книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

в сторону каждой из границ регулирования равняется 0,007 мм. Если ввести корректирующее правило, в соответствии с ко­ торым при нарушении правой границы регулирования оценка £ уровня настройки X уменьшается на м. о. zpax = 0,007 мм (и увеличивается соответственно при нарушении левой границы) — искажения информации в примере [и вообще при гауссовом рас­ пределении P+ (z) и Р“ (z) ] практически устраняется. В резуль­ тате расчет распределения ошибки настройки при настройке уточнениями выполняется так, как при независимой настройке. Практически, после проверки м. о. zB и ст2в указанным спо­ собом на обычных машиностроительных операциях либо обнару­ живается, что м. о. zB настолько мало, а ст2В так близко к сг2б, что искажением можно пренебречь, либо обнаруживается, что достаточно применить упомянутую коррекцию и принять агР равным о2б, переходя тем самым к условиям независимой на­ стройки (см. п. 4.2). В частности, во всех случаях, когда над интервалом ошибки выборочной оценки распределение F (v) близко к нормальному и этот интервал не достигает точки v = 0,

пределения F (v), с г = 1 , на основании которых можно составить представление о порядке величин, характеризующих искажение

Все распределения практически не отличаются от гауссова. Напомним, что единицей измерения является ах — среднее ква­ дратическое отклонение мгновенного распределения признака качества.

Еще раз напомним, что в случаях, когда, отличиями |3+ (z) и Р“ (z) от б (z) можно пренебречь, а также при коррекции вы­

борочных оценок и забракованных отклонений v на м. о. z, при вычислении ф (vHC) для настройки уточнениями можно пользо­ ваться соотношениями (4.4) и (4.6).

Если требуется особенно высокая точность регулировок, а ошибки последних в основном повторяют (с обратным знаком) ошибки предшествующих измерений, в общем случае возникает

1С0

необходимость в довольно громоздких вычислениях итеративным способом. Способ здесь не описывается, так как надобность в нем может возникнуть очень редко, а общего методического интереса он не представляет.

4.6. НАСТРОЙКА С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПРОВЕРКОЙ

Настройкой с дополнительной проверкой назовем такую, которая не заканчивается успешной попыткой в смысле обычной схемы чередования регулировок и контрольных проверок. После успешной попытки здесь выполняется еще одна дополнительная проверка с планом, не обязательно совпадающим с планом про­ верки регулировок. Если при дополнительной проверке откло­ нение у. н. цнс бракуется, вся настройка выполняется заново.

Настройки с дополнительной проверкой рассмотрены здесь применительно к случаю, когда при регулировках рабочий не пользуется контрольными данными (независимая настройка) или при настройке уточнениями перераспределением ошибки z вы­ борочной оценки, рассмотренным в п. 4.3, можно пренебречь. Распределение ошибки настройки с дополнительной проверкой, обозначаемое фдоп (инс), можно вычислить по той же схеме, что и распределение ф (инс) со следующими изменениями исходных данных в (4.4). Вместо р (ирг) вводится распределение ip (пнс) ошибки той настройки, которую выполняет рабочий, вычислен­

J Ф (унс) Ьдоп (°нс) dvac

—со

Назовем повторением настройки каждую из тех последова­ тельных комбинаций обычной настройки с дополнительной про­ веркой, которые выполняются до тех пор, пока дополнительные проверки приводят к нарушению границы регулирования. Число. v2 повторений при настройке с дополнительной проверкой вычис­ ляется аналогично числу при настройке, выполняемой рабо­ чим, именно:

Пример вычисления этого показателя приведен в гл. 7 (табл. 12). Настройка с дополнительной проверкой, выполняемой работни­ ком ОТ К, обеспечивает возможность очень выгодного совмеще­ ния производственных и контрольных функций, в чем можно убе­ диться на основании сопоставлений, сделанных в гл. 7. Органи­ зационные вопросы, возникающие при этом, рассмотрены вгл.,11.

101

Г л а в а 5

ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ У. Н. v

ВРЕЗУЛЬТАТЕ КОНТРОЛЬНЫХ ПРОВЕРОК

ИВЕРОЯТНОСТЬ БРАКА

5.1.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Текущий контроль настройки состоит в том, что в течение технологического промежутка через равные или неравные про­ межутки автоматической работы (межпроверочные промежутки) выполняются выборочные проверки отклонения у. н. v, причем в случае нарушения границы регулирования настройка уточ­ няется (обновляется). Напомним (см. гл. 2), что технологическим промежутком называется промежуток автоматической работы между такими, включающими настройку, наладками, которые технологически неизбежны независимо от фактического откло­ нения у. н. V. Например, к таким технологически неизбежным наладкам относятся: смена инструмента в связи с возникновением (возможностью возникновения) дефектов поверхности в виде белой полосы при обработке, рваной резьбы при нарезке, чрез­ мерно больших заусенцев при вырубке и пр.

