книги из ГПНТБ / Головинский В.В. Статистические методы регулирования и контроля качества. Расчет оптимальных вариантов

нием db, которое отделяет операции, где выгодно полностью отка­ заться от приемочного контроля (при db < 34,48), от операций, где это невыгодно. В примере 2 таким критическим значением

является db — q = 135,14. Сопоставление S on для различ­

ных вариантов см. в табл. 13.

В связи с возможностью отказа от приемочного контроля эффективность увеличения точности настройки в примере 2 выгля­ дит в новом свете. До уровня db = 34,48 отказ от приемочного контроля выгоден в обоих примерах, но экономия выше при на­

при настройке с дополнительной проверкой. Добавим, что в при­ мере 1 отказ от приемочного контроля является, в сущности, вве­ дением самоконтроля рабочего, а для этого необходимы определен­ ные условия. Иначе пришлось бы по меньшей мере прибегнуть к выборочному приемочному контролю. В примере 2 при некото­ рых мерах организационного обеспечения (см. гл. 11) вводится не самоконтроль, а совмещение функции ОТК с производствен­ ной функцией, благодаря чему отпадает необходимость в сплош­ ном и в выборочном приемочном контролях. Здесь на простом примере видно, что комплексная функция обеспечения качества действительно неделима при выборе эффективных вариантов СРК, что является основным исходным положением данной книги (см. предисловие и гл. 1).

Не следует думать, что оптимизация СРК выполняется путем частных сопоставлений, вроде сделанных выше. Методы выбора оптимального варианта описаны в гл. 8 и 9. В данной главе ста­ вится лишь ограниченная цель проиллюстрировать на близких к практике примерах смысл формул из гл. 3—6 и сделать попутные замечания имеющие общий интерес.

7.3. ПРИМЕР 3

Этот пример совпадает с примером 1 с той лишь разницей, что раз в час в сроки, не зависящие от начала технологического про­ межутка, в условиях примера 3 предусмотрены контрольные про­ верки отклонения у. н. v. План контрольной проверки предпо­ лагается таким же, как план дополнительной проверки в примере 2, т. е. с А, = 2,45, у+ = —у~ = v5, что соответствует объему вы­ борки п = 6 и границам регулирования ±0,025 мм. Дополни­ тельная проверка настройки в примере 3 не предусмотрена, кон­ трольные данные при регулировках не используются.

141

142

расчет вероятности брака (/ \ Остальные циклы алгоритма вы­ полняются аналогично второму и в соответствии с (5 .6 ).

Ниже итоговой строки в .табл. 14 выполнены вычисления

v3 = Q(" + Q(2) -!-• • - + Q(5) = 1,4160

за скобку общий множитель b (и,-). Тогда вместо гр. П-4, Ш -4 и

Ш-4, IV-4 при вычислении q, записанного внизу таблиц. Однако

вэтом случае теряется возможность проследить падение вероят­

ности брака <7 6) при последовательном повторении контрольных проверок, что иногда представляет интерес.

Вычисление показателей эффективности по данным примера 3 облегчается тем, что в этом отношении мало отличается от при­ мера 1. В частности, затраты на настройку R отличаются от при­ мера 1 только иным числом настроек в связи с контрольными

144

Но было бы совершенно неправильно сделать отсюда обобщенные выводы. Вопрос о пороге выгодности статистического регулиро­ вания в виде периодических проверок на стабильных операциях в условиях ничтожной вероятности появления ненормальности рассмотрен в гл. 8. В связи с ненормальностями тот же вопрос обсужден в гл. 10. На операциях с неизбежным износом настроен­ ных элементов без периодического контроля уровня настройки обойтись нельзя, и в этом заключается особенность рассмотрен­ ного ниже примера 4.

Возвращаясь к примеру 3, найдем критическое значение dl потерь db на единице пропущенного в производство брака. Ана­ логично вычислениям в предыдущих примерах получим соотно­ шение

*# = -$?- = 91,7 ч/1000 шт., 9

т. е. соотношение более выгодное, чем даже в примере 1, который без отказа от приемочного контроля, как уже сказано, выгоднее варианта в примере 3. Способы оптимизации, позволяющие найти решение в подобных противоречивых ситуациях, рассмотрены в гл. 9.

