книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

Г л а в а 10

ВЫЯВЛЕНИЕ НЕНОРМАЛЬНОСТЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

10.1 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В п р е д ы д у щ и х г л а в а х р а с с м о т р е н в о п р о с о п т и м и з а ц и и т и в н о й ц е п и р е ш е н и й , в ы б и р а е м ы х п р и о б е с п е ч е н и и к а ч е с т в а

д у к ц и и н а с т а д и и п р о и з в о д с т в а . В п р и к л а д н о м п л а н е э т о о т н о к о п е р а ц и я м с п р е н е б р е ж и м о м а л о й в е р о я т н о с т ь ю в о з н и к н о н е н о р м а л ь н о с т е й т е х н о л о г и ч е с к о й с и с т е м ы . Т е п е р ь з а й м е м с я р е ш е н и я м и , в х о д я щ и м и в к о м п л е к с , к о т о р ы е с в я з а н ы с о п е н о й ц е п ь ю п о л н ы м и л и ч а с т и ч н ы м с о в п а д е н и е м в ы б о р о к п р и

г р а н и ч и т ь т р и п о н я т и я , к о т о р ы е , к а к п р а в и л о , с м е ш и в а ю т в с т в е н н о й л и т е р а т у р е . Р е ч ь и д е т о н е н о р м а л ь н о с т и , о п р е д е п р и ч и н е и р а с с т р о й с т в е .

р ы м в у с л о в и я х р а с с м а т р и в а е м о й з а д а ч и п о д р а з у м е в а л о с ь н е т е л ь н о е и н е п р е д в и д е н н о е и з м е н е н и е т е х и л и и н ы х э л е м е н т о в т л о г и ч е с к о й с и с т е м ы , в р е з у л ь т а т е к о т о р о г о н а р у ш а е т с я з а д в з а и м о д е й с т в и е э т и х э л е м е н т о в , ч т о п р и в о д и т и л и м о ж е т п р и к п о н и ж е н и ю п р о и з в о д и т е л ь н о с т и п р о ц е с с а и л и к у х у д к а ч е с т в а п р о д у к ц и и . В с ю д у в э т о й к н и г е и м е ю т с я в в и д у м а л ь н о с т и , у х у д ш а ю щ и е к а ч е с т в о п р о д у к ц и и . Н е н о р м а л в м а т е м а т и ч е с к о й м о д е л и р а с с м а т р и в а е т с я к а к н а р у ш е н и е с т а т ч е с к о й з а к о н о м е р н о с т и ( п е р м а н е н т н о с т и ) , ц с х о д я и з к о т о р о й

э т о н е т о л ь к о п р и ч и н а м а т е р и а л ь н ы х п о т е р ь , к о т о р ы е , к с т а т з а т ь , м о г у т и н е в о з н и к н у т ь , н о и у т р а т а в о з м о ж н о с т и р а ц и о н у п р а в л я т ь п р о ц е с с о м в с о о т в е т с т в и и с р е а л ь н ы м и у с л о в и я м п о д ч е р к и в а л е щ е У . Ш ы о х а р т .

В т о м ж е п . 1 .3 б ы л о п о к а з а н о , ч т о п р и д о с т а т о ч н о й к в а к а ц и и и о п ы т н о с т и р а б о ч е г о н е т « а н о н и м н ы х » н е н о р м а л ь н в о з н и к а ю щ и х в л ю б о й м о м е н т с о д и н а к о в о й в е р о я т н о с т ь ю . н е с ч и т а т ь а в а р и й н ы х с и т у а ц и й , в с е н е н о р м а л ь н о с т и , с к о т о

192

С р а в н и м с н е н о р м а л ь н о с т ь ю о п р е д е л и м у ю п р и ч и н у У .

в с я к у ю п р и ч и н у и з м е н ч и в о с т и к а ч е с т в а п р о д у к ц и и , к о т о р у ю м о т д е л и т ь о т о с т а л ь н ы х , м о ж н о у с т р а н и т ь б е з р е к о н с т р у к ц и и

с н е н о р м а л ь н о с т ь ю . Н о к а ж д о е и з н а з в а н н ы х у т в е р ж д е н и й б о л е е , о б а о д н о в р е м е н н о д а л е к о н е в с е г д а с о о т в е т с т в у ю т д е й т е л ь н о с т и . П о э т о м у н е к а ж д а . н е н о р м а л ь н о с т ь я в л я е т с я о п р е

и з в е с т е н с о в р е м е н п о я в л е н и я а н г л и й с к и х г р а н и ц р е г у л и р о и н е т р е б у е т п о д т в е р ж д е н и я п р и м е р а м и .