Как уже выяснено при описании математической модели в гл. 2, для вычисления показателя затрат 5 (со) необходимо знать рас­ пределения а (vBX) входного отклонения у. н. vBX к началу каж­ дого межпроверочного промежутка, так как иначе нельзя вычис­

лить одно из слагаемых показателя S (со), а именно V — мате­ матическое ожидание потерь из-за нарушения допусков в расчете на единицу продукции. В той же главе были показаны общие зависимости, на основании которых можно вычислить распреде­ ления а (vBX). В данной главе изложены соответствующие вероят­ ностные схемы и алгоритмы.

Сроки выборочных проверок, а следовательно, длительности межпроверочных промежутков можно устанавливать различными способами, причем алгоритмы вычисления а (vax) меняются лишь во второстепенных подробностях. В дальнейшем рассмотрен такой регламент выборочных проверок, прн котором они отда­ лены друг от друга равными промежутками календарного вре­ мени и сроки их не зависят от момента наладки, с которой начи­ нается^ технологический промежуток. Если регламентом преду­ сматривается еще и обязательная проверка непосредственно

102

кой (см. п. 4.4). Полагая, что календарное время пропорционально числу повторений операции и учитывая независимость сроков проверок от момента начала и конца технологического промежутка, можно записать:

межутка. Число проверок в течение технологического промежутка равно / —1, иначе говоря, они выполняются только в начале межпроверочных промежутков, начиная со второго (случаи с отклонениями от такого порядка описаны в вариантах приме­ ров в гл. 7).

Вычисление распределения a (ивх) входных отклонений у. н. vBX

столько велико, что его можно приравнять бесконечности. Схемы перераспределения входных отклонений и схему вычисления

вероятности брака q удобней изложить совместно. Так это и сделано в данной главе.

5.2. ОПЕРАЦИИ С ИЗНОСОСТОЙКОЙ НАСТРОЙКОЙ

Операциями с износостойкой настройкой мы называем такие, на которых уровень настройки не меняется в течение технологи­ ческого промежутка в результате неустранимых причин. На операциях с износостойкой настройкой, если вероятность неожи­ данного ненормального .износа достаточно мала, нет смысла в периодических проверках отклонения у. н. v на протяжении технологического промежутка. В этом случае налицо единствен­ ных межпроверочный промежуток в течение технологического

где А'б-, л,'б+ — нижняя и верхняя границы поля допуска. В этих обозначениях вероятность b (и) брака при отклонении у. н. v равна

103

где Ф (t) — функция гауссова распределения (см. табл. 1 при­ ложения).

Пример вычисления b (и) _в соответствии с (5.1) приведен

в табл. 7. Вероятность брака q за технологический промежуток в рассматриваемом случае равна

СО

Я= J Ш .сЬ) («нс) <fo|.c

—СО

где ф (ц,1С) вычисляется тем или иным способом из числа изло­ женных в гл. 4; алгоритм практических вычислений и примеры содержатся в гл. 6 и 7.

Таблица 7

Вычисление вероятности брака b (и) 1~ = — 3,5710; /+ = + 3,5710

Если для выявления возможных ненормальностей или по другим причинам производятся периодические контрольные про­ верки, причем независимо от момента начала технологического промежутка, распределение а. (ивх) входного отклонения ивх для первого межпроверочного промежутка совпадает с распределе­ нием а|з (инс) ошибки настройки:

а(1)(«вх) = Ф(«нС)-

Кконцу первого межпроверочного промежутка распределе­ ние cot1) (ивых) выходного отклонения иВЬ1х остается таким же, каким было at1) (увх).

Вычислим элемент вероятности a<2) (ивх) dvBX для фиксиро­

ванного значения vlx входного отклонения ивх к началу второго промежутка для случая, когда настройка независима. Значе­

ние гфх может, во-первых, остаться от предыдущего межпрове-

104

ная характеристика. Во-вторых, может оказаться, что vDX = увых является результатом настройки, выполненной после того, как какое-либо из значений увых было забраковано при выборочной проверке. Этой возможности соответствует элемент вероятности

00

1J" ® (^вых) L (Увых) ^вых

—00

где b (v) определяется в соответствии с (5.2).

Средняя вероятность брака q за технологический промежуток вычисляется по формуле

Алгоритм и числовой пример вычисления q при независимой настройке для дискретной последовательности значений откло­ нения увх показаны в табл. 11.

Если настройка выполняется методом уточнений, распределе­

* Еще раз напомним, что подстрочные индексы upr, oHC, vBX, ивых указывают на ту схему перераспределения вероятностей, в результате которой получила очередное значение одна и та же переменная v непосредственно перед тем, как она становится входной величиной для какой-либо новой схемы. Эта условность существенно упрощает изложение, особенно в случаях, когда v становится аргу­ ментом функции, к которой распределение о не имеет отношения, но которая получает смысл (в рамках всей модели) только после определенного перераспре­ деления v, например L (овых), b (vBX) и др. Кроме того, мнемоническая симво­ лика облегчает ориентировку в многочисленных обозначениях распределений.