Промежуточным решением между полным отказом от приемоч­ ного контроля и сплошным контролем является порядок, при котором сплошному контролю подвергается выработка за те межпроверочные промежутки, которые закончились нарушением границ регулирования. Вся остальная продукция считается при­ нятой, в том числе и за последний (в примере — пятый) техноло­ гический промежуток, в конце которого тоже требуется контроль­ ная проверка, хотя она не нужна для уточнения настройки и в при­ мере 3 не предусмотрена. Таким образом, при вычислении эффек­ тивности такого варианта надо в показатель затрат 5 0П включить затраты на выборочный контроль К.3 в конце последнего межпро­ верочного промежутка и потери из-за пропущенного брака и х. Кроме того, затраты на сплошной контроль /С2 уменьшаются, так как проверка производится только в случаях нарушения границ регулирования.

Показатель равен

Кг = сКг • 1000• Q = 0,001 • 1000*0,0674 = 0,0674 ч/1000 шт.,

где Q — ожидаемая доля продукции, подвергаемой сплошному контролю;

где v (т) — отклонение уровня настройки v при т-м повторении операции; т — число повторений операции после начала техно­ логического промежутка;

а = .2-°'о3о571 — 0,007142.

При неустранимом износе настроенных элементов нельзя обойтись без контрольных проверок отклонения у. и. v, кроме случаев, когда широкий допуск позволяет выделить часть его на покрытие смещения w за весь технологический промежуток. В рассматриваемом примере предполагается, что контрольные проверки выполняются раз в час. Технологически необходимые подналадки встречаются настолько редко, что длительность тех­ нологического промежутка можно без риска неправильных реше­ ний приравнять бесконечности. Настройки выполняются только в случае нарушения границы регулирования при очередных проверках. Схема настройки и все связанные с ней параметры при­ няты такими, как в примере 2.

Данные для вычисления S on в примере 4 частично заимство­ ваны из табл. 8, в которой описаны способы вычисления предель­ ных соотношений в случаях, аналогичных рассматриваемому здесь. Как видно из этой таблицы, составленной на основании исходных данных примера 4, предельная вероятность брака за

При вычислении показателя R исходим из условий примера 2, но имея в виду, что настройка может потребоваться с вероятностью 0,2663 в конце любого межпроверочного промежутка длитель­ ностью Т = 100. Поэтому, пользуясь формулой (6.3), принимаем v3 = 0,2663 вместо v3 = 1 в примере 2 и Т = 100 вместо Т = 400.

Врезультате

R = °'2(^ 311'25 [1,042 (0,014 + 0,001) + 0,029 + 6 -0,007] =

= 0,2894 ч/ЮОО шт.

При вычисленни_потерь из-за нарушения допусков V поль­

зуемся значениями q = 0,0187 из табл. 6 и сь — 12,4 ч/ЮОО шт., как в примере 2. В результате

Г л а в а 8

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ВАРИАНТА СРК ПРИ ЕДИНСТВЕННОМ УПРАВЛЯЕМОМ АРГУМЕНТЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ

8.1.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Всвязи с приведенным в предыдущей главе примерами можно сделать вывод, что факторы эффективности системы статистиче­ ского регулирования и контроля разнообразны и многочисленны; соответственно показатель затрат 5 0П является функцией не­ скольких переменных. О многомерности показателя эффективности СРК говорилось и раньше, в первых главах, и этот вопрос будет рассматриваться в дальнейшем. Но сначала следует осветить ту особую, вполне возможную практически ситуацию, когда в ре­ зультате тех или иных ограничений число аргументов эффектив­ ности, которыми можно распорядиться, сведено к одному. Итак, стоит задача найти такое значение аргумента со — со*, при кото­ ром функция затрат S (со) достигает минимума. В предыдущих главах были показаны способы вычисления S on (со) для отдельных заданных значений со. Теперь следует решить, в какой последо­ вательности надо вычислять и как надо сравнивать значения S on(co) при различных значениях со для того, чтобы с наименьшими затратами и с достаточной точностью найти со = со*, при кото­ ром 5 0П(со) достигает минимума.

