенных элементов технологической системы, представляющий собой статистическую закономерность-, выраженную уравнением

где v (т) — отклонение у. н. после т повторений операции; v (0) — отклонение у. н. после исходной наладки (установка нового ин­ струмента); т — число повторений операции после исходной на­ ладки.

В связи с износом настройки возникает несколько важных понятий. Отклонение у. н. в начале МП (независимо от того, является ли оно результатом настройки или сохранилось от пре­ дыдущего МП после проверки) будем называть входным отклоне­ нием и обозначать через ивх. Отклонение в конце МП будем назы­ вать выходным отклонением и обозначать через ивых. Смещением w в дальнейшем именуется приращение отклонения у. н. в течение

новить настройку или можно начать следующий МП с тем же откло­ нением у. и. Проверка выходного отклонения (см. 8, 9, 10, 11 на рис. 2) не приводит к каким-либо новым понятиям математиче­ ской модели. Заметим лишь, что план выборочной проверки вы­ ходных отклонений ивых можно назначить таким же, как план проверки ошибки регулировки или иным в зависимости от эко­ номической и организационной целесообразности. О распределе­ нии состояний объективных условий при проверке выходного от­ клонения увых будет сказано несколько позже.

Теперь, располагая перечисленными понятиями, можно перейти к одному из наиболее важных в модели распределений, именно, к распределению входного отклонения ивх. Когда речь шла о распределении ошибок регулировки, было ясно что за зна­ чениями случайной переменной в примере стоят действительно существующие или только возможные матрицы и диаметру каж­ дой матрицы соответствует единственное значение ошибки регу­ лировки wpr. Представив себе, что при неограниченном возраста­ нии числа матриц их группируют в зависимости от диаметра от­ верстия, можно интуитивно ответить на вопрос — какого рода данное распределение и как оно возникло.

44

С распределением входного отклонения vBX вопрос стоит со­ вершенно иначе. Одной и той же матрице может соответствовать и одно, и два, и более значений входного отклонения vBX, и вся­ кое предметное представление о распределении вероятностей в дан­ ном случае привело бы к путанице. Полезней представить себе, что в начале каждого МП точно устанавливается и записывается иа отдельную карту значение входного отклонения vBX. При этом входные отклонения vBX, полученные в результате настройки, за­ писываются на синие карты, а оставшиеся от предыдущего МП — на белые. Предположив, что число заполненных таким образом карт неограниченно возрастает, можно представить себе распре­ деление вероятностей входного отклонения vBX как предел (в смысле теоремы Бернулли) распределения частостей появления соответствующих карт, а вероятность того, что входное отклоне­ ние цвх у. н. равно ошибке настройки, является пределом частости

в гл. 5, а пока что, пользуясь интуитивными представлениями, можно сделать следующие выводы. Распределение а (ивх) входного отклонения vBx является не композицией, но своего рода объеди­ нением двух распределений: а) распределения яр (инс) ошибки на­ стройки (синие карты) и распределения со (ивЫХ) выходного откло­ нения (белые карты). Пропорции, в которых складываются вероят­ ности этих распределений для каждого значения входного откло­ нения vBX, зависят от оперативной характеристики плана выбороч­ ной проверки выходного отклонения ивых. Так как распределе­ ние я|> (vnc) ошибки настройки зависит от плана I выборочной проверки ошибки регулировки, распределение входных отклоне­ ний a (vBX) тоже зависит от этого плана.

Уже не раз упоминалось распределение вероятностей со (авых) выходного отклонения пвых. Если иметь в виду случай с линей­ ным износом настройки (как это предполагается в примере), то

Таким образом, распределение со (овЫх) при заданном w пол­ ностью зависит от распределения а (цвх). В свою очередь рас­ пределение a.(vBX) зависит от плана I выборочной проверки ошибки регулировки. Но распределение со (увЫх) является в по­ нятиях теории выбора решений еще и распределением состояний объективного условия, применительно к которым выбирается ре­ шение И. Отсюда следует, что решение 11 зависит от плана I вы­ борочной проверки ошибки регулировки. Таким образом, по

45

определению решение 6 и решение 11 являются смежными звень­ ями оперативной цепи решении. Их планы можно оптимизировать только совместно.

Но оперативная цепь решении на решении И не заканчивается. Из рис. 2 видно, что решение обновить настройку сопровождается параллельным решением передать продукцию, обработанную в те­ чение данного МП, на сплошную разбраковку, а решение оставить прежнюю матрицу на станке сопровождается решением присоеди­ нить продукцию за истекший МП к продукции, направляемой на выборочную проверку в порядке приемочного контроля. В конце смены в отношении продукции, отложенной для совмест­ ной выборочной проверки качества, решается вопрос — можно ли ее принять без разбраковки. Для ответа на этот вопрос произ­ водится выборочная проверка 12—15, которая начинается с со­ ставления физической выборки методом случайного отбора 12 с последующей проверкой годности 13 и заканчивается выбором решения 15.