С т о ч к и з р е н и я Ш ы о х а р т а с о в е р ш е н н о б е з р а з л и ч н о , к п р и р о д а о п р е д е л и м о й п р и ч и н ы . Э т о т в о п р о с о с т а л с я з а р а м н е т о л ь к о м а т е м а т и ч е с к о й м о д е л и , н о и з а р а м к а м и э к о н о м и ч е

П о н я т и е о п р е д е л и м о й п р и ч и н ы Ш ь ю х а р т а п р и о б р е т а е т т е л о г и ч е с к и й с м ы с л н е н о р м а л ь н о с т и т о г д а , к о г д а к а ч е с т в о п р ц и и о п р е д е л я е т с я н е т о л ь к о в ы п о л н е н и е м д о п у с к а , н о и р а с с е я п р и з н а к а к а ч е с т в а в т е х н о л о г и ч е с к о й п а р т и и . Э т о т п р и н ц и п , р ы й м о ж н о н а з в а т ь п р и н ц и п о м м а к с и м а л ь н о й о д н о р о д н о с т и (

к о н с т р у к ц и и п р о ц е с с а ) , е е м о ж н о и н а д о с ч и т а т ь н е н о р м а л ь н о с И т а к , о п р е д е л и м а я п р и ч и н а я в л я е т с я в т е х н о л о г и ч е с к о м с

П о н я т и е р а с с т р о й с т в а п о я в и л о с ь в о т е ч е с т в е н н о й л и т е р а в з а м е н о п р е д е л и м о й п р и ч и н ы в с в я з и с п р и м е н е н и е м а н г л и й г р а н и ц р е г у л и р о в а н и я и п о л у ч и л о с м ы с л в с я к о й п р и ч и н ы н а р н и я э т и х г р а н и ц . Т а к и м о б р а з о м , с ю д а н е п о п а л и в с е о п р е д е л п р и ч и н ы , н е у г р о ж а в ш и е н а р у ш е н и е м д о п у с к а , н о к р а с с т р о й с б ы л и о т н е с е н ы к а к э к в и в а л е н т н ы е о ш и б к и , с д е л а н н ы е р а б о ч и м

с т р о й к и и т а к и е ж е н а р у ш е н и я г р а н и ц в с л е д с т в и е н е н о р м а л ь и з н о с а . Т а к к а к п р о щ е в с е г о в п о д о б н ы х с л у ч а я х о г р а н и ч т е к у щ и м у т о ч н е н и е м н а с т р о й к и , в э т о м п р а к т и ч е с к и и з а к л л о с ь у с т р а н е н и е р а с с т р о й с т в . И з с к а з а н н о г о я с н о , ч т о , п о л ь н е о п р е д е л е н н ы м п о н я т и е м р а с с т р о й с т в а , н е л ь з я о п и с а т ь и и д о в а т ь к о м п л е к с р е ш е н и й , с о с т а в л я ю щ и й о р г а н и з а ц и о н н о - п

лировке задачи вы явления ненормальностей статистическими методами.

Заметим, что речь идет вовсе не о выборе терминов для одного и того же понятия, а о трех разных по нятиях, порожденных тремя различными методологическими концепциями. Поэтому, отнюдь не возражая против уместного применения терминов определимая причина и расстройство, в дальнейшем (как и до сих пор) мы поль­ зуемся термином ненормальность, смысл которого определен выше.