Задачи такого рода называются поиском экстремума (макси­ мума или минимума функции), и некоторые способы их решения широко известны. Сложность заключается в том, что функция

эффективности S on (со) в рассматриваемой задаче обладает свой­ ствами, при которых общеизвестные способы отыскания минимума неприменимы или невыгодны. Поэтому, прежде чем перейти к практическим примерам, необходимо хотя бы коротко остано­ виться на довольно разнообразных по процедуре и очень различ­ ных по эффективности методах отыскания экстремума одномер­ ной функции. Прежде всего назовем две особенности функции

руемой функцией, его нельзя представить в таком виде, при котором вычисление производных методами анализа практически возможно. Вторая особенность заключается в одноэкстремаль-

ности 1 функции Son (со), когда, фигурально выражаясь, на ее

1 В работе [26] использован термин унимодальная функция.

149

«Скатах» нет «вмятин», в которых могла бы задержаться воДй (рис. 11). И если в случае одномерной S (со) существуют три точки coj, со о, соа, в которых

Рис. 11. Примеры одноэкстре­ мальной функции одного аргу­ мента

На этом свойстве одноэкстремальиой функции построены все эффективные способы отыскания экстремума.

8.2. МЕТОДЫ ПОЛНОГО И НАПРАВЛЕННОГО СПЛОШНОГО ПЕРЕБОРА

Самым простым и универсально применимым способом поиска максимума (минимума) функции / (х) одного аргумента л: является полный перебор, именуемый пассивным методом поиска или одновременным (параллельным) поиском («simultaneous search»). При небольшом числе /г возможных значений xit г = 1 , 2 , . . . , /г аргумента х полный перебор состоит в вычислении или в опреде­ лении путем эксперимента значений f (,v) при всех хс с последую­ щим сопоставлением результатов. Если х — непрерывная вели­ чина (или дискретная с малым интервалом 1г между смежными значениями), то вычисления (эксперименты) выполняются в точ­ ках с интервалом 1га между ними (при дискретном аргументе /г0 кратно /г). Полный перебор уместен в случаях, когда число воз­ можных значений k мало.

Полный перебор является единственным способом отыскания экстремума, когда об особенностях функции f (х), позволяющих использовать направленный поиск, ничего не известно или из­ вестно, что таких свойств нет. Возможны обстоятельства (правда, исключенные в условиях данной задачи), когда определение зна­ чения f (х) требует длительного календарного времени (например,

и т. д.). Здесь обычно играет важную роль фактор календарного времени, и может оказаться, что значения / (х) во всех намечен­ ных точках необходимо найти одновременно (параллельно), если даже возможен направленный поиск.

Так как несколько позже полный перебор будем сравнивать с направленными методами поиска, остановимся на оценке эффек-

150

тивности этого способа применительно к одноэкстремальным функциям непрерывного аргумента. В этой связи рассмотрим зависимость между точностью результатов полного перебора и интервалом /г0 между теми значениями х, для которых вычи­ сляется f (х). На рис. 12 сплошной линией показана одноэкстре­ мальная функция / (х) и ее значения в точках, попавших в полный перебор. На основании сопоставления полученных значений f (х) можно прийти к выводу, что min / (х) соответствует точке х = х°,

хотя, в действительности, он находится в точке х\. Следовательно, при определении точки минимума допущена ошибка б, равная б = х° — х\. Но возмож­

но, что кривая f (х) ока­ жется такой, что точка

минимума совпадет с хг (нанесена пунктиром). Тогда ошибка при ее оп­

Таким образом, истин­ ной точкой х*, в которой f (х) достигает минимума, может оказаться любая точка в интервале (х°— /г0,

х° + /го), где 1г0— проме­ жутокмежду смежными

обсчитанными значениями Рис. 12. Остаточный интервал неопределен­ х. Этот интервал именует­ ности 3 ? ^ (т) при сплошном переборе

ся остаточным интервалом

неопределенности и при сплошном переборе обозначается (m), где т — число вычислений (экспериментов) при способе полного

перебора, после которых остался интервал (т), включающий то значение х* аргумента х, при котором f (х) достигает мини­ мума. Если приравнять единице промежуток значений х, суще­ ственный для решения задачи, то

(8 Л )

где т Г — число вычислений, включая граничные (в концах интер­ вала).

Остаточный промежуток неопределенности и количество т г вычислений при полном переборе совместно характеризуют эффек­ тивность способа и связаны однозначно, чего нельзя сказать о не­ которых из методов направленного поиска.

Простейшим из способов направленного поиска является

интуитивно представляется наиболее близкой к точке минимума х*

151