Выборочная проверка в порядке приемочного контроля вы­ полняется в соответствии с планом III. Состояние объективных условий, применительно к которому выбирается решение, пред­ ставляет собою долю брака в продукции, выполненной в течение тех МП, в конце которых при выборочной проверке границы регу­ лирования не были нарушены. Очевидно, доля брака в такой продукции зависит, во-первых, от жесткости плана II выборочной проверки выходных отклонений ипых и, во-вторых, от распределе­ ния этих отклонений. Это последнее, в свою очередь, зависит от плана I выборочной проверки ошибки регулировки vpr. Таким образом, все три решения, имеющие место в схеме, связаны опе­ ративно и представляют собой, по определению, оперативную цепь С Оптимизировать план выборочных проверок, на осно­ вании которых принимаются эти три решения, составляющие опе­ ративную цепь, можно либо совместно, либо вообще нельзя.

Здесь напомним, что пример, привлеченный для иллюстрации понятий математической модели намеренно выбран из числа наи­ более простых в технологическом отношении операций, которым

1 При определенных условиях оперативной цепи решений можно поставить в соответствие марковскую цепь, что и сделано в гл. 5 при построении алгорит­ мов эффективности и оптимизации. С другой стороны, уровень настройки можно рассматривать как математическое ожидание стохастической функции х (т), признака качества, рассматриваемого как функция от количества повторений операции. Планы выборочных проверок становятся при таком подходе операто­ рами преобразования. При расчете эффективности в условиях описанной модели использование теории стохастических функций может привести к резкому повы­ шению требований к математической подготовке читателя без заметных практи­ ческих результатов. В то же время не вызывает сомнения тот факт, что в усло­ виях полной автоматизации технологических процессов с применением непрерыв­ ного статистического регулирования на базе электронных анализаторов с обрат­ ной связью использование результатов теории случайных функций становится неизбежным, но все же в той или иной комбинации с элементами комплексной методологической схемы, предложенной в этой книге.

46

соответствует, тем не менее, довольно сложная вероятностная схема, включающая почти все понятия модели. В большинстве случаев производственные условия в этом отношении гораздо проще, но изредка встречаются и более сложные. В главах, со­ держащих описание схем и способов вычислений, читатель встре­ тится с достаточно широким (с этой точки зрения) разнообразием операций.

Распределение nl (q) доли брака в партиях, предъявленных на выборочный приемочный контроль, зависит от распределе­ ния со (ивых) выходных отклонений и от плана II. Но надо совер­ шенно ясно представить себе различие между распределением я^д) и всеми остальными распределениями, возникающими в рамках модели оптимизации. До сих пор были рассмотрены схемы пере­ распределения р (ирг) в л\> (инс), смещения a (увх) до со (иВЬ1х) и объединения со (пвых) и тр (уис), но везде речь идет о распределе­ нии одной и той же случайной величины — отклонения у. и. v. Этой величине присваивались отдельные названия и индексы для того, чтобы кратко записать — в связи с какой вероятностной схемой рассматривается она в тот или иной момент и какую роль она играет в этой схеме.

Такой прием существенно сокращал и облегчал описание мате­ матической модели на основе теории выбора решений и с помощью интуитивных представлений. Но распределение доли брака - q в предъявленных на приемочный контроль партиях продукции является распределением иной случайной переменной. Величина q определяется в результате смешивания партий, выполненных за различные межпроверочные промежутки в течение суток (или смены) в зависимости от плана приемочного выборочного кон­ троля. Распределение вероятностей я, (q) доли брака в приемоч­ ных партиях можно рассчитать на основании распределе­ ния со (пвых) выходных отклонений и оперативной характеристики плана выборочной проверки 11 (см. подробнее в п. 6.2).

Обращаясь к схеме в целом, заметим, что в ней встречаются четыре решения, совмещенные по выборке с оперативной цепью: а) решения в связи с проверкой случайного рассеяния (план IV); б) решения в связи с проверкой точности регулировки (план V); в) решения в связи с проверкой быстроты износа настройки (план VI); г) решения в связи с проверкой влияния внешних фак­ торов (план VII).

При проверке случайного рассеяния стоит вопрос — соответ­ ствует ли значение среднего квадратического отклонения ах пред­

положительному его значению положенному в основу всех расчетов при выполнении трех функций, обеспечивающих каче­ ство продукции. Напомним, что ненормальность в виде увеличе­

ния ах сравнительно с ох либо возникает при регулировках, либо нарастает постепенно в течение многих месяцев. Поэтому про­ верку ах надо выполнять либо после регулировок, либо в любое

47

время, когда это удобней, используя каждую возможность. От­ сюда возникает необходимость использовать для проверки ах все выборки, составляемые для проверки ошибки регулировки ург и выходного отклонения упых.