Добавим еще, что понятия определимой причины и расстройства наделены в литературных источниках, где эти понятия встре­ чаются, тем общим д ля них свойством, что они возникают с равной вероятностью в любой момент времени (с некоторыми несуществен­ ными практически оговорками это соответствует так называемому потоку Пуассона). Это свойство не связано с тем, что посещение контролером рабочего места (раз в час или в два часа) в обыч­ ных условиях статистического регулирования не зависит от начала технологического промежутка. Между тем (как об этом говорилось

вп. 1.3), почти все ненормальности возникаю т именно при наладке

вначале технологического промежутка. Та ки м образом, не рас­ стройство или определимая причина возникают в случайный момент, а в случайный момент (относительно технологических со­ бытий) подходит к станку контролер. С точки зрения некоторых

из опубликованных математических моделей оптимизации (см. гл . 2 ) безразлично, что или кто появляется в случайный момент

на рабочем месте — расстройство или контролер. Н о едва ли надо доказывать, что с точки зрения оптимизации сроков контрольных проверок это вовсе не одно и то же.

Вданной главе рассматриваются способы оптимизации планов

исроков выборочных проверок, имеющих целью обнаружить не­ нормальности технологической системы. Вы явление и устранение ненормальностей не единственный и не лучш ий способ уменьшить связанные с ними потери. Н а илучш ий способ заключается в пред­ отвращении ненормальностей путем устранения их потенциальных причин до того, как последние реализуются на рабочем месте. Вто ­

рой способ состоит в резервировании на случай ненормальностей большей или меньшей части поля допуска, с помощью которой по­ гашаются вредные последствия ненормальностей за промежуток времени до их устранения.

Первый способ заключается в эффективном контроле и испыта­ н и ях поступающих на завод материалов не только средствами за­ водской лаборатории, но и путем пробного использования их на реальных операциях с попутным исследованием технологических характеристик с помощью контрольной карты. Сюда относится также эффективный контроль инструмента и приспособлений, поступающих извне и из своего инструментального цеха, причем речь идет не только об обычных методах технического контроля,

194

но и о пробном использовании образцов на рабочем месте с запол­ нением исследовательской контрольной карты.

Особенное внимание должно привлечь состояние оборудования и действующей технологической оснастки. Каждый станок, вновь пущенный в эксплуатацию или прибывший из капитального ре­ монта, должен быть проверен в отношении эксплуатационной точ­ ности в условиях операций, д ля которых он предназначен. П р а к ­ тика применения такого порядка на некоторых заводах показала большие его преимущества, особенно при использовании записы­ вающих измерительных устройств.

Очень большое значение имеет периодическая обработка архива контрольных карт (раз в полгода или раз в год), которая позволяет следить за снижением жесткости технологической системы в связи с постепенным износом. Опыт показал, что таким образом можно своевременно предотвращать потерю точности отдельных единиц оборудования своевременным ремонтом. Каждый новый рабочий должен быть обучен методам настройки, установленным д ля дан­ ной операции, с последующей проверкой мастером и в ответствен­ ных случаях — с помощью контрольной карты.

Х отя д ля предотвращения ненормальностей путем своевремен­ ного устранения их причин широко применимы статистические методы, эта система не входит в С Р К и связана с иным, чем С Р К комплексом решений. Гораздо теснее связано с С Р К выделение резервной зоны поля допуска, предназначенной д ля погашения отрицательного эффекта ненормальностей.

Этот способ, по идее, отнюдь не новый, сводится к повышению точности собственно настройки теми или иными путями в зависи­ мости от вида последней. П р и настройках методом уточнений речь идет об увеличении крутизны X и об уменьшении параметров поло­ жения у + и у~ оперативной характеристики планов выборочной проверки ошибок регулировки и ошибок настройки (последнее при настройках с дополнительной проверкой — см. гл . 4). С вязь с С Р К в данном и аналогичных случаях заключается в том, что, пользуясь способами расчета эффективности, описанными в преды­ дущ их главах, нетрудно рассчитать, во что обходится уточнение собственно настройки в зависимости от резервируемой доли допу­ ска. С другой стороны, имея хотя бы самое общее представление о вероятностях и интенсивности возможных ненормальностей, можно вычислить сумму возможной экономии на предотвращении потерь посредством резерва точности (эти способы будут описаны позже). Сопоставление маржинальных затрат и экономии (см. гл . 8 ) может дать оптимальный размер резерва точности, выражен­

ный в долях допуска.