105

5.3. ОПЕРАЦИИ С НЕУСТРАНИМЫМ ИЗНОСОМ НАСТРОЙКИ

В подавляющем большинстве случаев динамика уровня на­ стройки на операциях с неустранимым износом настроенных элементов достаточно точно описывается линейной функцией. Именно этот случай рассмотрен здесь. Схемы для операций с па­ раболической динамикой уровня настройки в принципе мало отличаются от изложенных ниже, но соответствующие им алго­ ритмы довольно громоздки. Они описаны в конце п. 5.6.

Схема вычисления распределений а </> (ивх), / = 1 , 2 , . . . , . / входных отклонений у. н. ицх в случае линейной динамики v в течение межпроверочного промежутка отличается от случая заведомо износостойкой настройки только тем, что в течение

ской закономерности износа настроенных элементов технологи­ ческой системы. В остальном соотношение между величинами такое же, как при стационарных операциях.

Длительность первого межпроверочного промежутка в сред-

Т

нем равна у , следовательно, приращение отклонения у. н. v

соответственно равно у . С другой стороны, приращение w оди­

наково для всех значений входного отклонения цвх. Тем самым, распределение со (увых) выходных отклонений цвых к концу первого межпроверочного промежутка определяется соотноше­ нием

Вычисление распределения а (2> (vBX) входных отклонений при / = 2 выполняется в соответствии с формулой, которая фор­ мально не отличается от (5.5), но в ней распределение cot2) (уВЬ|Х) выходных отклонений к концу второго межпроверочного про­ межутка определяется соотношением

Распределение сс</> (ипх) вычисляется в соответствии с форму­ лой, подобной (5.6).

Для вычисления вероятности брака b (v) в условиях линейной динамики отклонения у. н. v алгоритм (5.2) непригоден. Здесь

106

можно пользоваться очень удобным алгоритмом Джибра [41 ], переписав его для рассматриваемой задачи в следующем виде:

b (°) = 1 + 4 " — w) ф — w) + cp (/„ — w) — /0Ф (/„) — ф (/„)]; (5.10)

где , /+ — технические (в статистических единицах) границы слева и справа; Ф (/) и ф (t) — функция гауссова распределения вероятностей и соответствующая ей плотность.

Вычисление вероятности брака qUi и q в течение межпрове­ рочного промежутка / и в среднем в течение технологического промежутка выполняется в соответствии с формулами'(5.7) и (5.8).

На рис. 7 показаны кривые а<0 (vBX) в последовательности межпроверочных промежутков, на рис. 8 — вероятности бра­

точками его пересечения1. К этим важным особенностям мы вернемся в п 5.6.

5.4. ПРЕДЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВХОДНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ У. Н. цвх

До сих пор предполагалось, что число J межпроверочных промежутков в техническом промежутке сравнительно невелико. Это предположение практически подтверждается достаточно часто. Однако встречаются операции с относительно редкими техноло­ гически обусловленными настройками и с настолько частыми контрольными проверками, что без серьезной ошибки в резуль­ татах вычисления можно исходить из того, что настройки выпол­ няются только в связи с теми очередными выборочными провер­ ками отклонения у. н. v, при которых нарушены границы регу­ лирования, а все остальные подналадки приурочиваются к ним (например, горячая штамповка с быстрым износом штампа, опе­ рации с использованием быстроизнашивающихся пресс-форм и пр.)

Вэтих условиях для вычисления средней вероятности брака q

иматематического ожидания числа настроек можно воспользо­ ваться схемами марковских цепей.

108

Напомним, что входное отклонение у. н. ивх является коли­ чественной характеристикой состояния технологической системы, и изменение значения ивх является результатом перехода системы из одного состояния в другое.

Здесь, аналогично тому, как это требовалось до сих пор для практических вычислений, заменим непрерывную величину v

in -j- y j рассматриваются как одно и то же состояние, которому

соответствует vt.

Состояния системы, которым соответствуют дискретные зна­

чения vh обозначим через А\п , т = 1, 2, . . ., М, где / — номер межпроверочиого промежутка, т — номер в последовательности возрастания vt. Иначе говоря, взаимосоответствие состояний Ат и отклонений у. н. vt можно представить следующим образом:

В дальнейшем отклонение у. н. vBX = vt, соответствующее состоянию Ат , обозначено через vt (т) *. Рассмотрим условную вероятность того, что к началу /-го межпроверочного промежутка

возникает состояние системы Л5<;), если к началу (/—1)-го про­

в обозначении АЦ~1} состояния технологической системы к на­ чалу предыдущего межпроверочного промежутка, a s = т к на­ чалу данного промежутка.

Если рассматривается операция с заведомо износостойкой настройкой, вероятность prs перехода технологической системы

* т и I различаются только началом координат. Обозначение Ат введено для того, чтобы помочь читателю связать обычную запись матрицы перехода с частным случаям в рассматриваемой задаче.

109