Для выборочной проверки а х используются обычно те же ре­ зультаты измерений, что и для других проверок по той же вы­ борке, но обработка данных иная (вычисление выборочного раз­ маха, выборочного среднего квадратического отклонения или иной статистики). Решающее правило задается критическим зна­ чением выборочной оценки (вообще статистики), которому на диаграмме контрольной карты соответствует граница регулиро­ вания.

Выборочная проверка с планами IV или VI является вероят­ ностным экспериментом с двумя исходами:а)ненормальность обна­ ружена и принимается решение о ее устранении или об ограни­ чении ее последствий (например, изменив планы остальных вы­ борочных проверок); б) ненормальность не обнаружена, и при­ нимается решение не вмешиваться в технологический процесс и не менять планов остальных выборочных проверок. Состояние объективных условий выражается фактическим значением ах к мо­ менту выборочной проверки. Подробней о плане выборочной про­ верки этой величины н о вычислении оперативной характеристики см. гл. 10.

На основании выборок 3 и 4, составляемых для решения о кон­ кретной ошибке регулировки, проверяется (обычно — интуи­ тивно, но можно статистически обснованио) точность регулировки. Она характеризуется двумя величинами: математическим ожида­ нием м. о. щ,г ошибки ург и ее средним квадратическим отклоне­ нием сг„ . Выборка, на основании которой проверяются м. о.

ирг и о0рг, составляется из последовательно накапливаемых вы­

При выявлении ненормальностей в виде ускоренного (против расчетного) износа настройки (план VI) используется совместно выборка 3, 4, полученная при проверке последней (удачной) ре­ гулировки, и каждая из выборок 8, 9, получаемых для проверки выходного отклонения увх до следующей настройки 1—6. Решение каждый раз принимается на основании сопоставления разности w' = Увых — Уне между очередной выборочной оценкой УвЫХ и оценкой ошибки настройки у,',с с расчетным смещением w (2 Tj), где Tj — длительность МП, / = 1 , 2 , . . . число МП, отделяющих очередную проверку 8, 9, 10, 11 выходного отклонения увЫх от

настройки /, 2, 3, 4, 5, 6.

Схема на рис. 2 представляется очень сложной. Но надо иметь в виду, что она не выдумана. Повседневно, правда, интуитивно, ее реализуют опытные квалифицированные рабочие на тысячах

48

операций. Вопрос сложности схемы не имеет смысла, так как упростить ее нельзя. Вопрос стоит об экономической целесообраз­ ности перехода от интуитивных к статистически обоснованным решениям применительно к конкретным операциям и о выборе оптимальных планов и сроков выборочных проверок.

Остается сказать несколько слов о комплексе решений в целом. Имея в виду, что поставлен вопрос об оптимизации всего ком­ плекса решений в целом, если учесть, вдобавок, что оптимизация даже элементарных решений обычно не относится к числу легких задач, внешняя сложность схемы может внушить представление о «дебрях», куда лучше не забираться со сложным аппаратом тео­ рии выбора решений и достаточно громоздкими математико-ста­ тистическими методами. Рассматриваемый комплекс решений не относится к простым, все же чисто внешнее впечатление от схемы сильно сгущает краски. На ней совмещены: а) последовательность действий, связанных с технологическим процессом; б) последова­ тельность действий, связанных с выбором решений; в) зависимость распределений. Каждая из перечисленных схем, взятая 'отдельно и выраженная с помощью соответствующей символики, выгля­ дела бы гораздо проще. С другой стороны, как уже отмечалось, рассмотренный пример встречается не так уж часто, и в большин­ стве случаев математическая модель комплекса решений гораздо проще.

И, наконец, не следует забывать, что комплекс решений вовсе не вопрос мнения, а вопрос факта. Иначе говоря, никто не пред­ лагает сложный метод со сложной схемой. Схема лишь отражает действительность, если иметь в виду совокупность решений, при­ нимаемых рабочим интуитивно, и отражает объективную слож­ ность условий поставленной задачи, если говорить о переходе к статистически обоснованным решениям и об их оптимизации. Можно ли решить такую задачу, как замену интуитивных реше­ ний рабочего статистически обоснованными решениями, и (самое главное) когда именно это выгодно? На эти вопросы дан ответ в следующих главах. А теперь нам предстоит обратиться к вели­ чинам, с помощью которых оценивается экономическая эффектив­ ность статистических методов выбора решений в ходе выполнения трех функций, обеспечивающих качество — настройки, устране­ ния ненормальностей и приемочного контроля.

2 .3 . К Р И Т Е Р И Й Э Ф Ф Е К Т И В Н О С Т И И ЗА ВИ С И М О С ТЬ З А Т Р А Т О Т К О М П Л Е К С А Р Е Ш Е Н И Й

При оптимизации решений одним из главных вопросов яв­ ляется выбор критерия эффективности и формулировка соответ­ ствующего показателя. В истории статистического регулирования встречаются различные критерии эффективности. Контрольная карта Шьюхарта соответствовала, по словам самого Шьюхарта, критерию максимальной однородности продукции при заданном