Однако не следует преувеличивать возможную точность такого рода расчетов (имея в виду обычно малую достоверность оценки вероятностей ненормальностей) и преуменьшать сложность подоб­ ных вычислений. Поэтому, вероятно, правильнее оценивать эври­ стически наиболее выгодный резерв точности и затем проверять

расчетом эффективности и расчетом предотвращенных потерь, что из этого может получиться. Ка к показывает опыт, повышение точ­ ности настроек с малым увеличением затрат (еще до порога чув ­ ствительности рабочего) нередко приводит к тому, что продукция становится бездефектной и ненормальности вы являю тся до того, как приводят к браку. Этот вопрос будет рассмотрен в п. 10.3.

10.2. ОПТИМИЗАЦИЯ СРОКОВ И ПЛАНОВ ПРОВЕРОК ИЗНОСОСТОЙКОСТИ НАСТРОЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Ненормальность в связи с износом настроенных элементов мо­ жет возникнуть как на операции, где такой износ неизбежен (и тогда речь идет о ненормально быстром износе), так и на опера­ ции, где его, как правило, не должно быть и он не предвидится. В первом случае для управления настройкой станка так или иначе необходимы регулярные выборочные проверки отклонения у. н. v, и те же выборки (но с иной решающей функцией) можно использо­ вать д ля вы явления ненормального (чрезмерного) износа на­ стройки. Способы такого рода (наклонные границы) здесь не рас­

где X (0 ), X (т) — уровень настройки в начале технического про­

межутка и после т повторений операции; ах — угловой коэффи­ циент прямой, аппроксимирующей функцию X (т).

Износ настройки, выраженный в средних квадратических отклонениях их, в дальнейшем обозначается через

иобъема пх после т-го повторения операции.

Дл я вычисления оперативной характеристики L (w (т)) плана

проверки w (т) необходимо знать дисперсию D {х (т) — х (0)) раз­ ности Дв (т). В соответствии с правилом сложения дисперсии

D (х (т) — х (0)) = Dx (т) + D x(0),

196

откуда

(10.4)

Параметр крутизны Kw оперативной характеристики Lw (w (т)) является соотношением, аналогичным X при проверке отклонения у. и. v (см. гл . 3), и равен

Параметр положения у ш оперативной характеристики Lw (w (т)) вычисляется аналогично у+ при проверке v. Имея в виду, что заданное значение износа w равно нулю и обозначив границу регулирования д ля выборочных оценок износа через Дк, можно записать

(10.6)

Не повторяя выкладок, предложенных в гл . 3 в связи с вычис­ лением оперативной характеристики L (v), перейдем непосред­ ственно к результату применительно к L (w (т)):

где Ф (z) — ф ункция нормального распределения.

До сих пор шла речь о плане выборочной проверки с выбороч­ ной оценкой на основе средних арифметических. Ес ли вместо сред­

полезность одного наблюдения при данной выборочной оценке и соответствующем объеме выборки [см. табл. 3 и соотношение

(3.38)].

Предположим, что в течение технологического промежутка выполняется единственная выборочная проверка износа w (т) в мо­ мент тк (иначе говоря, после тк повторений операции) и, таким образом, стоит вопрос об отыскании оптимального срока проверки,

который обозначим тк . Д л я отыскания т к рассмотрим математиче­

ское ожидание доли брака q (тк) в течение технологического про­ межутка как функцию от срока проверки тк:

где q (Т) — математическое ожидание доли брака в продукции за технологический промежуток, если ненормальность не будет обна­ ружена; q (тк) — математическое ожидание доли брака в продук­ ции за время до проверки (см. ниже).

в каждом случае заранее не известны. Тем не менее, пока предполо­ жим , что они заданы (позже выяснится, что неточностью значений а х и 4 при известных условиях можно пренебречь).

Д л я заданных a L и 4 м. о. доли брака q (т) можно вычислить, воспользовавшись уже упоминавшимся алгоритмом Джнбра (5.13):

где Ф (z), ф (z) — функция нормального распределения и соответ­ ствующая плотность вероятностей.

Напомним, что алгоритм Джибра впервые встретился в п. 5.3, где потребовалось вычислить ожидаемую долю брака b (v) за меж­ проверочный промежуток фиксированной длительности Т при за­ данном входном отклонении у. и. ивх и линейном износе настроен­ ных элементов. Теперь вычислим ожидаемую долю брака q (до) за промежуток, в течение которого линейный износ настройки до­ стиг до:

q ( w ) = 1 + 4 - J Ф ( 4 — w)dw.

*V

Х отя функции двух различных величин b (и) и q (до) возни­ кают при решении разных задач, тем не менее способ вычисления их при фиксированных значениях аргументов одинаков и сводится к алгоритму Джибра. Основой этого алгоритма является интегри­ рование по частям интегральной функции нормального распреде­ ления:

198

Ссылка на статью Джибра сделана не потому, что он построил алгоритм ( 10. 11), математическая основа которого элементарна и

давно известна, а потому, что он удачно его применил при решении задачи, частично совпадающей с той, которая здесь рассмотрена.

П р и оптимизации срока проверки удобнее искать не непосред­

ственно Тк, a ад (тк). Д л я краткости вместо ад (тк) будем писать ад; вместо ад (Т) пишем W. В этих обозначениях соотношение (10.8) можно представить в виде

199

Та к как L ' (ку) < 0,4Х, а при неограниченном увеличении или уменьшении w ф ункция L' (w) лиш ь в пределе равна нулю , для

того, чтобы /' (щ) = 0 , а следовательно, ~q' (ш) = —L f ( ву) = О,

необходимо и достаточно, чтобы

= + (,0 .1 6 )

Та ки м образом, в соответствии с известным правилом отыска­ ния экстремума, корень уравнения (10.15) является тем прираще­ нием ву* , при котором наиболее вы ­

годно сделать проверку в смысле минимального уровня ожидаемого брака за весь технологический

пользуясь номограммой, которая представляет собой две кривые:

31 (W) = Wq(W)

Определив д ля заданного W значение 31 {W), находим затем w по b (w*/k) = 31 ( W), как это показано на рис. 21. Например,

Т = 2000 повторений операции, проверку следует выполнить после 960-го повторения (0,48 X 2000) (рис. 22).

200

b (w*/X) (см. рис. 21). Параметры оперативной характеристики Хш и уш являю тся аргументами варианта С Р К , которыми молено рас­ порядиться и, следовательно, они известны. Н о удаление входного отклонения у. и. /„ от границы поля допуска лиш ь в модели Ш ыо-

заданный уровень настройки 8В является одним из аргументов системы С Р К , на основании приведенных ранее соотношений можно показать, что при использовании в номограмме (см. рис. 2 1 )

математического ожидания м. о. lv вместо заданного значения lv, допускается погрешность, распределение которой зависит в конеч­ ном счете, от плотности распределения вероятностей т|з (апс). Почти всегда математическое ожидание этой погрешности равно нулю , распределение очень близко к нормальному с относительно

сроки проверки и соответствующие вероятности брака q {w*), исходя не только из ожидаемого в среднем, но и практически воз­ можных (скажем, с вероятностью 0,9) минимального m in vIlc и максимального max vHC значений vnc. Очевидные сопоставления позволяю т оценить, во что обходится пренебрежение дисперсией ошибки унс в данном случае и, при надобности, позволяю т интуи ­ тивно уточнить оптимальный срок (сроки) проверки в границах полученного интервала выгодных сроков. Более точные расчеты едва ли оправдаются в условиях рассматриваемой задачи.

К а к известно, из предыдущего излож ения, д ля того чтобы

спомощью номограммы найти т *. надо задаться значением W =

=- — смещением настройки в расчете на весь технологический

промежуток. Н о даже в лучшем случае имеются данные лиш ь о распределении вероятностей этой величины . Казалось бы, возни ­ кает ситуация, подобная способу «ловить воробья, насыпав ему сначала соли на хвост». В действительности здесь помогло то, до­ вольно непредвиденное обстоятельство, что т* слабо зависит от W. В этом можно убедиться с помощью кр ивы х, приведенных на рис. 23. Поэтому, вместо того, чтобы искать т* в зависимости от W ,

можно воспользоваться осредненным тср д ля всех W.

Кроме того, как видно из того же рисунка, на т* мало влияет объем выборок, на что указывает сопоставление кривы х для Xw — 2 и Xw = 5. Надо иметь в виду, что при детерминированном исходном отклонении у. н. инс это соответствует пх = 4 и пх = 25. Поэтому, если даже пойти на такое осреднение условий, при кото­

201